郑州市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理含解析

河南省郑州市2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题理含解析河南省郑州市2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题理含解析PAGE26-河南省郑州市2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题理含解析河南省郑州市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理（含解析）一、选择题：1。已知集合，，则（）A. B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】首先求出集合、,再根据交集的定义计算可得.【详解】解：故选：【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，交集的运算，属于基础题.2。命题“，”的否定是（）A. B。C。 D。【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题解答.【详解】解:,为全称命题，故其否定为，故选：【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定,属于基础题.3.已知实数满足，且,那么下列选项中一定成立的是（）A。 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据，且,得出的符号,再结合，利用不等式的基本性质即可得到结果．【详解】解：，且，即，故正确；，，又,，即，故错误；可正、可负、可为零,的关系无法确定，故错误;，，，故错误；故选：．【点睛】本题主要考查不等关系与不等式应用、不等式的基本性质、实数的性质等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．4。已知是两个命题，若是假命题，那么（）A.p是真命题且q是假命题 B。是真命题且q是真命题C.p是假命题且q是真命题 D。p是假命题且q是假命题【答案】A【解析】【分析】利用复合命题的真假判断即可．【详解】解：设,是两个命题,若是假命题，可知与都是假命题，则是真命题且是假命题．故选：．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，属于基础题．5。设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）A。7 B。8 C。10 D。12【答案】D【解析】【分析】确定不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得最大值．【详解】解：不等式表示的平面区域如图所示：目标函数，即，则直线过点时，纵截距最大，此时，由，可得，目标函数的最大值为故选：．【点睛】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．6。已知椭圆的标准方程为，并且焦距为4，则实数m的值为（）A。或 B。或 C。或 D.或【答案】B【解析】【分析】分焦点在轴和轴两种情况讨论，计算可得。【详解】解：椭圆的标准方程为,并且焦距为4，则,当焦点在轴，则，，，解得当焦点在轴,则,，，解得故选：【点睛】本题考查椭圆的标准方程，关键要对焦点所在轴分类讨论，属于基础题.7.在中，，则的面积等于(）A。 B。2 C。 D。3【答案】C【解析】【分析】由余弦定理计算出边，再由面积公式计算可得.【详解】解：即解得，故选：【点睛】本题考查余弦定理解三角形以及面积公式的应用,属于基础题。8。已知数列中,前项和为，且点在直线上，则=（）A。 B。 C。 D。【答案】C【解析】【详解】试题分析：点在一次函数上的图象上,，数列为等差数列，其中首项为，公差为，，数列的前项和,,．故选C．考点：1、等差数列;2、数列求和．9。两处有甲、乙两艘船，乙船在甲船的正东方向,若乙船从B处出发沿北偏西45°方向行驶20海里到达C处,此时甲船与乙船相距50海里随后甲船从A处出发，沿正北方向行驶海里到达D处，此时甲、乙两船相距（）海里A。 B.45 C.50 D。【答案】C【解析】【分析】依题意画出草图,在中，由正弦定理可得，由诱导公式可得的值，再在中，由余弦定理计算可得的值。【详解】解:依题意可画图象如图则，，,在中，由正弦定理可得即，在中，由余弦定理可得即解得故选：【点睛】本题考查解三角形的实际应用，利用正弦定理、余弦定理计算距离,属于基础题.10.如图四边形中，,，现将沿折起，当二面角的大小为时,直线与所成角的余弦值是（)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】取中点，连结,，以为原点，为轴,为轴，过点作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与所成角的余弦值．【详解】解:取中点,连结，，．,，,且,，是二面角的平面角,因为二面角的平面角为，以为原点，为轴，为轴，过点作平面的垂线为轴,建立空间直角坐标系，则，，,，0，，，1，,，,,设、的夹角为，则，故选：．【点睛】本题考查异面直线所成角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．11。已知抛物线，过点的直线交该抛物线于两点O为坐标原点,F为抛物线的焦点若，则的面积为（）A.5 B.6 C。7 D.8【答案】B【解析】【分析】设，、,，算出抛物线的焦点坐标,从而可设直线的方程为，与抛物线方程联解消去可得，利用根与系数的关系算出．根据利用抛物线的抛物线的定义算出，可得，进而算出，最后利用三角形的面积公式加以计算，即可得到的面积．【详解】解：根据题意，抛物线的焦点为．设直线的斜率为，可得直线的方程为，由消去,得,设，、，，由根与系数的关系可得．根据抛物线的定义，得，解得，代入抛物线方程得：，解得，当时,由得；当时，由得，，即两点纵坐标差的绝对值等于．因此的面积为：．故选：．【点睛】本题给出抛物线经过焦点的弦，在已知长的情况下求的面积．着重考查了抛物线定义与标准方程、直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题．12.在棱长为3的正方体中,E是的中点，P是底面所在平面内一动点，设，与底面所成的角分别为(均不为0），若，则三棱锥体积的最小值是(）A。 B. C。 D。【答案】C【解析】【分析】通过建系如图，利用，结合平面向量数量积的运算计算即得结论．【详解】解：建系如图，正方体的边长为3，则，0，，，0，，设,，,，则，，，，，，，，0，，，即,代入数据,得：,整理得：,变形，得：,即动点的轨迹为圆的一部分，过点作，交于点，则为三棱锥的高点到直线的距离的最大值是2．则．故选：．