大学物理第22章光的干涉

第22章光的干涉

22.1相干光22.2杨氏双缝干涉22.3光的非单色性对干涉条纹的影响22.4光源大小对干涉条纹的影响22.5光程22.6薄膜干涉（一）等厚条纹22.7薄膜干涉（二）等倾条纹22.8迈克耳孙干涉仪22.1相干光肥皂泡或光碟表面上的彩色花纹，都是光的波动特性所引发的一种现象。波动光学：以光的波动特性为基础，研究光的传播及其规律的学科。普通光源的发光机制光源：发光的物体。处在基态电子处在激发态电子原子模型普通光源发光的两个特点：

随机性：每次发光是随机的，所发出各波列的振动方向和振动初相位都不相同。间歇性：各原子发光是断断续续的，平均发光时间t约为10-8秒，所发出的是一段长为L=ct的光波列。

相干光：能够满足干涉条件的光。相干光源：能产生相干光的光源。两个独立光源发出的光不可能产生干涉干涉条件：频率相同，振动方向相同，有恒定的位相差。激光光源是相干光源非相干光源

I=I1

+I2—非相干叠加

完全相干光源

▲相长干涉（明）

(k=0,1,2,3…)

▲相消干涉（暗）

(k=0,1,2,3…)

条纹衬比度（对比度，反衬度）Io2-24-44I1普通光源获得相干光的途径pS

*分波面法分振幅法·p薄膜S*衬比度差(V<1)衬比度好(V=1)振幅比决定衬比度的因素：光源的宽度光源的单色性IImaxImino2-24-422.2杨氏双缝干涉(分波阵面法)设两列光波的波动方程分别为：因为结论：光干涉问题的关键在于计算光程差。1.所经路程之差为波长的整数倍，则在P点两光振动同相位，振幅最大，干涉加强；从S1和S2发出两条光线在屏上某一点P叠加2.两列光波所经路程之差为半波长的奇数倍，则在P点两光振动反相位，振幅最小，干涉削弱。两列光波的传播距离之差：干涉加强干涉减弱第一组公式第二组公式两组公式的区别：第一组公式可定位接收屏上所有干涉加强点与干涉相消点!第二组公式只能定出坐标原点附近处干涉加强点与干涉相消点的位置!干涉条纹在屏幕上的分布：屏幕中央（k=0）为中央明纹其中k称为条纹的级数012345-5-4-3-2-1相邻两明纹或暗纹的间距：

条纹位置和波长有关，不同波长的同一级亮条纹位置不同。因此，如果用白光照射，则屏上中央出现白色条纹，而两侧则出现彩色条纹。条纹间距与波长成正比，因此紫光的条纹间距要小于红光的条纹间距。说明：例1.

杨氏双缝的间距为0.2mm，距离屏幕为1m。若同侧第一级到第四级明纹距离为7.5mm，求入射光波长。2.若入射光的波长为600nm，求相邻两明纹的间距。解例2.无线电发射台的工作频率为1500kHz，两根相同的垂直偶极天线相距400m，并以相同的相位作电振动。试问：在距离远大于400m的地方，什么方向可以接受到比较强的无线电信号？解取k=0，1，2得哪些是无信号区域?例3.一波长为632.8nm的激光垂直照射一双缝,在缝后2.0m处的墙上观察到中央明纹和第1级明纹的间隔为14cm.(1).求两缝间距;(2).在中央条纹以上还能看到几条明纹;(3).墙上干涉条纹的衬比度为多少?(4).若激光入射角不垂直双缝,中央条纹将会如何移动,此时公式应如何改进;

(1)由双缝干涉可知,第一级明条纹的位置为按则:

故k=14,还可以看到14条明纹

(3).双缝干涉为分波阵面,两束光振幅相同,故V=1

(2)

(4).xp·r1r2xDdo`α当很小时,有:相邻明纹间角距离与α相无关!其它分波阵面法1.菲涅耳双镜S为线光源,长度方向与两镜交线平行,杨氏双缝的分析完全适用,其中心条纹为明条纹

2.劳埃德镜杨氏双缝的分析也适用,由于存在半波损失,其中心条纹为暗条纹S

*S`*MHdDS

*M1M2S1

S2

C

dD例4.劳埃德镜如图所示,设光源波长为7.2×10-7m,试求右边缘到第一条明纹的距离.S

*S`*MH4mm20cm30cm

可用双缝干涉的处理方法.但此时要注意,中央条纹应为暗,因为存在半波损失

,此处明条纹的位置表达式应为双缝暗条纹的位置表达式!k=1时为第一级明条纹位置,故:解22.3光的非单色性对干涉条纹的影响22.4光源大小对干涉条纹的影响22.5光程设光在折射率为n的介质中传播的几何路程为r。包含的完整波个数:真空中的几何路程：光或波从一种介质到另一种介质时，频率不变，而只是传播速度与波长在变化。利用惠更斯原理，折射率是由光速比值决定的，也可以视为波长比决定的。光程：光在介质中传播的几何路程r与该介质折射率n的乘积

nr

。光程的物理意义：光在媒质中经过的路程折算到同一时间内在真空中经过的相应路程。…………n1n2nmd1d2dm光程L=(nidi

)光程差：

=L2-L1相位差和光程差的关系：·S1S2r1r2dnpP:

杨氏双缝装置中如果加入介质后相位差的表现形式：光干涉的一般条件：薄透镜不引起附加的光程差。注意：例5.

