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文档简介
2023中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到的抛物线是()A.y=﹣2(x+1)2+1 B.y=﹣2(x﹣1)2+1C.y=﹣2(x﹣1)2﹣1 D.y=﹣2(x+1)2﹣12.如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,点C是优弧上一点(不与A,B重合),则cosC的值为()A. B. C. D.3.如图,在△ABC中,DE∥BC,若,则等于()A. B. C. D.4.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等于()A.30° B.35° C.40° D.50°5.某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形,那么这个圆锥的侧面积是()A.4.5πcm2 B.3cm2 C.4πcm2 D.3πcm26.两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C,AB=8,则形成的圆环的面积是()A.无法求出 B.8 C.8 D.167.如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是()A.4 B.4.5 C.5 D.5.58.如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象大致形状是()A. B. C. D.9.小红上学要经过三个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的机会都相同,小红希望小学时经过每个路口都是绿灯,但实际这样的机会是()A. B. C. D.10.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.11.下列四个图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.12.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,则正确的结论是()A.a+b<0 B.a>|﹣2| C.b>π D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知关于x的方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=﹣1,则另一根为_____.14.如图,分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心,以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案,若正六边形的边长为3,则“三叶草”图案中阴影部分的面积为_____(结果保留π)15.已知:如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45º.则图中阴影部分的面积是____________.16.计算:(+)=_____.17.双察下列等式:,,,…则第n个等式为_____.(用含n的式子表示)18.如图,P(m,m)是反比例函数在第一象限内的图象上一点,以P为顶点作等边△PAB,使AB落在x轴上,则△POB的面积为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)(1)计算:.(2)解方程:x2﹣4x+2=020.(6分)如图,BD为△ABC外接圆⊙O的直径,且∠BAE=∠C.求证:AE与⊙O相切于点A;若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的长.21.(6分)如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(3,1),点C(0,4),顶点为点M,过点A作AB∥x轴,交y轴于点D,交该二次函数图象于点B,连结BC.(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标;(2)若将该二次函数图象向下平移m(m>0)个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边界),求m的取值范围;(3)点P是直线AC上的动点,若点P,点C,点M所构成的三角形与△BCD相似,请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果,不必写解答过程).22.(8分)已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。求证:方程恒有两个不相等的实数根;若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长。23.(8分)如图,已知抛物线与x轴负半轴相交于点A,与y轴正半轴相交于点B,,直线l过A、B两点,点D为线段AB上一动点,过点D作轴于点C,交抛物线于点
E.(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线与x轴正半轴交于点F,设点D的横坐标为x,四边形FAEB的面积为S,请写出S与x的函数关系式,并判断S是否存在最大值,如果存在,求出这个最大值;并写出此时点E的坐标;如果不存在,请说明理由.(3)连接BE,是否存在点D,使得和相似?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由.24.(10分)如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;若OC=3,OA=5,求AB的长.25.(10分)如图,已知A(a,4),B(﹣4,b)是一次函数与反比例函数图象的两个交点.(1)若a=1,求反比例函数的解析式及b的值;(2)在(1)的条件下,根据图象直接回答:当x取何值时,反比例函数大于一次函数的值?(3)若a﹣b=4,求一次函数的函数解析式.26.(12分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF,求证:AF=DC;若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.27.(12分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于点M,点E在边BC上,且∠DAE=∠DCB,联结AE,AE与BD交于点F.(1)求证:;(2)连接DE,如果BF=3FM,求证:四边形ABED是平行四边形.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
