误差理论及数据分析-第一章 哈工大课件

误差理论与数据处理信息与电气工程学院罗清华办公室：科研楼1#南楼603luoqinghua081519@163.com人人网：luoqinghua081519@163.comTheoryofErrorandDataProcessing关于这门课一.先修课程《概率论与数理统计》二.主要内容误差分析（ErrorAnalysis）

测量、误差、处理方法

数据处理（DataProcessing）多次测量取平均、回归分析、最小二乘三.后续课程和重要性

后续课程：《测控电路》、《电子测量原理》、《仪器设计原理》

重要性：测试测量数据处理、系统建模、预测、仪器校准2关于这门课三.课程目标正确进行误差分析

正确进行数据处理

正确设计测量方案

正确评定测量不确定度四.学时和课程安排学时（44学时）周二(2~9)：5~6节，H434周四(2~8)：3~4节，H434周五(2~8)：5~6节，H463

课程安排

课堂授课、作业

3第一章绪论1.1测量的基本概念（Measurement）1.2测量误差的基本概念（Error）1.3测量结果的评定（Assessment）1.4数据的有效数字（

Significantfigure）与舍入规则（

Ruleofrounding）41.1测量的基本概念

测量的定义(Definition)测量单位制(SystemofUnits)和测量基准(Standard)测量的实现(Implementation)测量方法(Method)及其分类(Classification)测量的意义(Significance)和历史(History)5§1.1.1

测量的定义测量（Measurement）为确定被测对象的量值而进行的实验。是将被测量与一个作为测量单位的标准进行比较，获得比值的过程。测量与测试的区别

测试是带有试验性质的测量被测量L标准量E反映被测量的数字q=L/E6§1.1.2测量单位制和测量基准7单位制（

SystemofUnits）1.定义：相应给定量制而建立的一组单位。2.包括基本单位和由定义公式、因数等确定的导出单位组成。

国际单位制（

TheInternationalSystemofUnits,SI）

1.7个基本单位（长度，质量，温度，时间，电流等）2.两个辅助单位和19个导出单位

1.1.2

测量单位制和测量基准8量的单位单位名称单位符号长度米m质量千克（公斤）kg时间秒s电流安[培]A热力学温度开[尔文]K物质的量摩[尔]mol发光强度坎[德拉]cd国际基本单位(

SIbasicunit)

国家选定的非国际基本单位(NonSIunit)分，小时，天，月，吨，公顷，升，海里1.1.2测量单位制和测量基准9组合单位（Compositeunit）两个或两个以上单位用乘、除的形式组合而成的新单位加速度（m/s2），角速度，压力，膨胀系数

基准（计量基准量具，Standard）1.国家计量基准（主基准）2.国家副计量基准3.工作计量基准§1.1.3测量的实现10被测对象测量方法测量仪器测量人员测量环境影响影响影响被测信息激励信号对象属性选择仪器测量测量、算法决定方法命令及数据§

1.1.4

测量方法及其分类（I）11定义结果直接测量将被测量与标准量直接进行比较（或直接用标准仪器）直接获得被测量的值间接测量通过直接测量来获得与被测量有确定函数关系的其它量按确定的函数关系间接的获取被测量的值§1.1.4测量方法及其分类（II）12定义关系绝对测量通过测量所得数据直接得到被测量值的绝对大小被测量的绝对大小=标准量+偏差值；同时就某些方面来讲，相对测量比较容易满足精度要求相对测量被测量相对于标准量的偏差值§

1.1.4

测量方法及其分类（III）13定义关系

静态测量对某种不随时间改变的量进行的测量静态测量可以视为动态测量的特例，缓慢变化的动态测量可以视为静态动态测量对时间变化的量连续进行的测量，其数据处理常要用到随机过程理论§1.1.4测量方法及其分类（IV）14定义关系

等精度测量测量过程中，所有测量因素都不发生改变。两种测量的结果需要采用不同的处理原则。不等精度测量测量过程中，测量因素发生改变，导致测量结果的改变。§

1.1.5

测量的意义和历史15测量的意义（Significance）1.日常生活离不开测量

生老病死，衣食住行2.科学的进步和发展离不开测量

诺贝尔物理奖，科学的发展1.1.5测量的意义和历史16测量的历史（history）：很悠久1.为什么要测量？

感官测量时出了问题，借助测量来获取信息2.测量的目的：获取更为准确、精确的信息（例如长度）英尺（feet）金属米原器光速米原器测量的基本概念（小结）

测量的定义(Definition)测量单位制(SystemofUnits)和测量基准(Standard)测量的实现(Implementation)测量方法(Method)及其分类(Classification)测量的意义(Significance)和历史(History)171.2

