2022-2023学年河北省保定市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

第页码57页/总NUMPAGES总页数57页2022-2023学年河北省保定市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）1.5的倒数是（）A. B. C.－5 D.52.如果没有等式组，恰有3个整数解，则的取值范围是（）A. B.C. D.3.如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A.3cm B.6cm C.11cm D.14cm4.互联网“”经营已成为大众创业新途径，某平台上一件商品标价为200元，按标价的五折，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A.120元 B.100元 C.80元 D.60元5.甲、乙两名学生10次立定跳远成绩平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S甲2=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S乙2=0.035，则（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.甲、乙两人成绩的稳定性没有能比较6.某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车该十字路口全部继续直行的概率为（）A. B. C. D.7.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中，正确结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.48.如图所示，向一个半径为、容积为的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积与容器内水深间的函数关系的图象可能是（）A.B.C.D.9.如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A.（﹣2，﹣4） B.（﹣2，4） C.（2，﹣3） D.（﹣1，﹣3）10.反比例函数y=（k＞0）的部分图象如图所示，A，B是图象上两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，若△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，则S1和S2的大小关系为（）A.S1＞S2 B.S1=S2 C.S1＜S2 D.无法确定二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.分解因式：a3﹣2a2+a=________．12.已知|x|=5,y=3,则x-y=____________.13.关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．14.函数y＝中自变量x的取值范围是_____．15.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD=42°，则∠AOC=______度．16.如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上点，E、F分别是PA，PR的中点．如果DR=3，AD=4，则EF的长为______．17.观察下面两行数：2，4，8，16，32，64，…①5，7，11，19，35，67，…②根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是_____（要求写出的计算结果）．18.两个反比例函数y=（k＞1）和y=在象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在y=图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积没有会发生变化；④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积．其中一定正确的是_____（填序号）三、解答题（本题共3小题，每小题5分，共15分）19.计算：（﹣1）﹣2+2sin245°﹣（1﹣）020.先化简，再求值：，其中x=．21.解方程组：．四、应用题（本大题2小题，共12分）22.在同一条件下，对同一型号的汽车进行耗油1升所行驶路程的实验，将收集到的数据作为一个样本进行分析，绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图．如下图所示（路程单位：km）统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，表示12.5≤x＜13部分的百分数是；（2）请把频数分布直方图补充完整，这个样本数据的中位数落在第组；（3）哪一个图能地说明一半以上的汽车行驶的路程在13≤x＜14之间？哪一个图能地说明行驶路程在12.5≤x＜13的汽车多于在14≤x＜14.5的汽车？23.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船没有改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．五、推理与计算（本大题3小题，共21分）24.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B的坐标为，线段，E为x轴负半轴上一点，且．（1）求该反比例函数和函数的解析式；（2）求面积；（3）直接写出函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．25.如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．26.已知：如图，在半径为4⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=．（1）求证：AM•MB=EM•MC；（2）求EM的长；（3）求sin∠EOB的值．六、综合应用与探究（本大题2小题，共18分）27.夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场计划用没有超过36000元购进空调共20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式，并求出所能获得的利润28.