【精选3份合集】2017-2018年重庆市九年级上学期数学期末经典试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为（）A．150B．100C．50D．200【答案】A【分析】根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可．【详解】通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，捕捞到草鱼的概率约为0.5，设有草鱼x条，根据题意得：＝0.5，解得：x＝150，故选：A．【点睛】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼出现的频率可以计算出鱼的数量．2．如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则旋转角等于（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由平行线的性质得出,由旋转的性质可知,则有,然后利用三角形内角和定理即可求出旋转角的度数．【详解】由旋转的性质可知所以旋转角等于40°故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质，掌握旋转角的概念及平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质是解题的关键．3．如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切O于点B，则PB的最小值是（）A．B．C．3D．2【答案】B【分析】由切线的性质可得OPB是直角三角形，则PB2＝OP2OB2，如图，又OB为定值，所以当OP最小时，PB最小，根据垂线段最短，知OP＝3时PB最小，然后根据勾股定理即可求出答案．【详解】解：PB切O于点B，OBP＝90°，PB2＝OP2OB2，如图，OB＝2，PB2＝OP24，即PB＝，当OP最小时，PB最小，点O到直线l的距离为3，OP的最小值为3，PB的最小值为．故选：B．【点睛】此题主要考查了切线的性质、勾股定理及垂线段最短等知识，属于常考题型，如何确定PB最小时点P的位置是解题的关键．4．一元二次方程A．B．2C．【答案】D的两根之和为（）D．3【分析】直接利用根与系数的关系求得两根之和即可．【详解】设x1，x2是方程x2-1x-1=0的两根，则x1+x2=1．故选：D．【点睛】此题考查根与系数的关系,解题关键在于掌握运算公式.5．下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.【详解】A.是最简二次根式；B.C.=，不是最简二次根式；=，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；D.故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.6．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度BC＝10m，B＝36°，D为底边BC的中点，则上弦AB的长约为（）（结果保留小数点后一位sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A．3.6mB．6.2mC．8.5mD．12.4m【答案】B【分析】先根据等腰三角形的性质得出BD＝BC＝5m，ADBC，再由cosB＝，B＝36°知AB＝，代入计算可得．【详解】ABC是等腰三角形，且BD＝CD，BD＝BC＝5m，ADBC，在RtABD中，cosB＝，B＝36°，AB＝＝≈6.2（m），故选：B．【点睛】本题考查解直接三角形的应用，解题的关键是根据等腰三角形的性质构造出直角三角形RtABD，再利用三角函数求解.7．如图，O的直径长10，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5【答案】A【详解】解：的直径为10，半径为5，当最大，此时时，，所以线段的最小，根据勾股定理可得的长的取值范围为，与重合时，，故选A．【点睛】本题考查垂径定理，掌握定理内容正确计算是本题的解题关键．8．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．详解：A、BC=BC′，AD=BC，AD=BC′，所以A正确．B、CBD=EDB，CBD=EBD，EBD=EDB，所以B正确．D、sinABE=，EBD=EDBBE=DEsinABE=．由已知不能得到△ABECBD．故选C．点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．9．已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，正确的是（）A．a：d＝c：bB．a：b＝c：dC．c：a＝d：bD．b：c＝a：d【答案】A【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、a：d=c：bab=cd，故正确；B、a：b=c：dad=bc，故错误；C、c：a＝d：bbc=ad，故错误D、b：c＝a：dad=bc，故错误．故选A．【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．10．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，BAD＜90°，O与边AB，AD都相切，AO=10，则O的半径长等于（）A．5B．6C．2【答案】CD．3【详解】试题解析：如图作DHAB于H，连接BD，延长AO交BD于E．菱形ABCD的边AB=20，面积为320，AB•DH=32O，DH=16，在RtADH中，AH=AH=8，在RtBDH中，BD=O与AB相切于F，连接AF．=12，HB=AB，设AD=AB，OA平分DAB，AEBD，OAF+ABE=90°，ABE+BDH=90°，OAF=BDH，AFO=DHB=90°，AOFDBH，，，OF=2．故选C．考点：1.切线的性质；2.菱形的性质．11．向阳村年的人均收入为万元，年的人均收入为万元．设年平均增长率为，根据题意，可列出方程为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】设年平均增长率为，根据：2017年的人均收入×1+增长率=年的人均收入，列出方程即可．【详解】设设年平均增长率为，根据题意，得：，故选：A．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．12．如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（）A．S1＝S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．S1＞S2【答案】D【分析】由正六边形的长得到的长，根据扇形面积公式=×弧长×半径，可得结果．=24，【详解】由题意：的长度=S2=×弧长×半径=×24×6=72，正六边形ABCDEF的边长为6，为等边三角形，ODE=60°，OD=DE=6，过O作OGDE于G，如图：，，S1＞S2，故选：D．