第1讲 三角函数的图象与性质学案-高三数学二轮复习

PAGE9生活的悲剧不在于你输了而在于差一点赢了！专题一三角函数及解三角形第1讲三角函数的图象与性质【基础知识梳理】：知识点❶同角三角函数的基本关系平方关系：2.商数关系：知识点❷诱导公式公式一二三四五六角正弦余弦正切口诀角“kπ2±α（k∈Z）”的三角函数的记忆口诀：“奇变偶不变知识点❸函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象1.“五点法”作图2.图象变换知识点❹三角函数的性质1.三角函数的单调区间2.三角函数的奇偶性与对称轴方程【典型问题分析】例1.（2022·山东潍坊模拟）在平面直角坐标系xOy中，点P（3，1），将向量OP绕点O按逆时针方向旋转π2后得到向量OQ，则点Q的坐标是 （A.（－2，1） B.（－1，2）C.（－3，1） D.（－1，3）[总结提升]例2.（2022·安徽蚌埠月考）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与直线y＝13x重合，则1+cos2α2＋sin2α的值为A.32 B.C.±32 D.±[[总结提升][对点提升]（2022·安徽广德实验中学月考）若角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线2x＋y＝0上，则sinπ4-α·cosα-πA.±35 B.±C.－310 D.三角函数的图象a.求解三角函数式中的参数例3.（2022·全国甲卷）将函数f（x）＝sinωx+π3（ω＞0）的图象向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是A.16 B.C.13 D.b.求函数解析式例4.（2020·新高考Ⅰ）（多选题）如图是函数y＝sin（ωx＋φ）的部分图象，则sin（ωx＋φ）＝ （）A.sinx+π3C.cos2x+π[解题技法]c.函数图象的平移，伸缩变换例5.（2021·全国乙卷）把函数y＝f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y＝sinx-π4的图象，则f（x）A.sinx2-7πC.sin2x-7π[对点提升]1.（2020·天津卷）已知函数f（x）＝sinx+π①f（x）的最小正周期为2π；②fπ2是f（x）的最大值；③把函数y＝sinx的图象上所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数y＝f（x其中所有正确结论的序号是 （）A.① B.①③C.②③ D.①②③2.（2020·江苏卷）将函数y＝3sin2x+π4的图象向右平移π6个单位长度，调研❸三角函数的性质a.求三角函数的单调性例6.（2021·新高考Ⅰ）下列区间中，函数f（x）＝7sinx-π6单调递增的区间是 A.0,π2C.π,3π2[解题技法]b.由三角函数的单调性求参数例7.（2022·安徽舒城模拟）将函数f（x）＝2sinωx-π3（ω＞0）的图象向左平移π3ω个单位，得到函数y＝g（x）的图象，若y＝g（x）在0,πA.2 B.3 C.4 D.5c.由三角函数最值求参数例8.（2022·湖南长沙模拟）已知P（1，2）是函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）图象的一个最高点，B，C是与P相邻的两个最低点，设∠BPC＝θ，若tanθ2＝34，则f（x）图象的对称中心可以是 （A.（0，0） B.（1，0）C.32,0d.综合运用三角函数的性质例9.（2022·新高考Ⅱ）（多选题）已知函数f（x）＝sin（2x＋φ）（0＜φ＜π）的图象关于点2π3,0中心对称，则 A.f（x）在区间0,B.f（x）在区间-πC.直线x＝7π6是曲线y＝f（x）D.直线y＝32－x是曲线y＝f（x）[解题技法][对点提升]1.（2022·贵州贵阳月考）已知f（x）＝3sinx＋3cosx在[－a，a]上单调递增，则a的最大值为 （）A.π6 B.π3 C.5π62.（2022·黑龙江模拟）已知函数f（x）＝1＋2sinωxω>0，则函数f（x）的最大值为，若函数f（x）在π6,π4上为增函数，第1讲《第1讲三角函数的图象与性质》参考答案知识点❶同角三角函数的基本关系1.平方关系：sin2α＋cos2α＝1.2.商数关系：sinαcos知识点❷诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α（k∈Z）π＋α－απ－απ2π2正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα——口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限角“kπ2±α（k∈Z）”的三角函数的记忆口诀：“奇变偶不变知识点❸函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象1.“五点法”作图设z＝ωx＋φ，分别令z＝0，π2，π，3π2，2π，求出相应x的值与相应y的值，描点、连线可得其图象2.图象变换y＝sinxy＝sin（x＋φ）y＝sin（ωx＋φ）y＝Asin（ωx＋φ）.知识点❹三角函数的性质1.三角函数的单调区间（1）y＝sinx的单调递增区间是2kπ-π2,2kπ+π2（（2）y＝cosx的单调递增区间是[2kπ－π，2kπ]（k∈Z），单调递减区间是[2kπ，2kπ＋π]（k∈Z）；（3）y＝tanx的单调递增区间是kπ-π2,k2.三角函数的奇偶性与对称轴方程（1）y＝Asin（ωx＋φ），当φ＝kπ（k∈Z）时为奇函数；当φ＝kπ＋π2（k∈Z）时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋π2（k∈Z（2）y＝Acos（ωx＋φ），当φ＝kπ＋π2（k∈Z）时为奇函数；当φ＝kπ（k∈Z）时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ（k∈Z）（3）y＝Atan（ω