2023年初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析

初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)知识点：1、相应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一相应。2、平面内两条互相垂直、原点重合组成的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴为y轴或纵轴,取向上为正方向;两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。坐标:对于平面内任一点Ｐ，过P分别向ｘ轴,ｙ轴作垂线，垂足分别在x轴,y轴上，相应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标。象限：两条坐标轴把平面提成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内３、三大规律(１)平移规律:点的平移规律左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移→横坐标不变,纵坐标上加下减。图形的平移规律找特殊点（2）对称规律关于x轴对称→横坐标不变,纵坐标互为相反数；关于y轴对称→横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。(3）位置规律各象限点的坐标符号:（注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限)假设在平面直角坐标系上有一点P（a，b）假如P点在第一象限，有a>0，b>0（横、纵坐标都大于0）假设在平面直角坐标系上有一点P（a，b）假如P点在第一象限，有a>0，b>0（横、纵坐标都大于0）假如P点在第二象限，有a<0，b>0（横坐标小于0，纵坐标大于0）假如P点在第三象限，有a<0，b<0（横、纵坐标都小于0）假如P点在第四象限，有a>0，b<0（横坐标大于0，纵坐标小于0）假如P点在x轴上，有b=0（横轴上点的纵坐标为0）假如P点在y轴上，有a=0（纵轴上点的横坐标为0）假如点P位于原点，有a=b=0（原点上点的横、纵坐标都为0）第二象限第一象限（—,+)（+,＋)第三象限第四象限(—，—）（+，—）特性坐标:ｘ轴上→纵坐标为0；y轴上→横坐标为0；第一、三象限夹角平分线上→横纵坐标相等；第二、四象限夹角平分线上→横纵坐标互为相反数。平行于横轴（x轴）的直线上的点纵坐标相同平行于横轴（x轴）的直线上的点纵坐标相同平行于纵轴（y轴）的直线上的点横坐标相同常考题：一．选择题（共15小题）１．点P在第二象限内,Ｐ到x轴的距离是４，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为(）A．(﹣4,3） B.(﹣3,﹣4） C．(﹣3,4)ﻩD．（3,﹣４）２．如图，小手盖住的点的坐标也许为(）A．(5，2） B.(﹣６，3)ﻩC．（﹣4,﹣6）ﻩD．(3,﹣4)3.如图,已知棋子“车”的坐标为（﹣２,3），棋子“马”的坐标为（1，3)，则棋子“炮”的坐标为（)A．(３，2) Ｂ.(3，１) C．(2，2）ﻩＤ.(﹣2,２）4.在平面直角坐标系中，点(﹣１，m２+1)一定在（)A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D．第四象限5．线段CD是由线段AB平移得到的.点Ａ(﹣1,4）的相应点为C（4，７），则点B(﹣4，﹣１）的相应点D的坐标为（）Ａ.(2,9） B.（5,3) Ｃ.（1,2) D.（﹣9，﹣４）６.如图，Ａ,Ｂ的坐标为（2,0)，（0，１）,若将线段AB平移至A1B1，则a+ｂ的值为()Ａ.２ Ｂ.3ﻩC．4 Ｄ.5７.点P（﹣２，﹣3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位,则所得到的点的坐标为（)A.（﹣3，0) B.（﹣１,6） Ｃ．(﹣3,﹣6） Ｄ.（﹣1，0)8．假如点P（ｍ＋3，ｍ+1）在直角坐标系的x轴上,P点坐标为(）A．(0，２） B.（２,0）ﻩC．（4,0） D.(０,﹣4)9．课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说，假如我的位置用（0，0)表达，小军的位置用(2，1)表达，那么你的位置可以表达成（)A.（5，４）ﻩＢ．(4,5) C.（３，4） D.（4，３)1０．在平面直角坐标系中,将点A（ｘ,y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣３,2)重合，则点A的坐标是()Ａ.（２，５） Ｂ．(﹣8，5)ﻩC.（﹣８，﹣1） D．(2，﹣１）1１．在平面直角坐标系中,若点Ｐ(ｍ﹣3，ｍ+1)在第二象限,则m的取值范围为(）A.﹣１＜ｍ＜3ﻩB.ｍ＞3 C.m＜﹣1 Ｄ．m>﹣112．若点A（a+１,b﹣2）在第二象限,则点B(﹣ａ，ｂ+１)在()A．第一象限ﻩB．第二象限 C．第三象限 Ｄ.第四象限１3.在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第１步向右走１个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位，第4步向右走１个单位…依此类推,第n步的走法是:当n能被３整除时,则向上走1个单位；当ｎ被３除，余数为１时，则向右走１个单位；当n被3除,余数为2时，则向右走2个单位，当走完第1０0步时,棋子所处位置的坐标是()A．（６6，３4)ﻩB．（６7，3３) C．（100，33） Ｄ．(99,３４)１４．小明的家，学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家南边2０米，书店在家北边100米,小明从家出来向北走了50米,又向北走了﹣70米,此时，小明的位置在(）Ａ．家 Ｂ.学校ﻩＣ.书店ﻩＤ.不在上述地方15.如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录,若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为什么?（）Ａ．向北直走700公尺,再向西直走１00公尺B．