计算机控制系统CH6-2

计算机控制系统第6章

复杂数字控制算法

6.3纯滞后系统的数字控制算法在工业过程（如热工、化工）控制中，由于物料或能量的传输延迟，使得被控对象具有纯滞后性质，对象的这种纯滞后性质对控制性能极为不利。早在20世纪50年代，国外就对工业生产过程中的纯滞后对象进行了深入的研究。6.3.1施密斯(Smith)预估控制施密斯预估控制原理——连续系统图6-10所示的单回路控制系统中，D(s)表示调节器的传递函数，表示被控对象的传递函数，G(s)为被控对象中不包含纯滞后部分的传递函数，为被控对象纯滞后部分。图6-10带纯滞后环节的控制系统闭环传递函数：

闭环传递函数的分母中包含有纯滞后环节，它降低了系统的稳定性。当纯滞后时间τ较大时，系统将不稳定，这就是大纯滞后过程难以控制的本质。(6-19)

施密斯预估控制原理：引入一个补偿环节与对象并联，补偿被控对象中的纯滞后部分，该环节称为预估器，其传递函数为。补偿后系统框图如图6-11a所示（可转换成图6-11b的等效形式）。

图6-11带施密斯预估器的控制系统由施密斯预估控制器和调节器组成的补偿回路称为纯滞后补偿器，其传递函数为D'(s)，即(6-20)

根据图6-11可知，补偿后的系统闭环传递函数：

(6-21)

为对比，给出补偿前的系统闭环传递函数：这说明，补偿环节消除了纯滞后对控制系统的影响，补偿后的位于D(s)和G(s)的闭环控制回路外，不影响其稳定性，仅将控制作用向后推移了一段时间

（图6-12a）。等效于图6-12b，带纯滞后补偿的控制系统相当于控制器D(s)和被控对象构成的系统的反馈回路上引入一个传递函数为的超前环节。即检测信号通过超前环节进入控制器，从而消除了纯滞后影响。形式上，纯滞后补偿可视为对输出状态的预估作用，故称为施密斯预估器。6-12施密斯预估控制系统等效框图具有纯滞后补偿的数字控制器带纯滞后补偿的数字控制器由两个部分组成：数字控制器（

如PID），施密斯预估器（图6-13）。图6-13具有纯滞后补偿的控制系统滞后补偿控制算法1)

计算反馈回路的偏差e1(k)：

2)

计算纯滞后补偿器的输出yτ(k)

。相应的差分方程为(6-24)

3)

计算图6-13中的偏差e2(k)：

4)

计算控制器的输出u(k)=Z-1[D(z)E2(z)]。(6-26)

(6-27)

当控制器采用PID控制算法时，有：

式中：K——被控对象的放大系数；

T0——被控对象的时间常数；

τ——纯滞后时间。

(6-23)

一阶惯性环节的滞后补偿数字控制施密斯预估器的传递函数为 一阶惯性环节的滞后补偿控制算法1)

计算反馈回路的偏差e1(k)：

2)

计算纯滞后补偿器的输出yτ(k)

。步骤相应的差分方程为(6-24)

图6-14施密斯预估器方框图

施密斯预估器的数字实现：数字施密斯预估器的输出可按图6-14来实现。具体方法如下：

A、PID控制器的输出u(k)作为预估器的输入，图中的滞后环节由缓存来实现，在内存中设置N个单元存放信号m(k)的历史数据。（取整）

τ——纯滞后时间；

T——采样周期。B、每个采样（控制）周期，把缓存中的数据逐位前移一格，第N-1个单元移入第N个单元，第N-2个单元移入第N-1个单元，以此类推，直到把第1个单元移入第2个单元，然后将m(k)存入第1个单元。从单元N输出的信号是滞后N个周期的信号m(k-N)。C、施密斯补偿器的输出=m(k)-m(k-N)。6.3.2达林算法设被控对象G(s)为带有纯滞后的一阶或二阶惯性环节：

或达林算法的设计目标：设计控制器使系统期望的闭环传递函数等价于纯滞后环节和一阶惯性环节的串联。计算机控制系统如图6-1所示，考虑带有零阶保持器的广义对象Φ(s)

，其所对应的期望闭环脉冲传递函数

则

图6-1计算机控制系统框图(6-31)

(6-32)

1）被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节时大林算法：求脉冲传递函数为：

将式(6-33)代入式(6-32)得到大林算法的数字控制器

(6-33)

