珠算乘法4次课

二、珠算乘法的运算（一）积的定位法（二）乘法大九九口诀（三）空盘前乘法（四）破头后乘法（五）其他乘法

用珠算计算，定位很重要，算盘上没有固定的位数，同样的数应通过定位才能确定它数值的大小，如3、0.3、300等，如不定位，在算盘上的表述方式是一样的。

在珠算乘法中应怎样对乘积定位呢？

我们知道，一个数只要确定了小数点位置后，其位数也就被明确了。我们来看下面这个算盘定位图：（一）积的定位法小数点

···+6+5+4+3+2+10–1–2–3-4

在这个图中，我们把红色的那个圆点定为小数点（注意小数点不占位），在小数点前面的档依次为+1位、+2位、+3位……；小数点后面的档依次为0位、-1位、-2位……。这些位标把一个数分为以下三类：1.数的位数

（1）正位数：凡是数的最高位在小数点的前面的数都是正位数，有n位整数就叫正n位。如：

57328（+5位）57.32（+2位）5.7328（+1位）（2）零位数：凡是数的最高位数字在十分位上，就是零位数（是纯小数，小数点到最高位数字间无零）。如：

0.57328（0位）0.64（0位）（3）负位数：凡是数的最高位数字在小数点后面，（是纯小数，小数点到最高位数字间有零）。有n个0就叫负n位。如：0.057（-1位）0.0057（-2位）0.00057（-3位）1.数的位数2.积的定位法⑴公式定位法公式定位法是一种算后定位法，即需先将乘积算出后，用积的首位数字与两因数首位数字大小比较以及两因数位数来确定积的位数的一种定位方法。一般设被乘数的位数为m，乘数的位数为n，则积的定位公式有：积的位数＝m＋n（公式1）积的位数＝m＋n－1（公式2）（1）公式定位法运用方法:在积的有效数字计算完以后，要用积的首位数（指第一个有效数字）与被乘数或乘数第一个有效数字相比较。积的首位数小于（也可有一个等于）被乘数首位数或乘数首位数。则积的位数=m+n（公式1）积的首位数大于（也可有一个等于）被乘数首位数或乘数首位数。则积的位数=m+n-1（公式2）可简记为：积首大减一，积首小不减。（1）公式定位法[例1]624×90.7=积的首位=5，小于6、9，适用公式1定位：3+2=+5624×90.7=56,596.8[例2]624×0.907=

定位：3+0=+3

624×0.907=565.968

[例3]624×0.0907=定位：3+（-1）=+2624×0.0907=56.5968

（1）公式定位法[例3]324×2.07=积的首位=6，大于2、3，适用公式2定位：3+1-1=+3324×2.07=670.68[例4]324×0.207=

定位：3+0-1=+2324×0.207=67.068[例5]324×0.00207=定位：3+（-2）-1=0324×0.00207=0.67068

（1）公式定位法而当积的首位数等于被乘数首位数和乘数首位数时，则依次比较它们的第二位数字，若第二位再相同，则比较它们的第三位数字，依此类推。积的首位数小，按公式1计算，积的位数=m+n；积的首位数大，按公式2计算，积的位数=m+n-1。[例7]13×11=143积的首位=1，等于乘数和被乘数的首位，再比较第二位，4大于1，适用公式2定位：2+2-1=+3（1）公式定位法[例8]99×98=9,702积的首位=9，等于乘数和被乘数的首位，再比较第二位，7小于9，适用公式1定位：2+2=+4[例9]9.53×73.2=定位：1+2=+39.53×73.2=697.696[例10]0.34×0.254=定位：0+0-1=-10.34×0.254=0.08636（二）乘法大九九口诀

珠算乘法与笔算一样，是利用乘法口诀运算的。熟记乘法口诀，是打好乘法的先决条件，同时，也是除法试商乘减的基础。九九口诀是根据被乘数1—9与乘数1—9相乘得出，共有81句，称九九口诀。如“三九27”和“九三27”是不同的二句。

