北京大学物理学院-第2章-量子物理.4

第五节实物粒子的波粒二象性1前言玻尔理论是经典与量子的混合物，不是一个自洽的理论体系。它保留了经典的确定性轨道，另一方面假定量子化条件来限制电子的运动。它不能解释稍微复杂的问题，正是这些困难，迎来了物理学的大革命。玻尔理论成功地解释了原子的稳定性、大小及氢原子光谱的规律性。为人们认识微观世界和建立近代量子理论打下了基础。玻尔理论没有彻底摆脱经典理论束缚，仍保留质点沿轨道运动的经典概念，但它却把体现粒子性的物理量和体现波动性的物理量联系起来了，这对后来量子力学的建立起了作用。半经典半量子的玻尔理论存在局限，看来是建立新理论的时候了，但新理论的实验基础是什么呢？2德布罗意(LouisVictorPierreRaymond,7educdeBroglie1892-1987)德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。1923年，德布罗意试图把粒子性和波动性统一起来。1924年在博士论文《关于量子理论的研究》中提出德布罗意波，同时提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之为“揭开一幅大幕的一角”。法国物理学家，1929年诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。他的哥哥莫里斯·德布罗意是法国的实验物理学家，他是康普顿实验粒子解释的热情支持者。3

思想方法自然界在许多方面都是明显地对称的，他采用类比的方法提出物质波的假设。

“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于‘粒子’的图象想得太多，而过分地忽略了波的图象呢？”AftertheendofWorldWarI,Igaveagreatdealofthoughttothetheoryofquantaandtothewave-particledualism.…ItwasthenthatIhadasuddeninspiration.Einstein'swave-particledualismwasabsolutelygeneralphenomenonextendingtoallphysicalnature.————LouisdeBroglie

《NewPerspectivesinPhysics》4波粒二象性波动性:干涉、衍射矛盾光是波:为什么一份一份的传递能量?光是粒子:为什么会有波长和频率?粒子性:光电效应、康普顿散射用白光作为光源时，杨氏双缝干涉的彩色条纹光子逐个通过双缝撞击胶片形成的图样(a)14个光子，(b)数百个光子5布拉格父子亨利·布拉格父亲亨利·布拉格(左，1862～1942)和儿子劳伦斯·布拉格(右，1890～1970)分享了1915年的诺贝尔物理学奖。威廉·布拉格(WilliamBragg)和他儿子一起，因为利用X射线研究晶体结构的工作，获得了1915年的诺贝尔奖。他曾经把这一物理学上的困难描述为：他曾经不得不绝望地向大家宣布，每周的星期一、三、五他讲授光的粒子学说，而星期二、四、六却要讲授光的波动学术!61.物质波的引入一、德布罗意物质波的假设

1923年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大胆地设想，人们对于光子的波粒二象性会不会也适用于实物粒子。光具有粒子性，又具有波动性。光子能量和动量为上面两式左边是描写粒子性的E、P；右边是描写波动性的、。h将光的粒子性与波动性联系起来。实物粒子：静止质量不为零的那些微观粒子。一切实物粒子都有具有波粒二象性。7实物粒子的波粒二象性的意思是：微观粒子既表现出粒子的特性，又表现出波动的特性。粒子性：主要是指它具有集中的不可分割的特性。波动性：是指周期性地传播、运动着的场。它能在空间表现出干涉、衍射等波动现象，具有一定的波长、频率。实物粒子的波称为德布罗意波或物质波，物质波的波长称为德布罗意波长。82.德布罗意关系式(1924年)假设:实物粒子(原子、电子)具有波粒二象性。波动性(,v)粒子性(m,p)光++实物粒子?

