郑州市第五中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题含解析

河南省郑州市第五中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题含解析河南省郑州市第五中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题含解析PAGE19-河南省郑州市第五中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题含解析河南省郑州市第五中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析)一、选择题：1.已知集合,则（）A。 B.C。 D。【答案】A【解析】【分析】根据集合的交运算，结合已知，进行求解.【详解】由集合的交运算，可得.故选：A.【点睛】本题考查集合的交运算,属基础题。2.已知，若，则实数的值为（）A。 B.2C。0 D.1【答案】D【解析】【分析】先求，再判断函数值的正负，代入对应的解析式求解。【详解】因为,故，又，故解得：。故选：D.【点睛】本题考查由函数值计算参数的值，涉及指数运算以及对数运算，属综合基础题.3。函数的定义域为（）A。 B。C. D.【答案】C【解析】【分析】对数的真数大于零，分母不为零,被开方数大于等于零,依据以上三点，列不等式求解.【详解】欲使函数有意义,则，即解得故选：C.【点睛】本题考查函数定义域的求解，涉及对数函数，被开方数非负，以及分母不为零。4。若的定义域为，值域为，则的值域为（）A. B。C。 D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的平移规则，结合原函数的值域求解。【详解】因为是将原函数,向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到,但是左右平移不改变值域，故的值域为。故选：A。【点睛】本题考查函数图像的上下平移和左右平移对函数值域的影响。5.函数的零点所在的区间是（）A. B.C. D。【答案】C【解析】【分析】将选项中区间左右端点代入函数解析式，若发现两端函数值异号，则零点就在该区间。【详解】因为，而则，根据零点存在性定理可知函数零点所在区间为：.故选：C。【点睛】本题考查函数零点所在区间的确定，判断依据是零点存在性定理.6。设，则的大小关系是（)A。 B。C. D。【答案】B【解析】【分析】将与1和0进行比较，从而得出结果。【详解】，且，,故，故选：B.【点睛】本题考查指数式和对数式大小的比较，一般地，先与1和0进行比较，即可区分.7。设,幂函数，且，则的取值范围为(）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由是幂函数，求得参数的值，再求解不等式即可.【详解】因为是幂函数,故，解得，则，其在为单调增函数，则不等式等价于，解得.故选：B。【点睛】本题考查幂函数解析式的求解,以及利用函数单调性求解不等式。8.函数的图象大致为（)A. B。C。 D。【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义域，以及单调性，结合选项进行选择.【详解】因为定义域为R，故排除C、D选项；又,故，故排除B.故选：A.【点睛】本题考查由函数的解析式，选择函数的图像。一般地，要从定义域、值域、单调性、特殊点出发进行选择。9.已知函数的最小值为3，则（）A。6 B。7 C.8 D。9【答案】D【解析】【分析】判断函数的单调性，找到最小值点对应的自变量，代值计算即可。【详解】若在R上恒成立,则根据复合函数的单调性可知，区间单调递减，则单调递增,故，解得，此时满足在R上恒成立，若在R上不恒成立，则该函数没有最值。综上所述：.故选：D。【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性的判断，遵循同增异减的原则.10。常见的三阶魔方约有种不同的状态，将这个数记为，二阶魔方有种不同的状态，将这个数记为，则下列各数与最接近的是（）(参考数据:）A。 B。C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意,结合参考数据，应用对数运算法则，对数据进行估算。【详解】由题可知：=两边取对数可得故解得：,故与之最接近的为.故选:C。【点睛】本题考查对数的运算，涉及数据的估算；要结合参考数据进行处理，是解决本题的重要思路.11.已知函数的最大值为，最小值为,则（)A.1 B.2C。 D。【答案】B【解析】【分析】对分离参数，构造一个奇函数，再进行求解.【详解】因为=1+不妨令，显然为奇函数,故，则.故选：B.【点睛】本题考查函数的奇偶性与函数最值之间的关系,本题的难点在于分离常数，构造奇函数。12。设函数若有两个零点，则实数的取值范围是（)A. B。C. D.【答案】C【解析】分析】分段考虑函数的零点，结合一元二次方程根的分布,对参数进行讨论。【详解】为方便说明,不妨令，因为是单调函数，故其在定义域上的零点个数可以是0或1；对，因为，故其可以在定义域有1个零点，或2个零点;故当有两个零点,只有下面两种可能:①当时，即时,在其定义域内有1个零点，此时只要保证在其定义域1个零点即可，等价于方程有1个根在区间，只需，即：,解得或且，解得，故②当，即时,在其定义域内没有零点，此时只要保证在其定义域2个零点即可等价于方程有2个根在区间，只需,解得综上所述：.