向北直走100公尺，再向东直走7０0公尺C.向北直走30０公尺，再向西直走4０0公尺D．向北直走400公尺,再向东直走300公尺二.填空题（共10小题)1６．在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m，n）,规定以下两种变换:(1)f（m，ｎ）=（m，﹣n）,如f（2,1)=(2，﹣１）；（2)g（ｍ,n）=(﹣m,﹣n)，如g(2，1)＝(﹣2,﹣１）按照以上变换有：ｆ[g（3,４)]=f(﹣3，﹣4)＝(﹣3,4），那么g［f（﹣3，2)］=.１7.已知点M（３,﹣2),将它先向左平移4个单位，再向上平移３个单位后得到点N,则点N的坐标是.１8．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(﹣2，３），嘴唇C点的坐标为(﹣1,1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后,右眼B的坐标是.19．若第二象限内的点P（x，y)满足｜x|=3，y2=2５，则点P的坐标是．2０.如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣７,﹣4），白棋④的坐标为(﹣6,﹣８)，那么黑棋①的坐标应当是.21．如图,将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别变为本来的,那么点A的相应点Ａ′的坐标是.22.如图,这是台州市地图的一部分,分别以正东、正北方向为x轴、ｙ轴的正方向建立直角坐标系,规定一个单位长度表达1km,甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置.则椒江区B处的坐标是.23.如图,在平面直角坐标系中，一动点从原点Ｏ出发，按向上，向右,向下，向右的方向不断地移动,每次移动一个单位，得到点A1(０，1），A2（１,1),A3(1,0），A4(２，0),…那么点A4ｎ＋1（n为自然数)的坐标为(用n表达).２4.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟，它从原点运动到（0,1）,然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0,0)→(0,1）→(1，１)→(1，0)→…,且每秒移动一个单位,那么第３5秒时质点所在位置的坐标是.２５．如图,在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列,如(１,0)，（2,0),（2,1）,(3,2）,（3，１),（3，0)（4，0）根据这个规律探索可得，第10０个点的坐标为．三.解答题(共15小题）2６．如图,直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上,其中,Ｃ点坐标为（1，2）.(１）写出点A、B的坐标：A(，)、Ｂ(,)（2)将△ＡBC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′,则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(,)、Ｂ′(，）、C′（，)．(3)△ABC的面积为.27.王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后,她运用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘掉了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为(２,﹣2），你能帮她求出其他各景点的坐标吗？2８．如图,一只甲虫在5×５的方格(每小格边长为１)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、Ｃ、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正,向下向左走为负．假如从Ａ到B记为：A→B（+1,+3），从Ｂ到A记为:A→B（﹣1，﹣3）,其中第一个数表达左右方向，第二个数表达上下方向,那么图中(１)A→Ｃ(，)，B→D（，),C→(＋１，);（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程；（３）若这只甲虫从A处去甲虫Ｐ处的行走路线依次为(+2，+2），（+1,﹣1），(﹣２，+3)，(﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置.29．如图所示的直角坐标系中，四边形AＢCD各顶点的坐标分别为A(０，0）、B(9，０)、Ｃ(7，5）、D（2，7)．求四边形ABCD的面积．30.小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排．和平广场位于爷爷家东40０米，老年大学位于爷爷家西６０0米.从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走4０0米.上午6:00﹣7：00与奶奶一起到和平广场锻炼上午9:００﹣11:0０与奶奶一起上老年大学下午４:3０﹣5：30到和平路小学讲校史（1)请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置;（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离．31．已知点A(﹣1,﹣２)，点B（1,4)（1）试建立相应的平面直角坐标系;（２)描出线段AB的中点Ｃ,并写出其坐标；（3)将线段ＡB沿水平方向向右平移3个单位长度得到线段A1B１，写出线段Ａ1B１两个端点及线段中点Ｃ1的坐标.３2．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（ａ,﹣2a)．（1)当a=﹣1时,点M在坐标系的第象限;（直接填写答案）(2）将点M向左平移２个单位,再向上平移1个单位后得到点N,当点N在第三象限时,求a的取值范围．３3.已知：A（0，1），B（2，０)，C（4，3)(１）求△ABC的面积;（2)设点Ｐ在坐标轴上，且△AＢP与△ABC的面积相等，求点P的坐标.３４.