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、扇形面积公式；熟练掌握正六边形的性质，求出弧长是解决问题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．若代数式4x2－2x－5与2x2＋1的值互为相反数，则x的值是____．【答案】1或－【解析】由题意得：4x2－2x－5+2x2＋1=0，解得：x=1或x=-，故答案为：1或-.14．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一．将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与粗细（横截面面积）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果将这个面团做成粗为的拉面，则做出来的面条的长度为__________．【答案】1【分析】因为面条的总长度y（cm）是面条粗细（横截面面积）x（cm2）反比例函数，且从图象上可看出过（0.05，3200），从而可确定函数式，再把x=0.16代入求出答案．【详解】解：根据题意得：y=，过（0.04，3200）．k=xy=0.04×3200=128，y=（x＞0），当x=0.16时，y==1（cm），故答案为：1．【点睛】此题参考反比例函的应用，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．15．已知二次函数的图像开口向上，则的值为________.【答案】2【分析】根据题意：的最高次数为2，由开口向上知二次项系数大于0，据此求解即可.【详解】解得：是二次函数，，即，又图象的开口向上，，．故答案为：．【点睛】本题综合考查了二次函数的性质及定义，要注意二次项系数的取值范围．16．对于实数，定义运算“”如下：．若，则_____．【答案】-3或4【分析】利用新定义得到，整理得到，然后利用因式分解法解方程．【详解】根据题意得，，，，或，所以．故答案为【点睛】或．本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数________．（k≠0，x＞0）的图象过点B，E，若AB=2，则k的值为【答案】【详解】解：设E(x,x)，B(2,x+2)，反比例函数(k≠0,x>0)的图象过点B.E.x2=2(x+2)，，(舍去)，，故答案为18．某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是____．【答案】【详解】解:选中女生的概率是：三、解答题（本题包括8个小题）.19．已知反比例函数的图像经过点（2，-3）．（1）求这个函数的表达式．（2）点（-1，6），（3，2）是否在这个函数的图像上？（3）这个函数的图像位于哪些象限？函数值y随自变量的增大如何变化？【答案】（1）y=-；（2）(-1，6)在函数图像上，(3，2)不在函数图像上；（3）二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）根据图象上点的坐标特征，把点(1，6)，(3，2)代入解析式即可判断；（3）根据反比例函数的性质即可得到结论．【详解】（1）设反比例函数的解析式为y反比例函数的图象经过点(2，﹣3)，(k≠0)．k=2×(3)=6，反比例函数的表达式y（2）把x=1代入y；得：y=6，把x=3代入y得：y=2≠2，点(1，6)在函数图象上，点(3，2)不在函数图象上．（3）k=6＜0，双曲线在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法以及反比例函数的性质是解答本题的关键．20．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A,B,C,D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】4米【分析】由题意过点D作DEAB于点E，过点C作CFDE于点F，并利用解直角三角形进行分析求解即可.【详解】解：过点D作DEAB于点E，过点C作CFDE于点F．由题意得，AB=57，DE=30，A=37°，DCF=45°．在RtADE中，AED=90°，tan37°=≈0.1．AE=2．AB=57，BE=3．四边形BCFE是矩形，CF=BE=3．在RtDCF中，DFC=90°，CDF=DCF=45°．DF=CF=3．BC=EF=30－3=4．答：教学楼BC高约4米．【点睛】本题考查解直角三角形得的实际应用，利用解直角三角形相关结合锐角三角函数进行分析.21．已知：ABC内接于O，过点A作直线EF．（1）如图甲，AB为直径，要使EF为O的切线，还需添加的条件是（写出两种情况，不需要证明）：或②；（2）如图乙，AB是非直径的弦，若CAF=B，求证：EF是O的切线．（3）如图乙，若EF是O的切线，CA平分BAF，求证：OCAB．【答案】（1）①OAEF；FAC=B；（2）见解析；（3）见解析．【分析】(1)添加条件是:OAEF或FAC=B根据切线的判定和圆周角定理推出即可．(2)作直径AM,连接CM，推出M=B=EAC，求出FAC+CAM=90°，根据切线的判定推出即可．(3)由同圆的半径相等得到OA=OB，所以点O在AB的垂直平分线上，根据FAC=B，BAC=FAC，等量代换得到BAC=B，所以点C在AB的垂直平分线上，得到OC垂直平分AB．【详解】（1）①OAEFFAC=B，理由是：①OAEF，OA是半径，EF是O切线，AB是0直径，C=90°，B+BAC=90°，FAC=B，BAC+FAC=90°，OAEF，OA是半径，EF是O切线，故答案为：OAEF或FAC=B，（2）作直径AM，连接CM，即B=M（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），FAC=B，FAC=M，AM是O的直径，ACM=90°，CAM+M=90°，FAC+CAM=90°，EFAM，OA是半径，EF是O的切线．（3）OA=OB，点O在AB的垂直平分线上，FAC=B，BAC=FAC，BAC=B，点C在AB的垂直平分线上，OC垂直平分AB，OCAB．【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形的内角和定理等知识点，注意:经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，直径所对的圆周角是直角．22．如图1，AD、BD分别是△ABC的内角BAC、ABC的平分线，过点A作AEAD，交BD的延长线于点E.（1）求证：E=C；（2）如图2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cosABC的值；（3）如果ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求ABC的度数.【答案】（1）证明见详解；（2）；（3）30°或45°.【分析】（1）由题意：E=90°-ADE，证明ADE=90°-C即可解决问题．(2)延长AD交BC于点F．证明AEBC，可得AFB=EAD=90°，cosABC=，由BD：DE=2：3，可得；（3）因为△ABC与△ADE相似，DAE=90°，所以ABC中必有一个内角为90°因为ABC是锐角，推出ABC≠90°．