∵函数y=-2x2的顶点为(0,0),∴向上平移1个单位,再向右平移1个单位的顶点为(1,1),∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线的解析式为y=-2(x-1)2+1,故选B.【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数;关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标,左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点.2、D【解析】解:作直径AD,连结BD,如图.∵AD为直径,∴∠ABD=90°.在Rt△ABD中,∵AD=10,AB=6,∴BD==8,∴cosD===.∵∠C=∠D,∴cosC=.故选D.点睛:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了解直角三角形.3、C【解析】试题解析::∵DE∥BC,∴,故选C.考点:平行线分线段成比例.4、C【解析】分析:欲求∠B的度数,需求出同弧所对的圆周角∠C的度数;△APC中,已知了∠A及外角∠APD的度数,即可由三角形的外角性质求出∠C的度数,由此得解.解答:解:∵∠APD是△APC的外角,∴∠APD=∠C+∠A;∵∠A=30°,∠APD=70°,∴∠C=∠APD-∠A=40°;∴∠B=∠C=40°;故选C.5、A【解析】
根据已知得出圆锥的底面半径及母线长,那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可.【详解】∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形,∴底面半径=1.5cm,底面周长=3πcm,∴圆锥的侧面积=12×3π×3=4.5πcm2故选A.【点睛】此题主要考查了圆锥的有关计算,关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出.6、D【解析】试题分析:设AB于小圆切于点C,连接OC,OB.∵AB于小圆切于点C,∴OC⊥AB,∴BC=AC=AB=×8=4cm.∵圆环(阴影)的面积=π•OB2-π•OC2=π(OB2-OC2)又∵直角△OBC中,OB2=OC2+BC2∴圆环(阴影)的面积=π•OB2-π•OC2=π(OB2-OC2)=π•BC2=16π.故选D.考点:1.垂径定理的应用;2.切线的性质.7、B【解析】试题分析:根据平行线分线段成比例可得,然后根据AC=1,CE=6,BD=3,可代入求解DF=1.2.故选B考点:平行线分线段成比例8、C【解析】△AMN的面积=AP×MN,通过题干已知条件,用x分别表示出AP、MN,根据所得的函数,利用其图象,可分两种情况解答:(1)0<x≤1;(2)1<x<2;解:(1)当0<x≤1时,如图,在菱形ABCD中,AC=2,BD=1,AO=1,且AC⊥BD;∵MN⊥AC,∴MN∥BD;∴△AMN∽△ABD,∴=,即,=,MN=x;∴y=AP×MN=x2(0<x≤1),∵>0,∴函数图象开口向上;(2)当1<x<2,如图,同理证得,△CDB∽△CNM,=,即=,MN=2-x;∴y=AP×MN=x×(2-x),y=-x2+x;∵-<0,∴函数图象开口向下;综上答案C的图象大致符合.故选C.本题考查了二次函数的图象,考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力,体现了分类讨论的思想.9、B【解析】分析:列举出所有情况,看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可.详解:画树状图,得∴共有8种情况,经过每个路口都是绿灯的有一种,∴实际这样的机会是.故选B.点睛:此题考查了树状图法求概率,树状图法适用于三步或三步以上完成的事件,解题时要注意列出所有的情形.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.10、C【解析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.详解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确;D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误.故选:C.点睛:本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.11、D【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.12、D【解析】
根据数轴上点的位置,可得a,b,根据有理数的运算,可得答案.【详解】a=﹣2,2<b<1.A.a+b<0,故A不符合题意;B.a<|﹣2|,故B不符合题意;C.b<1<π,故C不符合题意;D.<0,故D符合题意;故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴,利用有理数的运算是解题关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】
设另一根为x2,根据一元二次方程根与系数的关系得出-1•x2=-1,即可求出答案.【详解】设方程的另一个根为x2,则-1×x2=-1,解得:x2=1,故答案为1.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系:如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,那么x1+x2=-,x1x2=.14、18π【解析】
