2023年中国地质大学线性代数专升本阶段性作业

线性代数（专升本）阶段性作业4单选题1.齐次线性方程组

解的情况是＿____.(５分)(Ａ)

无解（B)

仅有零解(C)

必有非零解(D)

也许有非零解，也也许没有非零解参考答案：C2．

元齐次线性方程组

有非零解的充足必要条件是＿___＿.（5分)(A)

:(B)

:

（C)

：

(D)

:

参考答案:B3.设是矩阵，是矩阵,则线性方程组＿___＿.(５分）(Ａ)

：当时仅有零解(B)

:当时必有非零解(Ｃ）

:当时仅有零解(D)

:当时必有非零解参考答案:Ｄ４.要使,都是线性方程组的解，只要为_＿＿＿_.（5分)(Ａ)

:

(B)

:

（C)

：

(D)

:

参考答案：A5．设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩，且为此方程组的三个线性无关的解,则此方程组的基础解系是_＿＿__.(5分)(A)

:(B）

:(C)

:(D)

:参考答案：Ａ6.已知矩阵的秩为,和是齐次线性方程组的两个不同的解,为任意常数,则方程组的通解为_＿__＿.(5分）(A)

:

(Ｂ）

:

(Ｃ）

:

（Ｄ)

:

参考答案:D7.设是矩阵，则下列命题对的的是___＿＿.(5分)(A）

:若,则有唯一解(B）

:若，则有无穷多组解(Ｃ)

:若,则有解(D)

:若，则有解参考答案:Ｄ8.已知是的两个不同的解,是相应齐次方程组的基础解系，为任意常数，则的通解是＿＿＿__.(5分)(Ａ)

:

(B)

:

(C)

:

(D)

：

参考答案：Ｂ9.若阶方阵的两个不同的特性值所相应的特性向量分别是和,则_＿___.（4分)(A)

:

和线性相关(Ｂ)

:

和线性无关(C)

：

和正交(D)

:

和的内积等于零参考答案:B10．设是的特性值,则_____.（４分）（Ａ)

:0(Ｂ）

：5(C)

:１０（D)

：1５参考答案:Ｄ１１．设三阶矩阵的特性值为,则_____.(4分)(A)

：-４(Ｂ)

:－１5(C)

:4(D)

：15参考答案：Ａ12.设矩阵与相似，则下列说法不对的的是_____.(4分)(A）

：秩＝秩(B)

:

(Ｃ)

:

(D)

:

与有相同的特性值参考答案:B13．

阶方阵具有个线性无关的特性向量是与对角矩阵相似的＿__＿＿条件．(４分)(A)

:充足(B）

:必要（C)

：既充足又必要(D)

:既不充足也不必要参考答案:C14.

阶方阵与对角矩阵相似的充足必要条件是___＿_．(4分）(A)

：矩阵有个特性值(B)

:矩阵有个线性无关的特性向量（C)

:矩阵的行列式（Ｄ）

：矩阵的特性多项式没有重根参考答案：Ｂ１5.下面的矩阵中哪一个是二次型的矩阵___＿_.（4分)(Ａ）

:

(Ｂ)

:

(C)

:

(D）

:参考答案：C填空题16.设方程有无穷多个解，则＿＿_(1)___.(4分)（1).参考答案:-217.假如每一个维列向量都是齐次线性方程组的解,则系数矩阵的秩_＿＿(2)___.(4分)(1).参考答案:０18.矩阵的非零特性值是_＿＿(３)_＿＿.（4分)(1).参考答案:４19.若矩阵与相似，则___（4）＿__，___（５)___.(4分)(1).参考答案:0(2)．参考答案:1２0.

阶方阵具有个线性无关的特性向量是与对角矩阵相似的＿＿＿(6）___条件.（4分)（1).参考答案:充足必要21.已知为的特性向量,则___（7)＿__，___(8)_＿_.（4分)(1).参考答案:负三(２）.参考答案：零２２．已知三阶方阵的特性值为，则＿＿_（