接下来分两种情形分别求解即可．【详解】（1）证明：如图1中，AEAD，DAE=90°，E=90°-ADE，AD平分BAC，BAD=BAC，同理ABD=ADE=BAD+DBA，BAC+ABC=180°-C，（ABC+BAC）=90°-C，ABC，ADE=E=90°-（90°-C）=C．（2）解：延长AD交BC于点F．AB=AE，ABE=E，BE平分ABC，ABE=EBC，E=CBE，AEBC，AFB=EAD=90°，BD：DE=2：3，cosABC=，；(3）ABC与△ADE相似，DAE=90°，ABC中必有一个内角为90°ABC是锐角，ABC≠90°．①当BAC=DAE=90°时，E=C，ABC=E=C，ABC+C=90°，ABC=30°；②当C=DAE=90°时，E＝C=45°，EDA=45°，ABC与△ADE相似，ABC=45°；综上所述，ABC=30°或45°.【点睛】本题属于相似形综合题，考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．23．如图，在RtABC中，C＝90°，AD平分BAC交BC于点D，DEAD交AB于E，EFBC交AC于F．（1）求证：ACDADE；（2）求证：AD2＝AB•AF；（3）作DGBC交AB于G，连接FG，若FG＝5，BE＝8，直接写出AD的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似即可证明．（2）证明BADDAF可得结论．（3）求出AB，AF，代入AD2＝AB•AF，即可解决问题．【详解】（1）证明：DA平分BAC，CAD＝DAE，DEAD，ADE＝C＝90°，ACDADE．（2）证明：连接DF．EFBC，AFE＝C＝90°，AEF＝B，ADE＝AFE＝90°，A，E，D，F四点共圆，ADF＝AEF，B＝ADF，DAB＝DAF，BADDAF，，AD2＝AB•AF．（3）设DG交EF于O．DGBC，ACBC，DGAC，ADG＝DAC＝DAG，AG＝GD，AED+EAD＝90°，EDG+ADG＝90°，GED＝GDE，DG＝EG＝AG，AFE＝90°，FG＝EG＝AG＝DG＝5，OEBD，，，OG＝，OGAF．EG＝AG，OE＝OF，AF＝2OG＝，AD2＝AB•AF＝18×AD＞0，，AD＝．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.24．期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如表信息：ABCDE平均分中位数数学英语71887282699468857076（1）完成表格中的数据；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩﹣平均成绩）÷成绩方差．从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？【答案】（1）70，70，85，85；（2）数学．【分析】（1）由平均数、中位数的定义进行计算即可；（2）代入公式：标准分＝（个人成绩﹣平均成绩）÷成绩方差计算，再比较即可．【详解】（1）数学平均分是：×（71+72+69+68+70）＝70分，中位数为：70分；英语平均分是：×（88+82+94+85+76）＝85分，中位数为：85分；故答案为：70，70，85，85；（2）数学成绩的方差为：[（7170）2+（7270）2+（6970）2+（6870）2+（7070）2]＝2；英语成绩的方差为：A同学数学标准分为：A同学英语标准分为：[（8885）2+（8285）2+（9485）2+（8585）2+（7685）2]＝36；＝，＝，因为，所以A同学在本次考试中，数学学科考得更好．【点睛】本题考查了平均数和方差的计算，正确把握方差的定义是解题关键．25．如图，一次函数为1．和反比例函数的图象相交于两点，点的横坐标（1）求的值及，两点的坐标（1）当时，求的取值范围．【答案】（1）；（1）或【分析】（1）将x=1代入求得A（1，3），将A（1，3）代入求得，解方程组得到B点的坐标为（-6，-1）；（1）反比例函数与一次函数的交点坐标即可得到结论．【详解】解：（1）将代入，得，．将得代入，，，，解得（舍去）或．将得代入，,．（1）由图可知，当时，或．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确的理解题意是解题的关键．26．如图，的顶点坐标分别为，，.（1）画出（2）画出（3）求在关于点的中心对称图形；绕点逆时针旋转的的坐标为_____；；直接写出点旋转到的过程中，点所经过的路径长.【答案】（1）见解析；（2）见解析；；（3）.【分析】（1）由中心对称的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）由旋转变换的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（3）利用弧长公式计算可得．【详解】（1）如图所示，即为所求.（2）如图所示，即为所求，其中点的坐标为，故答案为：.（3），，点所经过的路径长为.【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．27．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格点．（1）直接写出ABC的面积；（2）将ABC绕点B逆时针旋转90°得到A1BC1，在网格中画出A1BC1；（3）在图中画出线段EF，使它同时满足以下条件：①点E在ABC内；②点E，F都是格点；EF三等分BC；EF＝．请写出点E，F的坐标．【答案】（1）12;（2）见解析;（3）E（2，4），F（7，8）.【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A1、C1即可得到△A1BC1；（3）利用平行线分线段成比例得到CF：BE=2，则EF三等分BC，然后写出E、F的坐标，根据勾股定理求出EF的长度为【详解】解：（1）ABC的面积＝4×7（2）如图，A1BC1为所作；×7×1×3×3×4×4＝12；（3）如图，线段EF为所作，其中E点坐标为（2，4），F点坐标为（7，8），EF的长度为．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了勾股定理．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度，则这个斜坡坡角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A【分析】根据坡度可以求得该坡角的正切值，根据正切值即可求得坡角的角度．【详解】坡度为，，，且α为锐角，．故选：A．【点睛】本题考查了坡度的定义，考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数值在直角三角形中的应用．2．如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，AEM与ADM关于AM所在的直线对称，将ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】连接BM．先判定FAEMAB（SAS），即可得到EF＝BM．