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文档简介
28.2.2应用举例(2)方位角如图:点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°(西南方向)30°45°BOA东西北南
如图,一艘渔船正以40海里/小时的速度由西向东赶鱼群,在A处看某小岛C在船的北偏东60°,半个小时后,渔船行止B处,此时看见小岛C在船的北偏东30°.已知以小岛C为中心,周围15海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区,问这艘渔船继续向东追赶鱼群,是否有进入危险区的可能?例题解:设BD=x
海里由题意得AB=20,∴AD=20+x在Rt△ACD和Rt△BCD中,CD=ADtan30°=BDtan60°∴x=10所以这艘渔船继续向东追赶鱼群,不会进入危险区.>15
上午8点整,一渔轮在小岛O的北偏东30°方向,距离等于20海里的A处,正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行.那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间?(精确到1分).11时28分小练习30°60°AOBC
2.如图,海岛A的周围15海里内有暗礁,鱼船跟踪鱼群由西向东航行,在点B处测得海岛A位于北偏东60°,航行16海里到达点C处,又测得海岛A位于北偏东30°,如果鱼船不改变航向继续向东航行.有没有触礁的危险?有触礁的危险小练习如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)?解:如图,在Rt△APC中,PC=PA·cos(90°-65°)=80×cos25°≈80×0.906=72.48在Rt△BPC中,∠B=34°当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时,它距离灯塔P大约129.66海里.65°34°PBCA2..国外船只,除特许外,不得进入我国海洋100海里以内的区域,如图,设A、B是我们的观察站,A和B之间的距离为157.73海里,海岸线是过A、B的一条直线,一外国船只在P点,在A点测得∠BAP=450,同时在B点测得∠ABP=600,问此时是否要向外国船只发出警告,令其退出我国海域.PAB
坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度(或叫做坡比),一般用i表示.把坡面与水平面的夹角α叫做坡角.坡度、坡角h
例题如图,在山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m,测得斜坡的倾斜角是24°,求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m).上述问题可以归结为:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5.5,∠A=24°,求AB.解:在Rt△ABC中,∴答:斜坡上相邻两树的坡面距离是6米.
1如图,水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1:2.5,求坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m).
坝底AD的宽为132.5m,斜坡AB的长为72.7m.小练习AC1000米570米B
2.我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通过一座小山,已知山脚和山顶的水平距离为1000米,山高为580米,如果这辆坦克能够爬30°的斜坡,试问:它能不能通过这座小山?∴∠A>30°∴这辆坦克不能通过这座小山.∵tan30°=≈0.577<0.58tanA>tan30°∴tanA==解:∵BC⊥AC
,BC=580米,AC=1000米=0.583.如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD(图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比),根据图中数据求:(1)坡角a和β;(2)坝顶宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解:(1)在Rt△AFB中,∠AFB=90°
在Rt△CDE中,∠CED=90°
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);(2
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