物理实验绪论课电子教案-2

大学物理实验绪论课(二)复习1.误差的概念及其分类。2.系统误差与随机误差的特点；系统误差重点掌握仪器误差。3.正态分布的主要特点，了解其概率密度分布函数。4.标准差的计算公式5.的物理含义，其中p(x)为概率密度函数6.间接测量量平均值的计算。对测量结果正确评价的意义1.任何的测量结果都存在误差，没有绝对准确的测量，因此测量结果也必须反映出误差的大小。2.一个完整的测量结果应该包含两部分：测量值及测量结果的可靠性评价。只有测量值的测量结果是无法让人对其可靠性进行评估的，因此也是不可靠的。3.正确评价实验结果有利于正确分析实验、改进实验，提高测量精度。直接测量量的不确定度(1)1.不确定度的A类分量(A类标准不确定度)用统计方法计算出的分量部分，通常用测量值的标准偏差来表示。如果是单次测量，则uA=0。通常用不确定度来作为测量结果的评价标准。直接测量量的不确定度(2)2.不确定度的B类分量(B类标准不确定度)用非统计方法计算出的分量部分，通常用误差限来计算，即：式中的为误差限，K是与该误差分布特性有关的常数，物理实验中，K都取为。若无特别说明，都视为仪器误差限，即只考虑仪器方面的误差。直接测量量的不确定度(3)

直接测量量的合成不确定度：在大多数情况下，直接测量量的A类分量与B类分量都只有一个，因此上式可简化为：对于计时，因为整个计时系统是由仪器与人组成的，因此间接测量量的不确定度(1)由于间接测量量是利用直接测量量通过函数关系计算而得到的，因此其误差的根源在于直接测量量，它的不确定度的计算方式也不同于直接测量量的计算方式。设有函数关系Y=f(x1,x2….xn)，其中xi为第i个直接测量量，它对应的合成不确定度为ui。那么间接测量量Y的合成不确定度为：间接测量量的不确定度(2)上式也称为间接测量量不确定度的误差传递公式。多元函数偏导数的求法：设变量x1、x2…xn是相互独立的，则对函数对某个变量求偏导时，把其它的变量视为常数。间接测量量的不确定度(3)例：有关系式：L=x+y，已知直接测量量x和y的合成不确定度分别为ux和uy，求间接量L的合成不确定度。解：求偏导数因此间接测量量的不确定度例(1)例测量一圆柱体的密度，计算圆柱体密度的合成标准不确定度。用物理天平对圆柱体质量进行单次测量，结果为M=25.00g，天平的最大允许误差为0.06g。用千分尺在不同位置测量圆柱体的直径D，用精度为0.02mm的游标卡尺测量在不同位置测量圆柱体的高H，得到如下数据。(千分尺的零点误差为-0.001mm)。直径D(mm)12.324，12.321，12.318，12.320，12.319，12.323高H(mm)25.46，25.44，25.47，25.41，25.48，25.42求解过程：密度是间接测量量，而直接测量量有两个，因此需首先求出D和H的合成不确定度，再通过误差传递公式求出密度的合成不确定度。间接测量量的不确定度例(2)(1)计算圆柱体直径的标准不确定度。直径的平均值为圆柱体直径的修正平均值圆柱体直径的A类标准不确定度分量为间接测量量的不确定度例(3)查表得千分尺误差限=0.004mm，因此圆柱体直径的B类标准不确定度分量为圆柱体直径的合成标准不确定度为(2)计算圆柱体高的标准不确定度圆柱体高的平均值为间接测量量的不确定度例(4)圆柱体高的A类标准不确定度为查表得游标卡尺误差限=0.02mm，因此圆柱体高的B类标准不确定度分量为圆柱体高的合成标准不确定度为间接测量量的不确定度例(5)(3)圆柱体质量的标准不确定度计算圆柱体质量只进行了单次测量，所以质量的A类标准不确定度分量为0，而天平的仪器误差限=0.06g，因此，圆柱体质量的B类标准不确定度分量为那么，圆柱体质量的合成标准不确定度为间接测量量的不确定度例(6)(4)圆柱体密度的标准不确定度计算圆柱体的密度为圆柱体密度的合成标准不确定度即利用不确定度分析实验例：某长方形物体，用量程为500mm的直尺分别测得其长x=400.0mm，宽y=10.0mm，单次测量，计算面积S的不确定度。解：由于是单次测量，因此x和y的不确定度A类分量均为0，又因为使用的是同一种仪器测量，因此那么由于x和y的值的大小不同，因此它们对uS的影响程度也不同，y的影响程度要比x大。如果要减小uS，则减小uy的效果更明显一些，即用精度高一些的仪器来测量y值。误差等量分配原则误差等量分配原则：误差传递公式中各项分误差大致相等。例：长方体体积：V=LWH，要求V的相对不确定度在选择测量L、W、H的仪器时，认为三者的误差大致相等，对结果的影响基本相同，以此作为选择测量仪器的根据。则有：微小误差原则1.直接测量

