补函数相关复习

函数相关内容复习1.1函数的概念1.2函数的简单性质1.3反函数1.4常用的三角函数计算公式1.5双曲函数1.1函数概念设有一变量x，它的取值范围是一数集X，如果在X内所取的每一数值x，根据确定法则f()，有另一变量y的唯一确定的数值与它相对应，则称y是x的函数，记作定义1

称x为自变量，y为因变量。X称为函数f(x)的定义域，记为D(f)，y值构成的数值Y称为函数f(x)的值域，记为R(f)。

如果函数的定义域为区间，则称这区间为函数的定义区间。定义2设X和Y是两个数集，f是X

Y的映射，则称f是定义在X上的函数，记作或此时f的定义域D(f)=X，值域例如，函数，它们的定义区间是；

它的定义区间是而函数约定：当不考虑函数中两个变量所表示的实际意义时，函数的定义域将由解析式本身来决定。1.2函数的简单性质

为了使函数的规律性能有直观形象，可对函数作图：应用笛卡尔直角坐标系，以x为横坐标，以对应于x的函数值为纵坐标，作出平面上满足这函数关系的点（x，y），这种点的集合（通常是曲线）构成函数的图形。

为了使函数的规律性能有直观形象，可对函数作图：应用笛卡尔直角坐标系，以x为横坐标，以对应于x的函数值为纵坐标，作出平面上满足这函数关系的点（x，y），这种点的集合（通常是曲线）构成函数的图形。函数的几个性质（1）单值性

根据函数的定义，在定义区间内函数值是唯一的，这称为函数的单值性。例如，由方程确定的关系式应当分别看作两个函数而每一个都是单值的。函数的单值性，反映到它的图形上是：任何与Oy轴平行的直线，如果与它的图形相交，只能有一个交点。xOxyy（2）奇偶性

为偶函数。奇函数的图形对称于原点，偶函数的图形对称于Oy轴。例如：

设有函数，它的定义域X对称于原点。如果对任何，恒有，则称为奇函数；如果对于任何，恒有，则称

偶函数Oxyyox1奇函数oxyoxyxy–11o（3）单调性设有函数。对任意两点统称为严格单调函数。统称为单调函数。严格单调增函数严格单调减函数

在某区域内的严格单调增函数的图形为沿横轴正向而上升的曲线；严格单调减函数的图形为沿横轴正向而下降的曲线。aboy=f(x)xybaoy=f(x)xy（4）周期性设有函数。若存在非零常数l，使则称f(x)为周期函数，而l称为函数的一个周期。

由定义可知，kl（k为非零整数）也是它的周期，通常所讲的周期是指最小的正周期（若它存在的话）。例如，sinx、cosx与tanx都是周期函数，它们的周期分别为2π、2π和π。（5）有界性设有函数。若存在正数M，使则称f(x)为有界函数。若存在常数A和B，使则A和B分别称为f(x)的下界和上界。当然，比A小的数也是f(x)的下界；比B大的数也是f(x)的上界。显然，如果f(x)是有界函数，那它必有下界和上界；反之，如果f(x)同时有下界和上界，那它必是有界函数。在几何上，有界函数的图形介于两条平行于Ox轴的直线之间。不是有界的函数称为无界函数。1.3反函数1.3.1反函数概念若函数中可解出x且有一单值则称为f(x)的反函数，而f(x)称为直接函数。

若函数是严格单调增（减）函数，则必存在反函数，且反函数也是严格单调增（减）函数。

函数y=f(x)，只有在对应于每一个y有唯一的x时，才能有一个反函数；若有多于一个彼此不相等的x，对应于同一个y，就不可能有反函数。即：用x表示自变量，y表示因变量，把反函数改写为的形式。

例：函数y=3x+2的反函数是x=(y-2)/3，常写作y=(x-2)/3,

反函数y=f-1(x)的图形与直接函数y=f(x)的图形对称于第一、第三象限的分角线。oy=3x-2y=xxyoxy1.3.2指数函数与对数函数函数称为指数函数。它在整个定义区间上是严格单调的。当a<1时递减，a>1时递增。指数函数的反函数称为以a为底的对数函数。它与它的反函数有同样的单调性质。1oxy1oyx1.3.3三角函数和反三角函数正弦函数y=sinx在区间上严格单调增，它有反函数oxy1–1余弦函数y=cosx在区间上严格单调减，它有反函数xy1–1

它在上严格单调增加，正切函数y=tanx在区间上严格单调增，它有反函数xyo

它在上严格单调递减，正切函数y=cotx在区间上严格单调减，它有反函数1.4常用的三角函数运算公式任意角的三角函数定义xyo●P(x,y)r定义：同角三角函数的基本关系式倒数关系：商关系：平方关系：诱导公式：例：（即把看作是锐角）两角和与差的三角函数注：公式的逆用及变形的应用公式变形特:

倍角公式注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别1.5双曲函数双曲正弦函数双曲余弦函数双曲正切函数设验证出u、v满足等轴双曲线方程。双曲函数因而得名。