用薄云母片（n=1.58）覆盖在杨氏双缝的其中一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第七级明纹处。如果入射光波长为550nm，问云母片的厚度为多少？解：P点为七级明纹位置插入云母后，P点为零级明纹P0d22.6薄膜干涉(一)等倾条纹等倾干涉(分振幅法)n1n2

>n1n2d12ABCDQP光程差：n1n2d12ABCDQPn1薄膜干涉条件（考虑到半波损失）：1干涉加强：2干涉减弱：等倾干涉：条纹级次取决于入射角的干涉。n1n2d12ABCDQPn134GF透射光的干涉：等倾干涉条纹观察装置干涉条纹PoB

ennn>nirA

CD··21Siii·

··形状:条纹特点:一系列同心圆环r环=ftgi

条纹间隔分布:内疏外密

条纹级次分布:d一定时，波长对条纹的影响:

膜厚变化时,条纹的移动：明纹暗纹例6.用波长为550nm的黄绿光照射到一肥皂膜上，沿与膜面成60°角的方向观察到膜面最亮。已知肥皂膜折射率为1.33，求此膜至少是多厚？若改为垂直观察，求能够使此膜最亮的光波长。解空气折射率n1≈1，肥皂膜折射率n2=1.33。i=30°反射光加强条件：解得肥皂膜的最小厚度（k=1）垂直入射：λ1=649.0nm（k=1）红λ2=216.3nm（k=2）不可见光薄膜破裂的那瞬间会看到什么?对白光内所有波长光来说都只存在半波损失!所以相消变暗!例7.平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜覆盖在玻璃板上。所用光源波长可以连续变化，观察到500nm与700nm两波长的光在反射中消失。油膜的折射率为1.30，玻璃折射率为1.50，求油膜的厚度。解：

n1n2例8.用波长为λ的单色光观察等倾条纹,看到视场中心为一亮斑,外面围以若干圆环,如图所示,现慢慢增大薄膜的厚度,则看到干涉圆环会有什么变化?解：用薄膜的折射率n和折射角r表示等倾条纹的明环条件为:当薄膜厚度d一定时,愈靠近中心,入射角i愈小,折射角r也越小,cosr越大,上式中k越大,这说明靠近中心,环纹级次越高.在中心处,r=0,级次最高,有:kc是中心亮斑的级次,外面亮环的级次依次减为:kc-1,kc-2,…当薄膜厚度d增大时,起初看到中心变暗,后又变亮,中心条纹级次应加1,变为kc+1,外面亮环级次依次为kc,kc-1,kc-2,….这意味着中心冒出新亮斑!每出现一个亮斑(Δk=1),就意味着薄膜厚度增加:反过程会发生怎样的变化?透镜镀膜——薄膜干涉的应用增透膜反射光干涉相消条件：n=1.38n2=1.5n1=1.0最薄的膜层厚度（k=0）为：dnL22.7薄膜干涉(二)等厚条纹(分振幅法)一劈形膜干涉

nd暗纹明纹说明：1.条纹级次k随着劈尖的厚度而变化，因此这种干涉称为等厚干涉。条纹为一组平行与棱边的平行线。2.由于存在半波损失，棱边上为零级暗纹。相邻条纹所对应的厚度差：lddkdk+1明纹暗纹条纹间距又

条纹发生怎样变化?(a)条纹间距不变,第k级条纹向劈尖楔角方向移动!(b)条纹间距变小,第k级条纹向劈尖楔角方向移动!(c)(c)条纹间距变小,第k级条纹向劈尖楔角方向移动!(a)(b)

等厚条纹的应用劈尖的应用测波长：已知θ、n，测L可得λ测折射率：已知θ、λ，测L可得n测细小直径、厚度、微小变化测表面不平度Δh待测块规λ标准块规平晶等厚条纹待测工件平晶例9.有一玻璃劈尖，夹角=810-6rad，放在空气中。波长=0.589m的单色光垂直入射时，测得相邻干涉条纹的宽度为l=2.4mm，求玻璃的折射率。解：nl二牛顿环暗纹明纹牛顿环半径公式：明环暗环r

