一元一次方程的应用-行程问题

鲁教版六年级数学上册第四章第三节一元一次方程的应用——行程问题路程=速度×时间探访老朋友小杰：小丽：同时相向而行，相遇时，甲走的路程+乙走的路程=甲乙的间距小杰的路程小丽的路程y=0相遇问题（直线）探访老朋友（一）

小杰、小丽分别在400米的环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑280米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一起点反向出发。问几分钟后小杰与小丽第一次相遇。小杰：小丽：甲乙同时同地同向而行，第一次相遇时，甲走的路程+乙走的路程=环形跑道周长

探访老朋友（一）y=0相遇问题（环形）

同时同向而行，追上时，快的人所走路程—慢的人所走路程=两人间距小杰：小丽：两人间距探访老朋友（二）y=0追及问题（直线）

小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一起点同向出发。问几分钟后小杰与小丽第一次相遇。甲乙同时同地同向而行，第一次相遇时，甲走的路程－乙走的路程=环形跑道周长

小杰：小丽：探访老朋友（二）y=0追及问题（环形）小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校。一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？

例题寻宝180x80×580x画线段图帮助分析：

等量关系：

小明和爸爸所行的总路程相等小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校。一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？

例题寻宝家学校爸爸小明解:(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题意,得

180X=80X+80x5100X=400X=4

因此,爸爸追上小明用了4分钟（2）因为180x4=720（米）

1000-720=280（米）所以，追上小明时，距离学校还有280米。小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校。一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。如果小明的爸爸以120米/分的速度去追小明（其他条件不变），那么小明的爸爸能够在途中追上小名吗？

（小组讨论）

例题寻宝家学校爸爸小明解:不能设爸爸追上小明用了x分钟,根据题意,得

120X=80X+80x540X=400X=10120×10=1200＞1000所以,爸爸不可能在途中追上小明。育英学校六年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，8班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时。

各抒己见小试牛刀请根据以上的事实提出问题并尝试回答。问题1：后队追上前队用了多长时间？问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？问题6：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？问题4：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？问题5：联络员在出发后追上前队时，距离后队有多远？育英学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，8班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时。

各抒己见小试牛刀问题1：后队追上前队用了多长时间？解：设后队追上前队用了x小时，根据题意得：

6x=4x+4解方程得：x=2答：后队追上前队时用了2小时。育英学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，8班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时。

各抒己见小试牛刀问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？解：由问题1得后队追上前队用了2小时，

因此联络员共行进了12×2=24（千米）答：后队追上前队时联络员行了24千米。育英学校六年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，8班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时。

各抒己见小试牛刀问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？解：设联络员第一次追上前队时用了x小

时，由题意列方程得；12x=4x+4解方程得：x=0.5答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。育英学校六年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，8班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时。

各抒己见小试牛刀问题4：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？解：由问题3得联络员第一次追上前队用了0.5小时，因此联络员在前队出发后共用了1+0.5=1.5（小时）答：联络员在前队出发1.5小时后第一次追上前队。育英学校六年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，8班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时。

各抒己见小试牛刀问题5：联络员在出发后追上前队时，距离后队有多远？解：由问题3得联络员第一次追上前队用了0.5小时，因此联络员在出发追上前队时，距离后队有（12-6）×0.5=3（米）答：联络员在出发后追上前队时距离后队3米远。育英学校六年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，8班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时。

各抒己见小试牛刀问题6：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米，由题意列方程得：

解得：x=12答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.颗粒归仓我知道了……需要注意的是……我的疑惑……必做题:甲、乙两站相距400公里，一列慢车从甲站开出，每小时行80公里，一列快车从乙站开出，每小时行120公里。慢车先开出半小时，快车再开，两车相向而行，问快车