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文档简介
2023中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,等边△ABC的边长为4,点D,E分别是BC,AC的中点,动点M从点A向点B匀速运动,同时动点N沿B﹣D﹣E匀速运动,点M,N同时出发且运动速度相同,点M到点B时两点同时停止运动,设点M走过的路程为x,△AMN的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是()A. B.C. D.2.已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是().A.m>-1且m≠0 B.m<1且m≠0 C.m<-1 D.m>13.若x=-2是关于x的一元二次方程x2+ax-a2=0的一个根,则a的值为()A.-1或4 B.-1或-4C.1或-4 D.1或44.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,那么小巷的宽度为()A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米6.如图,已知射线OM,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以点A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,那么∠AOB的度数是()A.90° B.60° C.45° D.30°7.已知二次函数y=3(x﹣1)2+k的图象上有三点A(,y1),B(2,y2),C(﹣,y3),则y1、y2、y3的大小关系为()A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y18.已知M=9x2-4x+3,N=5x2+4x-2,则M与N的大小关系是()A.M>N B.M=N C.M<N D.不能确定9.的相反数是()A. B.- C. D.-10.下列运算正确的是(
)A.a2·a3﹦a6
B.a3+a3﹦a6
C.|-a2|﹦a2
D.(-a2)3﹦a6二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,1)和(-2,1)之间,其部分图象如图,则以下结论:①b2-4ac<1;②当x>-1时y随x增大而减小;③a+b+c<1;④若方程ax2+bx+c-m=1没有实数根,则m>2;
⑤3a+c<1.其中,正确结论的序号是________________.12.抛物线y=x2﹣2x+m与x轴只有一个交点,则m的值为_____.13.计算的结果等于_____________.14.一名模型赛车手遥控一辆赛车,先前进1m,然后,原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°).被称为一次操作.若五次操作后,发现赛车回到出发点,则角α为15.如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图,其中D,A两点分别在CG、BI上,若AB=3,CE=5,则矩形DFHI的面积是_____.16.正五边形的内角和等于______度.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A(2,5)在反比例函数的图象上,过点A的直线y=x+b交x轴于点B.求k和b的值;求△OAB的面积.18.(8分)已知关于的一元二次方程(为实数且).求证:此方程总有两个实数根;如果此方程的两个实数根都是整数,求正整数的值.19.(8分)八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题:(1)共有名同学参与问卷调查;(2)补全条形统计图和扇形统计图;(3)全校共有学生1500人,请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.20.(8分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.21.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线.求证:△ADE≌△CBF;若∠ADB是直角,则四边形BEDF是什么四边形?证明你的结论.22.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于EF长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG,交BC边于点D.则∠ADC的度数为()A.40° B.55° C.65° D.75°23.(12分)2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题,既有新年韵味,又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。小丽的爸爸买了两张门票,她和各个两人都想去观看,可是爸爸只能带一人去,于是读九年级的哥哥提议用他们3人吃饭的彩色筷子做游戏(筷子除颜色不同,其余均相同),其中小丽的筷子颜色是红色,哥哥的是银色,爸爸的是白色,将3人的3双款子全部放在一个不透明的筷篓里摇匀,小丽随机从筷篓里取出一根,记下颜色放回,然后哥哥同样从筷篓里取出一根,若两人取出的筷子颜色相同则小丽去,若不同,则哥哥去。(1)求小丽随机取出一根筷子是红色的概率;(2)请用列表或画树状图的方法求出小随爸爸去看新春灯会的概率。24.如图,以AD为直径的⊙O交AB于C点,BD的延长线交⊙O于E点,连CE交AD于F点,若AC=BC.(1)求证:;(2)若,求tan∠CED的值.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
根据题意,将运动过程分成两段.分段讨论求出解析式即可.【详解】∵BD=2,∠B=60°,∴点D到AB距离为,当0≤x≤2时,y=;当2≤x≤4时,y=.根据函数解析式,A符合条件.故选A.【点睛】本题为动点问题的函数图象,解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形,分类讨论,求出函数关系式.2、A【解析】
∵一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,∴m≠0,且22-4×m×(﹣1)>0,解得:m>﹣1且m≠0.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式:(1)当△=b2﹣4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;(2)当△=b2﹣4ac=0时,方程有有两个相等的实数根;(3)当△=b2﹣4ac<0时,方程没有实数根.3、C【解析】试题解析:∵x=-2是关于x的一元二次方程的一个根,
∴(-2)2+a×(-2)-a2=0,即a2+3a-2=0,
整理,得(a+2)(a-1)=0,
解得a1=-2,a2=1.
