2023年公务员考试之数量关系看完包过

数量关系行政能力测验(概况)比较省时的题目：常识判断,类比推理，选词填空，片段阅读(细节判断除外）比较耗时的题目：图形推理，数字判断，资料分析（好找的，好计算的)第一种题型数字推理备考重点：A基础数列类型B五大基本题型(多级，多重，分数,幂次,递推)C基本运算速度(计算速度,数字敏感)数字敏感(无时间计算时重要看数字敏感)：a单数字发散ｂ多数字联系对12６进行数字敏感——单数字发散1).单数字发散分为两种1，因子发散：判断是什么的倍数(１２6是7和９的倍数)6４是８的平方，是4的立方,是2的6次,1０2４是2的10次2.相邻数发散：11的2次+5，1215的3次+1，12５2的7次－2，１282).多数字联系分为两种：1共性联系(相同）1，4，9——都是平方，都是个位数，写成某种相同形式2递推联系(前一项变成后一项(圈2）,前两项推出第三项（圈3）)——一般是圈大数注意：做此类题——圈仨数法，数字推理原则:圈大不圈小【例】１、、６、1６44( )圈6１64４三个数得出44=前面两数和得２倍【例】2８７７6９９8８?51３16

九宫格(圈仨法)这道题是竖着圈（推仨数合用于所有三个数)一．基础数列类型1常数数列:７，７,7,72等差数列：2，5，8，1１，1４等差数列的趋势:ａ大数化:12３，456，７89(333为公差）５8、５54、2６、49、47０( )b正负化：5,1,－33等比数列:5，15，45,１３5,4０5（有０的不也许是等比）;4，6,9——快速判断和计算才是关键。等比数列的趋势：ａ数字非正整化(非正整的意思是不正或不整)负数或分数小数或无理数８、2、1827（ﻩ).３9 .37ﻩ.4０．５ﻩＤ.42.5b数字正负化（略)4质数（只有1和它自身两个约数的数，叫质数）列:2，３,５,7，1１,13,1７,1９,2３,2９,３1，37,４１,4３,47，５3,5９,6１,6７,７1,73,7９，８3，89,９７——间接考察：25，４9，１２1，１69,２8９,361(5,7，1１，13,17,１9的平方)４１,43，47，5３,（５9)6１5合数(除了１和它自身两个约数外,尚有其它约数的数，叫合数）列:４．6.８．9．10.12.１4.15.16.１8.20．21.22.24.25.26.2７．28．3０.３2.３3.34．35.36．38.39.４0.42.４4.45.46.48.49．50．51.５2．５４.55.56.57.58.60.62.6３．６4.65.６6.68．６9.70.72.7４．7５.76.7７．７8.80.８1.82.8４.85.86．87.88.9０.91.92.93.94．９5.9６.98.99.100【注】 1既不是质、也是合数。6循环数列：１，3,４，1,3，4７对称数列:1,3，2，5,2，3,18简朴递推数列【例１】1、、2、、5、８、3…【例2】2、1、1、、1、12…【例3】1５11、47、-３、0、-13…【例4】３、2、-612、-7、－８64…二.五大基本题型第一类多级数列1二级数列（做一次差）2０２2、2、３0、37（ﻩ）．39.46．48 D．５1注意:做差为2357接下来注意是11，不是９,区分质数和奇数列10、96、18、8４、３2、( ）．３６．６4ﻩ.216ﻩＤ.２2８注意：一大一小（该明确选项是该大还是该小)该小，就减注意:括号在中间，先猜然后验:6８、( )２7、44.1４．15ﻩ.1６ D.17猜2，*，*1７为等差数列,中间隔了10，公差为５,因此是２，7，12,1７验证答案15,发现是对的的。2三级数列(做两次差）——（考察的概率很大)3做商数列1、、2、、2４、（ )做商数列相对做差数列的特点:数字之间倍数关系比较明显趋势：倍数分数化（一定要注意）【例6】6７、２25、0、45、0、30( ）.1５.３8．60D.1243０是括号的0.5倍,所以注意是６０4多重数列两种形态:1是交叉(隔项），2是分组（一般是两两分组，相邻)。多重数列两个特性：1数列要长(8，9交叉,10项)(必要);2两个括号（充足)【例6】1、、3、、7、9、3、15( )、( ）．１９、21 .1９、2３ ．21、23ﻩD.27、３0两个括号连续，就做交叉数字没特点，八成是做差：１,3，７，1３【例7】1、、3、、2、6、、7、( ）.1ﻩ．2 .3 D．4多重数列的核心提醒：1.