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文档简介
13.3.1
等腰三角形
活动(一):细心观察活动(一):细心观察活动(一):细心观察活动(一):细心观察共同特点活动(一):细心观察都有等腰三角形ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形,
叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角回顾如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形活动(二):动手操作上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,填入下表:
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD活动(三):细心观察大胆猜想性质1(等边对等角)等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知:△ABC中,AB=AC求证:∠B=C想一想:1.如何证明两个角相等?议一议:2.如何构造两个全等的三角形?活动(四):小组讨论已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明:作底边的中线AD,则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一:作底边上的中线已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明:作顶角的平分线AD,则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法二:作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明:作底边的高线AD,则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法三:作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中(等腰三角形三线合一)ABCD性质2
等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合活动(五):小组讨论思考:由△BAD≌△CAD,除了可以得到∠B=∠C之外,你还可以得到那些相等的线段和相等的角?和你的同伴交流一下,看看你有什么新的发现?
等腰三角形是轴对称图形,其顶角的平分线(底边上的中线、底边上的高)所在的直线就是等腰三角形的对称轴。1.根据等腰三角形性质2填空,在△ABC中,AB=AC,小试牛刀(1)∵AD⊥BC,∴∠_____=∠_____,____=____.(2)∵AD是中线,∴____⊥____,∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线,∴____⊥____,_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD
知一线得二线
“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.小试牛刀3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.4、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.①顶角度数+2×底角度数=180°②0°<顶角度数<180°③0°<底角度数<90°结论:
在等腰三角形中,40°35°,35°70°,40°或
55°,55°例1、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形?ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x应用新知,体验成功。△ABC△ABD△BDC2、有哪些相等的角?∠ABC=∠ACB=∠BDC∠
A=∠ABD3、这两组相等的角之间还有什么关系?∠BDC=2∠
A∠ABC+∠ACB+∠A=180°已知:如图,房屋的顶角∠BAC=100º,过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度
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