+频率波长电子的波粒二象性研究光：忽略了粒子性研究实物粒子：是否忽略了波动性？德布罗意受爱因斯坦光量子假说的启发，认为在物质和辐射之间，应该存在着某种对称性。93.从德布罗意波导出玻尔角动量量子化条件电子的物质波沿轨道传播，当电子轨道周长恰为物质波波长的整数倍时，可以形成稳定的驻波(因只有驻波是一稳定的振动状态，不辐射能量)，这就对应于原子的定态。电子波动反映到原子中，为驻波。当受到扰动时，波很稳定，象金、银等金属化学性质很稳定。10德布罗意从物质波的驻波条件自然地导出了玻尔的量子化条件。电子的波长由得11电子的波长当电子的速度不太大时，在非相对论近似下，设电子在电场中由静止加速，12事实上德布罗意提出以上想法后，也没有被大家接受，直到他的导师朗之万将其论文的复制本邮寄给爱因斯坦，爱因斯坦称赞他“揭开了大幕的一角”才引起学术界的重视，并研究如何从实验上去验证。从经典物理看来，粒子联系着物质波简直是荒谬和不可思议，看来提出这种想法没有一定的气魄是不行的。德布罗意回忆说：“我当时只不过是一种想法，不过尚没有诞生，而且觉得这种想法不敢讲出去”。13爱因斯坦写信将论文推荐给洛仑兹和波恩。他对波恩说：“你一定要读它,虽然看起来有点荒唐,但可能是有道理的。”波恩回信说：“读了德布罗意的论文，渐渐明白他搞得是什么名堂，我现在相信物质波可能是很重要的。”德布罗意的论文经爱因斯坦推荐后，引起物理学界的极大重视。薛定谔在朗之万的促使下阅读了德布罗意的论文。爱因斯坦也将论文推荐给他。在他给爱因斯坦的回信中写到：“如果不是你的关于气体简并的第二篇论文硬是把德布罗意的想法的重要性摆在我的鼻子底下，整个波动力学就建立不起来。”什么是德布罗意波呢？——不到火候不揭锅！144.德布罗意波的实验验证1921年贝尔实验室的戴维森(ClintonJ.Davisson)和助手康斯曼(C.H.Kunsman)在用电子束轰击镍靶的实验中偶然发现了电子衍射的迹象。1926年，瓦尔特·爱尔沙色(WalterElsasser，弗兰克－赫兹实验里J.Franck的学生)在知道戴维森－革末实验的初步结果后，试着寻找一个能够解释这结果的理论。他发觉，这是低速电子的绕射现象，类似于X射线的晶体绕射提出低速电子可以被单晶体散射而探测到，电子打在晶体上也能观察电子衍射。戴维森所用的电子衍射管1.戴维森-革末实验1927年戴维森与革末作电子衍射实验，验证电子具有波动性。戴维森(左)手持电子衍射管右为他的助手革末1925年，戴维森和他的助手革末(LesterH.Germer)由于意外让实验中镍靶重新结晶，测量到曲线发生特殊变化，出现了好几处尖锐的峰值。15戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。探测器电子束电子枪镍单晶16当U=54V,=50时电流有一峰值，此实验验证了电子具有波动性。实验发现，电子束强度并不随加速电压而单调变化，而是出现一系列峰值。电子加速电子束在两晶面反射加强条件：Davisson,C.J.,"AreElectronsWaves?,"FranklinInstituteJournal205,597(1928)........................17镍单晶与实验值相差很小这表明电子具有波动性，实物粒子具有波动性是正确的。戴维森(1921年)发表的电子散射曲线18＝65，U=54V，晶格常数b=9.110-11m利用布拉格公式:得到波长为:根据德布罗意假说，由加速电势差算得的波长为:两者波长值很接近，说明德布罗意的假说是正确的。戴维孙—革末实验中安排:电子穿过金箔的衍射图象191927年G.P.汤姆逊(J.J.汤姆逊之子)也独立完成了电子衍射实验。屏P多晶薄膜高压栅极阴极2.汤姆逊实验电子束在穿过细晶体粉末或薄金属片后，也象X射线一样产生衍射现象。此后，人们相继证实了原子、分子、中子等都具有波动性。G.P.汤姆生早期的电子衍射图像(样品为金箔)20(b)电子束经晶体的衍射图(c)

