自动控制原理-A1-06-2013

上海大学机电工程与自动化学院邹斌

2013年11月1自动控制系统的数学模型——稳定性与稳态误差第4次电子信箱：zoubin@手机定性的基本概念控制系统在外部扰动作用下偏离其原来的平衡状态，当拢动作用消失后，系统仍能自动恢复到原来的初始平衡状态。稳定性的条件假设系统在初始条件为零时，受到单位脉冲信号δ(t)的作用，此时系统的输出增量（偏差）为单位脉冲响应，这相当于系统在扰动作用下，输出信号偏离平衡点的问题，显然，当t→∞时，若：系统（渐近）稳定。线性系统只有一个平衡态！非线性系统可能有多个平衡态！线性控制系统稳定的充分必要条件：

系统特征方程的根全部具有负实部，

即:闭环系统的极点全部在S平面左半部。当闭环极点有负实部，则有：S平面系统特征方程自动控制系统稳定的充分必要条件：

系统特征方程的根全部具有负实部，

即:闭环系统的极点全部在S平面左半部。但是，闭环极点也不好求？要求高阶代数方程呀劳斯阵列性质：第一列符号改变次数等于系统特征方程含有正实部根的个数。如果符号相同系统具有正实部特征根的个数等于零系统稳定；如果符号不同符号改变的次数等于系统具有的正实部特征根的个数系统不稳定。控制系统稳定的充分必要条件：劳思阵列第一列元素不改变符号。“第一列中各数”注：通常a0>0，因此，劳斯稳定判据可以简述为劳斯阵列表中第一列的各数均大于零。劳斯表“第一列中各数”的性质劳斯判据判定稳定性设系统特征方程为：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0劳斯表s6s5s0s1s2s3s41246357(6－4)/2=11(10-6)/2=227124635710(6-14)/1=-8-8412劳斯表介绍劳斯表特点4

每两行个数相等1

右移一位降两阶2

行列式第一列不动3

次对角线减主对角线5

分母总是上一行第一个元素7

第一列出现零元素时，用正无穷小量ε代替。6

一行可同乘以或同除以某正数ε2+8ε7ε-8(2+8)-ε7ε27ε127

-8ε劳斯判据系统稳定的必要条件:有正有负一定不稳定!缺项一定不稳定!系统稳定的充分条件:劳斯表第一列元素不变号!若变号系统不稳定!变号的次数为特征根在s右半平面的个数!特征方程各项系数均大于零!-s2-5s-6=0稳定吗？特殊情况1：第一列出现0特殊情况：第一列出现0。各项系数均为正数解决方法：用任意小正数代之。劳斯表出现零行设系统特征方程为：s4+5s3+7s2+5s+6=0劳斯表s0s1s2s3s451756116601劳斯表何时会出现零行?2出现零行怎么办?3如何求对称的根?②由零行的上一行构成辅助方程:①

有大小相等符号相反的特征根时会出现零行s2+1=0对其求导得零行系数:2s1211继续计算劳斯表1第一列全大于零,所以系统稳定错啦!!!由综合除法可得另两个根为s3,4=-2,-3解辅助方程得对称根:s1,2=±j劳斯表出现零行系统一定不稳定劳斯阵列出现全零行:系统在s平面有对称分布的根大小相等符号相反的实根共轭虚根对称于实轴的两对共轭复根

控制系统的稳态性能分析自动控制原理讲义邹斌上海大学机电工程学院地址：上海市延长路149号电子邮件:zoubin@电话义时间趋于无穷大（足够长）时的固定响应称为控制系统的稳定状态。稳态误差：当系统在特定类型输入信号作用下，达到稳定状态时系统精度的度量。GH(s)R(s)C(s)E(s)输入作用下的稳态误差稳态位置误差系数稳态速度误差系数稳态加速度误差系数阶跃输入斜坡输入加速度输入稳态误差不仅同系统参数与结构有关还与系统的输入有关！控制系统的型号V=0

0型系统V=1

I型系统V=2

Ⅱ型系统开环传递函数0型系统的稳态误差有差系统V=0I型系统的稳态误差一阶有差系统V=1II型系统的稳态误差二阶有差系统V=2典型输入下的稳态误差与静态误差系数G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)E(s)=R(s)1+G(s)H(s)1若系统稳定,则可用终值定理求essess=lims1+ksνG0H0R(s)→0sR(s)=R/sr(t)=R·1(t)ess=1+ksνRlim→0sr(t)=V·tR(s)=V/s2ess=

s·Vlim→0sksνr(t)=At2/2R(s)=A/s3ess=

s2·Alim→0sksνkpkvka取不同的νr(t)=R·1(t)ess=1+ksνRlim→0sr(t)=V·tess=

s·Vlim→0sksνr(t)=At2/2ess=

s2·Alim→0sksνⅠ型0型Ⅱ型R·1(t)

R1+kV

kV·t000∞Ak∞∞At2/2R·1(t)V·tAt2/2kkk000∞∞∞静态误差系数稳态误差小结：123Kp=?Kv=?Ka=?非单位反馈怎么办？啥时能用表格？表中误差为无穷时系统还稳定吗?非单位反馈与单位反馈G(s)R(s)C(s)E(s)H(s)如果不是单位负反馈，但是误差是给定值与反馈量之差，则上述的结论依然成立。

误差定义G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)B(s)输入端定义：E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)H(s)1R(s)ˊˊ输出端定义：E(s)=C希-C实=-C(s)R(s)H(s)ˊG(s)R(s)E(s)C(s)C(s)E(s)=R(s)-C(s)G1(s)H(s)R(s)C(s)G2(s)N(s)En(s)=C希-C实=–Cn(s)总误差怎么求？扰动作用下的稳态误差定义1）只有三种值：0、常数（1/k1）、；2）扰动作用引起的常数稳态误差只与增益K1有关。扰动作用下的稳态误差表控制器G1(s)的放大系数扰动误差阻尼振荡求在单位阶跃扰动作用下的扰动误差essn比例积分环节提高稳态精度比较两个系统，在单位阶跃输入信号下的稳态误差。闭环回路提高稳态精度如果稳态增益G0（0）将随时间消逝而偏离1，稳态误差不再等于0须重新调整系统。单位阶跃输入下设在回路的传递函数中有如下的变化:K=10，K=1单位阶跃输入下设在回路的传递函数中有如下的变化：K=10，K=1，且有Kp=100/K若位置随动系统：雷达跟踪系统、船舵操纵系统。

输入量补偿的复合控制前馈/顺馈若系统在控制信号作用下干扰量补偿的复合控制前馈/顺馈物理上难实现（分子阶次高于分母的阶次），近似取减小和消除误差的方法(1,2)1按扰动的全补偿N(s)R(s)Gn(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)令R(s)=0,En(s)=-C(s)=s(T1s+1)(T2s+1)+k1k2(T1s+1)+k1Gn(s)N(s)令分子=0，得Gn(s)=-(T1s+1)/k1这就是按扰动的全补偿全t从0→∞全过程各种干扰信号2按扰动的稳态补偿设系统稳定，N(s)=1/s,则essn=－limsC(s)=－lims→0s→0k1k21+k1Gn(s)

∴Gn(s)=-1/k1令N(s)=0,Er(s)=令分子=0，得Gr(s)=s(T2s+1)/k23按输入的全补偿N(s)R(s)Gr(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)设系统稳定，R(s)=1/s2则essr=limsEr(s)=lims→0s→01-k2SGr(s)k1k2k2S∴Gr(s)=4按输入的稳态补偿s(T1s+1)(T2s+1)