一一01一二02一三03一四04一五05一六06一七07一八08一九09二二04二三06二四08二五10二六12二七14二八16二九18三三09三四12三五15三六18三七21三八24三九27四四16四五20四六24四七28四八32四九36五五25五六30五七35五八40五九45六六36六七42六八48六九54七七49七八56七九63八八64八九72九九81二一02三一03三二06四一04四二08四三12五一05五二10五三15五四20六一06六二12六三18六四24六五30七一07七二14七三21七四28七五35七六42八一08八二16八三24八四32八五40八六48八七56九一09九二18九三27九四36九五45九六54九七63九八72小数在前，大数在后的45句，称为小九九口诀或顺九九口诀大数在前，小数在后的36句，称为逆九九口诀（二）乘法大九九口诀（二）乘法大九九口诀

“大九九”口诀表中每一句诀由四个字组成。第一个汉字数码表示乘数，第二个表示被乘数，后两个阿拉伯数字表示单积。（“单积”：两个1位数相乘所得的积即单积）

“大九九”口诀表采用“两位数记积法”，即单积一律为两位数：十位和个位。单积不满十的，十位用“0”补上，如：1×5=5，口诀为一五0五，不能记为一五得五；以防加（或减）错档位。这一点至关重要。

过去所学的乘法口诀为“小九九”口诀，虽简便，满足不了珠算乘法的需要。如：2345×78，运算时需用乘数分别去求被乘数，而乘数是大于被乘数的，在遇到7（8）乘以（2、3、4、5时），只好颠倒乘数和被乘数的顺序，念成“二七一四、三七二一、四七二八、五七三五”，这样会浪费时间也容易出错。

和“小九九”相比，“大九九”在排列方法能完全适应各种乘法的答题，不需要颠倒乘数和被乘数的顺序，所以不易发生错误。因此在珠算乘法中必须采用“大九九”口诀。（二）乘法大九九口诀（二）乘法大九九口诀读口诀时，注意严格按照表中四字一句，一字一音去读，不得随意添、去、改。“四五20”应读成“四五二零”，切忌读成“四五二十”或“四五二”；“一四04”应读成“一四零4”切忌读成“一四得4”或“一四四”。七四28应读成“七四二八”，切忌读成七四二十八”。

（二）乘法大九九口诀大九九乘法口诀，分为三种类型：A类—小型积

C类—大型积B类—中型积（二）乘法大九九口诀一一01一二02一三03一四04一五05一六06一七07一八08一九09

二一02

二二04二三06二四08二六12二七14二八16二九18

三一03

三二06三三09三四12三五15三六18三七21三八24三九27

四一04

四二08四三12四四16四六24四七28四八32四九36

五一05

五三15五五25五七35五九45

六一06六二12六三18六四24

六六36六七42六八48六九54

七一07七二14七三21七四28七五35七六42七七49七八56七九63

八一08八二16八三24八四32

八六48八七56八八64八九72

九一09九二18九三27九四36九五45九六54九七63九八72九九81

八五40二五10四五20六五20五八40五二10五四20五六30小型积23句积只有个位数，十位数是0，如二三06，拔珠容易错档中型积8句积是两位数，但个位数是0，如四五20，也容易错档次大型积50句，积是两位数，而且个位数不是0.一般不会发生差错。（乘算第一次课）课后练习题1.教材P96页（一）乘法定位练习2.熟读“大九九”口诀。3.继续练习珠算加减法。课堂练习1.传票算练习.（10分钟）题号行次起止页数答案1（三）7-26329,221.002（四）41-60192,247.203（三）5-24321,071.504（二）77-96372,351.90旧课复习（1）乘积的公式定位法在积的有效数字计算完以后，要用积的首位数（指第一个有效数字）与被乘数或乘数第一个有效数字相比较。积的首位数小于（也可有一个等于）被乘数首位数或乘数首位数。则积的位数=m+n（公式1）积的首位数大于（也可有一个等于）被乘数首位数或乘数首位数。则积的位数=m+n-1（公式2）可简记为：积首大减一，积首小不减。课前练习说出以下乘积的位数：1）839×504=2）0.317×6,002=3）2.94×308=4）0.00692×4001=5）216×2.08=6）3,254×30,005=复习乘法大九九口诀一一01一二02一三03一四04一五05一六06一七07一八08一九09