X射线经晶体的衍射图Al粉末晶体上的衍射图样(波长相同)X-rayselectrons213、电子通过狭缝的衍射实验：1961年，约恩孙(Jonsson)制成长为50mm，宽为0.3mm，缝间距为1.0mm的多缝。用50V的加速电压加速电子，使电子束分别通过单缝、双缝等，均得到衍射图样。电子双缝图样杨氏双缝图样单缝衍射双缝衍射三缝衍射四缝衍射22电子衍射附图二电子在氧化镁晶体半平面的直边衍射氧化锌晶体对电子的衍射钨晶体薄片对电子的衍射由于电子进入到晶体内部时容易被吸收，人们通常采用极薄的晶片，或让电子束以掠入射的形式从晶体表面掠过，使电子只与晶体最外层的原子产生衍射，从而成功地观察到多种晶体的电子衍射图样。23电子及中子衍射NaCl晶体的中子衍射UO2晶体的电子衍射电子衍射、中子衍射、原子和分子束在晶体表面散射所产生的衍射实验都获得了成功。微观粒子具有波粒二象性的理论得到了公认。2425Wave-particledualityofC60moleculesNature401,681(1999)在所有实验中所测得的物质波波长都与德布罗意所预言的波长相符合26AmericanJournalofPhysics,Vol.71,No.4,p319,April2003,Nairz,Arndt,andZeilinger27Ch.Kurtsiefer,T.Pfau,andJ.Mlynek,Nature(London)386,150–153(1997)285.应用举例由于电子波长比可见光波长小10-310-5数量级，从而可大大提高电子显微镜的分辨率。1932年，德国的鲁斯卡设计研制成功第一台电子显微镜，分辨率～10nm。1986年诺贝尔物理学奖我国已制成80万倍的电子显微镜，分辨率为14.4nm，

能分辨大个分子有着广泛的应用前景。1、电子显微镜2、扫描隧道显微镜1981年，德国的宾尼希和瑞士的罗雷尔制成了扫描隧道显微镜，他们两人因此与鲁斯卡共获1986年的诺贝尔物理学奖金。其横向分辨率可得0.1nm，纵向分辨率可得0.001nm，它在纳米材料、生命科学和微电子学中起着不可估量的作用。鲁斯卡的第一台电子显微镜早期的隧道扫描显微镜2930经典的粒子与经典的波双缝实验实验观测结果6.波粒二象性分析31少女？老妇？两种图象不会同时出现在你的视觉中。微观粒子的波粒二象性32波粒二象性分析TheimagesshownherearetheresultsfromonesuchexperimentbyRobertAustinandLymanPageofPrincetonUniversity.单光子的双缝干涉实验最早由GeoffreyIngramTaylor在1909年做出33二象性统计解释令入射光极弱，光子数目极少，光子将会在屏上出现的确切位置无法预测。双缝干涉实验光的波粒二象性的统计观点解释l摄影底板或显微观察延长曝光时间，可发现在光波干涉理论算得的各明纹区域，光子出现的概率最大；各暗纹区域，光子出现的概率最小。继续延长曝光时间，可得到名暗连续变化的双缝干涉清晰图像，并与强光入射（大量光子同时入射）一次曝光的情况等效。光子的行为不能用经典粒子的运动状态参量描述和准确预测；光波在空间某处的强度反映了光子在该处附近出现的概率。34光子衍射单缝衍射像圆孔衍射像

在光的衍射实验中，摄像记录弱光入射的几个不同曝光阶段的衍射图样，并进行比较，可以发现，在衍射图样中较亮的地方，光子出现的概率较大。35电子的双缝干涉实验实验装置等效于菲涅尔双棱镜36Thenumberofelectronccumulatedonthescreen.(a)8electrons;(b)270electrons;(c)2000electrons;(d)6000.Thetotalexponsuretimefromthebeginningtothestage(d)is20min.屏幕上累积的电子数，(a)8个，(b)270个，(c)2000个，(d)6000个电子的双缝干涉实验结果37(5)Dirac’sstatement:“eachelectroninterferesonlywithitself.”综合以上实验和分析，关于微观粒子可以得到几点结论(1)微观粒子确实具有波动性和粒子性，(2)微观粒子的波动性和粒子性不可能被同时观测到，(3)微观粒子不同于经典的粒子，也不同于经典的波，(4)微观粒子的运动没有轨道，(6)观测过程中观测仪器的影响不可忽略。如何将波动性和粒子性统一到同一微观客体中？381、光的衍射根据光的波动性，光是一种电磁波，在衍射图样中，亮处波的强度大，暗处波的强度小。而波的强度与振幅的平方成正比，所以衍射图样中，亮处的波的振幅的平方大，暗处的波的振幅平方小。根据光的粒子性：某处光的强度大，表示单位时间内到达该处的光子数多；某处光的强度小，表示单位时间内到达该处的光子数少。从统计的观点来看：相当于光子到达亮处的概率要远大于光子到达暗处的概率。因此可以说，粒子在某处出现附近出现的概率是与该处波的强度成正比的，而波的强度与波的振幅的平方成正比，所以也可以说，粒子在某处附近出现的概率是与该处的波的振幅的平方成正比的。7.德布罗意波的统计解释392．德布罗意波统计解释从粒子的观点看，衍射图样的出现，是由于电子不均匀地射向照相底片各处形成的，有些地方电子密集，有些地方电子稀疏，表示电子射到各处的概率是不同的，电子密集的地方概率大，电子稀疏的地方概率小。从波动的观点来看，电子密集的地方表示波的强度大，电子稀疏的地方表示波的强度小，所以，某处附近电子出现的概率就反映了在该处德布罗意波的强度。对电子是如此，对其它粒子也是如此。普遍地说，在某处德布罗意波的振幅平方是与粒子在该处出现的概率成正比的。这就是德布罗意波的统计解释。3．德布罗意波与经典波的不同机械波——机械振动在空间的传播德布罗意波——是对微观粒子运动的统计描述，它的振幅的平方表示粒子出现的概率，故是概率波。40物质波

