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文档简介

一问题的提出二第一类换元法（凑微分法）三第二类换元法四小结五思考与判断题第二节换元积分法(SubstitutionRules)2023/2/31但是解决方法利用复合函数，设置中间变量.令一问题的提出我们知道2023/2/32令

利用基本积分表与积分的性质，所能计算的不定积分是非常有限的；我们可以把复合函数的微分法反过来用于求不定积分，利用中间变量的代换，得到复合函数的积分法，称为换元积分法。目的是去掉根式。2023/2/33若则设（且可微，根据复合函数微分法，）于是可得下述定理二第一类换元法2023/2/34注意使用此公式的关键在于将第一类换元公式（凑微分法）定理1第一类换元法又称为凑微分法。2023/2/35例1求解2023/2/36例2

求解2023/2/37例3

求解熟练以后就不需要进行转化了2023/2/38例4

求解2023/2/39例5

求解2023/2/310例6求解例7解正弦余弦三角函数积分偶次幂降幂齐次幂拆开放在微分号后面。2023/2/311

解例8

求2023/2/312例9求2023/2/313例10

求解2023/2/314例11求解说明当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.2023/2/315例12

求解利用三角学中的积化和差公式，得2023/2/316解类似地可推出例13

求2023/2/317三第二类换元法第一类换元法是通过变量替换

将积分下面介绍的第二类换元法是通过变量替换将积分2023/2/318证设为的原函数,令则则有换元公式定理22023/2/319第二类积分换元法2023/2/320例13

求解1三角代换2023/2/321例14

求解令2023/2/322例15

求解令注三角代换的目的是化掉根式.2023/2/323例16

求解令2根式代换考虑到被积函数中的根号是困难所在，故2023/2/324当被积函数含有两种或两种以上的根式时，可采用令（其中为各根指数的最小公倍数）例17

求解令2023/2/3253其他形式代换注1

积分中为了化掉根式除采用上述代换外还可用双曲代换.也可以化掉根式

中,令2023/2/326注2倒数代换

也是常用的代换之一

例18

求令解2023/2/327例19

求解令分母的次幂太高2023/2/3282023/2/329基本积分表续2023/2/3302023/2/331四小结两类积分换元法：（一）凑

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