如图1，抛物线C：y=x2变化可得到抛物线C1：y1=a1x（x﹣b1），C1与x轴的正半轴交于点A1，且其对称轴分别交抛物线C，C1于点B1，D1，此时四边形OB1A1D1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C1：y1=a1x（x﹣b1）变换可得到抛物线C2：y2=a2x（x﹣b2），C2与x轴的正半轴交于点A2，且其对称轴分别交抛物线C1，C2于点B2，D2，此时四边形OB2A2D2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：y3=a3x（x﹣b3）与正方形OB3A3D3．请探究以下问题：（1）填空：a1=，b1=；（2）求出C2与C3的解析式；（3）按上述类似方法，可得到抛物线Cn：yn=anx（x﹣bn）与正方形OBnAnDn（n≥1）．①请用含n的代数式直接表示出Cn的解析式；②当x取任意没有为0的实数时，试比较y2015与y2016的函数值的大小并说明理由．2022-2023学年河北省保定市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）1.5倒数是（）A. B. C.－5 D.5【正确答案】A【详解】试题解析：5的倒数是．故选A．2.如果没有等式组，恰有3个整数解，则的取值范围是（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】根据没有等式组的解集可直接排除选项．【详解】解：由没有等式组恰有3个整数解，分别为，则有的取值范围是：，故选：D．本题考查了没有等式组的解集，解题的关键是：熟练掌握求一元没有等式组的解集．3.如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A.3cm B.6cm C.11cm D.14cm【正确答案】B【分析】由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根据D是AC的中点即可求得AC的长【详解】∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．故选：B．此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.4.互联网“”经营已成为大众创业新途径，某平台上一件商品标价为200元，按标价的五折，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A.120元 B.100元 C.80元 D.60元【正确答案】C【详解】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=80．∴该商品的进价为80元/件．故选C．5.甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S甲2=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S乙2=0.035，则（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.甲、乙两人成绩的稳定性没有能比较【正确答案】A【详解】试题解析：因为甲乙平均数相同，而S甲2=0.006，S乙2=0.035，很显然S甲2＜S乙2，所以甲的成绩更稳定一些．故选A．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越没有稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车该十字路口全部继续直行的概率为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】列举出所有情况，看两辆汽车这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．【详解】解：列表得：直左右

右（直，右）

（左，右）（右，右）

左

（直，左）

（左，左）

（右，左）

直

（直，直）

（左，直）

（右，直）∴一共有9种情况，两辆汽车这个十字路口全部继续直行的有一种，∴两辆汽车这个十字路口全部继续直行的概率是；故选C．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中，正确结论的个数为（）A1 B.2 C.3 D.4【正确答案】B【分析】由抛物线的开口方向、对称轴位置、与y轴的交点位置判断出a、b、c与0的关系，进而判断①；根据抛物线对称轴为x＝＝1判断②；根据函数的值为：a+b+c判断③；求出x＝﹣1时，y＜0，进而判断④；对ax12+bx1＝ax22+bx2进行变形，求出a（x1+x2）+b＝0，进而判断⑤．【详解】解：①抛物线开口方向向下，则a＜0，抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即b＞0，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线对称轴为直线x＝＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②正确；③∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴函数的值为：a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，故③错误；④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，∴当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故④错误；⑤∵ax12+bx1＝ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣，∵b＝﹣2a，∴x1+x2＝2，故⑤正确．综上所述，正确的是②⑤，有2个．故选：B．本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．8.如图所示，向一个半径为、容积为的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积与容器内水深间的函数关系的图象可能是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】试题分析：观察可得，只有选项B符合实际，故答案选A.考点:函数图象.9.如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A.（﹣2，﹣4） B.（﹣2，4） C.（2，﹣3） D.