误差的基本概念误差的来源(Sourceoferror)误差的定义(Definition)和表达(Expression)误差的分类(Classification)

误差分析的意义(Significance)18§1.2.1误差的来源19被测对象测量方法测量仪器测量人员测量环境影响影响影响被测信息激励信号对象属性选择仪器测量测量、算法决定方法命令及数据§

1.2.1

误差的来源20测量方法(Measuringmethod)测量原理近似，测量方法不完善测量仪器(Measuringinstrument)（1）标准量具误差（2）仪器误差，附件测量环境(Measuringenvironment)温湿度，气压，风向，光照测量人员(Surveycrew)视觉，听觉，操作§

1.2.2

误差的定义及表示21测量数据 真值(Truthvalue)？NO测量误差测量误差=测得值—真值（示值误差=仪器示值—真值）1.2.2误差的定义及表示22真值的特性近似可知性可变性真值的类型理论真值约定真值

指定值，约定值，最佳估计值1.2.2

误差的定义及表示23绝对误差（

Absoluteerror）绝对误差（量纲）=测量值-真值

有符号衡量测量值与真值的偏离程度相对误差（

Relativeerror）相对误差（无量纲）=（测量值-真值）/真值

衡量测量水平的高低引用误差（

Fiducialerror，Quotederror）引用误差=示值误差/测量范围上限（或量程）测量某一质量G1=50g，误差为δ1=2g，测量另一质量G2=2kg，误差为δ2＝50g，问哪一个质量的测量效果较好?1.2.2

误差的定义及表示24例1测量某一质量G1=50g，误差为δ1=2g，测量另一质量G2=2kg，误差为δ2＝50g，问哪一个质量的测量水平较高?解：测量G1的相对误差为测量G2的相对误差为所以，G2的测量结果较好。1.1.2

误差的定义及表示25例2经检定发现，量程为250V的2.5级电压表在123V处的示值误差最大，为5V。问该电压表是否合格?

解：按电压表精度等级的规定，2.5级表的最大允许引用误差为2.5％。而该电压表的最大引用误差为因最大引用误差小于最大允许引用误差，故该电压表合格。1.1.2

误差的定义及表示26作业（姓名+学号）+本课程的建议1、某台测温仪表的测温范围为200～1000oC，校验该表时得到的最大绝对误差为+4oC,试确定该仪表的精度等级。2、某台测温仪表的测温范围为0～1000oC。根据工艺要求、温度指示值的误差不允许超过正负7oC，试问应如何选择仪表的精度等级才能满足以上要求?注：（1）将仪表的允许误差去掉正负号和％号，就是仪表的精确度等级－国家规定。（2）我国生产的仪表常用的精度等级有0.005，0.02，0.05，0.1，0.2，0.4，0.5，1.0，1.5，2.5，4.0。§1.2.3

误差的分类27

测量误差的分类（Classification）1.随机误差

2.系统误差3.粗大误差随机误差（Randomerror）定义：在同一条件下对同一被测量进行多次重复测量时，各测量数据的误差或大或小，或正或负，其取值的大小没有确定的规律性，是不可预知的。特点：a.随机，不恒定；b.不可测；

c.整体通常服从正态分布1.2.3

误差的分类28系统误差（Systematicerror）

定义：在顺次测量的系列测量结果中，其值固定不变或按某确定规律变化的误差。规律：

①测量误差具有确定的值或规律－恒定性②在相同的考察条件下，可重复表现－重现性③原则上可用函数的解析式、曲线或数表示；

④这一规律性并不一定确知。1.2.3

误差的分类29粗大误差（Thickerror,Mistakeerror,Outlier）

定义：超出正常范围的大误差。正常范围误差的正常分布规律决定的分布范围，只要误差取值不超过这一正常的范围，应是允许的。粗大误差是随机的，但不同于随机误差，仅表现在数值大小上的差别，因此差别不明显时，不太容易区分。

粗大误差产生原因

一般粗大误差是由测量中的失误造成的，必须剔除掉。§

1.2.4

误差分析的意义30测量误差的普遍意义1.测量误差不可避免，但有大小之分

2.一定情况下，测量精确度的提高受到限制3.测量误差不可避免，在合理范围内，就认为正常误差分析的意义

1.减小误差的影响，提高测量精度

2.对测量的结果的可靠性作出评定，即给出精确度的估计，

衡量测量水平的高低3.以最小的投入，获取最大的产出误差的基本概念（小结）误差的来源(Sourceoferror)误差的定义(Definition)和表达(Expression)误差的分类(Classification)

误差分析的意义(Significance)311.3

测量结果的评定精度准确度(Accuracy)表示测量数据的平均值与真值的

接近程度。（系统误差的综合）精密度(Precision)