如图,在下面直角坐标系中，已知A(0,a),B（b，0），C(ｂ,c）三点,其中a、b、ｃ满足关系式｜a﹣２|＋（b﹣3）2=0,(c﹣４）２≤０(1）求ａ、b、c的值；（２）假如在第二象限内有一点P(m，），请用含ｍ的式子表达四边形AＢＯＰ的面积；（3)在(2）的条件下，是否存在点P，使四边形ＡBOP的面积与△ABC的面积相等?若存在，求出点P的坐标,若不存在，请说明理由．35．如图,已知A(﹣2,3)、B(4，3)、C（﹣1,﹣3)（1)求点Ｃ到x轴的距离;（2）求△ＡBC的面积;(3）点Ｐ在ｙ轴上,当△ABP的面积为6时,请直接写出点P的坐标.36.有趣玩一玩:中国象棋中的马颇有骑士风度,自古有“马踏八方”之说，如图，按中国象棋中“马”的行棋规则，图中的马下一步有A、Ｂ、C、D、E、Ｆ、G、Ｈ八种不同选择,它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少.要将图中的马走到指定的位置P处,即从（四，6）走到(六，4）,现提供一种走法:(四，６)→（六,5)→（四，４)→（五，2）→（六,4)(1)下面是提供的另一走法，请你填上其中所缺的一步:（四,6)→(五,８)→(七,７）→→（六,4）(２)请你再给出另一种走法（只要与前面的两种走法不完全相同即可,步数不限），你的走法是：．你还能再写出一种走法吗.37.如图，在直角坐标系中，四边形ABCＤ各个顶点的坐标分别是A(﹣2，﹣３）、B(5,﹣2）、Ｃ(2，4）、D（﹣２，2),求这个四边形的面积．3８．如图,在平面直角坐标系中，点A,Ｂ的坐标分别为(﹣１，０）,(３，０),现同时将点A，B分别向上平移２个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的相应点C，D,连接AC,ＢD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积Ｓ四边形AＢDC；(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA,PＢ,使S△ＰAB=S四边形ABＤC?若存在这样一点,求出点Ｐ的坐标;若不存在，试说明理由．3９．如图，长方形OＡBＣ中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4，0），C点的坐标为(0，6),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动(即：沿着长方形移动一周)．（1）写出点B的坐标()．（2)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置,并求出点P的坐标．（3）在移动过程中,当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点Ｐ移动的时间.40.先阅读下列一段文字,在回答后面的问题．已知在平面内两点P1(x1，y1)、P2（x2，y2），其两点间的距离公式,同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|ｙ２﹣y1|.(１)已知Ａ(２，４）、B（﹣3，﹣８),试求A、Ｂ两点间的距离;(２）已知Ａ、B在平行于ｙ轴的直线上，点A的纵坐标为5,点Ｂ的纵坐标为﹣１,试求Ａ、B两点间的距离．(3)已知一个三角形各顶点坐标为Ａ(0，6）、B(﹣３,2)、C(3,2），你能鉴定此三角形的形状吗?说明理由.ﻬ初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习（含答案解析)参考答案与试题解析一.选择题(共１５小题）1．(2０23•舟山）点Ｐ在第二象限内,Ｐ到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（)Ａ.（﹣4,3）ﻩB.（﹣3，﹣4） C．(﹣3，4） Ｄ.（3，﹣4)【分析】先根据P在第二象限内判断出点P横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴距离的意义即可求出点P的坐标.【解答】解：∵点Ｐ在第二象限内,∴点的横坐标＜0,纵坐标>0,又∵P到x轴的距离是4,即纵坐标是４,到y轴的距离是3,横坐标是﹣3,∴点Ｐ的坐标为(﹣3,4）.故选：Ｃ.【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号,及点的坐标的几何意义.２.(2023•长春)如图,小手盖住的点的坐标也许为（)A.（５,2）ﻩB．(﹣6,３） C．（﹣4,﹣6） D．（3,﹣4)【分析】根据题意,小手盖住的点在第四象限,结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案.【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限,第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合.故选D．【点评】解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号,进而对号入座,四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，＋);第二象限(﹣，+)；第三象限(﹣,﹣);第四象限（+,﹣）．3.(2０23•盐城）如图，已知棋子“车”的坐标为(﹣2，3)，棋子“马”的坐标为（１，３)，则棋子“炮”的坐标为（)A.（３，2）ﻩB．(3，1) Ｃ.（2,２)ﻩD．(﹣2，2）【分析】根据已知两点的坐标拟定符合条件的平面直角坐标系，然后拟定其它点的坐标.【解答】解：由棋子“车”的坐标为（﹣２,３）、棋子“马”的坐标为（１，3)可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴,向右为正方向,以左右正中间的线为y轴,向上为正方向；根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为(3,2)．故选：Ａ．【点评】此题考察了点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先拟定原点的位置,再求未知点的位置．或者直接运用坐标系中的移动法则“右加左减,上加下减”来拟定坐标.4．(2023•江西)在平面直角坐标系中，点(﹣1，m2+１）一定在(）Ａ．第一象限 B.第二象限ﻩC.