分组数列基本上都是两两分组，因此项数(涉及未知项）通常都是偶数。2.分组后统一在各组进行形式一致的简朴加减乘除运算,得到一个非常简朴的数列。３奇偶隔项数列若只有奇数项规律明显,那偶数项也许依赖于奇数项的规律,反之亦然例:1、、３、、2、6、、７、(ﻩ)．1．2ﻩ.3ﻩD.４偶数项很明显,4,5,6，7奇数项围绕偶数项形成了一个规律,即交叉的和等于偶数项。５分数数列A多数分数:分数数列Ｂ少数分数——负幂次(只有几分之一的情况，写成负一次）和除法（等比）这里有个猜题技巧(多数原则）：选项中出现频率最多的那个数,八成是对的选项。分数数列的基本解决方式：解决方式１。一方面观测特性（往往是分子分母交叉相关）解决方式2:另一方面分组看待（独立看几个分数的分子和分母的规律，分子看分子,分母看分母）例：分析多种方法1.猜题:２８出现了两次，猜A和Ｃ得概率大，选Ａ2．观测特性：分子和分母的尾数相加为10,因此选Ａ3．133和11９是7的倍数，可以约分为7／3，所以大胆猜测选Ａ,也是7/3。4.（分组看待)：不能看出特点,做差，分子做差例：看下一题的方法此题：化同原则(形式化为相同）——整化分（把一个整式化为一个分式,相同的形式对比)，把第二项的分母有理化为其他两项相同的形式。解决方式3:广义通分通分(假如有多个分数,把分母变成同样就是通分）广义通分——将分子或分母化为简朴相同（前提是能通分)解决方式４:反约分(国考重点,出题概率很大)观测分子或分母一侧,上下同时扩大,然后满足变化规律。6幂次数列A普通幂次数列平方数(１—３０)ﻫ1３＾2=１6９14^2=１9615^2＝22516^2＝25６1７＾2=289ﻫ１８^２=32４19^2=3６12０^2=４0０21^2=44１22^２＝４84ﻫ２3^2=52924^2=57６25^２=6２526^2=67627^２=729２8^2=784

29^2＝8４1３0＾2＝９00可以写成多种写法。B幂次修正数列（括号的相邻数的发散）哪个幂次的写法是唯一的就先考虑哪个7递推数列单数推,双数推,三数推（数列越来越长)递推数列有六种形态:和差积商倍方——如何辨别形态?——从大的数和选项入手,看大趋势：注意：大趋势指的是不要拘泥于细节，看整体是递增或递减即可１递减——做差和商2递增——缓（和),最快(方)，较快（先看积,再看倍数）数字推理逻辑思维总结：圆圈题观测角度:上下，左右,交叉圆圈里有奇数个奇数，则考虑乘法或除法圆圈中有偶数个奇数，则考虑加减入手中心数看能否分解（假如能,则加减，再乘除,假如不能,则先乘除,后加减来修正)九宫图1等差等比型每横排每竖排都成等差和等比数列（涉及对角线）２分组计算型每横排和每竖排的和与积成某种简朴规律（涉及对角线）3递推运算型（看最大的那个数，是由其他两位递推而来)最后，行测、申论复习与考试过程中,阅读量都非常的大,假如不会提高效率，一切白搭。一方面要学会快速阅读,一般人每分钟才看200字左右,我们要学会一眼尽量多看几个字,甚至是以行来计算,把我们的速读提高,然后再提高阅读量,这是申论的基础。《行测》的各种试题都是考察学生的思维，大家平时还要多刻意的训练自己的思维。学会快速阅读,不仅在复习过程中效率倍增，在考试过程中更可以节省大量的时间，提高效率,并且，在我们一眼多看几个字的时候,还可以高度的集中我们的思维,大大的利于归纳总结，学会后，更有助于《行测》的复习、考试，特别是在学习速读的同事,还可以学习思维导图,对于《行测》的各种试题都能得心应手的应付。本人当年有幸学习了快速阅读，至今阅读速度已经超过５0００字/分钟，学习效率自然不用说了。我读大学的成绩是很差,考公务员的时候我妈说我只是碰运气,结果最后成绩出来了居然考了岗位第二，对自己的成绩非常满意,速读记忆是我成功最大的功劳。HYPERLＩＮK＂"找了半天，终于给大家找到了下载的地址,怕有的童鞋麻烦,这里直接给做了个超链接，先按住键盘最左下角的“ctｒl”按键不要放开,然后鼠标点击此行文字就可以下载了。认真练习，立即就可以看到效果了！此段是纯粹个人经验分享，也许在多个地方看见，大家读过的就不用再读了,只是希望能和更多的童鞋分享。第二种题型数学运算第一模块代入排除法从题型来看:1固定题型：例1是同余问题的一部分(并非所有的同余都可以）2多位数题型:例23不定方程问题(无法算出x和y,只能列出他们的关系）或者无法迅速列出方程的问题。