【点睛】本题考查平面与圆柱面的截线,建立空间直角坐标系是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题：13.是等差数列，…的第_____项.【答案】【解析】【分析】求出首项,公差,从而，由此能求出结果．【详解】解：等差数列，,中，首项,公差,，,．故是等差数列，，的第100项．故答案为：．【点睛】本题考查等差数列的某一项的判断，是基础题,解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．14.设,则的最大值为_____.【答案】【解析】【分析】已知，，，直接利用基本不等式转化求解的最大值即可．【详解】，，,即，两边平方整理得，当且仅当,时取最大值；故答案为：【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力,注意基本不等式成立的条件．15.已知四棱锥底面是边长为1的正方形，底面,,M是的中点，P是上的动点若面，则_____。【答案】【解析】分析】以为原点,为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出面时的坐标，即可求出的值．【详解】解:以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，由题意知，,,设则，，设平面的法向量，则，取，得，面即解得故答案为：【点睛】本题考查线面平行求其他量，属于中档题,解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．16.已知双曲线的左、右点分别为,过的直线与C的两条渐近线分别交于两点，若，则C的离心率为______.【答案】【解析】【分析】由题意画出图形，结合已知可得，写出的方程，与联立求得点坐标，与联立求得点坐标，再由，得到，即可求得离心率．【详解】解:由题意画出图形,因为双曲线所以渐近线为，过的直线与C的两条渐近线分别交于两点,则及，则，联立，解得，，联立，解得，，即故答案为：．【点睛】本题考查直线与双曲线，求双曲线的离心率,属于中档题.三、解答题:17.已知命题题。若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.【答案】【解析】【分析】设命题对应的集合为，命题对应的集合为,由是，由，得，即是使，对分类讨论可得.【详解】解:由，得,设命题对应的集合为设命题对应的集合为，是由，得，若时,，，则显然成立；若时，,则，综上：.【点睛】本题考查根据充分条件求参数的取值范围，不等式的解法,属于基础题。18。如图,三棱锥中平面平面，。(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）若点E为中点，,，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）证明见解析，(Ⅱ）【解析】【分析】（1）过B作于点D，则平面,可得,又，则平面，即可得证.（2）以为坐标原点，过作垂直的直线为轴，为轴正向，为轴建立如图所以空间直角坐标系,分别求出平面、平面的法向量，利用空间向量法求出二面角的余弦值.【详解】证明：（1）过B作于点D，平面平面，且平面平面,故平面.又平面,∴。又,，平面,平面所以平面。∴（2)由（1)有平面，故以为坐标原点，过作垂直的直线为轴，为轴正向，为轴建立如图所以空间直角坐标系则，，,，故,,设平面的法向量则，令有，故，同理可得平面的法向量，则，又平面与平面所成角为锐角,所以平面与平面所成角的余弦值为【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力，属于中档题．19。《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》已经政府常务会议审议通过，自2019年12月1日起施行.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革,是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.所谓垃圾其实都是资源,当你放错了位置时它才是垃圾。某企业在市科研部门的支持下进行研究，把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品。已知该企业每周的加工处理量最少为75吨，最多为100吨.周加工处理成本y(元）与周加工处理量x（吨)之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为16元。(Ⅰ）该企业每周加工处理量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低？（Ⅱ)该企业每周能否获利？如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则需要市政府至少补贴多少元才能使该企业不亏损？【答案】（Ⅰ)，(Ⅱ)故该企业不获利，需要市政府每周至少补贴1125元，才能不亏损．【解析】分析】（Ⅰ)由题意，周加工处理成本y（元)与周加工处理量x(吨）之间的函数关系可近似的表示为：，两边同时除以,然后利用基本不等式从而求出最值；(2)设该单位每月获利为,则，把值代入进行化简，然后运用配方法进行求解.【详解】解：（Ⅰ）由题意可知，每吨平均加工成本为：当且仅当即时，才能使每吨的平均加工成本最低．（Ⅱ）设该单位每月获利为,则时，故该企业不获利，需要市政府每周至少补贴1125元,才能不亏损．【点睛】此题是一道实际应用题，考查了函数的最值和基本不等式，及运用配方法求函数的最值，属于基础题．20。在三角形中，角所对的边分别为已知.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若且，求的取值范围.【答案】(Ⅰ),(Ⅱ）【解析】【分析】（1)利用正弦定理将角化边，再利用余弦定理求出角；（2）由正弦定理可得，将转化为关于的三角函数,利用三角函数的性质求出取值范围.【详解】解：（1）由正弦定理，,即由余弦定理，，又(2）因为且，由正弦定理得，,【点睛】本题考查正弦定理解三角形，三角恒等变换以及正弦函数的性质，属于中档题.21。已知椭圆C的焦点在x轴上，左、右焦点分别为，焦距等于8，并且经过点。(Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为，点M在椭圆上，且异于椭圆的顶点，点Q为直线与y轴的交点，若，求直线的方程。【答案】（Ⅰ)，(Ⅱ)【解析】【分析】（Ⅰ）根据焦距求出两点坐标，利用两点间的距离公式求出，的值，即可求出椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线的方程为:，联立直线与椭圆方程，即可求出的坐标，由则求出的值即可。【详解】解：（Ⅰ）由题意知，，，，∴椭圆的方程为：（Ⅱ）设直线的方程为：，∴点联立直线与椭圆C的方程，得消去,得，∴，，∴，∵，∴，∴,解得∴直线的方程为:【点睛】本题考查