王志功电路与电子线路基础(电路部分)电子教案第8章

1电路与电子线路ElectricandElectronicCircuits第8章电感

赵鑫泰东南大学射频与光电集成电路研究所2第8章电感

电流的磁效应磁能的“容器”——电感电感的伏安特性磁性材料磁问题的简化——磁路及磁路定理实际电感器件电感的计算电感器件模型和参数电流的磁效应十九世纪，丹麦物理学家奥斯特发现，任何载流导体周围都有磁场。不久，安培又进一步发现，任何磁场均能由电流产生。即使是铁磁材料，它的磁场也是由铁磁材料内部的元电流产生的，磁场与电流紧密地、不可分割地联系在一起。34载流长直导线周围的磁场

载流直导线磁场是一族同心圆，沿着导线处处都有。每一条磁力线都环绕着电流，电流永远被磁场所包围。5载流线圈的磁场分布

凡是磁力线较密的地方，磁场必然强，这是因为较多的载流线匝做出的贡献。凡是磁力线较稀疏的地方，磁场必然弱，那是因为很少载流线匝为此作贡献。6磁场强度定义套用静电学中定义电场强度的方法定义磁场强度。在静电学中，电场强度E定义为作用在单位正电荷上的力。再定义电通量密度D。在磁学中，磁场强度B定义为作用在单位电流元上的力。再定义磁通量密度H。7安培定律安培用实验方法证明了，“磁场强度H沿着任一闭合回线的线积分，正比于该回线所包

围的电流І”

式中H=B/μ,μ是磁介质的磁导率，其值为8载流直导线的磁场磁力线是轴对称同心圆。积分回线选择其中某一条磁力线。在回线上，B的大小相等。B线积分变为

得

磁场B与驱动电流І成正比，与r成反比。9无限长螺线管的磁场在理想结构中，磁场集中在螺线管内部。可以认为，在螺线管外部的磁场为0，在管内磁场B均匀一致。作积分回线如图所示，显然，只有管内一段有效，故得

所以10环形线圈的闭合回线积分

得

式中R是磁环的平均半径。比较和可知，环形线圈实际上等价于无限长螺线管，不过其长度l=2R。环形线圈是绕在磁性材料的环上，可以认为，磁场是集中在环内，B处处相等。若在环内选一回线，则有11载流导体所产生的磁场分为两大类这三个例子也向人们指出了载流导体所产生的磁场可分为两大类：a）磁场分布在整个空间。如载流直导线。b）磁场集中在线圈内部，如无限长螺线管和环形线圈。把磁场聚集在一个小小的空间里，有着巨大的价值。它意味着人们可以研制一种利用磁场的储能元件。12环形线圈-储能元件环形线圈相当于平行板电容器一个线圈究竟能储存多少能量取决于它能容纳多少磁力线(lineofmagneticforce)?容纳多少磁通量(magneticflux)？磁通量的定义：磁场强度B矢量沿着表面S的面积分。13单匝线圈磁通计算计算磁通所用的表面：单匝线圈的导线所张成的表面。单匝线圈的磁通：磁感应强度沿着这个表面的积分。14多匝线圈磁通计算计算磁通所用的表面：若线圈为N匝，则多砸线圈磁通计算的表面将是单匝线圈所张成的表面的N倍。于是，可得，

可见，N匝的线圈产生的磁通近似为单匝线圈磁通的N倍。15

环线线圈

若磁环截面积为S，则单匝磁通为全磁通为 故如果驱动电流为I，则环形线圈内的磁通Σ为电流I的L倍，其中，系数L仅与线圈的几何尺寸和物理参数有关，与电流、电压等变量无关，它是一种参数，被称为电感量。国际单位：亨利（H，Henry）。如果1安培电流能产生1韦伯（Weber）的磁通量，这个L就是1H。16电感量L线圈内的全磁通Σ与驱动电流I成正比，这个结论是从环形线圈这个特例中导出来的。然而，必须指出，

对任何线圈，对任何载流导体都成立。由于即与B成正比，B与I成正比，必有与I成正比。故对任何线圈都适合。17线圈安-韦特性与电容器伏安特性对比

18电容与电感的类比直流稳态，电容电荷Q不变化，电容电压vab等于Q/C，电容C无电流通过。直流稳态，电感磁通不变化，电感电流i等于/L，电感L无直流压降。非直流稳态，电容电压变化Dvab引起电荷变化因此，有电流i流过电容C非直流稳态，电感电流变化Di引起磁通的变化因此，因此，电感两端压降v为多少？19电感的伏安特性