第三象限 D.第四象限【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号,进而判断点所在的象限.【解答】解:由于点(﹣1，m２＋1),横坐标<０，纵坐标ｍ2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件.故选Ｂ.【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号,四个象限的符号特点分别是:第一象限（+，+）；第二象限（﹣,+）；第三象限（﹣,﹣)；第四象限（+，﹣)．5．（２023春•潮阳区期末）线段CD是由线段AB平移得到的.点A(﹣1，4)的相应点为C(4，7），则点Ｂ（﹣4，﹣1）的相应点Ｄ的坐标为（）A.（2，9) Ｂ．(5，3) C．（１，２) D．（﹣９,﹣4)【分析】直接运用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解:平移中,相应点的相应坐标的差相等，设Ｄ的坐标为(x，y）；根据题意:有4﹣（﹣１)=ｘ﹣（﹣4）；7﹣4=y﹣(﹣１),解可得：x＝1,y=２；故D的坐标为（1,2）.故选：C.【点评】本题考察点坐标的平移变换,关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变,而上下平移时点的横坐标不变．平移中,相应点的相应坐标的差相等.6.（２０23•菏泽)如图，A，B的坐标为(２，0），（０,1），若将线段AＢ平移至A１B1，则a＋b的值为()A．2 Ｂ．3 C.4ﻩD．5【分析】直接运用平移中点的变化规律求解即可.【解答】解：由Ｂ点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位,由A点平移前后的横坐标分别是为2、３，可得A点向右平移了１个单位,由此得线段ＡB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点Ａ、B均按此规律平移,由此可得ａ=0＋1=1，b=0+1=1，故a＋ｂ＝２．故选：A．【点评】本题考察了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加,下移减.7．(2023•安顺）点P(﹣２，﹣3）向左平移１个单位，再向上平移3个单位,则所得到的点的坐标为()A.（﹣３，０）ﻩB．(﹣１，6）ﻩC．(﹣3,﹣6） Ｄ.（﹣1，0）【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．【解答】解:根据题意,得点P（﹣２，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移３个单位，所得点的横坐标是﹣２﹣1＝﹣３，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3,0).故选A．【点评】此题考察了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加，下移减.8.（２0２3秋•平川区期末）假如点P（m＋3,m＋１)在直角坐标系的x轴上,P点坐标为（）Ａ.(０,2） B.（2，0) Ｃ．(４，0) D．（0,﹣4）【分析】由于点P（m+３，m+1）在直角坐标系的x轴上，那么其纵坐标是0,即m+1＝0，m＝﹣１，进而可求得点P的横纵坐标.【解答】解:∵点Ｐ(m+3，m＋1）在直角坐标系的x轴上，∴m＋1=0，∴m=﹣1,把m=﹣1代入横坐标得：m+3=2.则P点坐标为(２,0）．故选B．【点评】本题重要考察了点在x轴上时纵坐标为0的特点，比较简朴.9．（２0２3春•和县期末)课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,假如我的位置用(0，0）表达,小军的位置用（2,1）表达，那么你的位置可以表达成()A.（5，4） B.(4,5)ﻩＣ．(3，4) D.（4,3）【分析】根据已知两点的坐标拟定平面直角坐标系,然后拟定其它各点的坐标．【解答】解：假如小华的位置用(0，０）表达，小军的位置用（２，１)表达，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限,所以小刚的位置为（4，3）.故选D.【点评】本题运用平面直角坐标系表达点的位置,是学数学在生活中用的例子.10．（2０２3•钦州）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(﹣3,2)重合,则点Ａ的坐标是（）Ａ．(2，5) B．（﹣8，５)ﻩC．(﹣8,﹣1）ﻩD．（２，﹣1)【分析】逆向思考,把点(﹣3，2)先向右平移5个单位，再向下平移３个单位后可得到Ａ点坐标．【解答】解：在坐标系中，点（﹣3,2）先向右平移5个单位得(2，2)，再把(2，2)向下平移3个单位后的坐标为(2,﹣1),则A点的坐标为（２，﹣1)．故选：D.【点评】本题考察了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去)一个整数ａ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左)平移a个单位长度;假如把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下)平移a个单位长度.（即:横坐标,右移加，左移减;纵坐标,上移加,下移减.11.(20２3•菏泽）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣３,m＋１)在第二象限,则m的取值范围为（)A.﹣1<m＜3 B．ｍ>3 Ｃ．m＜﹣１ﻩＤ．ｍ＞﹣1【分析】根据点P(m﹣3,ｍ+1)在第二象限及第二象限内点的符号特点,可得一个关于ｍ的不等式组，解之即可得m的取值范围．【解答】解:∵点P(m﹣3,ｍ+１)在第二象限,∴可得到,解得m的取值范围为﹣1＜m＜3.故选A．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号以及不等式组的解法，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋,+）;第二象限（﹣，+）;第三象限（﹣，﹣）；第四象限(+，﹣）.１2．(202３•威海）若点A（a＋１，b﹣2)在第二象限，则点B（﹣ａ,b＋1）在()A.