2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册 平面向量及运算的坐标表示 课件

平面向量及运算的坐标表示新知探究问题1

如图，向量i，j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30°，且｜a｜＝4，以向量i，j为基，如何表示向量a？

新知探究问题2

如图，在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位i，j作标准正交基．xyOijaP(x，y)

a＝xi＋yj．新知探究问题3

在平面直角坐标系内，给定点A的坐标为A（1，1），则A点位置确定了吗？给定向量a的坐标为a＝（1，1），则向量a的位置确定了吗？对于A点，若给定坐标为A（1，1），则A点位置确定．对于向量a，给定a的坐标为a＝（1，1），此时给出了a的方向和大小，但因向量的位置由起点和终点确定，且向量可以任意平移，因此a的位置不确定．新知探究问题4

相等向量的坐标相同吗？相等向量的起点、终点的坐标一定相同吗？由向量坐标的定义知：但是相等向量的起点、终点的坐标可以不同．相等向量的坐标一定相同，新知探究a＋b＝（x1＋x2）i＋（y1＋y2）j，a－b＝（x1－x2）i＋（y1－y2）j，λa＝λx1i＋λy1j．问题5

设i，j是分别与x轴、y轴同向的两个单位向量，若设a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），则a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向量a＋b，a－b，λa（λ∈R）如何分别用基底i，j表示？新知探究

xyOAB11新知探究问题7

已知A（x1，y1），B（x2，y2），则线段AB的中点M的坐标是多少？如图，

所以M的坐标为

xyOABM新知探究问题8

已知下列几组向量：（1）a＝（1，3），b＝（2，6）；（2）a＝（－1，2），b＝（3，－4）；（3）a＝（－1，

），b＝（1，－

）．

上面几组向量中，a，b有什么关系？向量a，b共线吗？当a∥b时，a，b的坐标成比例吗？（1）中b＝2a，（2）中b＝－3a，（3）中b＝－a；（1）（2）（3）都共线；a，b的坐标不为0时成比例．新知探究问题9

在平面坐标系中，a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），b≠0，若a∥b，则向量a，b的坐标有什么关系？因为a∥b，所以存在实数λ，使a＝λb，所以（x1，y1）＝λ（x2，y2），

初步应用例1

在平面内，以点O的正东方向为x轴的正向，正北方向为y轴的正向建立平面直角坐标系，质点在平面内做直线运动．先画出下列位移向量为基｛i，j｝下的正交分解，再求出下列位移向量的坐标．（1）向量a表示沿东北方向移动了2个单位长度；（2）向量b表示沿北偏西30°方向移动了3个单位长度；（3）向量c表示沿南偏东60°方向移动了4个单位长度．

（2）b＝

．

初步应用解答：根据题意得

初步应用

解答：

依题意，得

课堂练习练习：教科书第99页练习1，2，3，4，5．归纳小结（1）如何求平面向量的坐标？（2）你认为平面向量坐标（线性）运算的方法是什么？问题10

本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结：（1）向量的坐标等于终点的相应坐标减去起点的相应坐标，只有当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标才等于终点的坐标．求向量的坐标一般转化为求点的坐标，常常结合图形，利用三角函数的定义进行计算．用基表示向量？平面向量基本定理好在哪里？归纳小结（1）如何求平面向量的坐标？（2）你认为平面向量坐标（线性）运算的方法是什么？问题10

本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结：（2）若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则必须先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算．向量的线性坐标运算可类比数的运算进行．用基表示向量？平面向量基本定理好在哪里？归纳小结（3）两平面向量共线的条件有几种形式？你能写出来吗？（4）你有什么困惑吗？问题10

本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结：（3）2种，①若a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），则a∥b（a≠0）的条件是x1y2－x2y1＝0；②若a∥b（a≠0），则b＝λa（λ为实数）．（4）困惑是：……作业布置作业：教科书第100页，A组6，7，8，9，；B组1，2，3，4．1目标检测D

A．（1，－2）B．（7，6）C．（5，0）D．（11，8）

2目标检测A

A．B．C．（3，2）D．（1，3）

设点D（m，n），则由题意得（4，3）＝2（m，n－2）＝（2m，2n－4），故．

解得

，

即点D，故选A．3目标检测

又α为锐角，故α＝

．

4目标检测

（1）求线段BD的中点M的坐标；

所以（x1＋1，y1＋2）＝（4，3），

同理可得D（－4，－3）．设BD的中点M（x2，y2），则x2＝

，y2＝