电感的伏安特性

2021电感安韦特性和伏安特性

电感定义和基本动态行为：

可见，它同电容元件一样，有两种基本特性。安韦特性和“伏安”特性。22电感伏安特性

伏安特性1：伏安特性2：

假定t=－∞时线圈中无电流，则有

第一项：是历史状态，初始条件。第二项：0时刻后的变化23电感中电流能够突变吗？在t=0+和t=0－两种情况下，有显然，对于任何有限的端电压vab(t)，积分和均为0，得

若电感中的电流能够突变，即则必有积分

则vab(t)必定是奇异函数。24理想电感元件的功率

电感中的功率

存储在电感元件中的能量为

表示电感储能仅与电感电流的瞬时值有关。电流实际上是反映电感元件记忆能力的一种变量，常称记忆变量或状态变量。25理想电感元件的串联与并联

电感串联

电感并联

两个电感并联26电感与电容的对偶关系

电容电感27磁性材料

当把材料放入线圈内部，它们会与线圈产生的磁场相互作用。本身产生磁性，或被称之为“磁化”。凡是在磁场的作用下会磁化(magnetized)的材料，统称磁性材料(magneticmaterial)。磁性材料分类：铁磁性材料(ferromagneticmaterial)。如铁、镍、钴及其合金铁氧体材料(ferritematerial)。如尖晶石铁氧体（Spinelferrites）和石榴石铁氧体（garnet）28导磁率(magneticpermeability)在外磁场H作用下磁性材料建立磁感应强度其中0是真空中的导磁率，值为1.25710-6(H/m)。J是磁极化矢量，单位A/m。磁性材料的磁导率为

然而，人们习惯上采用相对磁导率r，定义为

铁磁体或铁氧体的导磁率是外加磁场H的函数，事实上也是温度和频率的函数。29磁化曲线开始：磁化方向与外磁场方向相近的磁畴缓慢增多。然后：方向相近磁畴急剧增多至方向不相近磁畴消失。实验：缓慢陡峭最后饱和，Why?最终：所有磁畴转向外磁场方向。磁滞回线磁化达到饱和后减小H，则B也减小，但B不会沿“原路返回”，而是沿着另一条曲线a1b1下降；外磁场H=0，磁性材料中的磁感应强度未消失，仍有剩余磁场即剩磁Br；30当外加反向磁场Hc时，剩磁全部消失，磁感应强度B为0(称反向磁场Hc为矫顽磁力（coercivity）)；继续增加反向磁场，磁性材料会沿着曲线c1a2产生新的磁化，直至新的饱和；图中的曲线称为磁滞回线。31硬磁材料(永磁材料)和软磁材料磁性材料又分为硬磁材料和软磁材料，取决于矫顽磁力（coercivity）的值Hc的大小。软磁材料：剩磁Br小，矫顽磁力Hc小，磁滞回线面积小。Hc<1kA/m，硬磁材料：剩磁Br大，矫顽磁力Hc大，磁滞回线面积很大。Hc<10kA/m。半硬磁材料，Hc介于1kA/m到10kA/m之间。32硬磁材料(永磁材料)和软磁材料软磁材料：剩磁Br很小，矫顽磁力Hc也很小，磁滞回线面积很小，Hc<1kA/m。硬磁材料：剩磁Br很大，矫顽磁力Hc也很大，磁滞回线面积很大，Hc<10kA/m矩磁材料：回线形状近似于矩形。33坡莫合金特点是有最高的初始导磁率和最低的矫顽磁力。其中最常用的是48%Ni的合金，其i达到11,000，80%Ni+40%Mo合金，i达80,000。但价格昂贵。坡莫合金非常娇气，任何加工好的坡莫合金磁芯不允许再受碰撞或加工，否则，原先的特性就会损失。坡莫合金可以用不同的加工方式，获得不同的特性。经特殊处理的坡莫合金磁芯可以呈现矩形磁滞回线，用于磁性放大器，也可以呈现倾斜磁滞回线，用于单极性脉冲变压器。34矽(硅)钢片或矽钢带50Hz或60Hz的普通电源变压器，一般都用矽(硅)钢片或矽钢带，这种材料的磁性同熟铁、低碳钢差不多。但是它有较大的电阻率，这主要是添加了3%矽的缘故。矽钢片电阻率的增大，大大降低涡流损失，从而减少变压器的发热量。这对于安装在机箱里的电源变压器、低频变压器和低频电感元件来说，是极其重要的。因为那里的散热问题比较突出。35低碳钢低碳钢最便宜，软磁特性比较好，缺点是电阻率不够大。例如，浇铸的熟铁，=10cm，低碳钢带为=12cm。涡流损失和发热显然比矽钢片多，因此，它不宜于机箱内使用。由于价格低廉，所以，广泛用于散热问题不太突出的场合，36非晶磁铁最近几年在市场上出现新一类软磁合金，称为非晶磁铁（smorphousmagnet）或金属玻璃(metallicglass)。这种非晶磁化铁的产品有Metallicglass2605s。它既有坡莫合金同样良好的软磁特性，又有比矽钢片更好的低损耗特性。因为它的电阻率比矽钢片大2倍以上，涡流损失非常小。37永磁材料——镍铝合金Alnico，即镍铝合金，曾经是永磁铁大王，能吸住比自身重量大60倍的物品。但这种合金比较娇气，容易破碎，故一般只能用浇铸方式或烧结方式来制造。表8.2典型的永磁材料特性材料名字成份Hc(ka/m)铸Alnico5-78Al，14Ni，24Co3Cu，余Fe1.355960.0铸Alnico97Al，15Ni，35Co4Cu，5Ti余Fe1.0512072.0烧结Alnico87Al，15Ni，35Co4Cu，5Ti余Fe0.7412032.038永磁特性：Br、Hc，BHmax？39磁化能量圆形磁环：平均半径R，截面积S，均匀绕线N匝，驱动电流为i。则因环内磁场均匀，则l=2R。电流i产生磁通，的变化引起反电势建立磁环内磁通所需能量为可见，积分代表磁化过程所花费的能量。40