（﹣1，﹣3）【正确答案】A【分析】【详解】由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．故选：A．考点：坐标与图形变化-平移．10.反比例函数y=（k＞0）的部分图象如图所示，A，B是图象上两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，若△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，则S1和S2的大小关系为（）A.S1＞S2 B.S1=S2 C.S1＜S2 D.无法确定【正确答案】B【详解】试题解析：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于故故选B.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.分解因式：a3﹣2a2+a=________．【正确答案】a（a﹣1）2【详解】试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案为a（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12.已知|x|=5,y=3,则x-y=____________.【正确答案】2或-8【详解】∵|x|=5，∴x=±5，又y=3，则x-y=2或-8．故2或-8．本题考查有理数的值和求代数式值，要求掌握值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．13.关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．【正确答案】且.【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列没有等式得出m的取值范围．【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，解得x=m-2，∵分式方程的解为正数，∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案为m＞2且m≠3．14.函数y＝中自变量x的取值范围是_____．【正确答案】x≥﹣且x≠1【分析】直接利用二次根式以及分式有意义的条件分析得出答案，二次根式有意义的条件为：被开方数大于等于0，分式有意义的条件为：分母没有为0.【详解】解：∵若是函数有意义，∴2x+1≥0且1-x≠0，解得x≥-且x≠1.故本题答案应为：x≥-且x≠1.此题主要考查了函数及二次根式、分式有意义的条件，正确把握二次根式的性质及分式有意义的条件是解题关键．15.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD=42°，则∠AOC=______度．【正确答案】48【详解】由OE⊥AB，∠EOD=42°，利用互余关系求∠BOD，再利用对顶角相等求∠AOC．16.如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA，PR的中点．如果DR=3，AD=4，则EF的长为______．【正确答案】2.5【详解】试题分析：根据勾股定理求AR；再运用中位线定理求EF．试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴△ADR是直角三角形∵DR=3，AD=4∴AR=∵E、F分别是PA，PR的中点∴EF=AR=×5=2．5．考点：1．三角形中位线定理；2．矩形的性质．17.观察下面两行数：2，4，8，16，32，64，…①5，7，11，19，35，67，…②根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是_____（要求写出的计算结果）．【正确答案】2051【详解】观察①中各数都符合2n的形式，②中各数比①中对应数字大3，按此规律即可求得①、②中第10个数的值，从而求和．解：根据题意可知，①中第10个数为210=1024；②第10个数为210+3=1027，故它们的和为1024+1027=2051．18.两个反比例函数y=（k＞1）和y=在象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在y=图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积没有会发生变化；④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积．其中一定正确的是_____（填序号）【正确答案】①③④【详解】试题解析：作轴于正确.∵A、B在上，∴OC⋅AC=OE⋅BE，∵OC=PD，BE=PC，∴PD⋅AC=DB⋅PC，∴.故此选项正确．②错误，没有一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB；③正确,由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值,则四边形PAOB的面积没有会发生变化;故此选项正确．④正确.∵△ODB的面积=△OCA的面积∴△ODB与△OCA的面积相等,同理可得：∵S△OBA=S矩形OCPD−S△ODB−S△BAP−S△AOC,S四边形ACEB=S矩形OCPD−S△ODB−S△BAP−−S△OBE∴S△OBA=S四边形ACEB，故此选项正确，故一定正确的是①③④.故答案①③④.三、解答题（本题共3小题，每小题5分，共15分）19.计算：（﹣1）﹣2+2sin245°﹣（1﹣）0【正确答案】1【详解】试题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、角的三角函数值．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式20.先化简，再求值：，其中x=．【正确答案】,－4【详解】试题分析：