再根据BC＝CD＝AB＝1，，进而得出EF的长．CM＝2，利用勾股定理即可得到，RtBCM中，BM＝【详解】解：如图，连接BM．AEM与ADM关于AM所在的直线对称，AE＝AD，MAD＝MAE．ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到ABF，AF＝AM，FAB＝MAD．FAB＝MAEFAB+BAE＝BAE+MAE．FAE＝MAB．FAEMAB（SAS）．EF＝BM．四边形ABCD是正方形，BC＝CD＝AB＝1．DM＝2，CM＝2．在RtBCM中，BM＝，EF＝，故选：A．【点睛】本题考查正方形的性质、三角形的判定和性质,关键在于做好辅助线,熟记性质.3．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球，摸出白球的概率是()A．B．C．D．【答案】A【分析】根据概率公式计算即可.【详解】盒子内装有红球1个、绿球1个、白球2个共4个球，出一个球，摸出白球的概率是，故选：A.【点睛】此题考查概率的公式，熟记概率的计算方法是解题的关键.4．如图，在中，点D为AC边上一点，则CD的长为（）A．1B．【答案】CC．2D．【解析】根据DBC=A，C=C，判定BCD代入求值即可.ACB，根据相似三角形对应边的比相等得到【详解】DBC=A，C=C，ACB，BCDCD=2.故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.5．如图，为线段上一点，与交与点，，交与点，交与点，则下列结论中错误的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先根据条件证明△PCFBCP，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明BFP再证明时注意图形中隐含的相等的角，故可进行判断.APDPGD，进而证明△APG【详解】CPD=B，C=C，PCFBCP.CPD=A，D=D，APDPGD.CPD=A=B，APG=B+C，BFP=CPD+CAPG=BFP，APGBFP.故结论中错误的是A，故选A.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.6．如图，为的直径，为上一点，弦平分，交于点，，,则的长为（）A．2.5B．2.8C．3D．3.2【答案】B【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD的长，再利用，得出，从而求出DE的长，最后利用【详解】连接BD,CD即可得出答案．为的直径弦平分即解得故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．7．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形【答案】D【分析】利用正方形的判定方法分别判断得出即可．【详解】A、一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确，不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不合题意；D、有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了正方形的判定问题，掌握正方形的性质以及判定定理是解题的关键．8．已知反比例函数，则下列结论正确的是（）A．点(1，2)在它的图象上B．其图象分别位于第一、三象限C．随的增大而减小D．如果点【答案】D在它的图象上，则点也在它的图象上【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质解答即可．【详解】解：图象在二、四象限，y随x的增大而增大，选项A、B、C错误；点在函数的图象上，点横纵坐标的乘积则点也在函数的图象上，选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的的性质，掌握反比例函数图象的特征及其性质是解此题的关键．9．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【答案】B【解析】试题分析：反比例函数y=的图象经过点（2，3），k=2×3=6，A、（﹣6）×1=6≠6，此点不在反比例函数图象上；B、1×6=6，此点在反比例函数图象上；C、2×（﹣3）=6≠6，此点不在反比例函数图象上；D、3×（﹣2）=6≠6，此点不在反比例函数图象上．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．10．如果，两点都在反比例函数的图象上，那么与的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接把点A（1，y1），B（3，y1）两点代入反比例函数中，求出y1与y1的值，再比较其大小即可．【详解】解：A（1，y1），B（3，y1）两点都在反比例函数的图象上；y1＞y1．故选：C．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．下列说法正确的是（）A．三角形的外心一定在三角形的外部B．三角形的内心到三个顶点的距离相等C．外心和内心重合的三角形一定是等边三角形D．直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为125°【答案】C【分析】分别利用三角形内心以及三角形外心的性质判断得出即可．【详解】A.因为只有钝角三角形的外心才在三角形的外部，锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在斜边上，该选项错误；B.三角形的内心到三角形的三边距离相等，该选项错误；C.若三角形的外心与内心重合，则这个三角形一定是等边三角形，该选项正确；D.如图，C=90，BAC+ABC分别是角BAC、ABC的平分线，OAB+OBAAOB，，该选项错误．故选：C【点睛】本题考查三角形的外接圆和外心及三角形的内切圆与内心，正确把握它们的区别是解题的关键.12．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1对于下列说法：①abc＜0；2a+b＝0；3a+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0；a+b＞m（am+b）（m≠1），其中正确有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴判定b与1的关系以及2a+b＝1；当x＝﹣1时，y＝ab+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞1．【详解】解：①对称轴在y轴右侧，且抛物线与y轴交点在y轴正半轴，a、b异号，c＞1，abc＜1，故①正确；对称轴x＝﹣＝1，2a+b＝1；故②正确；2a+b＝1，b＝﹣2a，当x＝﹣1时，y＝ab+c＜1，a2a）+c＝3a+c＜1，故③错误；④如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于1．故④错误．⑤根据图示知，当m＝1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c＜a+b+c，所以a+b＞m（am+b）（m≠1）．