牛顿环的应用测透镜球面的半径R：

已知,测

m、rk+m、rk，可得R。测波长λ：已知R，测出m

、rk+m、rk，

可得λ。

检验透镜球表面质量22.8迈克耳孙干涉仪G1G2例10.用迈克耳孙干涉仪可以测量光的波长,某次测得可动反射镜移动距离为0.322mm,等倾条纹在中心处缩进1204条条纹，试求所用光的波长。参考例8可知:

解：每出现或消失一个亮斑(Δk=1),就意味着薄膜厚度增加或减少:例11.当把折射率n=1.40的薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一臂时，如果产生了7.0条条纹的移动，求薄膜的厚度。（已知钠光的波长为=5893A）解：d光程增加量为:相当于厚度增加:§12-4光的衍射12-4-1光的衍射现象菲涅耳衍射：光源或光屏相对于障碍物（小孔、狭缝或其他遮挡物）在有限远处所形成的衍射现象。夫琅和费衍射：光源和光屏距离障碍物都在足够远处，即认为相对于障碍物的入射光和出射光都是平行光

。12-4-2惠更斯—菲涅耳原理S波前上每一面元都可看成是新的次波波源，它们发出的次波在空间相遇，空间每一点的振动是所有这些次波在该点所产生振动的叠加。假设：1.次波在P点的振幅A与距离r成反比。2.面积元dS与振幅A成正比。3.振幅A随

角增加而减小。P12-4-3夫琅禾费单缝衍射狭缝边缘出射的两条光线光程差：菲涅耳半波带：相邻两波带发出的子波之光程差正好是。半波带个数与衍射角的关系：结论：衍射角越大，半波带个数越多。*S

ff

bθ透镜L透镜L·pAB缝平面观察屏0δ

AB=a(缝宽)S:单色光源:衍射角——中央明纹(中心)当时，可将缝分为两个“半波带”A→P和B→P的光程差两个“半波带”上发的光在P处干涉相消形成暗纹。

当时，可将缝分成三个“半波带”P处近似为明纹中心aθ1′2BA半波带半波带12′λ/2半波带半波带121′2′aλ/2θBAaλ/2BAθ

四个“半波带”时形成暗纹夫琅禾费单缝衍射条纹：暗纹明纹缝宽b越小，衍射角越大，衍射越显著；缝宽b越大，衍射角越小，衍射越不明显；当b>>λ时，不发生衍射现象。结论：几何光学是波动光学在时的极限情况。01-2-12中央明纹宽度：两个一级暗纹中心之间的距离。一级暗纹对应的衍射角：中央明纹的角宽度：中央明纹的线宽度：光强分布略…sin/b-(/b)2(/b)-2(/b)0.0470.0171I/I0

0相对光强曲线0.0470.017主极大次极大例12.

已知：一雷达位于路边d=15m处，射束与公路成15°角，天线宽度b

=0.20m，射束波长=30mm。求：该雷达监视范围内公路长L=?将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹dbβLθ1150由有如图：解：例13.波长为546nm的平行光垂直照射在b=0.437mm的单缝上，缝后有焦距为40cm的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的宽度。解：p

Dbθ·AB0δ12-4-4单缝衍射的光强分布将狭缝分为N个半波带。各光振动矢量：相邻两光振动的相位差：设合振动振幅：各分合振动振幅：两边相除：相邻两光波的光程差：相应的相位差：因为N很大，所以有P点处的光强：当当（中央明纹）例14.

在单缝衍射中，分别计算一级明纹和二级明纹的极大值光强与中央极大值光强的比值。

解12-4-5圆孔衍射光学仪器的分辨本领爱里斑：圆孔衍射的中央亮斑，其上集中了全部衍射光能的84%。艾里斑的半角宽度：D结论：圆孔直径D越小，艾里斑越大，衍射效果越明显。瑞利判据：如果一个点像的衍射图样的中央最亮处刚好与另一个点像的衍射图样的第一级暗环相重合，这时这两个物点恰好能被这一光学仪器所分辨。刚好能分辨不能分辨能分辨r分辨限角

：分辨本领：结论：透镜的孔径越大，光学仪器的分辨率越高。例15.

在通常亮度下，人眼的瞳孔直径为3mm，问：人眼分辨限角为多少？（=550nm）。如果窗纱上两根细丝之间的距离为2.0mm，问：人在多远恰能分辨。解：s12-4-6平面衍射光栅光栅：由大量等宽，等间距的平行狭缝所组成的光学元件。ObPObP光栅方程：理论和实验证明：光栅的狭缝数越多，条纹越明亮；光栅常量越小，条纹间距越大，条纹越细。相邻两主极大明纹之间是什么？假设某一光栅只有6条狭缝。1.当P点光振动的合矢量为零。（暗纹）2.当P点光振动的合矢量为零。（暗纹）3.当P点光振动的合矢