第一象限 Ｂ.第二象限ﻩC.第三象限ﻩＤ.第四象限【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零,可得关于a、b的不等式,再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号.【解答】解:由A（ａ＋1，b﹣２)在第二象限，得a＋1<0,b﹣２>０．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞１,b+1＞3,点B（﹣a,ｂ+1）在第一象限，故选：A．【点评】本题考察了点的坐标,运用第二象限内点的横坐标小于零,纵坐标大于零得出不等式，又运用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键.13．(2０23•株洲）在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第１步向右走1个单位，第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位…依此类推,第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走１个单位;当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位;当n被3除，余数为2时,则向右走2个单位,当走完第１00步时，棋子所处位置的坐标是(）Ａ.（66,34)ﻩB.（67,3３) C．(１０0,３3) D．(99,３4)【分析】根据走法,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右３个单位，向上1个单位,用10０除以３，然后根据商和余数的情况拟定出所处位置的横坐标与纵坐标即可.【解答】解：由题意得,每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位,向上1个单位，∵１00÷3＝33余１，∴走完第1０0步，为第34个循环组的第１步，所处位置的横坐标为３3×3＋1=１00,纵坐标为３3×1=33,∴棋子所处位置的坐标是（100，33）.故选：Ｃ．【点评】本题考察了坐标拟定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键.14.（20２3秋•杭州期末）小明的家，学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家南边2０米,书店在家北边100米,小明从家出来向北走了５0米,又向北走了﹣70米，此时,小明的位置在（）Ａ.家 B.学校ﻩC.书店ﻩD．不在上述地方【分析】以家为坐标原点建立坐标系,根据题意即可拟定小明的位置．【解答】解：根据题意:小明从家出来向北走了50米,又向北走了﹣7０米,即向南走了20米,而学校在家南边20米.故此时，小明的位置在学校．故选B.【点评】本题考察了类比点的坐标及学生的解决实际问题的能力和阅读理解能力,画出平面示意图能直观地得到答案．1５.（2０23•台湾）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录.根据图中两人的对话纪录,若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为什么？()A．向北直走７0０公尺,再向西直走1００公尺B.向北直走１00公尺,再向东直走700公尺C．向北直走300公尺，再向西直走4０0公尺D．向北直走4０0公尺，再向东直走300公尺【分析】根据题意先画出图形，可得出ＡE=400，AB=CD＝300,再得出DE=1０0，即可得出邮局出发走到小杰家的途径为：向北直走AＢ+AＥ=７０0,再向西直走DE=1０0公尺.【解答】解：依题意,OA=OC=400＝AE，ＡＢ=ＣD=300,ＤE＝４00﹣3０0=１０0，所以邮局出发走到小杰家的途径为，向北直走AB+AE=７０0，再向西直走DE=10０公尺.故选：A.【点评】本题考察了坐标拟定位置，根据题意画出图形是解题的关键．二.填空题(共10小题)１6．(2023•黔西南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n)，规定以下两种变换:（1)ｆ(m，n）=(m,﹣n)，如f（2,1）＝（2，﹣1);(2）g（m，ｎ)=(﹣m,﹣n），如g（2,１）=(﹣２，﹣１)按照以上变换有:ｆ[g（３，4）]=f（﹣3,﹣4）=（﹣3，４）,那么ｇ[f(﹣3，2）]=(3，２)．【分析】由题意应先进行ｆ方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．【解答】解:∵f（﹣3，２)=(﹣３,﹣2)，∴g[ｆ(﹣3，2)］＝g（﹣３，﹣２)=（3,2),故答案为：(３，２）.【点评】本题考察了一种新型的运算法则，考察了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号．１7.(20２3•天水)已知点M（3,﹣2)，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N,则点N的坐标是(﹣1，1）．【分析】直接运用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解:本来点的横坐标是3,纵坐标是﹣2,向左平移4个单位,再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3﹣4＝﹣1，纵坐标为﹣2+3=1.则点N的坐标是（﹣１，1）.故答案填:(﹣1,1).【点评】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加，下移减.1８.（20２3•绵阳）如图,把“QQ”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A的坐标是（﹣2,3),嘴唇C点的坐标为（﹣1，1),则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后,右眼B的坐标是(3,3）.【分析】先拟定右眼B的坐标,然后根据向右平移几个单位，这个点的横坐标加上几个单位,纵坐标不变,由此可得出答案.