从题本样子来说:从题干到选项很麻烦,从选项到题干比较容易注：假如是规定最大或最小，从选项的最大数或最小数开始代入,其余从A开始代入看下面题目:第一题选Ｃ，由于A,B没有燃烧到一半,C却燃烧了所有。第一题设立选项相差有点远，因此肉眼可以看出。第二题选A,由于甲班走的一定比乙班走的多,所以选A,答案设立时与他们的倍数和比例有关，无需计算，可以用他们的大小关系来鉴定注意一个公式：４8是4的12倍,是3的1６倍，然后他们距离的比例是16-1比１2-1＝15:11奇偶特性：不管是加还是减，两个相同的结果的就是偶数，不同的结果就是奇数。两个相乘的，只要有一个偶数就是偶数。X+ｙ=偶数,ｘ－y也只能是个偶数。答案选D所有的猜题都基于：出题心理学怎么猜：多数原则——选项多次出现的往往是对的的军棋理论——三个错误的选项的目的是保护对的答案。（3:4：5和3：5:４)相关原则——出题的干扰选项往往有1到2个东西与对的答案和原文有相关度。(选项相关:28.4和１２8.4,再如一道题目假如出的是求差，往往是某一选项减去另一个选项，换言之搞清楚每个选项是怎么来的,选项与选项的关系,选项与原文的关系,从而快速猜题)例:已知甲乙苹果的比例是7：4,隐含的意思是甲是7的倍数,乙是4的倍数。差是３的倍数，和是１1的倍数。——原则:假如甲：乙=ｍ:n，说明甲是m的倍数,乙是n的倍数,甲+乙是m+N的倍数，甲-乙是m-n的倍数——注意：甲是和乙比较还是和所有的和比较——题目一般是是已知比例,求和。例:甲区人口是全城的4/13，说明全城人口是13的倍数。判断倍数(很重要）：一个数是4的倍数,看末两位能被４整除一个数是8的倍数,看末三位。一个数是7的倍数：若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中，减去个位数的2倍，假如差是7的倍数，则原数能被7整除。假如差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如,判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以1３３是７的倍数;又例如判断6１39是否７的倍数的过程如下：61３－9×２＝59５，5９－5×2=49,所以６13９是7的倍数,余类推。个数的是２345两数相的商是，这两个数和？.2353ﻩ.28９6 .30１５ﻩD.３4５６两个数的差是奇数，那么和也是奇数,商是８，说明和是９的倍数。答案就出来了。第二模块计算问题模块第一节尾数法计算类型的题目，选项的尾数不同，就用尾数法过程中的最后一位算出结果的最后一位——传统尾数法过程的最后两位算出结果的最后两位——二位尾数法1９9×2023-199×2023值是（ ).9.1９ﻩ.２9ﻩD．39８8-79＝９除法尾数法：202３001除以7，我们直接转化为乘法尾数法，用选项的末尾数乘以7,看是否符合。第二节整体消去法在计算过程中出现复杂的数，并且数字两两很接近１99×2０23-１99×2023值是( ）.9.1９ﻩ.29ﻩＤ.39弃9法（非常重要)把过程中的每一个9(涉及位数之和为9或9的倍数18,２7等）都舍去，然后位数相加代替原数计算(答案也要弃9)上题可以解为：5*４-４*5，答案去９，剩０的是Ａ——看例:８7２4*３967-52４1＊1３818+4＝12=３396７=75241=2=1=３１381=1=３=4注：弃9法只合用于加减乘,除法最佳不用。题目:(８７3×47-19）（４6×８74１９9的值是.1ﻩ.2ﻩ.3 D.４方法1,估算法，看题值只有一倍的也许。方法2，尾数相除，得出１方法3:整体相消法第三节估算法——选项差别很大的用估算法第四节裂项相加法这题等于（1分之１-20２3分之1)乘以(１/1)拆成裂项的形式,3=1＊3，2５5=1５*1７（发散思维,先想到256=16*16)第五节乘方尾数问题19９98的末位数字是( 归纳(重要)：1.4个数的尾数是不变的:0,6，5，12．除上面之外,底数留个位,指数末两位除以4留余数（余数为０,则看做4）此方法：不用记尾数循环。第三模块初等数学模块第一节多位数问题(涉及小数位）假如问一个多位数是多少,一律采用直接代入法多位数问题的一些基础知识：化归思想(从简朴推出复杂,已知推出未知）——以此类推推出５位数9加上４个0=9０0０0,10位数是9加上9个0页码（多少页)问题例题:编一本书书页了２70数(反复的也算页码１５用了2个１和1个5共3个数字,问这书一共多少页（ ).1７ﻩ．