建筑工程制图课件12

建筑工程制图第12讲主讲教师：郑志华铜陵学院土木建筑系复习与回顾：问一问自己是否明确了如下四个问题。1.何谓换面法？答案：在求解几何元素的定位与度量问题时，用垂直于一个投影面的新投影面去替换两投影面体系中的另一投影面，使几何元素对新投影面处于有利于解题的特殊位置，从而作出求解结果的方法。

2.用换面法在投影图中求点的新投影作图过程？答案：(1)根据解题需要，保留一个投影，并在该投影一侧的适当位置，按所选定的方向作新轴；(2)过点的保留投影作垂直于新轴的投影连线，在其上从新轴向另一侧量取被更换的投影到原轴的距离，即得该点得新投影。3.点的投影变换具有什么样的特性？答案：(1)点的新投影与被保留的原投影的连线垂直于新轴；(2)点的新投影到新轴的距离＝被替换的原投影到原轴的距离。解题指导：例P9－8。4.你是否已掌握用换面法作垂直于投影面的平面图形的真形？

课题曲线与曲面Ⅰ教学目的

1.理解并掌握曲线的分类与投影特性。2.理解并掌握不同位置的圆周的投影特性。3.理解并掌握回转曲面的形成和分类，以及常见回转面的投影特性并能加以应用。教学重点常见直纹回转面与非直纹回转面的投影特性与作图方法。课型单一课教学方法讲解与练习相结合新课教与学第三章曲线、曲面和立体的投影§3－1曲线与曲面一、曲线（一）曲线的分类与投影曲线：一个点运动的轨迹。曲线也可看作一系列点的集合。曲线的投影：作出曲线上诸点的同面投影，顺次连成该曲线的投影。曲线上点的投影特性：曲线上的点的投影，一定在曲线的同面投影上。直线是曲线中的一个特例：当一个点平行于一直线运动时就形成直线。曲线的分类：2.平面曲线：曲线上各点都在同一平面上。1.空间曲线：曲线上各段最贴近的连续三点都不在同一平面上；曲线的投影特性：1.空间曲线的投影是平面曲线；2.当平面曲线所在的平面平行于投影面时，在该投影面上的投影反映真形；3.当平面曲线所在的平面垂直于投影面时，在该投影面上的投影为直线；4.当平面曲线所在的平面倾斜于投影面时，在该投影面上的投影仍是平面曲线，是形状缩小的类似形。【例3－1】已知△LMN平面内的平面曲线的V面投影，求作这条平面曲线的H面投影。【解】只要在这条曲线上取一些点，利用在平面上取点的辅助线法，就可作出这条曲线的H面投影。（二）圆周的投影圆周是工程上最常见的平面曲线。【例】以C点为圆心的水平园周的三面投影。投影特性分析：在与它平行的H面上的投影，反映真形；在与它垂直的V面和W面上的投影为直线，分别平行于OX和OYW轴，长度等于直径。1.讨论：不同位置圆周的投影及其投影特性【例】以C为圆心的正垂圆周的两面投影。投影特性分析：

在与它垂直的V面上的投影为直线，长度等于直径，与OX轴的夹角就是圆周平面与H面的倾角a；在与它倾斜的H面上的投影是园的类似形——椭圆：正垂直径AB的H面投影ab反映真长，是椭圆的长轴；沿对H面的最大斜度线方向的直径DE的H面投影de是椭圆的短轴。H面投影椭圆的作法：作出长轴ab和短轴de，再用几何作图的方法作出椭圆。2.圆周的投影特性：（1）在与圆周相平行的投影面上的投影，反映真形。（2）在与圆周相垂直的投影面上的投影是直线，长度等于圆周的直径。（3）在与圆周相倾斜的投影面上的投影是椭圆：长轴是平行于这个投影面的直径的投影，且反映真长；短轴是对这个投影面的最大斜度线的直径的投影。从上述结论可推知：在三面投影中，正垂圆周的W面投影，也是一个椭圆，其长轴是平行于W面的直径的投影，短轴是对W面的最大斜度线的直径的投影。