物质波假设的建立，标志着人类对物质世界认识的深化。电子(包括其它微观粒子)具有波动性的预言，为量子论的发展开辟了一条崭新的途径。1929年，德布罗意由此而获得诺贝尔物理学奖。41C.J.戴维森和G.P.汤姆逊通过实验发现晶体对电子的衍射作用1937诺贝尔物理学奖

戴维孙和G.P.汤姆孙由于在实验上验证了物质波的存在而同时荣获了1937年诺贝尔物理学奖。42父亲J.J.Thomson因确证电子是粒子，于1906年获得诺贝尔物理奖儿子G.P.Thomson因确认电子的波动性于1937年与C.J.Davisson分享诺贝尔物理奖父亲J.J.汤姆逊(1856～1940)1906年度独享诺贝尔物理学奖儿子乔治·汤姆逊(1892～1975)1937年度分享诺贝尔物理学奖金43计算德布罗意波由相对论能量公式代入德布罗意公式若：则：若：则：康普顿波长44例1(1)乒乓球的质量为2.0g，速度为5m/s，求乒乓球的德布罗意波长。(2)估算：m=5g，v=300m/s的子弹的波长。子弹对应的波长太小，波动性无法表现出来！45例2：质量m=50Kg的人，以v=15m/s的速度运动，试求人的德布罗意波波长。解：人的德波波长仪器观测不到，宏观物体的波动性不必考虑，只考虑其粒子性。德布罗意关系与爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。光速c是个“大”常数；普朗克常数是个“小”常数。思考题相对论情况下的德布罗意波长？46例3：试计算动能分别为100eV、1keV、1MeV、1GeV、10eV的电子的德布罗意波长。解：(1)当Ek=100eV时，电子静能E0=m0c2=0.51MeV，有：Ek<<m0c2(2)当Ek=1keV时，Ek<<m0c2有：以上两个结果均与X射线的波长相当。(3)当Ek=1MeV时，有：(4)当Ek=1GeV时，Ek>>m0c2，有：47(5)电子动能即或用讲义中给出的电子波长公式48由代入电子的德波波长很短，用电子显微镜衍射效应小，可放大200万倍。例4：求静止电子经15000V电压加速后的德波波长。解：静止电子经电压U加速后的动能49例5.计算下列运动物质的德布罗意波长(1)质量100g,

=10m·s1运动的小球。(2)以2.0103m·s1速度运动的质子。(3)动能为1.6107J的电子50解:在热平衡状态时,按照能均分定理慢中子的平均平动动能可表示为T=298K例6

试计算温度为25C时慢中子的德布罗意波长。平均平动动能慢中子的德布罗意波长51例7试估算热中子的德布罗意波长(中子的质量mn=1.67×10-27㎏)。热中子是指在室温下(T=300K)与周围处于热平衡的中子，平均动能：方均根速率：德布罗意波长：解：52第一级最大的条件是：按德布罗意公式：解：

例8电子在铝箔上散射时，第一级最大(k=1)的偏转角为2，铝的晶格常数a为4.05×10-10m，求电子速度。53第六节不确定关系54海森伯（W.K.Heisenberg，1901-1976）