二一02

二二04二三06二四08二六12二七14二八16二九18

三一03

三二06三三09三四12三五15三六18三七21三八24三九27

四一04

四二08四三12四四16四六24四七28四八32四九36

五一05

五三15五五25五七35五九45

六一06六二12六三18六四24

六六36六七42六八48六九54

七一07七二14七三21七四28七五35七六42七七49七八56七九63

八一08八二16八三24八四32

八六48八七56八八64八九72

九一09九二18九三27九四36九五45九六54九七63九八72九九81

八五40二五10四五20六五20五八40五二10五四20五六30小型积23句积只有个位数，十位数是0，如二三06，拔珠容易错档中型积8句积是两位数，但个位数是0，如四五20，也容易错档次大型积50句，积是两位数，而且个位数不是0.一般不会发生差错。复习乘法大九九口诀说出以下口诀，并指出属于那类积。九六七三八五九一四二三一八七六三五一九四七四五二（三）空盘前乘法珠算乘法按盘上置数分为置数乘法和空盘乘法；按乘算顺序分为前乘法和后乘法。“空盘”是指被乘数和乘数均不置在算盘上；而按照算题边算边把部分积累加在算盘对应的档次上。“前乘”是指被乘数和乘数从高位乘起的一种方法。1.一位空盘前乘法一位乘法是指两因数中有一个因数的有效数字是一位数字的乘法。练习一位乘法也是熟悉大九九口诀的有效方法。举例:73,921×4=笔算方式:73,921×4=295,684

4×1—04

4×2—08

4×9—364×3—12

4×7—28

2956841.一位空盘前乘法运算步骤1.不把被乘数和乘数拨入算盘，心记乘数，眼看（题上）被乘数。73,921×4=2.以左框第一档为标准首位档。（标准首位档是指被乘数首位数字与乘数首位数字相乘积的十位数所确定的算档。）3.用被乘数首位至末位分别乘以乘数，将所得的积分别加在对应档上。4.加积的方法：本位在被乘数中是第几位的，它与乘数相乘积的十位数字就加在标准首位档的第几档上，个位在右一档。本次的个位即是下一档的十位，依此类推。5.积的定位：公式定位法或盘上公式定位法均可。珠算前乘法计算步骤73921×4=2956844×7+284×3+124×9+364×2+08

4×1+04295684

珠算前乘方式:73921×4=295684

4×7—28

4×3—12

4×9—364×2—08

4×1—04

295684

珠算前乘方法与笔算方法对比笔算方式:73921×4=295684

4×1—04

4×2—08

4×9—364×3—12

4×7—28

295684

要领概括：1,169,118练习:194,853×6=（1）心记乘数，眼看被乘数。（2）默背大九九口诀，用乘数从高位向低位去乘被乘数的每一位。（3）食指一档一档向右移，记住前一档个位就是下一档的十位，把各个单积依次退位叠加。（4）公式定位或盘上公式定位。乘积的定位方法（2）

盘上公式定位法

盘上公式定位法是根据积的首位数字是否落在标准首位档上来确定积的位数的一种定位方法。标准首位档是指被乘数首位数字与乘数首位数字相乘积的十位数所确定的算档。一般以算盘左框第一档作为积的标准首位档。

（2）盘上公式定位法计算完毕，如果算盘左第一档有数，其定位为m＋n，若算盘左第一档为空挡，则其定位为m＋n－1。可以概括为“位数相加，前空减1”。也可记为：积的最高位是进位所得的数时，用公式1；积的最高位不是进位所得的数时，用公式2。（适用于空盘前乘、破头后乘法等。）学好一位数乘法是学习空盘前乘的关键，因为多位数乘法，可看成是多个一位数乘法的错位迭加。一位数乘法归纳为以下五种类型：

第一类：单纯使用大型口诀，这类口诀应用时较简单，差错率也小。[例]

643×9=5,787第二类：中型积口诀的使用，这类口诀的应用，特别要注意一点：口诀中的“零”占一档。

[例]

2,468×5=12,3401.一位空盘前乘法

第三类：小型积口诀的应用，运算过程中，要特别注意口诀中的“零”占一档

[例]

2,134×2=4，268第四类：中型积口诀后跟小型积口诀的应用，运算时，要牢牢把握口诀中的“零”占一档这一要领。

[例]

2,151×5=10,755第五类：被乘数中间夹0,这类题型的运算,只要注意:遇到乘0时,通过手指右移的方法解决,被乘数中间夹有几个0,手指即右移几档。

[例]

