2021届河南省洛阳市高三上学期期中文科数学试题

洛阳市2020—2021学年高中三年级期中考试

数学试卷（文）本试卷分第I和第n卷（非选择题）两部分*第I卷1至2页，第口卷3至4页•共150分•考试时间120分钟.第I卷（选择题■共60分）注愈事项：答卷馳，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.考试结束，将答题卡交回.一、选择聽；本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是称合为•目要求的.若复数老=厂」，则HI—1—tA.2B.V2C.晋D.1已知集合皿=&|0冬才笔2},N=bGN|分一4工+3€0人则M仃N=A.[1,2]B.（0,2]C+{0*1}D.{1,2}下列函数既是偶函数，又在（0,+co）上为减函数的是A.>=了=X-2C.y=T3D.y—x1与双曲线磊一晋=1有共同的渐近线*且焦点在了轴上的双曲线的离心率为A.占B.4U4D.2543Ty5.已知等差数列的前赴项和为—7為侧丑=A.2B.3c.3~2D*5T3x—$+3^06.若爛足约束条件]』+，一3W。.则=2rZy的最大值为'3j397丿232B.16（18D-1高三数学（文）第】页（状40门<2020,9）11伽sw&g■黯p$：弓工0G&:rj十工。十1£0扌/\伽sw&g■黯p$：弓工0G&:rj十工。十1£0扌/\；V工>0»x+g鴻2*8.9*以下命题中假命题是A.piVp\C.piVp3B+pzVP。D.p2V扒在数学史上，中外數学家使用不同的方法对圆周率打进存了估算•根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求打的方法绘制的程序框图如图所示.执行该程序框图，输出$的值为A显15r304匕105D.4函数y—sinx|cosr丨在［—斤烦］上的图象大致是13D7.已知四个命题；pi:日龙o6R*或nx®—cosr,$罷5抛物线G应=衍的焦点为F,过F且倾斜角为乎的直线Z与抛物线C交于两4点，点D为抛物线C上的动点，且点D在/的右下方，则面积的量大值为A.16^/2B,12©C.8>/2O6/2已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，FA丄平面A13C.AB■疗,BC=1』A=AC=乙则球O的表面积为A.2兀B.航C.攀D字已知函数/（文）=务一"一f有两个零点住区觴3』）上音fl仅帝2个止整数，则实数r的取值抢濫免a.［•!，;）n'（vp仁冷）D（右彳）ft-«学（丈）M2jJlI共4页）（2020,9）第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小題■每小题5分，共20分*TOC\o"1-5"\h\z如果向量：=（蔚1）与3=（6M+1）方向相同，那么实数盘的值为・曲线/（X）=在点（0,0〉处的切线方程为・已知定义在R上的函数心满足/U+3）=一＜飞，当乂E［0,3）时，/（x）=工一3乂，则/（2020）=.已知函数=yTsinxcosj：—coszjt—下列四个结论：®/（x）的一个对称中心是（乎，一1）|□心）在（新辔）上单调递增./Cr）的图象向右移动专个单位后，所得图象关于y轴对称卡/（工）=m在［0,今］上恰有两个不等实根的充要条件为一丰GY-1.其中所有正确结论的编号是・三、解答题；本大题共6个小题，共70分■解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题满分12分）在AABC中，角A.B.C所对应的边长分别为a,b©已知B=乎,coS+cos2A=64⑴求C$（2）若F=d+dc+2,求AABC的面积.1&（本小JS満分12分）已知数列｛吐〉是递增的等差数列，首项如=3,前刃项和为S.,且S】十1,S“$+1成等比数列.＜1）求数列5.｝的通项公式f（2）令加=—厂!_（«e2儿求数列山｝的前n顼和丁・.高=数学（文）第R页（共1页）＜202（\9）19.（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA丄平面4BCD3D交AC于E,F为FA上一动点.（1）求证:BD±EF（（2）若F为FA的中点，PA=AB=4,求点P到平面EFD的距离*26（本小题満分12分）已知椭圆G脊+苔—的离心率为£，其左fah"l右焦点分别是耳，齐，过Ft的直线AB与桅圆相交于Ad两点，且AABF?的周长为8.（1）求椭圆C的方程f（2）直线by=x+r与椭圆相交于M.N两点*当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求£的取值范围*21.（本小题満分12分）已知函数=In丄一ojt"+工a>0）.⑴讨论/〔动的单调性；（2）若子（无）有两个极值点工“乜，证明；八劝〉十fQJ>3—252・请考生在第22.23中任选一题做笞，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用2E铅笔在答題卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.22*（本小题满分10分）选修4-4：极坐标和参数方程‘工=2+2cos（在平面直角坐标系中，已知A（0J）,曲线G的参数方程为Irtd为{yh2sinz参数）.以坐标顶点o为扱点口轴正半轴为极轴建立扱坐标系，曲线G的极坐标方程为p=2si说曲线G的极坐标方程为0=y（/>>0）.（1）把G的参数方程化为极坐标方程；<2）设G分别交G于点P，Q,求4AFQ的面积.