【解答】解：∵左眼A的坐标是（﹣２，3）,嘴唇Ｃ点的坐标为(﹣1,1），∴右眼的坐标为（0,3)，向右平移3个单位后右眼B的坐标为(３,3)．故答案为:(3,3)．【点评】本题考察了平移变换的知识，注意左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变.１9．(2023•广元）若第二象限内的点P（ｘ,y)满足|x|=3,y2=25，则点P的坐标是（﹣3,５）．【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x=±５,ｙ＝±2,再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜０，y＞0，于是x=﹣５,ｙ=2,然后可直接写出P点坐标.【解答】解：∵|x｜＝3，y２=25,∴x=±3，y＝±5,∵第二象限内的点P（ｘ,y），∴x＜0,y>0，∴x＝﹣3,y=5,∴点P的坐标为（﹣3,5）,故答案为:(﹣3,5).【点评】本题考察了各象限内点的坐标的符号特性以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）;第二象限(﹣，+)；第三象限(﹣，﹣)；第四象限（+，﹣)．20．(2023•杭州)如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(﹣7，﹣４），白棋④的坐标为(﹣６,﹣8)，那么黑棋①的坐标应当是(﹣３,﹣7）．【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后拟定其它点的坐标．【解答】解:由白棋②的坐标为(﹣7,﹣4),白棋④的坐标为(﹣６，﹣8）得出:棋盘的ｙ轴是右侧第一条线,横坐标从右向左依次为﹣1，﹣2，﹣3,…；纵坐标是以上边第一条线为﹣1,向下依次为﹣2,﹣3,﹣4，…．∴黑棋①的坐标应当是(﹣３，﹣７）．故答案为：(﹣３,﹣7）.【点评】考察类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．根据已知条件建立坐标系是关键，或者直接运用坐标系中的移动法则右加左减,上加下减来拟定坐标．２1．（20２3•青岛)如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为本来的,那么点Ａ的相应点Ａ′的坐标是（2,３).【分析】先写出点Ａ的坐标为（6，3），横坐标保持不变，纵坐标分别变为本来的，即可判断出答案．【解答】解：点A变化前的坐标为（6,3）,将横坐标保持不变，纵坐标分别变为本来的,则点A的相应点的坐标是(２,3),故答案为（2，3）．【点评】此题考察了坐标与图形性质的知识,根据图形得到点Ａ的坐标是解答本题的关键．22.（２023•台州）如图,这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表达1km,甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置.则椒江区B处的坐标是（１０，８)．【分析】根据A点坐标，可建立平面直角坐标系,根据直角三角形的性质，可得AC的长，根据勾股定理，BＣ的长.【解答】解:如图:连接AB，作BC⊥x轴于C点,由题意，得AＢ=1６,∠ABC=30°,AC=８，ＢC＝8.OC=ＯA+ＡC=1０,B（10，8)．【点评】本题考察了坐标拟定位置,运用A点坐标建立平面直角坐标系是解题关键,运用了直角三角形的性质:30°的角所对的直角边是斜边的一半．2３.（20２3•聊城)如图,在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上,向右,向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A１（0,1），Ａ2(1，1),A3（1,0），A4(2,０),…那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为(2ｎ，１)（用n表达)．【分析】根据图形分别求出n=１、2、3时相应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可.【解答】解:由图可知,ｎ=1时，４×１+1=5,点Ａ5(2，１),n=２时，４×2+１=9，点A９(4，１）,n=３时,4×3+1=13，点A13（６,1),所以，点A4n+1(2n，1)．故答案为:（2n,１）.【点评】本题考察了点的坐标的变化规律,仔细观测图形,分别求出ｎ=1、2、3时相应的点A4n+１的相应的坐标是解题的关键.24．（２０23•延庆县一模）一个质点在第一象限及x轴、ｙ轴上运动,在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0)→(0,1）→(1,1）→（1，0)→…,且每秒移动一个单位,那么第3５秒时质点所在位置的坐标是(5,0）.【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律,即可解答.【解答】解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，(0,0）→(０,1)→(１，1）→（1,0）用的秒数分别是1秒,2秒,3秒,到（2，0)用４秒,到(２,２)用6秒，到(0,２)用8秒,到(０,３）用９秒,到（３，3)用12秒，到（4,0）用16秒，依此类推，到（5,0)用35秒.故第3５秒时质点所在位置的坐标是(5,0)．【点评】解决本题的关键是对的读懂题意,可以对的拟定点运动的顺序，拟定运动的距离,从而可以得到到达每个点所用的时间.２5.(20２3•德阳）如图,在平面直角坐标系中，有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1，0)，（2，0），（2，1),（３,２),(3,1），（3,0）(4，０）根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为（14，8).【分析】横坐标为1的点有1个,纵坐标只是0;横坐标为２的点有2个，纵坐标是０或１；横坐标为3的点有3个,纵坐标分别是0，1,2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．【解答】解：由于1+2+3＋…+13＝91，所以第91个点的坐标为（13,０).