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．试题解析：原式当时，原式21.解方程组：．【正确答案】【详解】试题分析：用加减消元法解方程即可.试题解析：①+②，得把代入②，得原方程组的解是．四、应用题（本大题2小题，共12分）22.在同一条件下，对同一型号的汽车进行耗油1升所行驶路程的实验，将收集到的数据作为一个样本进行分析，绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图．如下图所示（路程单位：km）统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，表示12.5≤x＜13部分的百分数是；（2）请把频数分布直方图补充完整，这个样本数据的中位数落在第组；（3）哪一个图能地说明一半以上的汽车行驶的路程在13≤x＜14之间？哪一个图能地说明行驶路程在12.5≤x＜13的汽车多于在14≤x＜14.5的汽车？【正确答案】（1）20%；（2）如下图，第3组；（3）扇形统计图，条形统计图【详解】（1）1-30%-30%-13.3%-6.7%=20%（2）由频数分布直方图可知这个样本数据中位数落在第三组．23.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船没有改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．【正确答案】有触礁危险，理由见解析.【详解】试题分析：过点P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根据三角函数AD，BD就可以用PD表示出来，根据AB=12海里，就得到一个关于PD的方程，求得PD．从而可以判断如果渔船没有改变航线继续向东航行，有没有触礁危险．试题解析：有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC于D．设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°-45°=45°．∴BD=PD=x．在Rt△PAD中，∵∠PAD=90°-60°=30°∴AD=∵AD=AB+BD∴x=12+x∴x=∵6（+1）＜18∴渔船没有改变航线继续向东航行，有触礁危险．本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键．五、推理与计算（本大题3小题，共21分）24.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B的坐标为，线段，E为x轴负半轴上一点，且．（1）求该反比例函数和函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．【正确答案】（1）；（2）6；（3）或【详解】（1）[思维教练]要求反比例函数解析式和函数解析式，由题图可知，需知点A、B的坐标，题意和，先确定点A的坐标，即可求得反比例函数解析式，进而求得点B的坐标，即可求得函数解析式；[自主作答]（2）[思维教练]要求的面积，已知点A的纵坐标，利用函数解析式求得点C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得；[自主作答]（3）[思维教练]观察函数图象，找出函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围即可．[自主作答]解：(1)过点作轴于点，如解图，在中，，，，，将代入得，∴反比例函数的解析式为；将代入得，解得，．将、分别代入得，解得，∴函数的解析式为；(2)当时，，解得，则，；(3)当或时，函数的值大于反比例函数的值．[解法提示]函数的值大于反比例函数的值，在图象上表示为函数的图象在反比例函数图象的上方，由(1)知，，由图象可知，当或时，函数的值大于反比例函数的值．25.如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．【正确答案】（1）证明见解析（2）四边形BMDF是菱形，理由见解析【分析】根据折叠的性质得到CD=ED，∠E=∠C，再有矩形性质得到AB=CD，∠A=∠C，证明全等即可．由全等得到边相等，根据四个边都相等，得到菱形．【详解】（1）由折叠可知，CD=ED，∠E=∠C．

在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．∴AB=ED，∠A=∠E．∵∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF．（2）四边形BMDF是菱形．理由：由折叠可知：BF=BM，DF=DM．由（1）知△AFB≌△EFD，∴BF=DF．∴BM=BF=DF=DM．∴四边形BMDF是菱形．本题利用了折叠的知识（折叠后的两个图形全等）以及矩形的性质（矩形的对边相等，对角相等），以及菱形的判定、全等三角形的判定和性质的有关知识．26.已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=．（1）求证：AM•MB=EM•MC；（2）求EM的长；（3）求sin∠EOB的值．【正确答案】（1）证明见解析（2）4（3）【详解】（1）连接A、C，E、B点，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的对应角相等，即可得△AMC∽△EMB；（2）根据圆周角定理，勾股定理，可以推出EC的长度，根据已知条件推出AM、BM的长度，然后（1）的结论，很容易就可求出EM的长度；（3）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，通过作辅助线，解直角三角形，已知条件和（1）（2）所求的值，可推出Rt△EOF各边的长度，根据锐角三角函数的定义，便可求得sin∠EOB的值．六、综合应用与探究（本大题2小题，共18分）27.夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场计划用没有超过36000元购进空调共20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式，并求出所能获得的利润.【正确答案】（1）甲种空调每台2000元，乙种空调每台1500元；（2）所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间函数关系式是y=200x+6000，所获的利润是8400元．【详解】试题分析：（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以分别求得甲、乙两种空调每台的进价，注意分式方程要检验；（2）根据题意和（1）中的答案可以得到所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式，然后根据商场计划用没有超过36000元购进空调共20台，可以求得x的取值范围，从而可以求得所能获得的利润．试题解析：（1）设乙种空调每台进价为x元，，解得，x=1500经检验x=1500是原分式方程的解，∴x+500=2000，答：甲种空调每台2000元，乙种空调每台1500元；（2）由题意可得，所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式是：y=（2500-2000）x+（1800-1500）（20-x）=200x+6000，∵2000x+1500（20-x）≤36000，解得，x≤12，∴当x=12时，y取得值，此时y=200x+6000=8400，答：所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式是y=200x+6000，所获的利润是8400元．