１26 .127 Ｄ.189记住公式：第二节余数问题分两类：1余数问题(一个数除以几,商几,余几)基本公式：除数÷数＝商…数（0余＜除数一定要分清“除以”和“除”的差别:哪个是被除数是不同的假如被除数比除数小,比如12除５，就是5除以１２,那商是0,余数是5(他自己）【例1一个两数除以个一位商然是两数余是８问被除除数、商以余数之是多少？.ﻩ98 ．ﻩ107 . １4 D.ﻩ1２5除数比余数要大，因此除数只能是一位数9,商是两位数，只能是10四个自数、、、D它们的不过400,且A除以B商是5余5,A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那，四个自然的和是?．２1６ﻩ.108 .31４ﻩD．3４8注:商５余５,说明是５的倍数２同余问题（一个数除以几,余几）一堆果,5个5个的剩余3个；7个7个的分剩余2个问这堆果的个少为（ 。.31ﻩ.10 .23ﻩＤ．4１没有商，可以采用直接代入的方法。最少是多少,从小的数代起,假如是最大数,从大的数代起注：同余问题的核心口诀（应先采用代入法)：公倍数（除数的公倍数)做周期(分三种):余同取余，和同加和,差同减差1.余同取余:用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同此时该数可以选这个相同的余数,余同取余例：“一个数除以４余1,除以５余1，除以6余1”,则取1,表达为60n+1(６0是最小公倍数,因此要乘以n）2.和同加和：用一个数除以几个不同的数,得到的余数和除数的和相同此时该数可以选这个相同的和数,和同加和例:“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余１”,则取７,表达为60n+73.差同减差:用一个数除以几个不同的数,得到的余数和除数的差相同此时该数可以选除数的最小公倍数减去这个相同的差数，差同减差例:“一个数除以4余１，除以5余2，除以6余３”,则取-3，表达为6０n-3选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即例中的６0n）都满足条件*同余问题也许涉及到的题型：在100以内，也许满足这样的条件有几个？——6n＋1就可以派上用场。特殊情况：既不是余同,也不是和同,也不是差同一三位除以９余，除以5余2,以４余3，这样三位共有多个？.5个 .６个ﻩ．7个ﻩD．8个这样的题目方法1用周期来做,公倍数是180,根据周期，每180会有一个数,三位数总共有900个答案是5个。方法２每两个两个考虑，到底是不是余同,和同,差同。第三节星期日期问题熟记常识：一年有52个星期,，一年有4个季节，一个季节有13个星期。一副扑克牌有５２张牌，一副扑克牌有4种花色,一种花色1３张。（平年）３６5天不是纯粹的５2个星期,是52个星期多１天。（闰年)被4整除的都是闰年,3６6天，多了2月29日,是52个星期多２天。4年一闰(用于相差年份较长），如下题:假如2023年的８月21日是星期五,那么２０75年的８月25日是星期几？涉及到月份:大月与小月涉及月份共有天数大月7个个一、三、、七、、十、（十二月３１天小月５个二、四、、九、一月３0天（２除外）例：甲、乙、、丁四人去图馆借书甲每隔５天一次,乙每隔1天一次，丙每隔１7天去一，丁每隔2９天一次,假如5月18日四人在图馆相遇则下一四个人相遇几月几?(ﻩ）．10月18日 .10月14日 .1月１8日 D．1月14日隔的概念(隔1天即每2天):隔5天即每６天隔11天即每１2天隔17天即每18天隔２９天即每３0天接着,算他们的最小公倍数,怎么算最小公倍数呢？除以最小公约数6,得到1,2,3,5,再将6*1＊2*3*5即他们的最小公倍数180。因此，18０天以后是11月14,答案是D例:一个月有4个星期四，5个星期五，这个月的15号是星期几?题眼:星期四和星期五是连着的，所以，这个月的第一天是星期五,１5号是星期五第四模块比例问题模块第一节设“1”思想（是计算方法,不是解题方法）概念：未知的一个总量，但它是几并不影响结果，可用设1思想,设1思想是广义的“设１法”可以设为1,２,３等(设为一个比较好算的）。所有都是分数和比例,所以可以用设1思想,设总选票为60更加好算,６０是几个分母的最小公倍数。商店购进、乙、丙三不同的糖,用用相等，已知甲、、丙三种糖公斤的费用分为4.4元6元和６．