由于在第１4行点的走向为向上，故第100个点在此行上，横坐标就为１4,纵坐标为从第9２个点向上数8个点，即为8；故第１00个点的坐标为(１4，8)．故填（14，8).【点评】本题考察了学生阅读理解及总结规律的能力，找到横坐标和纵坐标的变化特点是解题要点.三.解答题（共15小题)26.（20２３秋•谯城区期末）如图，直角坐标系中，△AＢC的顶点都在网格点上，其中,C点坐标为（1,２）．（1）写出点Ａ、B的坐标:A(2,﹣１)、B(4,3）（2）将△ABＣ先向左平移2个单位长度,再向上平移１个单位长度,得到△A′Ｂ′Ｃ′,则Ａ′B′Ｃ′的三个顶点坐标分别是Ａ′（0,0)、B′(2，4)、Ｃ′（﹣1，３)．(3)△ＡBC的面积为5.【分析】(1）Ａ在第四象限,横坐标为正,纵坐标为负;B的第一象限，横纵坐标均为正；(２）让三个点的横坐标减２，纵坐标加1即为平移后的坐标；（３）△ＡBC的面积等于边长为3，４的长方形的面积减去2个边长为1,3和一个边长为２，4的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解.【解答】解:（1)写出点A、B的坐标：A(2，﹣１)、B(4，3)（2）将△ＡBC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度，得到△Ａ′Ｂ′Ｃ′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是Ａ′（0,０）、B′（2,4）、C′(﹣1，３）.(3)△ＡBC的面积=3×4﹣2××1×3﹣×2×４=5.【点评】用到的知识点为:左右移动改变点的横坐标，左减,右加;上下移动改变点的纵坐标，下减,上加；格点中的三角形的面积通常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表达.27.(２023春•江西期末)王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她运用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示.可是她忘掉了在图中标出原点和ｘ轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为(２，﹣2）,你能帮她求出其他各景点的坐标吗?【分析】由游乐园D的坐标为(２，﹣2），可以拟定平面直角坐标系中原点的位置,以及坐标轴的位置，从而可以拟定其它景点的坐标.【解答】解：由题意可知，本题是以点Ｆ为坐标原点（0，０），FA为y轴的正半轴，建立平面直角坐标系.则A、Ｂ、C、E的坐标分别为:A(0，4);B（﹣３，2)；C（﹣2,﹣1）;E（3，3)．【点评】由已知条件对的拟定坐标轴的位置是解决本题的关键．2８．（2023秋•昌邑市期中）如图,一只甲虫在５×5的方格（每小格边长为１)上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正,向下向左走为负.假如从A到Ｂ记为：A→B(+1，+3）,从Ｂ到A记为：Ａ→B(﹣1,﹣３）,其中第一个数表达左右方向,第二个数表达上下方向，那么图中（1)Ａ→Ｃ(3,3），B→D（3，﹣２），C→D(+1,﹣２）;（２）若这只甲虫的行走路线为Ａ→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（３)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+２,+２），（+1,﹣１),(﹣２，+３）,(﹣１,﹣2),请在图中标出P的位置．【分析】根据规定及实例可知A→C记为（3,3)B→D记为（3,﹣２）Ｃ→D记为(1,﹣2);A→B→C→Ｄ记为(１,4)，(2，0），（1，﹣2）;P点位置如图所示.【解答】解：(１）∵规定:向上向右走为正,向下向左走为负∴Ａ→C记为（３，3）B→Ｄ记为(3，﹣２)Ｃ→D记为（1,﹣2)；(2)据已知条件可知：A→Ｂ表达为：(1，4），B→C记为（2,0）C→D记为(1，﹣２)，该甲虫走过的路线长为1+４+2+1+2=１０.（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2,＋2),（+1，﹣1)，(﹣２，+3）,（﹣1,﹣2),P点位置如图所示.【点评】本题重要考察了运用坐标拟定点的位置的方法．29.（20２3春•曲阜市期中）如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0,0)、B（9,０)、C(7，5)、D（2，7）.求四边形ABＣD的面积．【分析】本题应运用分割法,把四边形分割成两个三角形加上一个梯形后再求面积.【解答】解:过Ｄ,C分别作DＥ,CＦ垂直于ＡB，E、F分别为垂足,则有：S=S△OED+ＳＥFCD+S△ＣFB=×AE×DE+×（ＣF+DE）×EF+×FC×ＦB．=×2×7＋×（7+５）×5+×２×5=４2．故四边形ABCD的面积为42平方单位．【点评】重要考察了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要掌握两点间的距离公式和图形有机结合起来的解题方法.30.（2０２3•安徽）小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排．和平广场位于爷爷家东4０0米，老年大学位于爷爷家西60０米.从爷爷家到和平路小学需先向南走３０0米,再向西走400米.上午6：00﹣7:00与奶奶一起到和平广场锻炼上午9:00﹣11:00与奶奶一起上老年大学下午4:3０﹣5:30到和平路小学讲校史（1）请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置;（２）求爷爷家到和平路小学的直线距离.【分析】一方面根据题意，以爷爷家为坐标原点,东西方向为x轴,南北方向为y轴建立坐标系；即可作出（1);根据两点的距离,即可求出爷爷家到和平路小学的直线距离.【解答】解：（1）以爷爷家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴建立坐标系．上午6:00﹣７：００与奶奶一起到和平广场锻炼上午9:０0﹣1１：00与奶奶一起上老年大学下午４：30﹣5：30到和平路小学讲校史可得：和平广场A坐标为(４００,0）;老年大学(﹣60０，0);平路小学(﹣400，﹣30０）.