6,003×7=42,021[例]

503×6=3018[例]

40,002×4=160,0081.一位空盘前乘法课堂练习1,275×8=8,306×7=4,691×5=3,697×6=92.037×6=52,004×0.008=10,20058,14223,45522,182552.222416.03249.308×0.004=0.197232209,302×0.7=146,511.42.多位空盘前乘法多位数乘法是指乘数和被乘数都在二位或二位以上的数字相乘的乘法。它是对一位数乘法的扩展。分以下情况分别学习：⑴被乘数和乘数中均不含零的乘法⑵被乘数中含零的乘法⑶乘数中含零的乘法⑷被乘数和乘数中均含零的乘法[例]8,361×75=627,075

8,361×75=8,361×70+8,361×5

（第1分积）+（第2分积）8,361×70562142

0758,5278,361×5401530

05627,075

⑴被乘数和乘数中均不含零的乘法2.多位空盘前乘法2.多位空盘前乘法⑴被乘数和乘数中均不含零的乘法步骤①用乘数的首位数从左向右去乘被乘数的各位，把各单积依次退位叠加，结果为“第一分积”；②再用乘数的次位从左向右遍乘被乘数的各位，从第一分积的第二位起依次退位叠加，结果为“第一、第二分积”之和；③若乘数还有第三位，方法同上，第一个单积从一、二分积之和的第三位起退位叠加即可。[例]2,587×64=165,5682,587×60123048

4215,522

2,587×4082032

28165,568

⑴被乘数和乘数中均不含零的乘法学生练习：

(1)75×39=(2)648×54=(3)9,286×43=(4)586×672=(5)6,537×842=(6)3,895×9,614=⑴被乘数和乘数中均不含零的乘法答案：

(1)75×39=2,925(2)648×54=34,992(3)9,286×43=399,298(4)586×672=393,792(5)6,537×842=5,504,154(6)3,895×9,614=37,446,530⑴被乘数和乘数中均不含零的乘法5,807×90457200

6352,2635,807×6304800

42557,472

⑵被乘数中含零的乘法[例]5,807×96=557,4722.多位空盘前乘法被乘数含0的乘法方法概括：

乘到0时，有一个零向后移一位，有二个零向后移二位，以此类推。

⑵被乘数中含零的乘法

1,068×70070042

5607,476

1,068×2020012

16076,896

⑵被乘数中含零的乘法[例]1,068×72=76,896练习：

809×54=307×62=604×38=5,008×79=6,004×786=90,001×4,295=⑵被乘数中含零的乘法答案：

809×54=43,686307×62=19,034604×38=22,9525,008×79=395,6326,004×786=4,719,14490,001×4295=386,554,295⑵被乘数中含零的乘法⑶乘数中含零的乘法

1806

241,884

4214

56192,7962.多位空盘前乘法[例]628×307=192,796乘数中含零的乘法方法概括：乘数含零，跳过不乘，下一分积直接对位相加。⑶乘数中含零的乘法

241254

3025,770321672

4025,804,360⑶乘数中含零的乘法[例]4,295×6,008=25,804,360练习：

839×504=317×6,002=694×308=692×4,001=216×108=9,254×60,005=⑶乘数中含零的乘法答案：

839×504=422,856317×6,002=1,902,634694×308=213,752692×4,001=2,768,692216×108=23,3289,254×60,005=555,286,270⑶乘数中含零的乘法乘算第二次课课后作业教材P97页（二）乘法运算练习继续练习传票及加减法练习。课前练习1（一）4-23228,133.802（五）47-66271,459.963（三）15-34328,283.204（四）35-54253,250.795（二）26-45222,407.32传票练习（10分钟）课前练习珠算五级乘法练习（7.5分钟）答案：（一）34,314；（二）5,026；（三）1.81（四）78,182;（五）17,766;（六）0.45;（七）7,995;（八）43,132;（九）595,023;（十）446,812.2084×503=

这道题，它的被乘数和乘数均包含了0，这就是⑷被乘数和乘数中均含零的乘法。方法概括：被乘数含零，乘到0时向后移位，乘数含0时跳过不乘。2.多位数空盘前乘法——被乘数和乘数中均含零的乘法。1,048,252练习：

