应用一元一次方程追及问题

应用一元一次方程——追及问题盘谷中学李鹏程

情景一：今天我要8:00前赶到离盘谷40km的吉水,我6:50从盘谷出发，已知行车速度60km/h,请问我坐了多久的车？因为时间=路程÷速度所以:情景引入这是个行程问题，今天我们一起来探讨：用一元一次方程的有效模型来解行程中的

追及问题！1、学会画“线段图”分析追及问题中的等量关系（重点）学习目标2、能根据等量关系列出方程，解决实际问题（难点）复习旧知做一做：一、列方程解应用题一般步骤：二、行程问题中几个基本关系及应用：1、以前学习的行程问题中，路程、时间及速度的关系是：2、若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑米3、小明用4分钟绕学校跑了2圈（每圈400米），那么他的速度是米/分4、已知小明家距离火车站1500米，他以4米/分的速度骑车到达车站需要分钟202003751审；2设；3找；4列；5解；6验；7答。自主学习情景2：追到我了吗?吓死宝宝啦，小伙伴们，帮帮我！今天我要8:00前赶到离盘谷40km的吉水,我6:50从盘谷出发，已知行车速度60km/h,5分钟后发现没带U盘，此时急忙叫同事把U盘送过来，已知同事行车的速度是80km/h。请问：1、同事追上我用了多少时间？2、追上我时，距离吉水多远？今天我要8:00前赶到离盘谷40km的吉水,我6:50从盘谷出发，已知行车速度60km/h,5分钟后发现没带U盘，此时急忙叫同事把U盘送过来，已知同事行车的速度是80km/h。请问：1、同事追上我用了多少时间？画线段图分析我同事ABCD注：A点表示盘谷即出发点，B点表示我出发行驶5分钟后所处的地方，C点表示追及点，D点表示吉水等量关系如何找？1、从时间考虑：2、从路程考虑：t我B-C=t同A-C出发到追及：S我=S同事

即：AC=BC方程如何列?如果设同事追上我用了x小时，请问：（1）AB=(2)BC=(3)AC=60x60x80x80x根据等量关系，列方程得：解之得：x=0.25今天我要8:00前赶到离盘谷40km的吉水,我6:50从盘谷出发，已知行车速度60km/h,5分钟后发现没带U盘，此时急忙叫同事把U盘送过来，已知同事行车的速度是80km/h。请问：2、追上我时，距离吉水多远？我同事ABCD60x80x分析：追上我时，我已行驶了km从盘谷到吉水总路程是km所以追上鹏程时，距离吉水还有km204020二、追及问题哪几类？惊呆宝宝了，小伙伴们，发福利啦！

小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.（1）如果小彬先走两2秒，然后小明开始去追，那么几秒后能追到？小彬小明当堂检测ABC同地不同时去追赶，从两个方面去考虑，由线段图可知，从时间上：t彬

t明+时间差，即t彬A-C

t明A-C+2从路程上：S彬

S明，即ACAB+BC====解：如果设小明用了x秒后追上小彬，则依题意可列方程：6x=4×2+4x

解之得：x=4.追及类型一：同地不同时，甲慢先走，乙快后追路程：S甲=S乙时间：t甲=t乙+时间差4×24x6x

小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.（2）如果小彬站在小明前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？ABC小彬小明同时不同地去追赶，从两个方面去考虑，由线段图可知，从时间上：t彬

t明，即t彬B-C

t明A-C从路程上：S彬+10

S明，即ACAB+BC====104x6x解：如果设小明用了x秒后追上小彬，则依题意可列方程：6x=10+4x

解之得：x=5.追及类型二：同时不同地，甲慢在前，乙快在后路程：S乙=S甲+起点距离时间：t甲=t乙课堂小结一、行程问题中的速度、时间、路程的三个基本量的关系：二、追及问题中的两类题型⑴同时、不同地相等关系：S快=S慢+两者距离⑵同地、不同时相等关系：S快=S慢三、追及问题中的两种考虑面。（1）从时间考虑：速度慢的用时-速度快的用时=多用的时间（2）从路程考虑：速度快的行程-速度慢的行程=两者的距离四、解决追及问题的关键是方法是找等量关系画线段图能力提升议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时。请根据以上的事实提出问题并尝试回答。问题1：后队追上前队用了多长时间？问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？问题5：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？………………问题4：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时。请根据以上的事实提出问题并尝试回答。问题1：后队追上前队用了多长时间？解：设后队追上前队用了x小时，列方程得：6x=4x+4解之得：x=2答：略问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？解：由1可知，后对追上前队用了2小时，所以联络员行了2×12=24千米议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时。请根据以上的事实提出问题并尝试回答。问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？解：设联络员第一次追上前队用了x小时，列方程得：12x=4x+4解之得：x=0.5答：略问题4：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？解：由3可知联络员用了0.5小时追，之前前队走了1小时，所以在前队出发开始1.5小时第一次追上前队议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时。请根据