元把这种糖在一起成什锦糖那么这什锦糖每公斤的成是多少？看到４．4,6，6.６我们想到的应当是甲乙丙费用相等都为66,然后就出来了。第二节工程问题（设１思想的运用)一条隧单独要２0天乙单独要1０天完毕甲先挖1然后乙接甲挖１天,再甲接乙挖1天,…,人此交替,用多少挖完?( )．14 ．16 .1５ﻩＤ.13设总量为20*10=200,然后用手指掰着算。设为最小公倍数篇文章现有甲丙三人假如甲乙人合作翻，需要0小完毕,由乙丙两合作翻，需要2小时。现先甲丙两人作翻译4小时剩下的乙单独去译，要12时才干，则这篇章假如所有由乙单翻译,多少个小时完毕？.1５ﻩ.18 .20 Ｄ.25设总量为60甲＋乙=6乙+丙＝５(甲＋丙）4+12乙=60根据选项是算乙，因此要更加关心乙的地位,要化为乙的算式。第三节浓度问题浓度=浓质／浓液浓液=浓质+浓剂甲杯中有度为1７%的溶4０0克,乙中浓度为23％的溶液０0克。现在甲、乙两杯中出相同量的溶把甲杯中出的入乙杯中把从乙中取的倒入杯中，使甲乙两杯液的浓相同。现在两溶的浓度是少().20% .20.6% .２1.２%ﻩD.２1.4%B。由于混合后浓度相同,那么现在的浓度等于(总的溶质)÷(总的溶液）,即:(400×17%＋600＋23%）÷（40０＋６0０)×100%=20.6％。注意:答案不也许是A,看起来很简朴的答案往往不是答案(公务员考试是复杂的)。如，一个人从一楼爬到三楼，花了6分钟，那从1楼到3０楼，需要几分钟?解：不要定向思维选60,1楼到3楼爬了2层,每层3分钟，１楼到30楼，爬了29层,29*3=87，答案是87例:在20℃时10０克中最多溶解36克食。从中取食盐水50克，出的溶液的浓度是少？.36．0％ﻩ.１8.０% .26.5%ﻩD.7２．0%最多能溶解，即溶解度,此时浓度为36/1００＋36＝C注:最多能溶解＝无论再往里面加多少克食盐，由于无法溶解,浓度都不变。例:一种溶发一定后浓度为１蒸发同样水度为１第三蒸发同样多水后,度变为少？(ﻩ）.14% ．１７% .16% D.15%解:10%到12%，溶质不变，溶液改变,因此将分子设为最小公倍数６0，分母为600到500，蒸发了1０0分水，因此，第三次的水是400,溶质不变，所以是Ｄ熟记这些数字:1０%，1２%，15%，2０％,30%,60%（蒸发或增长了同样的水)第五模块行程问题模块第一节往返平均速度问题数学上的平均数有两种：一种是算术平均数M=(X1＋X2+...＋Ｘn）/n即(v1+v２)／2一种是调和平均数(调和平均数是各个变量值（标志值)倒数的算术平均数的倒数)恒小于算术平均数。通过往返平均数速度公式的验算,当v１=10,ｖ2=１5,v平均=12；当v１=12,v2＝15,ｖ平均＝20，当v1=１5，ｖ２=30，v平均=2０，——熟记这个数字：10，12，15，２0,30,60(相应前文溶液蒸发水的那部分)应用:v1＝20（１0*2）,ｖ２＝30（15*2),ｖ平均=1２*２=24,v1=４０,v2＝６0,v平均=48发现一个特点:v平均数都是更靠近那个小的数,且可以提成两个1：2的部分。第二节相遇追及、流水行船问题相遇问题（描述上是相向而行)：v=v1+v2相背而行(描述商是相反而行):v=ｖ１+ｖ2追及问题(描述上是追上了):v＝ｖ１(追的那个速度快)-ｖ2(被追的速度慢)队伍行进问题1（从队尾到队头）实质上是追及问题:v=v１（追的那个速度快)-v2(被追的速度慢)队伍行进问题２(从队头到队尾）实质上是相遇问题：v=ｖ１＋v2流水行船问题(分三类):水,风,电梯（顺，取和,逆，取差)但是，顺着人和队伍走＝赶上某人或队伍＝追及问题——v=v1-v２——因此，顺加逆减有原则:水,风,电梯都是带着人走。例：姐弟俩出游,弟弟先走一步，每分钟走４0米,走８０米后姐姐去追他。姐姐每分钟走6０米，姐姐带的小狗每分钟跑1５0米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟,这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?Ａ.６00 B.80０ﻩC.1２00 D.１600解：姐姐和弟弟的速度差20,80除以20=4分钟（姐姐要追上弟弟,需要的时间）因此,小狗的路程=４分钟乘以速度15０＝60０（关键在于抓住不变的值）补充一题：青蛙跳井（陷阱）一只青蛙往上跳,一个井高１0米,它天天跳4米，又掉下来3米,问跳几天就到井口?