本题考查二次函数的应用、分式方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意分式方程要检验，要作答．28.如图1，抛物线C：y=x2变化可得到抛物线C1：y1=a1x（x﹣b1），C1与x轴的正半轴交于点A1，且其对称轴分别交抛物线C，C1于点B1，D1，此时四边形OB1A1D1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C1：y1=a1x（x﹣b1）变换可得到抛物线C2：y2=a2x（x﹣b2），C2与x轴的正半轴交于点A2，且其对称轴分别交抛物线C1，C2于点B2，D2，此时四边形OB2A2D2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：y3=a3x（x﹣b3）与正方形OB3A3D3．请探究以下问题：（1）填空：a1=，b1=；（2）求出C2与C3的解析式；（3）按上述类似方法，可得到抛物线Cn：yn=anx（x﹣bn）与正方形OBnAnDn（n≥1）．①请用含n的代数式直接表示出Cn的解析式；②当x取任意没有为0的实数时，试比较y2015与y2016的函数值的大小并说明理由．【正确答案】(1)、1，2；(2)、y2=x（x﹣6）；y3=x（x﹣14）；(3)、yn=x2﹣（2n+1﹣2）x；当x＜0时，y2015＜y2016；当x＞0时，y2015＞y2016．【详解】试题分析：(1)、根据图形变换后二次项系数没有变得出a1=1，代入抛物线C1解析式后，求与x轴交点A1坐标，根据正方形对角线性质表示出B1的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b1的值；(2)、根据图形变换后二次项系数没有变得出a2=a1=1，代入抛物线C2解析式后，求与x轴交点A2坐标，根据正方形对角线性质表示出B2的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b2的值，写出抛物线C2的解析式；再利用相同的方法求抛物线C3的解析式；(3)、①根据图形变换后二次项系数没有变得出an=a1=1，由B1坐标（1，1）、B2坐标（3，3）、B3坐标（7，7）得Bn坐标（2n﹣1，2n﹣1），则bn=2（2n﹣1）=2n+1﹣2（n≥1），写出抛物线Cn解析式．②先求抛物线C2015和抛物线C2016的交点为（0，0），在交点的两侧观察图形得出y2015与y2016的函数值的大小．试题解析：(1)、由抛物线C变换得到抛物线C1，则a1=1，代入C1得：y1=x（x﹣b1），y1=0时，x（x﹣b1）=0x1=0，x2=b1∴A1（b1，0）由正方形OB1A1D1得：OA1=B1D1=b1∴B1∵B1在抛物线c上，则=b1（b1﹣2）=0b1=0（没有符合题意），b1=2(2)、由a2=a1=1得，y2=x（x﹣b2），y2=0时，x（x﹣b2）=0x1=0，x2=b2∴A2（b2，0）由正方形OB2A2D2得：OA2=B2D2=b2∴B2∵B2在抛物线c1上，则=（）2﹣2×，b2（b2﹣6）=0b2=0（没有符合题意），b2=6∴C2的解析式：y2=x（x﹣6）=x2﹣6x，由a3=a2=1得，y3=x（x﹣b3），y3=0时，x（x﹣b3）=0x1=0，x2=b3∴A3（b3，0）由正方形OB3A3D3得：OA3=B3D3=b3∴B3∵B3在抛物线c2上，则=（）2﹣6×，b3（b3﹣14）=0b3=0（没有符合题意），b3=14∴C3的解析式：y3=x（x﹣14）=x2﹣14x，(3)、①Cn的解析式：yn=x2﹣（2n+1﹣2）x（n≥1）．②由上题可得抛物线C2015的解析式为：y2015=x2﹣x=x2﹣x抛物线C2016的解析式为：y2016=x2﹣x=x2﹣x∴两抛物线的交点为（0，0）；∴当x＜0时，y2015＜y2016；当x＞0时，y2015＞y2016．考点：二次函数综合题2022-2023学年河北省保定市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选一选（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1.-2的值是（）A.2 B. C. D.2.我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《娃》的量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.化简(﹣a2)•a5所得的结果是()A.a7 B.﹣a7 C.a10 D.﹣a104.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A B. C. D.5.一元二次方程的根的情况是A.有两个没有相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根6.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=50°，则∠CAD的大小为（）A.50° B.65° C.80° D.60°7.如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（）A.30° B.45° C.60° D.75°8.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，若点P为OA上一动点，则PC+PD值最小时OP的长为（）A.3 B.6 C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.比较大小：_____（填入“＞”或“＜”号）．10.没有等式2x﹣10≤0的解集为_____．11.如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠C=30°，OA=3，则弧AB的长为______．（结果保留π）12.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，若OQ=OC，则点Q的坐标为_______.13.如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0）的图象矩形OABC的边AB、BC的中点E、F，则四边形OEBF的面积为________．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+4x与x轴交于点A，点M是抛物线x轴上方任意一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的取值范围为_________.