即a的值是1或-2.
故选A.点睛:一元二次方程的解的定义:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.4、D【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;C、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;D、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意;故选D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.5、C【解析】
在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边,即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中,∵∠A′DB=90°,A′D=2米,BD2+A′D2=A′B′2,∴BD2+22=6.25,∴BD2=2.25,∵BD>0,∴BD=1.5米,∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故选C.【点睛】本题考查勾股定理的运用,利用梯子长度不变找到斜边是关键.6、B【解析】
首先连接AB,由题意易证得△AOB是等边三角形,根据等边三角形的性质,可求得∠AOB的度数.【详解】连接AB,根据题意得:OB=OA=AB,∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=60°.故答案选:B.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.7、D【解析】试题分析:根据二次函数的解析式y=3(x-1)2+k,可知函数的开口向上,对称轴为x=1,根据函数图像的对称性,可得这三点的函数值的大小为y3>y2>y1.故选D点睛:此题主要考查了二次函数的图像与性质,解题时先根据顶点式求出开口方向,和对称轴,然后根据函数的增减性比较即可,这是中考常考题,难度有点偏大,注意结合图形判断验证.8、A【解析】
若比较M,N的大小关系,只需计算M-N的值即可.【详解】解:∵M=9x2-4x+3,N=5x2+4x-2,∴M-N=(9x2-4x+3)-(5x2+4x-2)=4(x-1)2+1>0,∴M>N.故选A.【点睛】本题的主要考查了比较代数式的大小,可以让两者相减再分析情况.9、B【解析】∵+(﹣)=0,∴的相反数是﹣.故选B.10、C【解析】
根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;合并同类项,只把系数相加减,字母与字母的次数不变;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项计算后利用排除法求解.【详解】a2·a3﹦a5,故A项错误;a3+a3﹦2a3,故B项错误;a3+a3﹦-a6,故D项错误,选C.【点睛】本题考查同底数幂加减乘除及乘方,解题的关键是清楚运算法则.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、②③④⑤【解析】试题解析:∵二次函数与x轴有两个交点,∴b2-4ac>1,故①错误,观察图象可知:当x>-1时,y随x增大而减小,故②正确,∵抛物线与x轴的另一个交点为在(1,1)和(1,1)之间,∴x=1时,y=a+b+c<1,故③正确,∵当m>2时,抛物线与直线y=m没有交点,∴方程ax2+bx+c-m=1没有实数根,故④正确,∵对称轴x=-1=-,∴b=2a,∵a+b+c<1,∴3a+c<1,故⑤正确,故答案为②③④⑤.12、1【解析】
由抛物线y=x2-2x+m与x轴只有一个交点可知,对应的一元二次方程x2-2x+m=2,根的判别式△=b2-4ac=2,由此即可得到关于m的方程,解方程即可求得m的值.【详解】解:∵抛物线y=x2﹣2x+m与x轴只有一个交点,∴△=2,∴b2﹣4ac=22﹣4×1×m=2;∴m=1.故答案为1.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题,注:①抛物线与x轴有两个交点,则△>2;②抛物线与x轴无交点,则△<2;③抛物线与x轴有一个交点,则△=2.13、a3【解析】试题解析:x5÷x2=x3.考点:同底数幂的除法.14、72°或144°【解析】
∵五次操作后,发现赛车回到出发点,∴正好走了一个正五边形,因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°),那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=(5-2)•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=(5-2)•180°÷5=108°,180°-72°÷2=144°15、【解析】