德国理论物理学家。他于1925年为量子力学的创立作出了最早的贡献，而于25岁时提出的不确定关系则与物质波的概率解释一起奠定了量子力学的基础。为此，他于1932年获得诺贝尔物理学奖金。他发现了氢的同素异形。55名人轶事关于海森堡和他的不确定性原理，有一个很有意思的小故事。在他进行不确定性原理方面的工作的前几年，海森堡在慕尼黑接受著名理论物理学家阿诺德·索末菲尔德的指导，做博士毕业论文。在一次口试中，海森堡与他的一位考官，非常著名的实验物理学家威尔海姆·维恩(WilhelmWien)发生了冲突，因为他回答不出关于光学仪器的分辨能力的一些相当基本的问题。结果，仅仅是在索末菲尔德的特别请求下，维恩才让海森堡通过了考试，而且给的是一个最低的刚刚能够及格的分数。心情沮丧的海森堡连答辩后的庆祝酒会都没有参加，就连夜前往哥丁根，向玻恩教授诉说自己的遭遇。几年后，海森堡对经典光学基本概念的无知给他带来了报应。为了解释他最新提出的不确定性原理，他设想了一台叫做“伽马射线显微镜”的虚拟显微镜，可以用很短波长的伽马射线光观测电子。不幸的是，海森堡忘掉了那场让他不舒服的口试给他的教训，他的分析根本就没有考虑显微镜的分辨能力。这个问题后来被另一位伟大的物理学家尼尔斯·玻尔发现了，玻尔好心地告诉了他这一点，才让他在自己的论文中补上了这个大漏洞。56经典力学中，某一时刻物体位置、动量以及粒子所在力场的性质确定后，物体以后的运动位置就可确定。因此可用轨道来描述粒子的运动。一、不确定关系1.电子单缝衍射但微观粒子，具有显著的波动性，不能同时确定坐标和动量，而只能说出其可能性或者几率。我们不能用经典的方法来描述它的粒子性。OCDxyxA衍射图样pxpyp缝屏幕电子57电子通过单缝位置的不确定范围为：a=Dx电子通过单缝后，电子要到达屏上不同的点，坐标不能确定，具有x方向动量Dpx，大部分电子落在两个一级暗纹之间，动量在x方向不确定度为Dpx。根据单缝衍射公式，其第一级的衍射角满足：从-到+范围内都可能有电子的分布，即电子速度的方向将发生改变。入射电子在x方向无动量，电子在单缝的何处通过是不确定的！只知是在宽为a的缝中通过。58电子通过单缝后，动量在x方向上的分量px的大小为：代入德布罗意关系：得出：电子通过单缝后，在x方向的动量的不确定量为：即考虑到更高级的衍射图样，则应有：即上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准确的量值关系。59式中：量子力学严格证明给出：推广到三维空间，则还应有：由于公式通常只用于数量级的估计，所以它又常简写为：60说明1.不确定性与测量没有关系，是微观粒子波粒二象性的体现。3.当x>>x，p>>p(即L>>)时，可作为经典粒子处理。2.对于微观粒子，不能同时用确定的位置和动量来描述。因此，微观粒子：(1)没有“轨道”，(2)不可能静止(对任何惯性系)。612.海森伯不确定关系1927年海森伯提出：当我们同时测量一个粒子的位置q和动量p时，粒子在某方向上的坐标不确定量与该方向上的动量不确定量的乘积必不小于普朗克常数。即：海森伯不确定关系告诉我们：微观粒子不能同时用坐标和动量进行准确的测量。62电子单缝实验平面单色波电子单缝衍射63经典描述适用性判据海森伯不确定关系不仅适用于电子、光子、质子、中子、原子、分子等微观粒子，也适用于宏观物体。但是对于宏观物体的运动，不确定关系的限制不会影响经典力学的描述。一颗飞行的子弹示波管中的电子运动64氢原子电子的玻尔半径电子在玻尔半径上的速度电子速度的不确定度对于氢原子的基态电子的轨道已经失效，经典力学不适用。对于n=1000的高激发态对于高激发态还勉强可以使用经典的轨道概念—玻尔对应原理对于原子尺寸的粒子，我们不能用经典的方法来描述，轨道的概念是没有意义的，因为它是建立在有同时确定的位置和动量的基础上的。653.能量和时间的不确定关系在量子力学中，对能量和时间的同时测量也存在类似的不确定关系，即：

E表示粒子能量的不确定量，而t可表示粒子处于该能态的平均时间。可以证明：凡是共轭的量都是满足不确定关系的。

定义：两个量的相乘积与h有相同量纲(J.S)的物理量称为共轭量。66反映了原子能级宽度ΔE

和原子在该能级的平均寿命

Δt

之间的关系。基态辐射光谱线固有宽度激发态E基态寿命△t光辐射能级宽度平均寿命

△

t~10-8s平均寿命△t

∞能级宽度△E0674.关于测不准关系式的讨论

1.测不准关系式说明用经典物理学量——动量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制,因为微观粒子不可能同时具有确定的动量及位置坐标。