一定要思考：当只剩下４米的时候,一跳就跳出去了，因此是第6天跳到6米，第7天就跳到井口了例：红星小学组织学生排成队步行去郊游,每分钟步行60米,队尾的王老师以每分钟步行1５０米的速度赶到排头,然后立即返回队尾，共用1０分钟。求队伍的长度?A．６30米ﻩB．7５0米ﻩC.900米 D．1500米设长度为ＳS/90+S/210=10不用算,S肯定被90和210整除，答案是A6３0第三节漂流瓶问题T1是船逆流的时间，ｔ2是船顺流的时间,所以t１>t2例已知：、B河边的个口岸甲船由A到B上需要0时,下由B到A需要5小。若乙由A到B上行需要１5小时下行由B到A需要（ )小．４ ．５ .6ﻩD．7注意：甲船和乙船的相应漂流瓶的速度是相等的(同一条河流上)因此ｔ=2*10*5/(10-5)t=(2*15＊ｔ２)/(15-t2)第五模块几何问题模块（重点)第一节几何公式法1周长公式:正方形=４a,长方形=2（a+b）,圆=2πR(R是半径)２面积公式:掌握两个特殊的——S圆＝πR2，Ｓ扇形＝n度数/360*πR２3常见角度公式：三角形内和1８0；N边形角和为N－2)18°４.常用表面积公式:正方体的表面积=6a2；长方体的表面积=2ａb+2bc＋2ac;球体的表面积＝4πＲ２圆柱体的底面积＝2πＲ２;圆柱体的侧面积＝２πRh;圆柱体的表面积=2πR2+2πＲh５常用体积公式:正方体的体积=ａ*a*a;长方体的体积＝abc；球的体积=4/3πＲ3圆柱体的体积=πＲ2ｈﻩ圆锥体的体积=1/3πR2ｈ【例１】假设地球是一个正球形,它的赤道长4万千米。现在用一根比赤道长10米的绳子围绕赤道一周，假设在各处绳子离地面的距离都是相同的，请问绳子距离地面大约有多高?(ﻩ)A．1.６毫米 B.3.2毫米 C.１．６米 Ｄ．3．2米[解析］赤道长：2πＲ=4万千米；绳长：2π(R+ｈ）=４万千米+１0米；两式相减：２πｈ=１0米ﻩh=（１0/2π）≈1．6米,选择Ｃ【例９甲、乙个容器有0厘深,底积之为5∶,甲容水深9厘,乙容器水深5厘再往个容器注入同多的直水深相等这时两器的水是多少厘米?(ﻩ）．20厘米 .2５厘米 .3０厘米ﻩD.35厘米解:同样多的水,意味着体积相同,底面积＝5:4，那么体积相同,所以,设这时水深为X,那么，(X-9):（x-5）=４：5第二节割补平移法没有公式的“不规则图形”，我们必须使用“割”、“补”、“平移”等手段将其转化为规则图形的问题第三节几何特性法等比例放缩特性一个几何图形其尺度(各边长或长宽高)变为本来的ｍ倍，则:1．相应角度不发生改变2.相应长度变为本来的m倍3.相应面积变为本来的m2倍4．相应体积变为本来的ｍ3倍几何最值理论1．平面图形中，若周长一定,越接近于圆(正方形),面积越大;2．平面图形中，若面积一定，越接近于圆(正方形),周长越小；3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球,体积越大;4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。【例2】一个油漆匠漆一间房间的墙壁,需要3天时间。假如用同等速度漆一间长、宽、高都比本来大一倍的房间的墙壁,那么需要多少天?（ ）A.3ﻩB.12 C．24ﻩD.３0[答案］B［解析]长增大本来的2倍，相应面积增长到4倍，因此需3×=１2天。【例5】要建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，假如池底和池壁的造价分别为每平方米120元和８0元，那么水池的最低造价为多少元?(ﻩ)A．８00 B.１120ﻩC．1760ﻩD.2240［答案]C［解析］该水池的底面积为8÷２＝4平方米,设底面周长为C米，则:该无盖水池造价＝2C×80+4×120=1６０C＋48０（元)，因此，为了使总造价最低,应当使底面周长尽也许短。由几何最值理论,当底面为正方形时，底面周长最短，此时底面边长为２米,底面周长为8米。水池的最低造价=160×8+４80=17６０（元）第七模块计数问题模块(记录数量问题）第一节排列组合问题核心概念：１.加法和乘法原理加法原理:分类用加法（取其一）分类：翻译成“要么,要么”乘法原理:分步用乘法(所有取)分步:翻译成“先，后,再”例：教室里有１５个同学，其中有10个男生，５个女生。选其中一个擦黑板,就是取其一。