故⑤正确．故选：C．【点睛】考核知识点:二次函数性质.理解二次函数的基本性质是关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．若点P（m，-2）与点Q（3，n）关于原点对称，则=______.【答案】-1【分析】根据坐标的对称性求出m,n的值，故可求解.【详解】依题意得m=-3,n=2=故填：-1.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.14．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2018＝________.【答案】1【解析】分别作O1Al，O2Bl，O3Cl，如图，半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线L相切，O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，AOO1=30°，OO1=2O1A=2r1=2，在RtOO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，r2=3，在RtOO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2018=1．故答案为1．点睛：找规律题需要记忆常见数列1,2,3,4……n1,3,5,7……2n-12,4,6,8……2n2,4,8,16,32……1,4,9,16,25……2,6,12,20……n(n+1)一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.15．数学课上，老师在投影屏上出示了下列抢答题，需要回答横线上符号代表的内容代表__________________，@代表_________________。【答案】EFC内错角【分析】根据图形，结合三角形外角的性质、等量代换、平行线的判定即可将解答补充完整.【详解】证明：延长BE交DC于点F，则又故（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和）.，得，（内错角相等，两直线平行）.故答案为：EFC；内错角.【点睛】本题考查了三角形外角的性质、平行线的判定，通过作辅助线，构造内错角证明平行，及有效地进行等量代换是证明的关键.16．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是_____．【答案】1【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．【详解】综合主视图和俯视图，底面最多有个，第二层最多有个，第三层最多有个则n的最大值是故答案为：1．【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键．17．如图,P是α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则=____________.【答案】【解析】点P的坐标为（3，4），OP=，.故答案为：.18．连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为：．【答案】1：1【分析】证出DE、EF、DF是ABC的中位线，由三角形中位线定理得出，证出DEFCBA，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．【详解】解：如图所示：D、E、F分别AB、AC、BC的中点，DE、EF、DF是ABC的中位线，DE=BC，EF=AB，DF=AC，DEFCBA，DEF的面积：CBA的面积=（）2=．故答案为1：1．考点：三角形中位线定理．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DEBC时，有DBEC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求BPC的度数．【答案】（1）=；（2）成立，证明见解析；（3）135°.【分析】试题（1）由DEBC，得到（2）由旋转得到的结论判断出DAB，结合AB=AC，得到DB=EC；EAC，得到DB=CE；（3）由旋转构造出CPBCEA，再用勾股定理计算出PE，然后用勾股定理逆定理判断出PEA是直角三角形，再简单计算即可．【详解】（1）DEBC，，AB=AC，DB=EC，故答案为=，（2）成立．证明：由易知AD=AE，由旋转性质可知DAB=EAC，又AD=AE，AB=ACDABEAC，DB=CE，（3）如图，将CPB绕点C旋转90°得CEA，连接PE，CPBCEA，CE=CP=2，AE=BP=1，PCE=90°，CEP=CPE=45°，在RtPCE中，由勾股定理可得，PE=，在PEA中，PE2=（）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，PE2+AE2=AP2，PEA是直角三角形PEA=90°，CEA=135°，又CPBCEABPC=CEA=135°．【点睛】考点：几何变换综合题；平行线平行线分线段成比例.20．已知关于的一元二次方程（1）若为正整数，求的值；有两个不相等的实数根，.（2）若，满足，求的值.【答案】（1），2；（2）【分析】(1)根据关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，得到，于是得到结论；，(2)由根与系数的关系可得，代入，解方程即可得到结论．【详解】(1)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得：，为正整数，，2；(2)，，，，，解得：，，，．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键．21．如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．(图中不添加字母和线段)【答案】BPQ【分析】根据正方形性质得到角的关系，从而根据判定两三角形相似的方法证明△BPQ【详解】BPQCDP，CDP，证明见解析.CDP.证明：四边形ABCD是正方形，B＝C＝90°，QPD＝90°，QPB+BQP＝90°，QPB+DPC＝90°，DPC＝PQB，BPQCDP．【点睛】此题重点考察学生对两三角形相似的判定的理解，熟练掌握两三角形相似的判定方法是解题的关键.22．2019年11月20日，“美丽玉环，文旦飘香”号冠名列车正式发车，为广大旅客带去“中国文旦之乡”的独特味道．根据市场调查，在文旦上市销售的30天中，其销售价格（元公斤）与第天之间满足函数（其中为正整数）；销售量（公斤）与第天之间的函数关系如图所示，如果文旦上市期间每天的其他费用为100元．（1）求销售量与第天之间的函数关系式；（2）求在文旦上市销售的30天中，每天的销售利润与第天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额－日维护费）（3）求日销售利润的最大值及相应的的值．【答案】（1）1．