809×504=307×6,002=604×308=602×4,001=206×108=9,054×6,005=⑷被乘数和乘数中均含零的乘法答案：

809×504=407,736307×6,002=1,842,614604×308=186,032602×4,001=2,408,602206×108=22,2489,054×6,005=54,369,270⑷被乘数和乘数中均含零的乘法。93.16×0.0724

小数乘法练习=6.744784=6.74以上例题我们可以看出，由于小数乘法只要求在小数点后保留一定位数的有效数字，所以在算完以后再定位，可能会导致一些无效的运算，如果提前计算出需要保留的数位，则可以减少一些无效的运算过程。2.047×0.00956=0.4801×0.93=小数乘法练习0.020.45（四）破头后乘法后乘法—是指用乘数先同被乘数的低位起至高位即逐一相乘的方法。破头后乘法—属于置数后乘法。是从乘数的高位起同被乘数的低位起至高位止逐一相乘的方法。这同笔算乘法先用乘数的低位先乘正好相反。由于同被乘数相乘时一开始就把被乘数改变（破）为相乘的积（的头一位），所以叫破头后乘法。1.一位破头后乘法运算方法:1）在盘上置被乘数，默记乘数。如以盘上公式定位法定位，以算盘左档第一档作为标准首位档；如用公式定位法定位，可任选一档为个位档，但被乘数右边留出的档位应满足运算。2）乘算顺序：用被乘数末位至首位分别乘以乘数，然后将所得的乘积加在对应档位上。3）加积方法：被乘数本位同乘数相乘时，其本位改为乘积的十位数，个位在右一档，依此类推。若乘积不满十，应先拨去被乘数后，在右一档拨上个位积。[例]

73,921×4=295,684一位破头后乘法与笔算方式相同:

73,921×4=295,684

4×1—04

4×2—08

4×9—364×3—12

4×7—28

295684一位破头后乘法课堂练习7,856×3=23,56825,910×4=36.75×80=219.77×0.003=103,6402,9400.659314,008×0.7=2805.630,206×0.04=1,208.2489,036×7=623,25290,008×0.03=2,700.24一位数乘法练习题123,456,789×2=987,654,321×2=123,456,789×3=987,654,321×3=123,456,789×4=987,654,321×4=123,456,789×5=987,654,321×5=123,456,789×6=987,654,321×6=123,456,789×7=987,654,321×7=123,456,789×8=987,654,321×8=123,456,789×9=987,654,321×9=246,913,578370,370,367493,827,156617,283,945740,740,734864,197,523987,654,3121,111,111,1011,975,308,6422,962,962,9633,950,617,2844,938,271,6055,925,925,9266,913,580,2477,901,234,5688,888,888,8892.多位破头后乘法1）置被乘数。2）默记乘数。默读大九九口诀时，注意应将被乘数读在先；这点与前乘法相反，也与一位破头后乘法相反。3）乘算顺序：用被乘数末位乘以乘数的首位、次位直至末位；再用用被乘数倒数第二位乘以乘数的首位、次位直至末位；依此类推乘完被乘数为止。4）加积方法：被乘数本位同乘数首位相乘时，其本位改为乘积的十位数，个位在右一档，下次乘积的十位数即在此档，个位又在右一档，依此类推。也就是说乘数是第几位的其乘积的个位数就加在被乘数本位的右几档上，十位数在该档的左一档。[例]

457×364=166,348[例]87×64=5568

破头后乘法与空盘前乘法运算顺序对比从乘法大九九的顺序来说，空盘前乘法是以乘数乘以被乘数（乘数在前）进行计算；计算口诀为：六八48；六七42；四八32；四七28。破头后乘法是以被乘数乘以乘数（被乘数在前）进行计算；计算口诀为：七六42；七四28；八六48；八四32。由于用来作为乘数的被乘数一开始就被破掉了，所以一定要记住。