在直接测量量合成不确定度中，若某一平方项小于另一平方项的1/9，则该项可以忽略不计。2.间接测量

在间接测量量合成不确定度中若，则该项可忽略不计。测量结果的最后表达式(1)测量结果的最终表达形式为：其中：X为测量结果，为最佳估值(单次测量时为测量值，多次测量时为平均值)，u为不确定度。物理意义：测量结果不是一个确定的数值，在数据范围内包含真值的可能性为68.3%。显然，不确定度的值越小，则区间也就越小，测量值也就越接近于真值；反之，测量值就可能越远离真值。测量结果的最后表达式(2)数据修约原则：(1)测量结果的不确定度取1~2位，不能超过二位。(2)测量结果最佳估值取位应与不确定度末位对齐。(3)数据截断按“小于5舍去，大于5进位，等于5凑偶”的原则进行。例：通过计算得出：平均值L=1.3235mm，不确定度uL=0.0145mm，则最后结果表达式为：错误的表达式：第三章数据处理的基础知识

3．1有效数字及其表示

由于测量结果或多或少地存在误差，直接测量结果的记录时，一般要采用有效数字记录方法。

有效数字是对不确定度的一种粗略估计，用它可以表示含有误差的测量结果。

有效数字由可靠数字和可疑数字组成。如：26.35cm，可靠数字是26.3，可疑数字是0.05。一、有效数字概述数据处理是依据误差理论，用数学手段对测量值进行再提炼的过程。包括：数据记录、描绘，从带有误差的数据中提取测量结果，验证和寻找物理规律等等。测量结果的第一位(最高位)非零数字前的“0”，不属于有效数字，而非零数字后的“0”都是有效数字。因为前者只反映了测量单位的换算关系，与有效数字无关有效数字的位数与十进制单位的变换无关，即与小数点的位置无关有效数字的多少是由测量工具和被测量的大小决定的二、仪器示值的有效数字的确定1、直接测量，可疑位的确定：对直接测量，直接读取仪器示值时，规定：通常可按估读误差来决定数据的有效数字，即一般可读至标尺最小分度的1/10或1/5。如：钢卷尺的最小分度值为0.1cm，读数误差按1/10格即0.01cm估计，用钢卷尺测量桌子的长度，可疑位为0.01cm，测量结果是：120.12cm。A、测长仪器：250mA的电流表，共有50格,表针指示如图。量程为B、电表类仪器：电流表的最小分度值为250/50=5mA。读数误差按1/10格即0.5mA估计，可疑位为0.1mA，指针指示6.6格，读数为：