；（2）；（3）101.2，【分析】分两段，根据题意，用待定系数法求解即可；先用含m,n的式子表示出y来，再代入即可；分别对（2）中的函数化为顶点式，再依次求出各种情况下的最大值，最后值最大的即为所求.【详解】（1）当时，设，由图知可知，解得同理得，当时，销售量与第天之间的函数关系式：（2）整理得，（3）当时，的对称轴此时，在对称轴的右侧随的增大而增大时，取最大值，则当时的对称轴是在时，取得最大值，此时时当的对称轴为此时，在对称轴的左侧随的增大而减小时，取最大值，的最大值是综上，文旦销售第1天时，日销售利润最大，最大值是101.2【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，注意分情况进行讨论.23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.（1）△ABC的面积是.（2）请以原点O为位似中心，画出△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为1：2，变换后点A、B的对应点分别为点A'、B'，点B'在第一象限；（3）若P（a,b)为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P'的坐标为.【答案】（1）12；（2）作图见详解；（3）.【分析】（1）先以AB为底，计算三角形的高，利用面积公式即可求出△ABC的面积；（2）根据题意利用位似中心相关方法，画出△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为1：2即可；（3）根据（2）的作图，利用相似比为1：2，直接观察即可得到答案.【详解】解：（1）由△ABC的顶点坐标分别为A（-2，4），B（4，4），C(6，0），可知底AB=6，高为4，所以△ABC的面积为12；（2）；（3）根据相似比为1：2，可知P.【点睛】本题主要考查作图-位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．24．已知四边形为的内接四边形，直径与对角线相交于点，作于，与过点的直线相交于点，.（1）求证：（2）若为的切线；平分，求证：；（3）在（2）的条件下，为的长.的中点，连接，若，的半径为，求【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【分析】（1）根据直径所对的圆周角为90°，得到ADC=90°，根据直角三角形两锐角互余得到DAC+DCA=90°，再根据同弧或等弧所对的圆周角相等，可得到FAD+DAC=90°，即可得出结论；（2）连接OD．根据圆周角定理和角平分线定义可得DOA=DOC，即可得出结论；（3）连接OD交CF于M，作EPAD于P．可求出AD=4，AFOM．根据三角形中位线定理得出OM=AF．证明△ODEOCM，得到OE=OM．设OM=m，用m表示出OE，AE，AP，DP．通过证明DPE，根据相似三角形对应边成比例，求出m的值，从而求得AN，AE的值．在RtNAE中，EAN由勾股定理即可得出结论．【详解】（1）AC为O的直径，ADC=90°，DAC+DCA=90°．，ABD=DCA．FAD=ABD，FAD=DCA，FAD+DAC=90°，CAAF，AF为O的切线．（2）连接OD．，ABD=AOD．，DBC=DOC．BD平分ABC，ABD=DBC，DOA=DOC，DA=DC．（3）连接OD交CF于M，作EPAD于P．AC为O的直径，ADC=90°．DA=DC，DOAC，FAC=DOC=90°，AD=DC==4，DAC=DCA=45°，AFOM．AO=OC，OM=AF．ODE+DEO=90°，OCM+DEO=90°，ODE=OCM．DOE=COM，OD=OC，ODEOCM，OE=OM．设OM=m，OE=m，，，．AED+AEN=135°，AED+ADE=135°，AEN=ADE．EAN=DPE，EANDPE，，，，，，由勾股定理得：．【点睛】本题是圆的综合题．考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理等知识．用含m的代数式表示出相关线段的长是解答本题的关键．25．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CBAD，EDAD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．【答案】河宽为17米．【解析】由题意先证明∆ABC∆ADE，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长.【详解】CBAD，EDAD，CBA＝EDA＝90°，CAB＝EAD，∆ABC∆ADE，，又AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，，AB＝17，即河宽为17米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.26．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y＝（k≠0，x＞0）过点D．（1）写出D点坐标；（2）求双曲线的解析式；（3）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求CDE的面积．【答案】（1）点D的坐标是（1，2）；（2）双曲线的解析式是：y＝；（1）CDE的面积是1．【分析】（1）根据平行四边形对边相等的性质，将线段长度转化为点的坐标即可；（2）求出点的坐标后代入反比例函数解析式求解即可；（1）观察图形，可用割补法将分成与两部分，以为底，分别以到的距离和到的距离为高求解即可.【详解】解：（1）在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（1，1）、（1，1），点D的坐标是（1，2），（2）双曲线y＝（k≠0，x＞0）过点D（1，2），2＝，得k＝2，即双曲线的解析式是：y＝；（1）直线AC交y轴于点E，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（1，1）、（1，1），点D的坐标是（1，2），AD＝2，点E到AD的距离为1，点C到AD的距离为2，SCDE＝SEDA+SADC＝＝1+2＝1，即△CDE的面积是1．【点睛】本题主要考查反比例函数与平行四边形的性质，熟练掌握两知识点的性质是解答关键.27．如图，在△ABC和△ADE中，ACE．，点B、D、E在一条直线上，求证：ABD【答案】证明见解析；【分析】根据三边对应成比例的两个三角形相似可判定△ABCADE，根据相似三角形的性质可得BAC=DAE，即可得BAD=CAE，再由可得，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判定△ABDACE．【详解】在△ABC和△ADE中，,ABCADE，BAC=DAE，BAD=CAE，，，ABDACE．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定方法是解决本题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若A．，则的值是（）B．C．D．0【答案】D【分析】设，则a=2k，b=3k，代入式子化简即可．【详解】解：设，a=2k，b=3k，==0，故选D.