根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和,利用扇形面积公式解答即可.【详解】解:∵正六边形的内角为=120°,∴扇形的圆心角为360°−120°=240°,∴“三叶草”图案中阴影部分的面积为=18π,故答案为18π.【点睛】此题考查正多边形与圆,关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答.15、(-)cm2【解析】S阴影=S扇形-S△OBD=52-×5×5=.故答案是:.16、1.【解析】
去括号后得到答案.【详解】原式=×+×=2+1=1,故答案为1.【点睛】本题主要考查了去括号的概念,解本题的要点在于二次根式的运算.17、=【解析】
探究规律后,写出第n个等式即可求解.【详解】解:…则第n个等式为故答案为:【点睛】本题主要考查二次根式的应用,找到规律是解题的关键.18、.【解析】
如图,过点P作PH⊥OB于点H,∵点P(m,m)是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点,∴9=m2,且m>0,解得,m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB是等边三角形,∴∠PAH=60°.∴根据锐角三角函数,得AH=.∴OB=3+∴S△POB=OB•PH=.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)-1;(2)x1=2+,x2=2﹣【解析】
(1)按照实数的运算法则依次计算即可;(2)利用配方法解方程.【详解】(1)原式=﹣2﹣1+2×=﹣1;(2)x2﹣4x+2=0,x2﹣4x=﹣2,x2﹣4x+4=﹣2+4,即(x﹣2)2=2,∴x﹣2=±,∴x1=2+,x2=2﹣.【点睛】此题考查计算能力,(1)考查实数的计算,正确掌握绝对值的定义,零次幂的定义,特殊角度的三角函数值是解题的关键;(2)是解一元二次方程,能根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.20、(1)证明见解析;(2)AD=2.【解析】
(1)如图,连接OA,根据同圆的半径相等可得:∠D=∠DAO,由同弧所对的圆周角相等及已知得:∠BAE=∠DAO,再由直径所对的圆周角是直角得:∠BAD=90°,可得结论;(2)先证明OA⊥BC,由垂径定理得:,FB=BC,根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可.【详解】(1)如图,连接OA,交BC于F,则OA=OB,∴∠D=∠DAO,∵∠D=∠C,∴∠C=∠DAO,∵∠BAE=∠C,∴∠BAE=∠DAO,∵BD是⊙O的直径,∴∠BAD=90°,即∠DAO+∠BAO=90°,∴∠BAE+∠BAO=90°,即∠OAE=90°,∴AE⊥OA,∴AE与⊙O相切于点A;(2)∵AE∥BC,AE⊥OA,∴OA⊥BC,∴,FB=BC,∴AB=AC,∵BC=2,AC=2,∴BF=,AB=2,在Rt△ABF中,AF==1,在Rt△OFB中,OB2=BF2+(OB﹣AF)2,∴OB=4,∴BD=8,∴在Rt△ABD中,AD=.【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用,属于基础题,熟练掌握切线的判定方法是关键:有切线时,常常“遇到切点连圆心得半径,证垂直”.21、(1)y=﹣x2+2x+4;M(1,5);(2)2<m<4;(3)P1(),P2(),P3(3,1),P4(﹣3,7).【解析】试题分析:(1)将点A、点C的坐标代入函数解析式,即可求出b、c的值,通过配方法得到点M的坐标;(2)点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的,可先求出直线AC的解析式,将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值,即可得到m的取值范围;(3)由题意分析可得∠MCP=90°,则若△PCM与△BCD相似,则要进行分类讨论,分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB两种,然后利用边的对应比值求出点坐标.试题解析:(1)把点A(3,1),点C(0,4)代入二次函数y=﹣x2+bx+c得,解得∴二次函数解析式为y=﹣x2+2x+4,配方得y=﹣(x﹣1)2+5,∴点M的坐标为(1,5);(2)设直线AC解析式为y=kx+b,把点A(3,1),C(0,4)代入得,解得:∴直线AC的解析式为y=﹣x+4,如图所示,对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3,则点E坐标为(1,3),点F坐标为(1,1)∴1<5﹣m<3,解得2<m<4;(3)连接MC,作MG⊥y轴并延长交AC于点N,则点G坐标为(0,5)∵MG=1,GC=5﹣4=1∴MC==,把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1,则点N坐标为(﹣1,5),∵NG=GC,GM=GC,∴∠NCG=∠GCM=45°,∴∠NCM=90°,由此可知,若点P在AC上,则∠MCP=90°,则点D与点C必为相似三角形对应点①若有△PCM∽△BDC,则有∵BD=1,CD=3,∴CP===,∵CD=DA=3,∴∠DCA=45°,若点P在y轴右侧,作PH⊥y轴,∵∠PCH=45°,CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4,解得y=,∴P1();同理可得,若点P在y轴左侧,则把x=﹣代入y=﹣x+4,解得y=∴P2();②若有△PCM∽△CDB,则有∴CP==3∴PH=3÷=3,若点P在y轴右侧,把x=3代入y=﹣x+4,解得y=1;若点P在y轴左侧,把x=﹣3代入y=﹣x+4,解得y=7∴P3(3,1);P4(﹣3,7).∴所有符合题意得点P坐标有4个,分别为P1(),P2(),P3(3,1),P4(﹣3,7).考点:二次函数综合题22、(1)见详解;(2)4+或4+.【解析】
