自动控制原理第六章-1

□Don’tpartwithyourillusions.Whentheyaregoneyoumaystillexist,butyouhaveceasedtolive.□不要放弃你的幻想。当幻想没有了以后，你还可以生存，但是你虽生犹死。

——MarkTwain（马克·吐温）

□Donot,foronerepulse,giveupthepurposethatyouresolvedtoeffect.□不要只因一次失败，就放弃你原来决心想要达到的目标。

——WillianShakespeare（莎士比亚）2/3/20231《自动控制原理》第六章系统校正第六章线性系统的校正方法引言6.1校正的基本概念6.2线性系统的基本控制规律6.3常用校正装置和串联校正6.4反馈校正和复合校正2/3/20232《自动控制原理》第六章系统校正1.线性控制系统理论的基本内容系统建模：微分/差分方程、传递函数、方框图、信号流图、频率特性、状态空间表达式等系统分析：时域分析（第三章）、根轨迹分析（第四章）、频域分析（第五章）、状态空间分析（第九章）等系统综合：校正、状态空间综合法、鲁棒优化法等引言2/3/20233《自动控制原理》第六章系统校正2.控制系统设计和校正设计问题：根据给定被控对象和自动控制的技术要求，进行控制器设计，使控制器与被控对象组成的系统能较好地完成自动控制任务。校正问题：一种原理性的局部设计。在系统的基本部分（通常指对象、执行机构、测量元件等主要部件）已确定的条件下，设计校正装置的传函和调整系统放大倍数，使系统动态性能满足一定的要求。两者区别：设计问题要求设计整个控制器(包括设备选型、可靠性、经济性等实际问题)，而校正问题设计的只是控制器的一部分（校正装置）。2/3/20234《自动控制原理》第六章系统校正3.校正问题的三要素系统基本部分（原有部分、固有部分）：被控对象、控制器基本部分（放大元件、测量元件）。放大元件增益可调，其余参数固定——给定系统的性能要求——给定校正装置：当通过调整放大元件增益仍不能满足系统性能时，需要增加附加装置来改善系统性能——需设计（未知）4.校正的实质通过改变系统的零、极点来改变系统性能。2/3/20235《自动控制原理》第六章系统校正5.校正装置的实现通常是参数易于调整的专用装置（模电或数电装置）校正方式多样化：串联校正、反馈校正、前馈补偿等注意：校正方案不唯一2/3/20236《自动控制原理》第六章系统校正6.1校正的基本概念一、性能指标评价控制系统优劣的性能指标是由系统在典型输入下输出响应的某些特点统一规定的。1.常用的时域性能指标（主要对阶跃响应定义）稳态：稳态误差、静态误差系数、无差度等瞬态：超调量、调节时间、上升时间等。2/3/20237《自动控制原理》第六章系统校正2.常用的频域指标闭环频域指标：带宽、峰值比Mr/M0、峰值频率开环频域指标：剪切频率、稳定裕度3.常用的复数域指标通常以系统闭环极点在复平面的分布区域来定义ηθ振荡度θ=cos-1ζ衰减度η=-ζωn2/3/20238《自动控制原理》第六章系统校正几点说明：从使用角度看，时域指标直观，对系统的要求常以时域指标形式提出；但工业技术界多习惯采用频率法。上述这些性能指标之间有一定的换算关系，但有时很复杂。动态性能各指标之间对系统的参数与结构的要求往往存在矛盾。稳态误差与稳定性对系统开环增益、积分环节数目的要求；系统快速性与抑制噪声能力对带宽的要求。2/3/20239《自动控制原理》第六章系统校正性能指标通常由控制系统的使用单位或被控对象的制造单位提出。一个具体系统对指标的要求应有所侧重调速系统对平稳性和稳态精度要求严格；随动系统对快速性期望很高。性能指标的提出要有依据，不能脱离实际，如负载能力的约束；能源功率的约束等。2/3/202310《自动控制原理》第六章系统校正二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振频率带宽频率剪切频率相位裕度谐振峰值超调量调节时间12345672/3/202311《自动控制原理》第六章系统校正带宽频率是一项重要指标，选择要求：既能以所需精度跟踪输入信号，又能抑制噪声扰动信号。在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，而噪声信号是高频信号。系统带宽的选择如果输入信号的带宽为则请看系统带宽的选择的示意图2/3/202312《自动控制原理》第六章系统校正系统带宽的选择2/3/202313《自动控制原理》第六章系统校正二、几种校正方式根据校正装置加入系统的方式和所起的作用不同，可将其作如下分类：2/3/202314《自动控制原理》第六章系统校正2/3/202315《自动控制原理》第六章系统校正相当于对给定值信号进行整形和滤波后再送入反馈系统对扰动信号直接、间接测量，形成附加扰动补偿通道2/3/202316《自动控制原理》第六章系统校正说明：串联校正和反馈校正都属于主反馈回路之内的校正。前馈补偿和扰动补偿则属于主回路之外校正。对系统校正可采取以上几种方式中任何一种，也可采用某几种方式的组合。2/3/202317《自动控制原理》第六章系统校正校正方式取决于系统中信号的性质、技术方便程度、可供选择的元件、其它性能要求（精度、抗干扰性、环境适应性等）、经济性等诸因素。一般串联校正设计较简单，也较容易对信号进行各种必要的变换，但需注意负载效应的影响。反馈校正可消除系统原有部分参数对系统性能的影响，所需元件数也往往较少。性能指标要求较高的系统，往往需同时采用串联、反馈校正方式。2/3/202318《自动控制原理》第六章系统校正三、校正设计的方法频率法频率设计的基础是开环对数频率特性曲线与闭环系统品质的关系。基本思想：利用适当校正装置的Bode图，配合开环增益调整来修改原来开环系统Bode图，使得开环系统经校正和增益调整后的Bode图符合性能指标要求。原开环Bode图＋校正环节Bode图＋增益调整＝校正后的开环Bode图2/3/202319《自动控制原理》第六章系统校正2.根轨迹法根轨迹设计的基础是闭环零极点与系统品质之间的关系。在系统中加入校正装置，相当于增加了新的开环零极点，这些零极点将使校正后的闭环根轨迹，向有利于改善系统性能的方向改变，系统闭环的零极点重新布置，从而满足闭环系统性能要求。2/3/202320《自动控制原理》第六章系统校正6.2线性系统的基本控制规律问题的提出确定校正装置的具体形式时，应先了解校正装置所提供的控制规律，以便选择相应的元件。比例（P）、微分（I）、积分（D），或其组合，如比例－微分（PD）、比例－积分（PI）、比例－积分－微分（PID）等，是最基本的控制规律。2/3/202321《自动控制原理》第六章系统校正抽象地看，增加校正装置，可以改变描述系统运动过程的微分方程，从而改变系统响应。具有不同比例关系的校正器可改变微分方程系数，调整系统零极点分布，从而改变系统响应。具有微分和积分功能的校正器可在更大程度上改变系统的运动方程，使系统具有所要求的暂态和稳态性能。2/3/202322《自动控制原理》第六章系统校正一、比例(P)控制规律具有比例控制规律的控制器，称为比例(P)控制器。在图6-2中