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.先化简，再求值：（）÷，其中x=2017．16.一个没有透明的口袋中装有形状大小相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，2，3，4，现规定从袋中任意取出一个小球后，没有放回，再任意取出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求两次取出的两个小球上数字之积是偶数的概率．17.甲地到乙地铁路全程总长为1000千米，开通高铁前乘火车从甲地到乙地的时间比开通高铁后从甲地到乙地的时间多4个小时，高铁的速度是普通列车速度的2倍，求高铁的速度．18.在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．19.图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC＝0.64米，AD＝0.24米，α＝18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（1）求AB的长（到0.01米）；（2）若测得EN＝0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）20.为了解学生体育训练情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级、B级、C级、D级），并就按那个测试结果绘成了如下两幅没有完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形图中∠α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），比如：等级为A的同学体育得分为90分，…，依此类推．该市九年级共有学生32000名，如果全部参加这次体育测试，估计该市九年级没有及格（即60分以下）学生的人数．21.某家装公司聘请两队搬运工来搬运货物，他们都只能连续搬运5小时，甲队于某日0时开始搬运，过了1小时，乙队也开始搬运，如图，线段OG表示甲队搬运量y（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示乙队搬运量y（千克）与时间x（时）的函数图象．（1）求乙队搬运量y与时间x之间的函数关系式．（2）如果甲、乙两队各连续搬运5小时，那么乙队比甲队多搬运多少千克？22.如图，在正方形ABCD中，AB=a，P为边BC上一动点（没有与B、C重合），E是边BC延长线上一点，连结AP，过点P作PF⊥AP交∠DCE的平分线于点F，连结AF与边CD交于点G，连结PG．猜想：线段PA与PF的数量关系为．探究：△CPG的周长在点P的运动中是否改变？若没有改变求其值．应用：若PG∥CF，当a=时，则PB=．23.如图①，在锐角△ABC中，AB=5，tanC=3，BD⊥AC于点D，BD=3，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动，过点P作PE∥AC交边BC于点E，以PE为边作Rt△PEF，使∠EPF=90°，点F在点P的下方，且EF∥AB．设△PEF与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位）（S＞0），点P的运动时间为t（秒）（t＞0）．（1）求线段AC长．（2）当△PEF与△ABD重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．（3）若边EF与边AC交于点Q，连结PQ，如图②．①当PQ将△PEF的面积分成1：2两部分时，求AP的长．②直接写出PQ的垂直平分线△ABC的顶点时t的值．24.如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2mx+m2+m顶点为A，与y轴交于点B．当抛物线没有坐标原点时，分别作点A、B关于原点的对称点C、D，连结AB、BC、CD、DA．（1）分别用含有m的代数式表示点A、B的坐标．（2）判断点B能否落在y轴负半轴上，并说明理由．（3）连结AC，设l=AC+BD，求l与m之间的函数关系式．（4）过点A作y轴的垂线，交y轴于点P，以AP为边作正方形APMN，MN在AP上方，如图②，当正方形APMN与四边形ABCD重叠部分图形为四边形时，直接写出m的取值范围．2022-2023学年河北省保定市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选一选（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1.-2的值是（）A.2 B. C. D.【正确答案】A【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义进行求解即可．【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的值是2，故选：A．2.我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《娃》的量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞10时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．【详解】解：2100000＝，故选：B．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.化简(﹣a2)•a5所得的结果是()A.a7 B.﹣a7 C.a10 D.﹣a10【正确答案】B【详解】分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.详解:(-a2)·a5=-a7.故选B.点睛:本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂相乘，底数没有变，指数相加是解答本题的关键.4.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.5.一元二次方程根的情况是A.有两个没有相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根【正确答案】D【分析】由根的判别式△判断即可．【详解】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程没有实数根．故选择D．本题考查了一元二次方程根与判别式的关系．6.