2023年全国自考复变函数与积分变换的试卷及答案

ＨYＰＥRLINK"＂中国自考人（８.)——700门自考课程永久免费、完整在线学习快快加入我们吧！HYPEＲLIＮK""全国2023年4月自考复变函数与积分变换试题课程代码:02１９９一、单项选择题（本大题共1０小题，每小题２分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设z=1-i,则Im()=(）Ａ.-1ﻩB.－C．ﻩD.12.复数ｚ=的幅角主值是()Ａ．0 B.C．ﻩＤ．３.设ｎ为整数,则Lｎ（-ie）=（）A．１-ｉﻩB．iC．1+ﻩD．1+４.设z=x+iy.若f(z）＝ｍy３+nx2y+i(x３-３xy2)为解析函数，则(）A.m＝-3,n=-3 Ｂ.m=-3,ｎ=1Ｃ.m＝１，n=-3 D．m=1，n=1５．积分（)A．ﻩＢ．１+iＣ． Ｄ．6.设C是正向圆周则＝()A． Ｂ.Ｃ． Ｄ．７．设C是正向圆周，则＝(）A. Ｂ．Ｃ.ﻩＤ．28．点z=0是函数的()A.可去奇点ﻩB.一阶极点C．二阶极点 Ｄ．本性奇点9．函数在的泰勒展开式的收敛圆域为(）A.<2ﻩB.＜２C．<３ﻩD．<310．设，则Res［f(z),0]=(）A.－1ﻩB.－C. D．1二、填空题(本大题共６小题,每小题２分，共12分）ﻩ请在每小题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。11.复数－１-i的指数形式为__________.12．设z=x+iy满足x-1+i（y+2）＝(1+i)(1-i)，则z=＿___＿__＿__.13．区域0<arｇz<在映射w=z3下的像为_____＿__＿_．14．设C为正向圆周则＿_______＿_.15．函数在圆环域0<＜１内的罗朗展开式为____＿_＿＿_＿.１6．设,则Res［f(z）,0]＝__＿_____＿_.三、计算题(本大题共8小题，共５2分)17．(本题6分)将曲线的参数方程z=3eit+ｅ-it(t为实参数）化为直角坐标方程.18.(本题6分)设C是正向圆周19．(本题６分)求处的泰勒展开式,并指出收敛圆域.20.（本题6分）求在圆环域１<<2内的罗朗展开式．21.（本题7分)计算ｚ＝(1＋i)2i的值.22.（本题7分）设ｖ(x,ｙ)=ａｒctａn是在右半平面上以v(ｘ,y）为虚部的解析函数，求f(z）．23．(本题7分)设C是正向圆周,计算24．(本题7分）设Ｃ是正向圆周,计算四、综合题(下列3个小题中，第25题必做,第26、27题中只选做一题。每小题8分,共16分）25．（1)求在上半平面内的孤立奇点，并指出其类型；(2)求出在以上奇点处的留数；(3)运用以上结果,求积分26.设D为Ｚ平面上的带形区域:０<Ｉmz<.求以下保角映射:（1）w１=f1(ｚ）将D映射成W1平面的上半平面Ｄ1;(2)w=f2（w1)将Ｄ1映射成Ｗ平面的单位圆盘D2∶|w|<１;（3)w=f(z)将D映射成W平面的单位圆盘D2∶|w|<1.27.求函数的拉普拉斯变换．一选择1－５ﻩ CBCCA6-１0 DBABＤ二填空题