称为比例控制器增益。图6-2控制系统2/3/202323《自动控制原理》第六章系统校正从根轨迹图上看，增大系统增益Kp改变了系统的极点分布举例：2/3/202324《自动控制原理》第六章系统校正增大控制器增益Kp（Nyquist图向外膨胀）

，会降低系统的相对稳定性（从不包围点(-1,j0)变成包围该点）。2/3/202325《自动控制原理》第六章系统校正讨论：比例控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。只改变信号的增益而不影响其相位。加大控制器增益Kp，可提高系统开环增益，减小稳态误差，从而提高系统控制精度，但降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定。很少单独使用比例控制规律。2/3/202326《自动控制原理》第六章系统校正二、比例—微分(PD)控制规律

具有比例－微分控制规律的控制器，称为比例－微分(PD)控制器。图6-2中的其中Kp为比例系数，Td为微分时间常数。Kp和Td都是可调的参数。2/3/202327《自动控制原理》第六章系统校正讨论：增加一个－1/Td的开环零点，使系统的相角裕量增加，有助于系统动态性能的改善。

PD控制器中的微分控制规律，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号。增加系统的阻尼程度，改善系统的稳定性。（见习题3.4）微分控制只对动态过程起作用，而对常值稳态过程没有影响，且对系统噪声非常敏感。理想的微风环节在实际中是不存在的，单一的微分控制器不宜与被控对象串联起来单独使用（只对噪声敏感）。一般以PD或PID控制器的形式应用于实际的控制系统。增加开环零点-1/Td2/3/202328《自动控制原理》第六章系统校正例6-1

设比例—微分控制系统如图6-3所示，试分析PD控制器对系统性能的影响。图6-3比例－微分控制系统2/3/202329《自动控制原理》第六章系统校正解

无PD控制器时，系统的特征方程为显然，系统的阻尼比等于零，系统处于临界稳定状态，即实际上的不稳定状态。接入PD控制器后，系统的特征方程为其阻尼比因此闭环系统是稳定的。2/3/202330《自动控制原理》第六章系统校正三、积分(I)控制规律

具有积分控制规律的控制器，称为积分(I)控制器。图6-2中

其中Ti为可调比例系数。由于I控制器的积分作用，当输入信号消失后，输出信号有可能是一个不为零的常量。2/3/202331《自动控制原理》第六章系统校正讨论：积分控制可以提高系统的型别（无差度），有利于系统稳态性能的提高。积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90°的相角滞后，对系统稳定性不利。在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一的积分控制器(单独的微分环节也不宜采用)。提高系统型别2/3/202332《自动控制原理》第六章系统校正四、比例—积分(PI)控制规律

具有比例—积分控制规律的控制器，称为比例—积分(PI)控制器。图6-2中

其中Kp为可调比例系数，Ti为可调积分时间常数。2/3/202333《自动控制原理》第六章系统校正讨论：PI控制器相当于在系统中增加一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。增加的极点可以提高系统的型别数，消除或减小系统稳态误差，改善系统稳态性能；在实际控制系统中，PI控制器主要用来改善系统稳态性能。开环零点开环极点2/3/202334《自动控制原理》第六章系统校正例6-2

设比例－积分控制系统如图6-4所示，试分析PI控制器对系统稳态性能的改善作用。图6-4比例—积分控制系统2/3/202335《自动控制原理》第六章系统校正解

接入PI控制器后，系统的开环传递函数为可见，系统由原来的Ⅰ型系统提高到Ⅱ型系统。采用PI控制器后，系统的特征方程为由劳斯判据可知，若PI控制器的积分时间常数Ti>T，则可以保证闭环系统的稳定性。2/3/202336《自动控制原理》第六章系统校正五、比例－积分－微分(PID)控制规律

具有比例－积分－微分控制规律的控制器，称为比例－积分－微分(PID)控制器。图6-2中的2/3/202337《自动控制原理》第六章系统校正若4Td/Ti＜1，则式中两个负零点提高系统型别2/3/202338《自动控制原理》第六章系统校正