2.多位破头后乘法（被乘数和乘数均不含零的运算）[例]214×426=911644×400164×20084×624

10×4000410×200210×606200×40008200×2004200×61291164

练习16.4×3.58=0.0376×2580=48.68×0.0245=32.5×0.0648=练习答案16.4×3.58=58.7120.0376×2580=97.00848.68×0.0245=1.1926632.5×0.0648=2.1062.多位破头后乘法（被乘数和乘数均不含零的运算）课堂练习——定位练习《计算技术习题集》P91页3.乘法题组1）（小数点后保留两位）(15分钟）1)201.19；2）22.63；3）3640.8；4）42.235）852,710；6）591.22；7）58,372.68）40,000；9）1,600；10）1,000,00011）7,519.16;12）30,295,000;13）153,860;14）54,600；15）553,660;16）9,325,800;17）9,800.8018）1,000,000;19）89,670,00020）2,000,000乘算第三次课课后作业《计算技术习题集》P91-98页乘法运算练习继续练习传票及加减法练习。课前练习二、珠算五级模拟习题（加减法、乘法）30分钟1（三）15-34328,283.202（四）35-54253,250.79一、传票练习（5分钟）在多位数破头后乘法下，遇被乘数有0，这一位就可以不计算，直接计算前一位被乘数。

2.多位破头后乘法——（被乘数含零的运算）[例]1,068×72=76,896练习：

809×54=307×62=604×38=5,008×79=6,004×786=90,001×4,295=2.多位破头后乘法—（被乘数含零的运算）809×54=43,686307×62=19,034604×38=22,9525,008×79=395,6326,004×786=4,719,14490,001×4295=386,554,2952.多位破头后乘法—（被乘数含零的运算）[例]628×307=在多位数破头后乘法下，遇乘数有0，应向右移位，有几个0移几位。

[例]628×3007=192,7961,888,3962.多位破头后乘法—（乘数含零的运算）总结：对于多位数空盘前乘来说，由于是以乘数分别去乘被乘数，所以如果乘数有0比较简便，因可以跳过不乘，下一位直接对位相加，有一个0，可以少乘一次被乘数。而对于多位数破头后乘来说，由于是以被乘数去分别乘以被乘数，所以被乘数有0比较简便，可以跳过不乘，下一位直接对位相加，有一个0，可以少乘一次被乘数。2.多位破头后乘法——（被乘数和乘数均含零的运算）在多位数破头后乘法下，被乘数含0就可以不计算，跳过去直接计算前一位被乘数；乘数有0，应向右移位，有几个0移几位。

1,048,252[例]2,084×503=

练习：

809×504=307×6,002=604×308=602×4,001=206×108=9,054×6,005=⑷被乘数和乘数中均含零的乘法答案：

809×504=407,736307×6,002=1,842,614604×308=186,032602×4,001=2,408,602206×108=22,2489,054×6,005=54,369,270⑷被乘数和乘数中均含零的乘法。积的定位法—（3）固定个位档定位法是算前定位法，定位规则是：1)在算盘上选定一档作为积的个位档（一般选中间偏左的记位点）。2）运算时，采用空盘前乘法，则从“m+n”开始拨加积数；[例]

422×23=9706采用破头乘法，用“m+n”求出新的“被乘数”的档位，然后将新的“被乘数”按对应的个位拨入算盘。[例]

19.73×0.02=0.3946积的定位法—

（3）固定个位档定位法采用固定个位档定位法应注意：个位本身是+1位；个位档的右一档是零位档，零位档的右一档是-1位档，依次下一档为-2位、-3位；高位在左低位在右。固定个位档定位法的优点：直观性强，而且每种算法只用一个公式，其乘积的小数点在算盘上的固定位置，一目了然。在运算中不考虑定位问题。结合省乘法，按精确度要求，则在运算中不做无效的数字运算。在连乘和乘除结合的运算中，其定位简单。289×5.04=1,456.5637×620=22,940508×4.821=2,449.068=2,449.0790.54×6.05=547.767=547.77固定个位档定位练习（五）其他乘法—2.省乘法在实际工作中，存在着许多小数计算，有时在保证预定精度的前提下，可省略多余的小数计算，这种求近似值的方法省去不必要的步骤计算，从而提高运算效率，称为“省乘法”。（五）其他乘法—2.省乘法运算步骤：1）先用截取公式对被乘数、乘数进行位码截取以确定运算的数位，下位有效数字按四舍五入处理。公式：运算档位=m+n+精确度+1m——被乘数的位数n——乘数的位数精确度——保留几位小数即为几1——精确度的保险系数（五）其他乘法—2.省乘法举例：0.479185×62.7413=（保留两位小数）运算档位