华师大版九年级上册数学课件《相似三角形的性质》

第二十三章图形的相似23.3相似三角形23.3.3 相似三角形的性质目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业1.理解并掌握相似三角形的性质，并能运用这个性质解决简单的问题.2.类比相似三角形的周长与面积比，猜想相似多边形的周长与面积比，体验类比思想。（重点）学习目标新课导入

如图，小王依据图纸上的△ABC,以1︰2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱.（1）△ACD和△A′

C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比.（2）如果CD=1.5m,那么模型房的房梁立柱有多高？新课讲解

知识点1相似三角形对应线段的比想一想

已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k,它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论.新课讲解例典例分析

如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.当SR=BC时，求DE的长.如果SR=BC呢？新课讲解分析：解：∵SR⊥AD，BC⊥AD,∴SR∥BC.∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C.∴△ASR∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似）.(相似三角形对应高的比等于相似比），当SR=BC时，得解得DE=h.当SR=BC时，得解得DE=h.新课讲解

如图，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k；点D,E在BC边上，点D′,E′在B′C′边上.(1)若∠BAD=∠BAC,∠B′A′D′=∠B′A′C′,则等于多少？（2）若BE=BC,B′E′=B′C′,则等于多少?（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流.讨论新课讲解结论1.性质定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．即：相似三角形对应线段的比等于相似比．2.要点精析：对应高、对应角平分线与对应中线是指相似三角形对应边上的高、对应内角的平分线与对应边上的中线．新课讲解练一练12(重庆)已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4∶1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为________．(曲靖)如图，若△ADE∽△ACB，且,DE＝10，则BC＝________．4∶115新课讲解

知识点2相似三角形周长的比下面是小明同学提供的作法：如图，由已知，得性质定理：相似三角形的周长比等于相似比．新课讲解例典例分析如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为(

)A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5A新课讲解知识点03相似三角形面积的比练一练1．性质定理：相似三角形的面积比等于相似比的平方；反之，相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根．2．易错警示：在利用相似三角形的性质解决问题时，常出现面积比等于相似比或由面积比求相似比时不进行开方，反而平方的错误．为了避免这些错误，在利用相似三角形的性质解题时，一定要注意结合图形，搞清面积比与相似比的关系．新课讲解例典例分析解：根据题意，可知EG∥AB.

∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A.∴△GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形

相似）.

如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，

求△ABC平移的距离.新课讲解（相似三角形的面积

比等于相似比的平方），∴EC2=2.∴EC=∴BE=BC－EC=2－即△ABC平移的距离为2－课堂小结相似三角形的性质对应角平分线的比对应中线的比对应高的比相关线段周长比等于相似比周长面积等于相似比面积比等于相比的平方相似多边形也有此性质当堂小练1.如果△ABC∽△DEF,且相似比为2∶3,则它们对应边上的高之比为()A.2∶3B.4∶9C.3∶5D.9∶42.若△ABC∽△DEF,相似比为3∶2,则这两个三角形对应角平分线的比为()A.2∶3B.3∶2C.4∶9D.9∶4AB当堂小练3.如图,△ABC∽△A′B′C′,AD,A′D′分别是它们的中线,求证:AD∶A′D′=AB∶A′B′.

证明:∵AD,A′D′分别是△ABC和△