【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．2．如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为36，边cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长为()cmA．8B．6C．4D．3【答案】C【分析】先求出△ABC的高，再根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即AEFABC，从而根据相似三角形的性质求出正方形的边长.【详解】作AHBC，交BC于H，交EF于D.设正方形的边长为xcm，则EF=DH=xcm，AB的面积为36AH=36×2÷12=6.EFBC,，边cm，AEFABC,,,x=4.故选C.【点睛】本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质，解题的关键是根据正方形的性质得到相似三角形．3．如图，在平行四边形中：：若，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先根据平行四边形的性质得到AB=CD，ABCD，再计算出AE：CD=1：3，接着证明CDF，然后根据相似三角形的性质求解．AEF【详解】四边形ABCD为平行四边形，AB=CD，ABCD，，，，AECD，，，．故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．4．若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定【答案】C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【详解】解：O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，d＜r，点A与O的位置关系是：点A在圆内，故选C．5．不等式A．的解集在数轴上表示正确的是（）B．D．C．【答案】B【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：移项得：，，合并同类项得：系数化为1得，，，在数轴上表示为：故选：B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．如图，半径为3的O内有一点A，OA=，点P在O上，当OPA最大时，PA的长等于（）A．B．C．3D．2【答案】B【解析】如图所示：OA、OP是定值，在OPA中，当OPA取最大值时，PA取最小值，PAOA时，PA取最小值；在直角三角形OPA中,OA=3√，OP=3，PA=故选B.点睛：本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理的应用.解答此题的关键是找出“PAOA时，OPA最大”这一隐含条件.当PAOA时，PA取最小值，OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．7．若一元二次方程x24x4m＝0有两个不等的实数根，则反比例函数y＝的图象所在的象限是（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【答案】B【分析】首先根据一元二次方程根的判别式确定m的取值范围，进而可得m+2的取值范围，然后再根据反比例函数的性质可得答案．【详解】一元二次方程x24x4m=0有两个不等的实数根，=b24ac=16+16m＞0，m＞1，m+2＞1，反比例函数y=的图象所在的象限是第一、三象限，故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式，关键是正确确定m的取值范围．8．如图，已知抛物线物线上，则下列4个结论：①结论的个数是（）的对称轴过点；且平行于y轴，若点；在抛．其中正确；A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据二次函数的图象与性质对各个结论进行判断，即可求出答案．【详解】解：抛物线抛物线的对称轴为的对称轴过点，，即，则，可得由图象可知，，，①正确；图象与x轴有两个交点，，即，②错误；抛物线的顶点在x轴的下方，当x=1时，点，③错误；在抛物线上，即是抛物线与x轴的交点，由对称轴故当x=−2时，可得，抛物线与x轴的另一个交点为，，④正确；综上所述：①④正确，故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解题的关键是逐一分析每条结论是否正确．解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象与性质是关键．9．下列所给的事件中，是必然事件的是（）A．一个标准大气压下，水加热到B．买一注福利彩票会中奖时会沸腾C．连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上D．2020年的春节小长假辛集将下雪【答案】A【分析】直接利用时间发生的可能性判定即可．【详解】解：A、一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾，是必然事件；B买一注福利彩票会中奖，是随机事件；C、连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上，是随机事件；D，2020年的春节小长假辛集将下雪，是随机事件．故答案为A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握三类事件的定义以及区别与联系是解答本题的关键．10．将抛物线A．向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）B．D．C．【答案】A【详解】解：抛物线所得抛物线的解析式为故选A．向左平移2个单位后的顶点坐标为（﹣2，0），．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，利用数形结合思想解题是关键．11．在一幅长60cm、宽40cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图.如果要使整个挂图的面积是2816cm2，设金色纸边的宽为xcmx，那么满足的方程是()A．(60＋2x)(40＋2x)＝2816B．(60＋x)(40＋x)＝2816C．(60＋2x)(40＋x)＝2816D．(60＋x)(40＋2x)＝2816【答案】A【解析】根据题意可知，挂画的长和宽分别为（60+2x）cm和(40＋2x)cm，据此可列出方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816【详解】若设金色纸边的宽为xcm，则挂画的长和宽分别为（60+2x）cm和(40＋2x)cm，可列方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816故答案为A.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解题关键.12．把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案.