(２）由(１)得:和平路小学(﹣４０0，﹣300)，爷爷家为坐标原点,即（０，0)故爷爷家到和平路小学的直线距离为＝50０（m)．【点评】本题考察类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，及两点间的距离的求法.31.已知点Ａ(﹣１，﹣2），点B(1，4）（1）试建立相应的平面直角坐标系；(2）描出线段AB的中点Ｃ，并写出其坐标；（３)将线段AB沿水平方向向右平移3个单位长度得到线段A１Ｂ1，写出线段A1Ｂ1两个端点及线段中点C1的坐标．【分析】画出平面直角坐标系后描出线段AB的中点C，根据平移的规律求出线段A１B1两个端点及线段中点Ｃ１的坐标为A1(２,﹣２）,B1（4,4）,Ｃ１（3，1）.【解答】解:(1)坐标系如图:(2)C（0，1）；（3）平移规律是(x+３,y),所以A1（2,﹣2),B1（4，4),C1(３,１).【点评】此题重要考察图形的平移及平移特性.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.32.（2０２３•河源）在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，﹣２a）.(1）当a＝﹣1时，点M在坐标系的第二象限；(直接填写答案)（2)将点M向左平移2个单位，再向上平移１个单位后得到点N，当点N在第三象限时,求a的取值范围.【分析】（1)当a=﹣1时点Ｍ的坐标为（﹣1，2)，所以M在第二象限;（2)根据平移方法，可得到N点坐标,N在第三象限,所以横坐标小于0,纵坐标小于0解不等式组可得a的取值范围.【解答】解:(1)当a＝﹣1时点M的坐标为(﹣1，２),所以Ｍ在第二象限.故答案为：二;（２）将点M向左平移2个单位,再向上平移１个单位后得到点N，点M的坐标为（a，﹣2a），所以N点坐标为(a﹣２,﹣2ａ+1),由于Ｎ点在第三象限，所以,解得＜a＜２,所以a的取值范围为<ａ＜2．【点评】本题考察图形的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变,而上下平移时点的横坐标不变．33．(2023春•阳谷县期末）已知:Ａ（0，1)，B(2，０)，C(4，3)（1）求△ＡBC的面积;(2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【分析】(１)过Ｃ点作CF⊥ｘ轴于点F，则ＯＡ=１，OF＝4，OＢ=2，OＡ＝1，CF=３，AE=2.根据Ｓ△ＡBC＝Ｓ四边形EＯFC﹣S△ＯAB﹣S△ACＥ﹣S△BCF代值计算即可．（2）分点P在ｘ轴上和点Ｐ在y轴上两种情况讨论可得符合条件的点P的坐标.【解答】解：(1）S△ABC=3×４﹣×2×３﹣×2×4﹣×1×2=4；(2）如图所示:P１（﹣6,0)、P2（10，０)、P３(0，5）、P4(0,﹣3）．【点评】本题考察了坐标与图形性质以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差.34.(２０2３春•江西期末）如图,在下面直角坐标系中,已知Ａ(0,a),B(b,0),C（b，ｃ)三点，其中ａ、b、c满足关系式｜ａ﹣２|+（b﹣3)2=０，(ｃ﹣4）2≤０（１)求a、b、c的值;(2)假如在第二象限内有一点P（m，）,请用含m的式子表达四边形AＢＯP的面积；(3)在（2)的条件下，是否存在点Ｐ，使四边形ＡBＯP的面积与△ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由．【分析】（1)用非负数的性质求解；(2)把四边形ABOP的面积当作两个三角形面积和，用m来表达;(3)△ＡBＣ可求,是已知量,根据题意，方程即可．【解答】解：（１）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣４)2≤0及（c﹣4)２≥0可得：ａ=2，b=3，ｃ=4;（2）∵×2×3=3,×2×(﹣ｍ）=﹣ｍ,∴S四边形ABＯP＝S△AＢO+Ｓ△APＯ＝３+（﹣m)=3﹣m(3）由于×4×3=6，∵S四边形ABOP＝S△ＡBC∴３﹣m=6,则m=﹣3，所以存在点P（﹣3,)使Ｓ四边形ABOP=Ｓ△ＡBC.【点评】本题考察了非负数的性质，三角形及四边形面积的求法,根据题意容易解答.35．（2０23秋•鄞州区期末）如图,已知Ａ(﹣2,３)、B(４，3)、C（﹣1,﹣３)（１）求点Ｃ到ｘ轴的距离；（２)求△ＡBC的面积;(3）点P在y轴上,当△ＡBP的面积为6时，请直接写出点P的坐标.【分析】(1）点C的纵坐标的绝对值就是点Ｃ到x轴的距离解答；(２）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；(3）设点P的坐标为（０，y）,根据△ＡBP的面积为6，A（﹣2,3）、Ｂ(4，３)，所以，即|x﹣３|=2,所以ｘ=5或ｘ=1，即可解答．【解答】解:（1）∵C（﹣1,﹣3),∴｜﹣3|=３,∴点Ｃ到x轴的距离为3;(2）∵Ａ(﹣2，３）、B（4,3）、Ｃ（﹣１,﹣３）∴ＡB＝4﹣(﹣２)=６,点C到边ＡB的距离为：3﹣(﹣3）＝6,∴△ABC的面积为：6×6÷2=1８.(3）设点Ｐ的坐标为（0，y）,∵△ＡBP的面积为6,A(﹣２,3)、B(4，3)，∴6×|y﹣３｜=6,∴|y﹣3｜=２,∴y=1或y=5，∴P点的坐标为(0,1)或(0，５）．【点评】本题考察了坐标与图形，解决本题的关键是运用数形结合的思想.3６．（2023春•嘉祥县期中)有趣玩一玩:中国象棋中的马颇有骑士风度,自古有“马踏八方”之说，如图,按中国象棋中“马”的行棋规则，图中的马下一步有A、B、Ｃ、D、E、F、G、H八种不同选择,它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少.要将图中的马走到指定的位置Ｐ处,即从(四，6）走到（六,４)，现提供一种走法：（四，6）→(六,5)→(四,４）→（五，２）→（六,４)（１）下面是提供的另一走法，请你填上其中所缺的一步：(四，６）→（五,8)→(七,7)→(八，五)→(六，4）(２)请你再给出另一种走法（只要与前面的两种走法不完全相同即可，步数不限）,你的走法是:（四，6)⇒(六,5）⇒（八,4）⇒（七，2)⇒(六,4).．你还能再写出一种走法吗.【分析】结合图示和题中条件，找出马所走的路线,再用坐标把各个关键点表达出来即可．【解答】解：（1)根据题意可知：(八,５）（２）（四,6）⇒(六,５）⇒(八，4)⇒（七，2)⇒(六