(1)根据关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0的根的判别式的符号来证明结论.(2)根据一元二次方程的解的定义求得m值,然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论:①当该直角三角形的两直角边是2、3时,②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时,由勾股定理求出得该直角三角形的另一边,再根据三角形的周长公式进行计算.【详解】解:(1)证明:∵△=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4,∴在实数范围内,m无论取何值,(m-2)2+4≥4>0,即△>0.∴关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有两个不相等的实数根.(2)∵此方程的一个根是1,∴12-1×(m+2)+(2m-1)=0,解得,m=2,则方程的另一根为:m+2-1=2+1=3.①当该直角三角形的两直角边是1、3时,由勾股定理得斜边的长度为,该直角三角形的周长为1+3+=4+.②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时,由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为;则该直角三角形的周长为1+3+=4+.23、(1);(2)与x的函数关系式为,S存在最大值,最大值为18,此时点E的坐标为.(3)存在点D,使得和相似,此时点D的坐标为或.【解析】
利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B的坐标,结合即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论;由点A、B的坐标可得出直线AB的解析式待定系数法,由点D的横坐标可得出点D、E的坐标,进而可得出DE的长度,利用三角形的面积公式结合即可得出S关于x的函数关系式,再利用二次函数的性质即可解决最值问题;由、,利用相似三角形的判定定理可得出:若要和相似,只需或,设点D的坐标为,则点E的坐标为,进而可得出DE、BD的长度当时,利用等腰直角三角形的性质可得出,进而可得出关于m的一元二次方程,解之取其非零值即可得出结论;当时,由点B的纵坐标可得出点E的纵坐标为4,结合点E的坐标即可得出关于m的一元二次方程,解之取其非零值即可得出结论综上即可得出结论.【详解】当时,有,解得:,,点A的坐标为.当时,,点B的坐标为.,,解得:,抛物线的解析式为.点A的坐标为,点B的坐标为,直线AB的解析式为.点D的横坐标为x,则点D的坐标为,点E的坐标为,如图.点F的坐标为,点A的坐标为,点B的坐标为,,,,.,当时,S取最大值,最大值为18,此时点E的坐标为,与x的函数关系式为,S存在最大值,最大值为18,此时点E的坐标为.,,若要和相似,只需或如图.设点D的坐标为,则点E的坐标为,,当时,,,,为等腰直角三角形.,即,解得:舍去,,点D的坐标为;当时,点E的纵坐标为4,,解得:,舍去,点D的坐标为.综上所述:存在点D,使得和相似,此时点D的坐标为或.故答案为:(1);(2)与x的函数关系式为,S存在最大值,最大值为18,此时点E的坐标为.(3)存在点D,使得和相似,此时点D的坐标为或.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的性质、相似三角形的判定、等腰直角三角形以及解一元二次方程,解题的关键是:利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标;利用三角形的面积找出S关于x的函数关系式;分及两种情况求出点D的坐标.24、(1)26°;(2)1.【解析】试题分析:(1)根据垂径定理,得到,再根据圆周角与圆心角的关系,得知∠E=∠O,据此即可求出∠DEB的度数;(2)由垂径定理可知,AB=2AC,在Rt△AOC中,OC=3,OA=5,由勾股定理求AC即可得到AB的长.试题解析:(1)∵AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,∴,∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°;(2)∵AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,∴AC=BC,即AB=2AC,在Rt△AOC中,AC===4,则AB=2AC=1.考点:垂径定理;勾股定理;圆周角定理.25、(1)反比例函数的解析式为y=,b的值为﹣1;(1)当x<﹣4或0<x<1时,反比例函数大于一次函数的值;(3)一次函数的解析式为y=x+1【解析】
(1)由题意得到A(1,4),设反比例函数的解析式为y=(k≠0),根据待定系数法即可得到反比例函数解析式为y=;再由点B(﹣4,b)在反比例函数的图象上,得到b=﹣1;(1)由(1)知A(1,4),B(﹣4,﹣1),结合图象即可得到答案;(3)设一次函数的解析式为y=mx+n(m≠0),反比例函数的解析式为y=,因为A(a,4),B(﹣4,b)是一次函数与反比例函数图象的两个交点,得到,解得p=8,a=1,b=﹣1,则A(1,4),B(﹣4,﹣1),由点A、点B在一次函数y=mx+n图象上,得到,解得,即可得到答案.【详解】(1)若a=1,则A(1,4),设反比例函数的解析式为y=(k≠0),∵点A在反比例函数的图象上,∴4=,解得k=4,∴反比例函数解析式为y=;∵点B(﹣4,b)在反比例函数的图象上,∴b==﹣1,即反比例函数的解析式为y=,b的值为﹣1;(1)由(1)知A(1,4),B(﹣4,﹣1),根据图象:当x<﹣4或0<x<1时,反比例函数大于一次函数的值;(3)设一次函数的解析式为y=mx+n(m≠0),反比例函数的解析式为y=,∵A(a,4),B(﹣4,b)是一次函数与反比例函数图象的两个交点,∴,即,①+②得4a﹣4b=1p,∵a﹣b=4,∴16=1p,解得p=8,把p=8代入①得4a=8,代入②得﹣4b=8,
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