如果可以随意在图中取点.则这个点取在阴影部分的慨率是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先设图中阴影部分小正方形的面积为x，则整个阴影部分的面积为3x，而整个图形的面积为7x.再根据几何概率的求法即可得出答案.【详解】解：设图中阴影部分小正方形的面积为x，，则整个阴影部分的面积为3x，而整个图形的面积为7x,这个点取在阴影部分的慨率是故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是事件的概率问题，解题的关键是根据已给图形找出图中阴影部分的面积与整个图形的面积.二、填空题（本题包括8个小题）13．再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s，在这个问题中，距离=平均速度时间t，是t秒时的速度.如果斜面的长是，其中是开始时的速度，18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为________s.【答案】【分析】根据题意求得钢球到达斜面低端的速度是1.5t．然后由“平均速度s=18代入函数关系式即可求得相应的t的值．时间t”列出关系式，再把【详解】依题意得s=×t=t2，把s=18代入，得18=t2，解得t=，或t=-（舍去）．故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列出二次函数关系式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．14．在RtABC中，C=90°，如果AB=6，，那么AC=_____．【答案】2【解析】如图所示，在RtABC中,C=90°,AB=6,cosA=，cosA=，则AC=AB=×6=2，故答案为2.15．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.【答案】1；【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．【详解】多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，360°÷45°=1即该正多边形的边数是1．【点睛】本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．16．二次函数y＝x2bx+c的图象上有两点A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x＝________．【答案】-3【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.【详解】解：A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点纵坐标相等，A,B两点关于对称轴对称，根据中点坐标公式可得线段AB的中点坐标为(-3,-2)，抛物线的对称轴是直线x=-3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.17．反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，的值随值增大而减小．那么的取值范围是_____________．【答案】【分析】直接利用当k＞1，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜1，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【详解】解：反比例函数的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，k＞1．故答案为：k＞1．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，掌握基本性质是解题的关键．18．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2018＝________.【答案】1【解析】分别作O1Al，O2Bl，O3Cl，如图，半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线L相切，O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，AOO1=30°，OO1=2O1A=2r1=2，在RtOO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，r2=3，在RtOO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2018=1．故答案为1．点睛：找规律题需要记忆常见数列1,2,3,4……n1,3,5,7……2n-12,4,6,8……2n2,4,8,16,32……1,4,9,16,25……2,6,12,20……n(n+1)一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.三、解答题（本题包括8个小题）19．已知的半径长为，弦与弦平行，，，求间的距离．【答案】1或7【分析】先根据勾股定理求出OF=4，OE=3，再分AB、CD在点O的同侧时，AB、CD在点O的两侧时两种情况分别计算求出EF即可.【详解】如图，过点O作OECD于E，交AB于点F，，OEAB，在RtAOF中，OA=5，AF=AB=3，OF=4，在RtCOE中，OC=5，CE=CD=4，OE=3，当AB、CD在点O的同侧时，、间的距离EF=OF-OE=4-3=1；当AB、CD在点O的两侧时，AB、CD间的距离EF=OE+OF=3+4=7，故答案为：1或7.【点睛】此题考查了圆的垂径定理，勾股定理，在圆中通常利用垂径定理和勾股定理求半径、弦的一半、弦心距三者中的一个量.20．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，AFC=DCG，GA=GD，AGF=CGD，AGFDGC，AF=CD，AB=AF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：AF=CD，AFCD，四边形ACDF是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形，BAD=BCD=120°，FAG=60°，AB=AG=AF，AFG是等边三角形，AG=GF，AGFDGC，FG=CG，AG=GD，AD=CF，四边形ACDF是矩形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.21．关于x的一元二次方程（1）求m的取值范围；有两个不相等的实数根．的两个根，且（2）若，是一元二次方程，求m的值．【答案】（1）m＜；（2）﹣1．【解析】试题分析：（1）根据方程根的个数结合根的判别式，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据方程的解析式结合根与系数的关系得出，，再结合完全平方公式可得出，代入数据即可得出关于关于m的一元一次方程，解方程即