还可推知：一般位置圆周的三面投影都是椭圆，投影的长短轴也分别都是平行于该投影面的直径和对该投影面的最大斜度线直径的投影，它们是圆周的三对不同位置的互相垂直的直径的投影。二、曲面（一）曲面及其分类按形成是否有规律分：有规则的曲面；不规则的曲面。有规则曲面：是一条线的运动轨迹。运动的线－母线；母线的任一位置－素线；控制母线运动规律的点、线、面－导点、导线、导面。母线可为直线，也可为曲线。平面是曲面中的一个特例：当一条直线沿着不与它平行的另一条直线的方向运动时，就形成平面。母线导线规则曲面的分类分类依据曲面种类备注按母线的形状分直纹曲面（直线面）直母线非直纹曲面（曲线面）曲母线按曲面能否展开成平面分可展曲面直纹柱面、直纹锥面有回折棱的曲面不可展曲面球面按曲面能否由母线旋转而形成分回转面圆柱面、圆锥面、球面、

环面非回转面柱面、锥面、有导平面的扭面有回折棱的曲面使一直母线始终切于一空间曲线AB（导线）其运动的轨迹为回折棱面。若所有素线（即切线）向切点两方面延长，就可得到以回折棱为交线的两叶曲面。若在导线AB上取一点K，过K作任意截面P，它与回折棱面相交得交线MKN，点K即为曲线MKN的回折点。因此回折棱是曲面上回折点的轨迹。当回折棱变为一点时，则上述回折棱面变为锥面。曲线和曲面在建筑上的应用实例（二）回转面回转面：由母线（直线或曲线）绕一条定直线旋转而形成。1.直纹回转面直纹回转面：由直母线绕轴线旋转而成的曲面。有正圆柱面（简称圆柱面）、正圆锥面（简称圆锥面）和单叶回转双曲面三种。（1）圆柱面圆柱面及其形成圆柱面的形成：一直线（母线）绕与其平行的轴线旋转，形成圆柱面圆柱面的特性：每条素线都与轴线平行，且与轴线等距；母线的上下端点分别旋转成圆柱面的顶圆和底圆，顶圆和底圆平面互相平行，且垂直于轴线。圆柱面的无轴投影H投影是一个圆周：既是圆柱面的顶圆和底圆的互相重合的投影，反映真形，又是圆柱面的有积聚性的投影。V投影是一个矩形:上下两条水平线分别是顶圆和底圆的投影，积聚成直线，长度与顶、底圆的直径相同；素线AB和EF被投影为左、右轮廓线a′b′和e′f′，称为圆柱面的V面投影的外形线，它们是V投影的可见与不可见的分界线。W投影是一个矩形：上下两条水平线分别是顶圆和底圆的投影，积聚成直线，长度与顶、底圆的直径相同；素线CD和GH被投影为左、右轮廓线c″d″和g″h″，称为圆柱面的W面投影的外形线，它们是W投影的可见与不可见的分界线。圆柱面的轴线投影：轴线的H投影是两条中心线的交点，轴线的V投影是圆柱面的左右对称线，轴线的W投影是圆柱面的前后对称线，它们都画成细点画线。注意：W面投影外形线c″d″和g″h″与轴线的V面投影重合，而V面投影外形线a′b′和e′f′与轴线的W面投影重合，都无需另行表示。圆柱面在建筑工程中的应用实例（2）圆锥面圆锥面及其形成圆锥面的形成：一直线（母线）与轴线相交，并绕该轴旋转一周，则形成圆锥面。圆锥面的特性：母线与轴线的交点是锥顶S，母线的另一端点A旋转一周后，产生一个水平圆周，就是这个圆锥面的底圆。圆锥面的无轴投影H投影是一个圆周：圆周是底圆的投影，反映底圆的真形；圆周及圆周之内的整个圆是圆锥面的投影；锥顶S的H面投影为这个圆的圆心，用两条中心线的交点表示。V投影是一个等腰三角形:底边是底圆的积聚性投影，其长度反映底圆直径真长；两腰是素线SA和SB被投影为左、右轮廓线s′a′和s′b′，称为圆锥面的V面投影的外形线，它们是V投影的可见与不可见的分界线。W投影是一个等腰三角形：底边是底圆的积聚性投影，反映底圆直径真长；两腰是素线SC和SD被投影为左、右轮廓线s″c″和s″d″，称为圆锥面的W面投影的外形线，它们是W投影的可见与不可见的分界线。圆锥面的轴线投影：轴线的H投影是两条中心线的交点，轴线的V投影是圆锥面的左右对称线，轴线的W投影是圆锥面的前后对称线，都画成细点画线。注意：W面投影外形线s″c″和s″d″与轴线的V面投影重合，而V面投影外形线s′a′和s′b′与轴线的W面投影重合，都无需另行表示。（3）单叶回转双曲面曲面的形成：一直线CD（母线）与轴线AB交叉，并绕该轴旋转一周，则形成单叶回转双曲面。曲面的特性：轴线AB为铅垂线，母线CD上的各点在旋转一周后，都分别形成曲面上的一个水平圆周，称为纬圆，而通过母线上下两端点C、D的纬圆，分别是曲面的顶圆和底圆，通过母线上交叉两直线的公垂线垂足F的纬圆，是曲面上最小的纬圆，称为颈圆或喉圆。设母线两端点C、D与F点等距，则顶圆和底圆全等。单叶回转双曲面存在两组素线，∴又称复线织面。曲面的投影：V投影画出了轴线（左右对称线）、两组素线各16条、及顶、底圆积聚成水平线的投影；画出了诸素线的左右两侧的包络曲线（称V投影的外形线、又称子午线），是双曲线，且是V投影可见与不可见的分界线；顶、底圆轮廓线和外形线用粗实线，素线用细实线，轴线用细点画线。H投影用粗实线画出了顶、底圆互相重合的投影、颈圆的投影；用细实线画出了两组各16条素线的投影；用细点画线画出了对称中心线，它们的交点就是轴线有积聚性的投影。颈圆的投影就是诸素线的H面投影的包络线，也是H面的外形线，且是H面投影可见与不可见的分界线。