2.测不准关系式可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描写。1.宏观粒子的动量及坐标能否同时确定？问题？2.微观粒子的动量及坐标是否永远不能同时确定？海森伯不确定关系不仅适用于电子、光子、质子、中子、原子、分子等微观粒子，也适用于宏观物体。但是对于宏观物体的运动，不确定关系的限制不会影响经典力学的描述。68不确定关系是由物质本身固有的特性所决定的，而不是由于仪器或测量方法的缺陷所造成的。不论测量仪器的精度有多高，我们认识一个物理体系的精确度也要受到限制。5.不确定关系的物理意义

不确定关系是物质的波粒二象性引起的。是建立在波粒二象性基础上的一条基本客观规律，是波粒二象性的深刻反应，也是对波粒二象性的进一步描述。由于微观粒子的波动性，位置与动量不能同时有精确值。Dx越小(位置越精确)，衍射现象越显著，Dpx越大，动量不确定度越大。在同一时刻xpx≥h。不确定关系指明了宏观物理与微观物理的分界线：在某个具体问题中，粒子是否可作为经典粒子来处理，起关健作用的是普朗克恒量h的大小。69不确定关系反映了物质世界的基本规律,对当今科技的发展具有重大的指导意义。1.不确定关系为人们提出了划分微观世界和宏观世界的标准。凡是h在其中起作用的,则认为是微观领域。2.不确定关系还阻止原子的进一步塌缩。3.量子不确定性还可以告知人们粒子衰变的概率。4.量子不确定性在微观领域遗传基因方面起着重要作用。5.宇宙论还认为,今天的宇宙来源于宇宙之初由于量子不确定性的微小涨落。706.不确定关系的应用1.不确定关系的一个重要结论：约束在空间内的粒子动能不为零。若一个粒子位于长L的一维“箱子”内，方便估算，不用ħ/2。假设箱子是均匀的，粒子一维方向运动相同，即在一维箱内粒子的零点能。71约束在箱子内的微观粒子估算零点能微观粒子的质量10－6g束缚在L=10－6m的一维箱内(如一个珠子串在一根短线上)，计算珠子的最低能量和相应的速度。相应运动速度72一个电子束缚原子内，即在L=0.1nm，计算此电子的零点能。估算零点能结果与原子内电子动能的量级相当。73在原子尺度内，是个良好的近似。估算氢原子可能具有的最低能量电子束缚在半径为r

的球内，按不确定关系当不计核的运动，氢原子的能量就是电子的能量：代入上式得：74基态能应满足：由此得出基态氢原子半径：基态氢原子的能量：与波尔理论结果一致。本例还说明：量子体系有所谓的零点能。因为若束缚态动能为零，即速度的不确定范围为零，则粒子在空间范围趋于无穷大，即不被束缚。这与事实相左。75估计微观系统的主要特征762.解释谱线的自然宽度表明粒子处于一定状态具有一定时间(寿命)时间，决定了处于该状态的能量不可能精确测量。(平均衰变时间)是粒子处于某状态的寿命，对于原子内跃迁，～10－8s原子的能级具有一定的宽度E，能级宽度与寿命成反比，即发射出的光谱有一定的展宽。对于到基态的跃迁对于一定寿命的能级，到基态的跃迁存在一个自然线宽0。谱线变宽的其它效应：多普勒效应、反冲效应、原子碰撞。77原子中某激发态的平均寿命为普朗克能量子假说不确定关系谱线的自然宽度它能解释谱线的自然宽度室温条件下多普勒展宽D10-6eV，比谱线的自然展宽0大10倍，而反冲引起的展宽则可忽略不计。原子核内跃迁在MeV量级，多普勒展宽和原子反冲仍是eV，比谱线的自然展宽0大很多倍。我们将介绍穆斯保尔效应。78小结德布罗意波实物粒子的二象性德布罗意假设德布罗意波的实验验证应用举例德布罗意波的统计解释不确定关系引入电子单缝衍射不确定关系的数学表示与物理意义不确定关系的应用79例1:某原子的第一激发态的能级宽度为E=610-8电子伏，试估算原子处于第一激发态的寿命t。解:根据时间与能量的不确定关系，有:例2:电子在原子大小范围(x=10-10米)内运动，试求电子所能有的最小能量。解:根据时间与能量的不确定关系，有:80例2若电子与质量m=0.01Kg的子弹，都以200m/s的速度沿x方向运动，速率测量相对误差在0.01%内。求在测量二者速率的同时测量位置所能达到的最小不确定度Dx。解：(1)电子位置的不确定度电子动量不确定度原子直径~10-10m，电子直径是原子大小的几亿倍。电子用轨道描写毫无道理。对于原子尺寸的粒子，我们不能用经典的来描述，轨道的概念是没有意义的。81(2)子弹位置的不确定度子弹动量不确定度子弹很小，仪器测不出，用经典坐标、动量完全能精确描写。对微观粒子不能用经典力学来描写。82枪口直径可以当作子弹射出枪口时位置的不确定量：和子弹飞行速度每秒几百米相比，这速度的不确定性是微不足道的，所以子弹的运动速度是确定的。例3设子弹的质量为0.01kg枪口的直径为0.5cm。试求子弹射出枪口时的横向速度的不确定量。解：83