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=50°，则∠CAD的大小为（）A.50° B.65° C.80° D.60°【正确答案】B【详解】∵在△ABC中，AB=AC，∠1=50°，∴∠C=∠B=，又∵AD∥BC，∴∠CAD=∠C=65°.故选B.7.如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（）A.30° B.45° C.60° D.75°【正确答案】A【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径，∴点B、D、O在同一直线上，∴∠ADB=∠AOB=30°故选A．8.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，若点P为OA上一动点，则PC+PD值最小时OP的长为（）A.3 B.6 C. D.【正确答案】D【详解】如下图，作出点D关于轴的对称点D1，连接CD1，交轴于点P，此时PC+PD最小，∵直线中，当时，；当时，；∴点A、B的坐标分别为：、，又∵点C、D分别是AB、OB的中点，∴点C、D的坐标分别为：，∴点D1的坐标为，设直线CD1的解析式为，则，解得：，∴直线CD1的解析式为：，∵在中，当时，，所以点P的坐标为，∴OP=.故选D.点睛：（1）若点A、B的坐标分别为，则线段AB的中点C的坐标为；（2）题目中要使PC+PD的值最小，则需作出点D关于轴的对称点D1，连接CD1交轴于点P，此时点P的位置使PC+PD的值最小.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.比较大小：_____（填入“＞”或“＜”号）．【正确答案】>【详解】5＞2，.10.没有等式2x﹣10≤0的解集为_____．【正确答案】x≤5【详解】解没有等式，移项得：，系数化为1得.∴没有等式的解集为.11.如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠C=30°，OA=3，则弧AB的长为______．（结果保留π）【正确答案】π【详解】∵∠C=30°，∴∠AOB=60°，∴.即的长为.12.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，若OQ=OC，则点Q的坐标为_______.【正确答案】(,)【详解】如图，过点Q作QD⊥OA于点D，∴∠QDO=90°.∵四边形OABC是正方形，且边长为2，OQ=OC，∴∠QOA=45°，OQ=OC=2，∴△ODQ是等腰直角三角形，∴OD=OQ==.∴点Q的坐标为.13.如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0）的图象矩形OABC的边AB、BC的中点E、F，则四边形OEBF的面积为________．【正确答案】2【详解】设矩形OABC中点B的坐标为，∵点E、F是AB、BC的中点，∴点E、F的坐标分别为：、，∵点E、F都在反比例函数的图象上，∴S△OCF==，S△OAE=，∴S矩形OABC=，∴S四边形OEBF=S矩形OABC-S△OAE-S△OCF=.即四边形OEBF的面积为2.点睛：反比例函数中“”的几何意义为：若点P是反比例函数图象上的一点，连接坐标原点O和点P，过点P向坐标轴作垂线段，垂足为点D，则S△OPD=.14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+4x与x轴交于点A，点M是抛物线x轴上方任意一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的取值范围为_________.【正确答案】0<NQ≤4【分析】设P（m，﹣m2＋4m），根据矩形性质的NQ＝MP＝﹣m2＋4m＝﹣（m－2）2＋4，即可得NQ的取值范围.【详解】设P（m，﹣m2＋4m），因为MP⊥x轴，所以MP＝﹣m2＋4m.又因为四边形MNPQ为矩形，所以NQ＝MP＝﹣m2＋4m＝﹣（m－2）2＋4，因此NQ的取值范围是0＜NQ＜4.故答案是0＜NQ＜4.本题考查了矩形的性质和二次函数的顶点式，熟练掌握二次函数的顶点式是解题的关键.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.先化简，再求值：（）÷，其中x=2017．【正确答案】.【详解】试题分析：先根据分式混合运算的相关法则将分式原式化简，再代值计算即可.试题解析：原式===.当时，原式=.16.一个没有透明的口袋中装有形状大小相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，2，3，4，现规定从袋中任意取出一个小球后，没有放回，再任意取出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求两次取出的两个小球上数字之积是偶数的概率．【正确答案】.【详解】试题分析：如图，按要求画出树状图，由图可知共有12种等可能结果，其中两次数字之积为偶数的有10种，由此可得所求概率为.试题解析：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中数字之积是偶数有10种，∴两次取出的两个小球上数字之积是偶数的概率为.17.甲地到乙地的铁路全程总长为1000千米，开通高铁前乘火车从甲地到乙地的时间比开通高铁后从甲地到乙地的时间多4个小时，高铁的速度是普通列车速度的2倍，求高铁的速度．【正确答案】高铁的速度为250千米/时．【详解】试题分析：设普通列车的速度为千米/小时，则高铁的速度是千米/小时，由此可知行驶完全程，普通列车需小时，高铁需小时，根据“开通高铁前乘火车从甲地到乙地的时间比开通高铁后从甲地到乙地的时间多4个小时”即可列出方程，解方程即可求得相应的答案.试题解析：解：设普通列车速度为千米/时，则高铁的速度为是千米/小时，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：高铁的速度为250千米/时．18.在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．【正确答案】证明见解析.【详解】证明：∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD=EF，AD∥EF，∴∠ACB=∠FEB，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∴∠FEB=∠B，∴EF=BF，∴AD=BF．19.