，正负抵消。41磁性材料回线面积与储能回线面积代表单位体积磁性材料

反复磁化一次所消耗的能量，即

磁性材料的储能。永磁材料：储能越大越好，即面积越大越好。软磁材料：储能越小越好，即面积越小越好。否则在交流电作用下，反复磁化，增加损耗。42钡磁铁氧体低碳钢、矽钢、坡莫合金的回线面积都是很小的。20世纪50年代，永磁材料钡铁淦氧问世，这种材料是一种六角形铁氧体材料，其标准成份为MO6Fe2O3，式中M代表Ba，或锶Sr。人们常称为钡磁铁氧体，用陶瓷工艺制作的，成本低廉。因而，广泛用于廉价的扬声器上。这种材料又很容易用胶合剂把它粘在各种门窗上和文具、玩具等场合，作为吸合开关，或作为冰箱门的衬填。但是，高性能的电声器件是不用它的。43钴稀土永磁材料最近几年，一类新的、高性能的永磁材料兴起，这就是钴稀土永磁材料。表8.2中已列出，这种材料，含有稀土元素钐（Sm：Samarium），矫顽磁力和剩磁都很大，因而，回线面积、材料磁能很大，具有巨大的吸引力。已广泛用于高性能电声器件、微型耳机、小型手表、磁疗器具以及小型化的同步电机和发电机。使用这类材料，也可以用塑料粘合。44镍铬合金最近，还出现了称为镍铬合金的一类材料。它实际上是一种铁、铬钴钒钛合金。其永磁性能与镍铝合金相似，但它具有充分的韧性和可塑性，可以冷轧成薄带，拉成细丝，可以机械地加工和冲压成非常复杂的形状。这样，人们可以把永磁材料做成各种各样的结构形式，开发出一批原来无法实现的产品。45铁氧体铁氧体（ferrite），国内的术语称为铁淦氧，是一大类陶瓷铁磁材料，其特点是电阻率高，涡流损耗小。下表列出的是软磁铁氧体的有关信息。46铁氧体的电阻率远高于金属的电阻率铁氧体的电阻率远高于金属的电阻率。铜的=1.72410-8cm，铁的=9.7110-8cm，矽钢片的=4710-8cm，材料锰锌铁淦氧编号H5AH5BH5C2H5EH6FH6H3H6K电阻率cm110.150.054258表8.3商用铁氧体的主要特征铁氧体电阻率比矽钢片高出108倍，这就意味着铁氧体元件的涡流损失小于其它铁磁材料。47锰锌铁氧体锰锌铁氧体的工作频率最高可达MHz。超过MHz应选用镍锌铁氧体，因为它有较高的电阻率。锰锌铁氧体有较高的初始导磁率i，最高的可达20,000，这适用于低频变压器。有的锰锌材料的损耗很小，其损耗因子tg/i在100kHz时，低达10-8，这很适合于做高Q电感元件。