I=33.0(mA)。C、游标类仪器一般按刻度线对得最好的位置进行读数，不进行估读。D、数字仪表一般直接读仪器的数字显示值，不进行估读。3.2列表法列表法就是把数据按一定规律列成表格。它是在记录和处理实验数据时最常用的方法，又是其它数据处理方法的基础，应当熟练掌握。列表法的优点是：对应关系清楚、简洁、有助于发现实验中的规律一、列表注意事项(1)表格设计合理、简单明了，重点考虑如何能完整地记录原始数据及揭示相关量之间的关系。(2)表格的标题栏中注明物理量的名称、符号和单位(单位不必在数据栏内重复书写)。(3)数据要正确反映测量结果的有效数字。(4)提供与表格有关的说明和参数。包括表格名称，主要测量仪器的规格(型号、量程及准确度等级等)，有关的环境参数(如温度、湿度等)和其它需要引用的常量和物理量等。(5)为了便于揭示或说明物理量之间的关系，可以根据需要增加除原始数据以外的处理结果。二、应用举例粘滞系数测定实验中，小球直径测量值的记录。小球直径的测量主要仪器：外径千分尺，分度值为0.01mm，零点误差为0.002mm次数123456平均修正值小球直径(mm)3.0123.0893.0533.0473.0323.0673.0503.0483.3作图法作图法是一种用几何手段处理数据的方法，作图法是把实验数据用自变量和因变量的关系作成曲线，以便反映它们之间的变化规律或函数关系。这种方法是寻找和表示函数关系的常用方法。

一、作图的基本规则1、有完整的原始数据并列成表格，注意名称、符号、单位及有效数字的规范使用。2、除了一些特殊情况以外，凡要通过作图提取参数或内插、外推数据的，一定要用坐标纸。图纸的选择以不损失实验数据的有效数字和能包括全部实验点作为最低要求，因此至少应保证坐标纸的最小分格(通常为1mm)以下的估计位与实验数据中最后一位数字对应。某些情况下(如图形过小)，还要适当放大，以便于观察，同时也有利于避免作图而引入附加的误差。3、选好坐标轴并标明有关物理量的名称(或符号)、单位和坐标分度值。坐标起点不一定通过零点，通常以曲线充满图纸，使全图比较美观(不要偏于一角)为原则。分度比例要选择适当，一般取1,2,5,10…较好，以便于换算和描点。4、实验数据以+、、⊙、□、△等符号标出，不同曲线用不同的符号。用直尺或曲线板把数据点连成直线或光滑曲线。作曲线时应反映出实验的总趋势，不必强求曲线通过数据点，但应使实验点均匀地分布于曲线两侧。绘制校准曲线要用折线。5、求直线图形的斜率和截距。具体做法是：直线方程：在直线的两端各取一点

取点的原则是：从拟合的直线上取点(为利用直线的平均效果不取原数据点)；两点相隔要远一些(否则计算后的一些数字要减少)，但仍在实验范围内；所取点的坐标应在图上注明。应用举例

测得一电阻丝阻值随温度变化如下表，试用作图法求出其函数关系

t(oC)

15.0

20.0

25.0

30.0

R(W)

28.05

28.52

29.10

29.56

t(oC)

35.0

40.0

45.0

50.0

R(W)

30.10

30.57

31.00

31.62

解：测量的温度范围与电阻范围各为

.

选用的方格纸作图。温度t为横坐标，起点在，每小格为；电阻R为纵坐标，起点在，每小格为。根据实验数据作图。在拟合直线上取两点(19.0，28.40),(43.0,30.90),计算拟合直线的斜率和截距。拟合直线方程为：假设拟合直线方程为3.4最小二乘法从含有误差的数据中寻求经验方程或提取参数是实验数据处理的重要内容。事实上，用作图法获得直线的斜率和截距就是一种平均处理的方法，但这种方法有相当大的主观成分，结果往往因人而异。最小二乘法是一种比较精确的曲线拟合方法。它的判据是：对等精度测量，若存在一种最佳的拟合曲线，那么各测量值与这条曲线上对应点之差的平方和应取极小值。这里仅讨论用最小二乘法来处理直线的拟合(一元线性回归)问题，并且还进一步假定在等精度测量中，只有因变量y有误差，自变量x的测量误差远远小于因变量y的误差，自变量可以认为是准确的。实验测得的数据是：