由题意先求出DG和FG的长,再根据勾股定理可求得DF的长,然后再证明△DGF∽△DAI,依据相似三角形的性质可得到DI的长,最后依据矩形的面积公式求解即可.【详解】∵四边形ABCD、CEFG均为正方形,∴CD=AD=3,CG=CE=5,∴DG=2,在Rt△DGF中,DF==,∵∠FDG+∠GDI=90°,∠GDI+∠IDA=90°,∴∠FDG=∠IDA.又∵∠DAI=∠DGF,∴△DGF∽△DAI,∴,即,解得:DI=,∴矩形DFHI的面积是=DF•DI=,故答案为:.【点睛】本题考查了正方形的性质,矩形的性质,相似三角形的判定和性质,三角形的面积,熟练掌握相关性质定理与判定定理是解题的关键.16、540【解析】
过正五边形五个顶点,可以画三条对角线,把五边形分成3个三角形∴正五边形的内角和=3180=540°三、解答题(共8题,共72分)17、(1)k=10,b=3;(2).【解析】试题分析:(1)、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值;(2)、首先根据一次函数求出点B的坐标,然后计算面积.试题解析:(1)、把x=2,y=5代入y=,得k==2×5=10把x=2,y=5代入y=x+b,得b=3(2)、∵y=x+3∴当y=0时,x=-3,∴OB=3∴S=×3×5=7.5考点:一次函数与反比例函数的综合问题.18、(1)证明见解析;(2)或.【解析】
(1)求出△的值,再判断出其符号即可;(2)先求出x的值,再由方程的两个实数根都是整数,且m是正整数求出m的值即可.【详解】(1)依题意,得,,.∵,∴方程总有两个实数根.(2)∵,∴,.∵方程的两个实数根都是整数,且是正整数,∴或.∴或.【点睛】本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键.19、(1)100;(2)补图见解析;(3)570人.【解析】
(1)由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数;(2)总人数乘以读4本的百分比求得其人数,减去男生人数即可得出女生人数,用读2本的人数除以总人数可得对应百分比;(3)总人数乘以样本中读2本人数所占比例.【详解】(1)参与问卷调查的学生人数为(8+2)÷10%=100人,故答案为:100;(2)读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人,读2本人数所占百分比为20+补全图形如下:(3)估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20、(1)△ABC是等腰三角形;(2)△ABC是直角三角形;(3)x1=0,x2=﹣1.【解析】试题分析:(1)直接将x=﹣1代入得出关于a,b的等式,进而得出a=b,即可判断△ABC的形状;(2)利用根的判别式进而得出关于a,b,c的等式,进而判断△ABC的形状;(3)利用△ABC是等边三角形,则a=b=c,进而代入方程求出即可.试题解析:(1)△ABC是等腰三角形;理由:∵x=﹣1是方程的根,∴(a+c)×(﹣1)2﹣2b+(a﹣c)=0,∴a+c﹣2b+a﹣c=0,∴a﹣b=0,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形;(2)∵方程有两个相等的实数根,∴(2b)2﹣4(a+c)(a﹣c)=0,∴4b2﹣4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2,∴△ABC是直角三角形;(3)当△ABC是等边三角形,∴(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,可整理为:2ax2+2ax=0,∴x2+x=0,解得:x1=0,x2=﹣1.考点:一元二次方程的应用.21、(1)证明见解析;(2)若∠ADB是直角,则四边形BEDF是菱形,理由见解析.【解析】
(1)由四边形ABCD是平行四边形,即可得AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,又由E、F分别为边AB、CD的中点,可证得AE=CF,然后由SAS,即可判定△ADE≌△CBF;(2)先证明BE与DF平行且相等,然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四边形,再连接EF,可以证明四边形AEFD是平行四边形,所以AD∥EF,又AD⊥BD,所以BD⊥EF,根据菱形的判定可以得到四边形是菱形.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,∵E、F分别为边AB、CD的中点,∴AE=AB,CF=CD,∴AE=CF,在△ADE和△CBF中,,∴△ADE≌△CBF(SAS);(2)若∠ADB是直角,则四边形BEDF是菱形,理由如下:解:由(1)可得BE=DF,又∵AB∥CD,∴BE∥DF,BE=DF,∴四边形BEDF是平行四边形,连接EF,在▱ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,∴DF∥AE,DF=AE,∴四边形AEFD是平行四边形,∴EF∥AD,∵∠ADB是直角,∴AD⊥BD,∴EF⊥BD,又∵四边形BFDE是平行四边形,∴四边形BFDE是菱形.【点睛】1、平行
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