磁路磁路：由铁磁材料组成，能聚集磁场的通路。主磁通：全部在磁路中闭合的磁通漏磁通：部分经过磁路、部分经过磁路以外的物质闭合的磁通。48磁路定律电路中：故可从安培定律出发，推导磁路的“欧姆定律”。49磁路中：根据磁通连续性原理，忽略漏磁通，一条支路中磁通处处相等。磁路中的“欧姆定律”安培环路定律

积分路径：磁路中心线磁路各段横截面积相同，故中心线上各点磁感应强度B和磁场强度H的值相等，且方向与积分路径方向一致。故，l磁路平均长度。故50磁路中的“欧姆定律”(续)NI：磁通势Fm，电压VΦ

：磁通，电流Il/(μA)：磁阻Rm，电阻R磁路“欧姆定律”知道了电流I，可以方便的求出它所激发的磁场。5152电感元件的功能电感线圈基本行为：

电感线圈功能：存储磁能形成波形分离信号产生高压稳定电流53电感元件分类空芯线圈和磁芯线圈固定电感线圈和可变电感线圈54贴片线圈分类贴片线圈的构造大体上分为两类：绕线型：铁氧体磁芯、塑料骨架，绕线方式制成。集层型，铁氧体和导体交互印刷方式构成线圈。55贴片电感元件所制成的滤波器的优点ⅰ）尺寸不比集成电路大多少。ⅱ）完全线性，不产生新的频率分量。ⅲ）稳定性、强度均较好。ⅳ）成本低。56集成电感的两种形式a) 单匝线圈。b) 圆形、方形或其它螺旋形多匝线圈。57集成电感的电感值单匝线圈电感值：

多匝螺旋形线圈电感值：

58分布参数电感

长度l<l/4波长的短路(shortcircuited)传输线长度在/4<l</2范围内的开路(opencircuited)传输线键合线电感：因为很难获得高频和高品质因数的片上电感，所以对Si工艺的高速电路设计来讲具有特别的意义。59电感量的计算——环形线圈

环形线圈的电感量为

环是磁性材料，相对导磁率为r，电感量为60电感量的计算——非环形电感

又可写成 式中l是磁环中的磁路长度。环形电感的计算公式可以推广到非环形场合。如口型磁芯61电感量的一般计算方法电流I通过线圈在空间产生的磁场B。空间的每一个点的磁场强度B都求出来后，就得到了磁通Φ分布。根据电感定义，计算出该线圈的电感量62单层长空芯线圈的电感

N线圈匝数，r线圈半径，l线圈长度，仅对有效。63例题<例1>设线圈骨架的直径为0.5”，绕20匝，长度2”，试求：该线圈的电感量L=？解：1”（英寸）=2.54cm

r=0.5”/2=1.27/2=0.64cm.在约半寸直径的圆筒上绕20匝，大概有1微亨电感量。

64线径的选择线径粗了，2”长度上无法绕20匝，所以，导线直径d，匝数N和线圈长度l必须满足若是密绕，取等号，疏绕取小于号。否则就得叠绕，就不是单层线圈，而是多层线圈了。65线径选择的考虑因素通常，线径的选择主要考虑二个因素： i）电流密度不超过限度。 ii）损耗电阻不能太大，以免影响线圈品质。按照这两条原则所确定的导线直径，是裸铜线的直径。如果采用密绕方式，还必须考虑绝缘层的尺寸。66单位长度可绕的匝数P（Pitch）新参数：单位长度可绕得匝数P（Pitch）要绕过N匝，线圈长度l为，代入可以解出N

当线圈骨架和导线选定即r和p给定后，为了得到电感量L值所必需的匝数N。67单层短空芯线圈的电感量

线圈的长度l满足电感量

68多层空芯线圈的电感量

多层空芯线圈的电感计算公式为

式中：

r是平均半径，单位cm

l是线圈长度，单位cm

N是匝数

t是绕组厚度，单位cm69引线电感的计算

非磁性线直线电感。

l是引线长度，d是引线直径，且70减小引线电感的三项措施

可见，减小引线电感的两个主要措施：1）尽量缩短引线长度2）尽量加粗引线直径d，如果d太大，结构上不方便，可改用扁平引线。在各种引线中，直线的电感是最小的，故减小引线电感的第三个措施是： 3）引线尽量要直。71电感元件的零级模型

不考虑损耗和其它寄生参数时的理想化模型72电感元件的SPICE语句格式

电感元件的SPICE语句格式为：LXXXXXXXN+N-VALUE<IC=INCOND>例句：LTUNE3551UHLSHUNT20101NIC=1MAN+和N-分别是元件在电路中连接的正负节点。VALUE是单位为亨利的电感值。可选的初始条件是初始(t=0)的电感电流，单位为A，从N+流向