表示重复测量所得数据的相互接近

程度（离散程度）（随机误差的综合）。精确度

是对精密度和准确度的综合评定。321.3

测量结果的评定33随机误差小系统误差大精密度高准确度低随机误差大系统误差小精密度低准确度高随机误差小系统误差小精密度高准确度高以打靶为例来比较说明精密度、准确度、精确度三者之间的关系。图中靶心为射击目标，相当于真值，每次测量相当于一次射击。1.4

数据的有效数字与舍入规则34数据的误差及其表述方法

数据的有效数字（Significantfigure）数字的舍入规则（Ruleofrounding）数字运算规则（Ruleofoperation）科学计数法（Scientificnotation）§1.4.1数据的误差及其表述方法35测量误差(Measurementerror)测量过程中各种因素引入的误差数据处理误差(Errorofdataprocessing)

1.近似关系处理，例如非线性

函数的线性化；

2.估计引入的误差；舍入误差（Roundingerror）

数据误差表述方法

1.给出数据的精度参数：标准差或者扩展不确定度；

2.有效数字表达；§

1.4.2

数据的有效数字36有效数字（Significantfigure）若数据的最末一位有半个单位以内的误差，而其它数字都是准确的，则各位数字都是“有效数字”。一般，为确切表述数据的精度，给出的数据只应保留有效数字。有效位数（Significantdigit）测量结果中，从第一个非零数字开始，所有的数字的个数。科学计数法中的指数部分不计在内。1.4.2

数据的有效数字37对于小数，第一个非零有效数字前面的零不是有效数字。如：0.0023有效数字为最后两位。数据末尾的一个或数个零应为有效数字。如1450

有效数字应为4位，0.460有效数字为3位数字末尾的零的含义有时并不清楚，此时往往采用10的方次表示。如：12000m表示为有效数字为2位，若写成有效数字为3位§1.4.3数据的舍入规则38四舍若舍去部分的数值小于保留数字末位的0.5个单位，则舍去多余数字后保留数字不变。六入若舍去部分的数值大于保留数字末位的0.5个单位，则舍去多余数字后，保留数字的末位加1。五凑双若舍去部分的数值正好等于保留数字末位的0.5个单位，则在舍去多余数字后，保留数字的末位凑成偶数，即当保留数字末位为偶数时不变，当末位数字为奇数时，末位加1。“四舍六入五凑双”1.4.3

数据的舍入规则39将3.14159分别取3、4位有效数字？答：根据规则一、规则二，舍入后的有效数字分别为3.14和3.142。2.55（保留二位有效数字）2.65（保留二位有效数字）按以上规则舍入数字，可保证数据的舍入误差最小，在数据运算中不会造成舍入误差的迅速累积。但对于表示精度的数据（标准差、扩展不确定度等），在去掉多余位数时，只入不舍。§1.4.4数据的运算规则40数据加减运算中，所得运算结果（和或差）的小数点后保留的位数，应与参与加减运算的各数据中小数点后位数最少的那一数据的位数相同。4.286＋1.32－0.4563＝5.1497（5.15）

数据乘除运算时，参与运算的各数据中有效数字位数最少的数据的相对误差最大，运算结果的有效数字位数应与这一数据的有效数字位数相同。462.8×0.64÷1.22＝242.78033（2.4×10²）为尽力减小数字舍入带来的误差，参与运算的各数据可多保留一位数字。1.4.4

数据的运算规则41数据经乘方与开方运算，所得结果的有效数字位数与该数据的位数相同。例如：3.25²＝10.5625（10.6）对数计算中，所取对数应与真数有效数字位数相同，例如：lg32.8＝1.51587…（1.52）运算的中间结果的数字可多保留1~2位，以便减小舍入误差的影响。1.4.4

数据的运算规则42

运算中，计数数据的有效位数时，对于常数π、e、及其它无误差的数值，其有效数字的位数可认为是无限的，在计算中需要几位就取几位：1/2=0.5000…其有效数字可任意取用运算中，计算数据的有效位数时，若第一位有效数字等于或大于8，则其有效数字的位数可多计一位。8.5×1.38×0.267＝3.13191（3.13）§1.4.5科学计数法43科学计数法（Scientificnotation）拿10的整数幂来记数的方法实例以千克为单位，地球的质量

以千克为单位，中子的质量有效位数的问题

6.327*10(3)，有效位数：4数据的有效数字与舍入规则（小结）44数据的误差及其表述方法

数据的有效数字（Significantfigure）数字的舍入规则（Ruleofrounding）数字运算规则（Ruleofoperation）科学计数法（Scientificnotation）关于这门课一.大学的转变