图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC＝0.64米，AD＝0.24米，α＝18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（1）求AB的长（到0.01米）；（2）若测得EN＝0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）【正确答案】（1）1.29米；（2）0.48π米．【详解】（1）作AF⊥BC于F四边形ADCF矩形米米答：AB的长为1.29米；（2）弧长为米本题考查弧长公式，属于基础题，只要记清楚弧长公式，并运用好，没有难得出正确答案．20.为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级、B级、C级、D级），并就按那个测试结果绘成了如下两幅没有完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形图中∠α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），比如：等级为A的同学体育得分为90分，…，依此类推．该市九年级共有学生32000名，如果全部参加这次体育测试，估计该市九年级没有及格（即60分以下）学生的人数．【正确答案】（1）400；（2）108°，补图见解析；（3）3200人．【详解】试题分析：（1）根据两幅统计图中的信息可知，活的B级的学生有160人，占总数的40%，由此即可计算出参加测试的共有400人；（2）根据（1）中的结果获得A级的学生有120人可得扇形统计图中A级所对的圆心角为：°；根据获得A、B、D级各自的人数和总人数即可求得C级的人数，并将条形统计图补充完整；（3）根据样本中没有及格比例为可计算出全市32000学生中没有及格人数；试题解析：（1）本次抽样测试学生人数是：160÷40%=400（人）；（2）A级所对应扇形圆心角度数为：°；C级人数为：400﹣120﹣160﹣40=80（人），补全条形图如下图：（3）全市32000人参加测试，则没有及格人数为：（人），答：如果全部参加这次体育测试，则没有及格（即60分以下）的约有3200人．21.某家装公司聘请两队搬运工来搬运货物，他们都只能连续搬运5小时，甲队于某日0时开始搬运，过了1小时，乙队也开始搬运，如图，线段OG表示甲队搬运量y（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示乙队搬运量y（千克）与时间x（时）的函数图象．（1）求乙队搬运量y与时间x之间的函数关系式．（2）如果甲、乙两队各连续搬运5小时，那么乙队比甲队多搬运多少千克？【正确答案】（1）y=90x﹣90；（2）乙队比甲队搬运150千克.【详解】试题分析：（1）设乙队搬运量与搬运时间间的函数关系式为：，由其图象点E（1，0）和点P（3，180）可列出方程组，解方程组求得的值即可得到所求解析式；（2）先根据图中信息求出甲队搬运量与搬运时间间的函数关系式，并计算出当=5时的函数值；再由（1）中所得函数解析式求出当时的函数值；用后者减去前者可得答案；试题解析：解：设乙队搬运量与搬运时间间的函数关系式为：，将（1，0）和（3，180）代入得：，解得：，∴；（2）设甲队y与x的函数关系式为：y=kx将（3，180）代入得：3k=180∴k=60，∴甲队的搬运量y与搬运时间x之间的函数关系式为：y=60x；∵在y=60x中，当x=5时，y=60×5=300；在中，当时，；450﹣300=150，∴当两队各连续搬运5小时时，乙队比甲队多搬运150千克.点睛；解本题的第2小题时，需注意题中要求的是“甲、乙两队各连续搬运5小时，乙队比甲队多搬运多少千克”，由于乙比甲晚1小时开始工作，所以计算乙连续搬运5小时的工作量时，要在解析式中代入“”进行计算，而没有能代入“”进行计算.22.如图，在正方形ABCD中，AB=a，P为边BC上一动点（没有与B、C重合），E是边BC延长线上一点，连结AP，过点P作PF⊥AP交∠DCE的平分线于点F，连结AF与边CD交于点G，连结PG．猜想：线段PA与PF的数量关系为．探究：△CPG的周长在点P的运动中是否改变？若没有改变求其值．应用：若PG∥CF，当a=时，则PB=．【正确答案】答案见解析.【详解】试题分析：（1）猜想：PA=PF，在在BA边上截取BQ=BP，连接PQ，如图1：通过证：∠BAP=∠CPF，∠AQB=∠PCF，AQ=CP证得△AQP≌△PCF，即可得到PA=PF；（2）△CPG的周长在点P的运动中没有改变，是一个定值；理由如下：如图2，延长CB至M，使BM=DG，连接AM，先证△ABM≌△ADG，再证△PAM≌△PAG，从而可得：△CPG的周长=PG+PC+CG=PM+PC+CG=PB+BM+PC+CG=PB+DG+PC+CG=BC+DC=2AB=2a；（3）由PG∥CF可证得△PCG是等腰直角三角形，从而可得PC=GC，PG=PC，设PB=，则PC=GC=，PG=；（2）中结论可得：，解此的方程，即可得到PB的值.试题解析：（1）猜想：PA=PF，理由是：在BA边上截取BQ=BP，连接PQ，如图1：可得△BPQ为等腰直角三角形，即∠BQP=45°，∴∠AQP=135°，又∵CF为直角∠DCE的平分线，∴∠FCE=45°，∴∠PCF=∠AQP=135°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠BCD=∠D=90°，AB=BC=CD，∴AB﹣BQ=BC﹣BP，即AQ=PC，∵PF⊥AP，∴∠APF=90°，∴∠APB+∠CPF=90°，又∵∠APB+∠QAP=90°，∴∠QAP=∠CPF，在△AQP和△PCF中，，∴△AQP≌△PCF（ASA），∴PA=FP；故答案为PA=PF；探究：△CPG的周长在点P的运动中没有改变，是一个定值；如图2，延长CB至M，使BM=DG，连接AM，∵AD=AB，∠ABM=∠ADG=90°，∴△ABM≌△ADG，∴∠GAD=∠BAM，AG=AM，由（1）可得得：AP=PF，又∵AP⊥PF，∴△APF是等腰直角三角形，∴∠PAG=45°，∵∠BAD=90°，∴∠GAD+∠BAP=45°，∴∠BAM+∠BAP=45°，∴∠MAP=∠PAG=45°，又∵AP=AP，∴△PAM≌△PAG，∴PM=PG，∴△PCG的周长=PG+PC+CG，=PM+PC+CG，=PB+BM+PC+CG，=PB+DG+PC+CG，=BC+DC，=2a；应用：如图3，∵PG∥CF，∴∠PGC=∠GCF=45°，∴△PCG是等腰直角三角形，∴PC=CG，设PB=x，则PC=CG=a﹣x，由探究得：△PCG的周长=2a，则PG+PC+CG=2a，PC+2PC=2a，(a﹣x)=2a，把代入得：解得：，即PB=．23.如图①，在锐角△ABC中，AB=5，tanC=3，BD⊥AC于点D，BD=3，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动，过点P作PE∥AC交边BC于点E，以PE为边作Rt△PEF，使∠EPF=90°，点F在点P的下方，且