例4电视显象管中电子的加速度电压为10kV，电子枪的枪口的直径为0.01cm。试求电子射出电子枪后的横向速度的不确定量。电子横向位置的不确定量所以电子运动速度相对来说仍然是相当确定的，波动性不起什么实际影响。解：84例5

氢原子中的电子的轨道运动速度为106m/s，求电子速度的不确定度。可见波动性十分明显，原子中电子在任一时刻没有完全确定的位置和速度，也没有确定的轨道，不能看成经典粒子。解：原子中电子位置的不确定量：85例6

估算禁闭在原子核中的电子动能。理论证明，具有这样大的动能电子足以把原子核击碎，所以电子不可能禁闭在原子核中。原子核线度的数量级为解：86例2．在威尔逊云室（或气泡室）可看到一条白亮的带状的痕迹—粒子的径迹x~10-4p~h/x~10-28kgm/s

~1MeVp~10-23p＞＞p87若将此弦逐渐弯曲，使之成为半径r的圆，则弦上仍将是一稳定的驻波（b图）。如果在一根两端固定的弦上引起的波动，并且如果弦长等于波长，则此弦上可以形成稳定的驻波（a图）。此时，弦所形成的圆周等于波长，即2r＝一般来说，当半径为r的圆周长等于波长的整数倍时，都同样可以在弦上形成稳定的驻波。故有2r＝n(n=1,2,3…)88扫描隧道显微镜（STM）的基本原理是利用量子理论中的隧道效应。将原子线度的极细探针和被研究物质的表面作为两个电极，当样品与针尖的距离非常接近时（通常小于1nm，在外加电场的作用下，电子会穿过两个电极之间的势垒流向另一电极。这种现象即是隧道效应。隧道电流I是电子波函数重叠的量度，与针尖和样品之间距离S和平均功函数扫描探针一般采用直径小于1mm的细金属丝，如钨丝、铂―铱丝等；被观测样品应具有一定导电性才可以产生隧道电流。隧道电流强度对针尖与样品表面之间距非常敏感，如果距离S减小0.1nm，隧道电流I将增加一个数量级，因此，利用电子反馈线路控制隧道电流的恒定，并用压电陶瓷材料控制针尖在样品表面的扫描，则探针在垂直于样品方向上高低的变化就反映出了样品表面的起伏，8990量子围栏(QuantumCorral)中的驻波1993年克罗米(M·F·Corrie)等人用扫描电子显微镜技术，把铜(111)表面上的铁原子排列成半径为7.13nm的圆环性量子围栏，并观测量到了围栏内的同心圆柱状驻波，直接证实了物质波的存在。++++++++++++++++探针注意:物质波被广泛用作探索手段。例核反应产生的中子(=0.1nm)可作为晶体探测器。中子衍射显示的苯结构91中国科学院化学研究所研制的CSTM-9000型扫描隧道显微镜“原子和分子的观察与操纵”92扫描隧道显微镜中的原子形象931991年，恩格勒等用STM在镍单晶表面逐个移动氙原子拼成了字母IBM，每个字母长5纳米！94“量子围栏－扫描隧道显微术的又一杰作”48个Fe原子形成“量子围栏”，围栏中的电子形成驻波。9596

这是一张果蝇的照片，是用电子显微镜拍摄的。电子显微镜的最基本原理是利用电子的波动性。9798红血球头