故选：C.【点睛】本题考查根据函数的零点个数求参数的范围，涉及二次方程根的分布，其难点是对参数进行分类讨论。二、填空题：13.已知函数的图象恒过点，则的坐标为________.【答案】【解析】【分析】根据函数平移，结合指数函数恒过定点即可求得。【详解】因为恒过定点，又函数是由向上平移2个单位得到,故恒过定点。故答案为：。【点睛】本题考查指数型函数恒过定点的问题,其一般思路为，根据函数图像变换进行求解。14。已知集合，且，则实数的值为_______。【答案】或【解析】【分析】根据题意得到方程解得答案.【详解】，则或故答案为或【点睛】本题考查了元素和集合的关系，属于简单题。15.已知函数的定义域、值域都是，则__________．【答案】或.【解析】分析：分类讨论a的取值范围，得到函数的单调性，代入数据即可求解。详解：当时,易知函数为减函数,由题意有，解得：，符合题意,此时；当时，易知函数为增函数，由题意有，解得，符合题意，此时.综上可得:的值为或.故答案为或.点睛：在对数式中，真数必须是大于0的，所以对数函数y＝logax的定义域应为｛x｜x>0}．对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按0〈a〈1和a〉1进行分类讨论．16。已知是定义在上的奇函数，且当时，则方程的所有实根之和为________。【答案】【解析】【分析】画出分段函数的图像，根据图像，结合解析式，进行求解。【详解】根据分段函数的解析式，以及函数为奇函数，作图如下：由图容易知，因为在区间上，关于对称,且在区间上，关于对称，故其与直线的所有交点的横坐标之和为0。故所有根之和，即为当时的根，此时,解得.故答案为：。【点睛】本题考查函数图像的交点,涉及函数图像的绘制，函数奇偶性的应用，属函数综合题。三、解答题：17。计算（1)(2)【答案】(1）（2)【解析】【分析】（1）根据指数运算法则，直接计算即可得出结果；(2)根据对数运算法则，直接计算即可得出结果.【详解】解:(1）原式=—4（2）原式.【点睛】本题主要考查指数运算以及对数运算，熟记运算法则即可,属于基础题型。18。已知集合（1)求;（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1)（2)【解析】【分析】（1）求解对数不等式，再求补集和交集即可；（2）先求并集，对集合C是否为空集进行讨论，分别求解。【详解】(1）∵函数在上单调递增，∴由得，∴.∴.∴.（2)。若,则，解得.若，则,解得.∴实数的取值范围为。【点睛】本题考查集合的运算，以及集合之间的包含关系,涉及对数不等式的求解。19。已知函数的图象经过点.（1）求的值；（2）求函数的定义域和值域;（3）判断函数的奇偶性并证明。【答案】（1）1；(2）定义域为，值域为；（3）是奇函数,证明见详解。【解析】【分析】（1)将函数过的点的坐标代入函数解析式，求解参数；（2）利用分母不为零求定义域,采用不等式法求函数值域；(3)先判断函数的定义域是否关于原点对称,再判断与之间的关系.【详解】(1）由题意知，解得.(2）因为。∵，∴,∴的定义域为。∵，∴，∴的值域为.（3）函数是奇函数。证明如下：∵的定义域为，关于原点对称，且，∴是奇函数，即证。【点睛】本题考查函数解析式,定义域和值域的求解，以及函数奇偶性的证明,涉及指数运算，属函数综合基础题.20。某投资公司计划在甲、乙两个互联网创新项目上共投资1200万元，每个项目至少要投资300万元.根据市场分析预测:甲项目收益与投入满足，乙项目的收益与投入满足。设甲项目的投入为。（1）求两个项目的总收益关于的函数.(2）如何安排甲、乙两个项目的投资，才能使总收益最大?最大总收益为多少?（注：收益与投入的单位都为“万元"）【答案】（1）；（2)甲项目投资500万元，乙项目投资700万元时，总收益最大,最大总收益为360万元.【解析】【分析】（1）根据题意，列出函数解析式，再根据题目要求,求解定义域；(2)将函数进行还原，转化为求解二次函数的最大值问题。【详解】（1）由题知，甲项目投资万元，乙项目投资万元.所以整理得：依题意得解得。故.（2）令，则。.当，即时，的最大值为360。所以当甲项目投资500万元,乙项目投资700万元时，总收益最大，最大总收益为360万元.【点睛】本题考查函数模型的应用，涉及二次函数最大值问题，属函数应用基础题.21。已知函数（1）若函数是偶函数，求的值,（2)若当时恒成立，求的取值范围.【答案】(1）—4;(2）【解析】【分析】（1）由函数是偶函数推得其对称轴为,据此求参数；（2)将恒成立问题转化为函数最值的问题,对对称轴和区间的相对位置展开讨论。【详解】(1）由题得，函数是偶函数，可得函数的图象关于对称，即,得.（2）因为当时，恒成立，所以.由题可知的对称轴为.①当，即时，在上单调递增,此时,得，所以；②当，即时在上单调递减，此时,得，不符合条件；③当，即时,在上单调减,在上单调递增，此时，得，所以.综上所述,的取值范围是.【点睛】本题考查由函数奇偶性求参数值，以及二次函数恒成立问题，涉及二次函数动轴定区间问题的处理。22。设，函数，且求的最大值若方程在区间上存在实根，求出所有可能的值【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】（1）由求得，分段考查函数值的取值范围可得最大值．（2）由,分类讨论，分，和三类讨论其零点,其中可由得出，主要是的解都是成对出现的