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文档简介

2.2.3向量的数乘高中数学必修4第二章平面向量第二课时已知，求作向量和向量。复习实数λ与向量的积的运算叫做向量的数乘，记作，（1）（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。它的长度和方向规定如下：若则是什么关系？向量的数乘例3.

在中,设D为边BC的中点,

求证:ＡＢＣＤ变式:

在中,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,AD,BE,CF交于点O.

求证:BＡDCOEF①②求证:变式2:

在任意四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点.

求证:ＡCBFED思考问题2：如果向量共线，那么问题1：如果,

那么，向量是否共线？是否存在实数使得成立？向量共线定理两个向量有以下结论：（有且只有一个实数）练习1:课本P71第1题第4题第5题设是两个不共线的向量，若是共线向量，求实数

k的值。

例题解：练习2:1.若，试用向量表示。2.课本P71

第3题3.已知是不共线的向量，，试用表示。3.已知是不共线的向量，，试用表示。.oACB法一：1法二：3.已知是不共线的向量，，试用表示。练习3:课本P71第6题第7题第8题谢谢！变题：如图,在,,记,,求证：.BEDCA证明：因为又所以数学运用例4ABCO变1：若点C为AB边上靠近B点的三等分点呢？变2：若点C为AB边上靠近B点的四等分点呢？OABCOABC变3：OABC书P65

例4思考2：如果λ>0，点C在什么位置？λ<0呢？λ=0呢？λ>0时，点C在AB之间λ<0时，点C在AB或BA的延长线上λ=0时，C点与A点重合例5设O、A、B、C为平面上任意四点，且存在实数s，t，使思考：若A、B、C三点共线，则

；

反之，若s+t=1，则

。结论：小结回顾一、①λa的定义及运算律

②向量共线定理(a≠0)

b=λa向量a与b共线

二、定理的应用：

1.证明向量共线

2.证明三点共线:AB=λBCA,B,C三点共线

3.

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