（10+5)教室里有15个同学,其中有10个男生，5个女生,选其中一男一女交际舞,所有取(１0＊5)２排列和组合问题排列(和顺序有关)：换顺序变成另一种情况的就是排列A的公式：假设从m中取Ｎ,那Ａ=M＊（ｍ-1）连乘N个。组合(和顺序无关):换顺序还是本来的情况那种就是组合C的公式：假设从M中取N，那C＝[m*(ｍ-1)*(m-２)…]/［n*（n-1)＊(n－2)],分子,分母都连乘ｎ个【例5林辉在助餐店餐他准备选三肉中的一种类四种蔬中的二不同蔬菜以四种点中的一点心若不考食物挑选顺序则他可有多少不同的选择方法?.4ﻩ.24 .72ﻩD.14４解：不考虑食物的顺序，所以用C,然后肉类，蔬菜，点心是属于分步问题（全取)，所以用乘法原理。【例6一张节表上有3个目保这个节目的对顺序变再添加2个新节目，有少种安方法（ ）.2０ﻩ.12 .6 D．4解：顺序不变不等于捆绑,捆绑是只用于挨着的情况。此题用插空法。方法1：分类计算思想——当新节目为XY，要么X，Y在一起的情况和要么x,y不在一起的情况。——捆绑法的前提：捆绑的对象必须在一起（相邻问题）3个人捆起来，A３3（也需要安排顺序)——捆绑法先用的——插空法的前提：插空的对象不允许在一起(相隔问题)3个人插空是后插他们,先安排别的元素——插空法是后用的方法2:分步计算思想,先插X，再插Ｙ(很重要的思想)3.错位排列问题（顺序全错)问题表述：有N封信和Ｎ个信封,则每封信都不装在自己的信封里,也许的方法的种数计作Dｎ,核心规定：大家只要把前六个数背下来即可:0、1、2、９、44、265。(分别相应n=１，２，３，4，５，6）例:甲乙丙四个人成一排已知不站在第位乙不在第位丙不站在第三,丁不在第四，则所也许的法为多少种？.6ﻩ.1２ .９ﻩD．24【例9】五个瓶子都贴了标签,其中恰好贴错了三个，则错的也许情况共有多少种?A.６ Ｂ.10 C．１2 D.20解:C5３*2(三个瓶子贴三个标签恰好贴错为2）=20引申:５个瓶子恰好贴对了２个=恰好贴错了３个5个瓶子恰好贴错了4个，答案是0,由于这是不也许的。第二节比赛计数问题比赛分类:循环赛，淘汰赛1循环赛:单循环（任何两个人都要打一场):Cn2双循环(任何两个人打两场，分为主场和客场)2＊Cn2注:在没提醒单和双的情况下,是单循环。２淘汰赛（输一场就走人)决出冠亚军：n个人要打（n-1)场,由于要淘汰（n-1）个人决出冠亚，第三和第四名:ｎ个人要打ｎ场，冠军和亚军干掉的两个人加一场,所以是ｎ场。【例2】100名男女运动员参与乒乓球单打淘汰赛，要产生男、女冠军各一名，则要安排单打赛多少场？A.9０ B．95ﻩC.98 D.99要淘汰９8个人,所以９8场。例题：某足球赛决赛，共有２4个队参与，它们先提成六个小组进行循环赛,决出１6强，这１6个队按照拟定的程序进行淘汰赛，最后决出冠、亚军和第三、四名。总共需要安排多少场比赛?(ﻩ)ﻩA.４8ﻩB.51 C．5２ Ｄ.54解:循环赛没有提醒就当作单循环赛,C42*6+１6＝5２此题容易想歪:不同的组没有胜负关系。第三节容斥原理核心公式:（1）两个集合的容斥关系公式：A＋Ｂ＝A∪Ｂ＋A∩B——核心文字公式：满足条件１的个数+条件２的个数-两者都满足的个数=总-两者都不熟悉:1+2-都=总-都不(出题出现都,都不)例：(2)三个集合的容斥关系公式:A+Ｂ+C＝A∪B∪C＋Ａ∩B＋B∩Ｃ+C∩A-Ａ∩B∩C核心提醒：一、画圈图；ﻩ二、标数字(从里往外标） 三、做计算【例8】某作组有2名外人,其中6人会英，5人会说语，5会说西牙；有3人既说英语会说法有2人既会法语会说西班语有2人既说西班又会说英有１这三语言都说则会说种语言的比一种言都不说的人多多少人？(ﻩ）.1人ﻩ.２人ﻩ.3人 Ｄ.5人提醒：标数字要从里面共有的圈圈往外标(便于计算),往往出题是从外往里出。只会法语就直接标在法语独立的那部分，会法语的不等同于只会法语的。第四节抽屉原理最常用方法:最不利原则（运气最背原则)——构造最不利的情况,完毕答题。题干都有“保证。。。。”保证后面的内容就是最不利的对象。例:有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里,为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同,应至少摸出几粒？（ﻩ）A．3ﻩB.4ﻩC.５ D.6解：最不利的情况就是“总是摸出颜色不相同的球”,那就是摸四次都是红黄蓝白,第五次才干摸到相同的。