单叶回转双曲面在建筑工程中的应用实例单叶回转双曲面在建筑工程中的应用实例单叶回转双曲面在建筑工程中的应用实例单叶回转双曲面在建筑工程中的应用实例2.非直纹回转面曲面的形成：一平面曲线以曲线所在平面上的直线为轴旋转而成。【示例】（1）球面球面的形成：以圆周为母线，并以这个圆周的任一直径为轴线旋转180°。球面的投影

①将球面向V面投影时，各条与球面相切的垂直于V面的投射线，与球面相切于球面上平行于V面的正平大圆，它的直径就是球面的直径，圆心就是球心，V投影反映正平大圆的真形，是球面的V投影的外形线。②球面的H面投影是球面上平行于H面的水平大圆（赤道圆）的H面投影，球面的W面投影是球面上平行于W面的侧平大圆的W面投影，这两个大圆在其平行的投影面上的投影反映真形，它们的直径就是球面的直径，圆心分别是球心的投影。球面的三面投影图①三个投影分别是三个大圆所形成的投影外形线，是三个大小相同的圆，其直径是球面的直径，圆心分别是球心的投影。②球面的水平大圆是上半球面和下半球面的分界线，其H投影是球面H面投影的外形线，其V、W投影分别是球面范围内上下对称中心线，上半球面的H投影可见，下半球面的H投影不可见，它们的H投影互相重合，而球面的H投影的外形线，就是球面H投影可见与不可见部分的分界线。③球面的正平大圆和侧平大圆具有上述类似的特性。球面在建筑工程中的应用实例球面在建筑工程中的应用实例（2）环面环面的形成：以圆周为母线，绕位于圆周所在的平面内、且不与圆周相交或相切的轴线旋转一周。环面环面的投