(6-34)

2)

被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节时的大林算法：求其脉冲传递函数为

其中

将式(6-35)代入式(6-32)得大林算法的数字控制器

(6-35)

(6-36)

(6-37)

2、振铃现象及其消除 所谓振铃（Ringing）现象，是指数字控制器的输出u(k)以1/2采样频率（2T采样周期）大幅度上下摆动。振铃现象对系统的输出几乎无影响，但会增加执行机构的磨损，并影响多参数系统的稳定性。例：被控对象传递函数为：

采样周期T为1s，则广义对象的脉冲传递函数为

按达林算法选取Φ(z)，纯滞后时间为2s，时间常数选为2s。则：误差(绿)与控制(蓝)输出给定(蓝)与系统响应(绿)（1）振铃现象的分析系统的输出Y(z)和数字控制器的输出U(z)间有下列关系： Y(z)=U(z)G(z)系统的输出Y(z)和输入函数的R(z)之间有下列关系： Y(z)=Ф(z)R(z)则数字控制器的输出U(z)与输入函数的R(z)之间的关系：其中，表达了数字控制器的输出与输入函数在闭环时的关系，是分析振铃现象的基础。 对于单位阶跃输入信号含有极点z=1。 如果φu(z)的极点在负实轴上，且与z=-1接近，则数字控制器的输出序列u(k)中将含有这两个极点造成的瞬态项，且瞬态项的符号在不同时刻不相同，可能叠加也可能抵消（当两瞬态项符号相同时，数字控制器的输出控制作用加强；符号相反时，控制作用减弱），从而造成数字控制器的输出序列大幅度波动。

φu(z)极点距离z=-1越近，振铃现象越严重。假设φu(z)含有1/(z-a)因子（a<0），即φu(z)有z=a极点。则输出序列u(k)必有分量：

因为a<0，当k-1为奇数时，u(k)为负，使控制作用减弱；当k-1为偶数时，u(k)为正，使控制作用加强。这就是输出的控制量两倍采样周期振荡的原因。也说明振零现象产生的原因是φu(z)有负实轴上接近z=-1的极点。

①带纯滞后的一阶惯性环节 被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节时 求得极点 显然是大于零的。故在带纯滞后的一阶惯性环节组成的系统中，数字控制器输出对输入的脉冲传递函数不存在负实轴上的极点，这种系统不存在振铃现象。 ②带纯滞后的二阶惯性环节 被控制对象为带纯滞后的二阶惯性环节时， 有两个极点，第一个极点在 不会引起振铃现象。 第二个极点在 在T→0时，有 说明会出现左半平面与z=-1相近的极点，这一极点将引起振铃现象。(2)振铃幅度RA

振铃幅度RA用来衡量振铃强烈的程度。常用单位阶跃作用下数字控制器第0次输出量与第一次输出量的差值来衡量振铃现象强烈的程度。 数字控制器D(z)可以写成： 控制器输出幅值取决于Q(z)。单位阶跃输入下Q(z)输出

因此

对于带纯滞后的二阶惯性环节组成的系统，其振铃幅度

例：若数字控制器为D(z)=1/(1+z-1)，

求振铃幅度RA。 解：

则：RA=1-0=1(2)振铃现象的消除

方法1：找出D(z)中引起振铃的因子(z=-1附近的极点)，令其中的z=1。根据终值定理，这样处理不影响输出量的稳态值但瞬态特性会变化，数字控制器的动态性能也会影响。

例如上例中， 显然z=-0.718是一个接近z=-1的极点，它是引起振铃现象的主要原因。在因子(1+0.718z-1)中令z=1，得到新的D(z)为：

因此

误差(黑)与控制(蓝)输出给定(蓝)与系统响应(黑)

方法2：从保证闭环系统的特性出发，选择合适的采样周期T及系统闭环时间常数Tτ，使系统振铃幅度抑制在最低限度内，数字控制器的输出避免产生强烈的振铃现象。上例1中极点z=-0.718来源与系统广义脉冲传递函数G(z)的零点,适当选择采样周期T及系统闭环时间常数Tτ能改变系统振铃幅度。3.

大林算法的设计步骤用直接设计法设计具有纯滞后系统的数字控制器，主要考虑的性能指标是控制系统无超调或超调很小，为保证系统稳定，允许有较长的调节时间。设计中应注意的问题是振铃现象。

考虑振铃现象影响时设