答案选５【例２】在一个口袋里有１0个黑球，6个白球,4个红球,至少取出几个球才干保证其中有白球?A.14ﻩＢ.1５ Ｃ.１7 D.18解：最不利情况就是每次都是黑球和红球，所以１５次【例4】从一副完整的扑克牌中，至少抽出多少张牌,才干保证至少6张牌的花色相同?A.21 Ｂ．2２ C．２3 D.2４解：一副牌有４种花色，每种花色有13张,两张大小王。最不利的情况是每种花色都只取了5张,共5*４=２0张,然后大小王各一张,共２张，是２2张。第五节植树问题基本知识点:1． 单边线型植树公式:棵数=总长÷间隔+1；总长=（棵数-１)×间隔(不封闭）例：一条大街种树，每多少米种一颗2.ﻩ单边环型植树公式：棵数=总长÷间隔；总长＝棵数×间隔（封闭）例：三角形，且三个角处必须种树，不种树就变成是单边楼间问题。3．ﻩ单边楼间植树公式：棵数=总长÷间隔-1；总长＝(棵数+１）×间隔例:两座塔或两座楼为一个单边，每隔多少种树【例5】把一根钢管锯成5段需要8分钟，假如把同样的钢管锯成20段需要多少分钟（? ）Ａ．32分钟 B.3８分钟ﻩC.40分钟ﻩＤ.152分钟［答案]B[解析］类似单边楼间植树问题。钢管锯成5段,有4个锯口;锯成20段,有1９个锯口。故所需的时间为：8÷４×19＝38分钟。4．双边植树问题公式:相应单边植树问题所需棵树的2倍为了把2０2３年北京奥运办成绿色奥运,全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交)两旁栽上树,现运回一批树苗,已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多60０0米,若每隔4米栽一棵,则少2７54棵;若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗（ﻩ）。Ａ．850０棵 B．１2500棵ﻩC.12５96棵 D.1300０棵第六节方阵问题(正方形)公式:１.N排Ｎ列的实心方阵人数为N*Ｎ人（有时候可以运用它是个平方数来排除选项)；２．N排N列的方阵，最外层共有4Ｎ-4人;其他多边形可类推之,正三角形最外层人数共有3N-3人。(最外层是4的倍数,3的倍数)３．方阵中：方阵人数=(最外层人数÷４+1)的平方。【例3小红把时节省来的五分币先围一个正三形正好用来又改围成一个正形也好用假如方形的条边三角形的条边少用5枚硬则小红所有五分币的总值是多.1元ﻩ．2元ﻩ.3元ﻩD.4元解析：硬币能围成正三角形，说明硬币数是3的倍数，那么,硬币的价值是３的倍数，所以选3,3元是4的倍数，4元不是3的倍数(价格不需要整除)，所以选3第七节过河问题问题阐述：由于船上每次的人是有限的为n,总人数是M，有一个人划船,所以坐船的人是(M－1)，每次坐船的人是（n－1），那么过河需要时间(m-１）/(n-１)核心知识：1．Ｎ个人过河,船上能载m个人,由于需要一人划船，故共需过河（n-1)/（ｍ-1)次假如需要４个人划船，就变成（n-4)/(m-４）次2.过一次河指的是单程，往返一次是双程３.载人过河的时候,最后一次不再需要返回。【例１】49名探险队员过一条小河，只有一条可乘７人的橡皮船,过一次河需3分钟。全体队员渡到河对岸需要多少分钟?(ﻩ）A．54 Ｂ.4８ C.45ﻩD.３９解:共需过河49-1/７-1=８次，由于是单程，所以要乘以2才是是往返的时间最后一次不要回,所以是48-３＝45【例3】3２名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载４人(其中需1人划船）,往返一次需5分钟,假如９时整开始渡河,9时17分时,至少有(ﻩ)人还在等待渡河。A.15ﻩＢ．17ﻩＣ．19ﻩD.２2解:总共3个往返还多2分钟，每次带3个,3２－9-2３,尚有2分钟带上船的人是4个,减去4=１9第八模块杂题模块第一节年龄问题基本知识点1.每过N年,每个人都长N岁２.两个人的年龄差在任何时候都是固定不变的。3．两个人的年龄倍数关系随着时间推移而变小。基本解题思绪:1．直接代入法。2.方程法(年龄问题通常是列方程)。3平均分段法（特殊的题型）【例4】甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数的时候,你才11岁。”乙对甲说:“我的岁数和你现在岁数同样的时候,你