大物习题2答案

第二章质点动力学1-11-21-31-41-51-81-71-6小球始终保持平衡，有mgα图2-1N板N墙由2式，2-1图2—1中一质量为m的均匀光滑小球，放在光滑的墙壁与木板之间，当角增加（90o），则墙壁对小球的弹力将

，板对小球的弹力将

。（请说明原因）

减小

减小由1式，2-2质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接（如图2—2），求剪断绳AB前后瞬间，绳BC中的张力之比。mg

T’

T

A

B

θ

图2-2

C

解：剪断前，剪断后，小球作圆周运动，有剪断瞬间则2-3如图，一质量为m的小猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆，悬线突然松脱，小猴使劲上爬而保持它离地面高度不变，求小猴和直杆的加速度。解：猴：高度不变，。有,∴竿：2-4质量m为10Kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间是变化关系如图2—4所示。已知木箱与地面间的摩擦系数为0.2，求t为4s和7s时，木箱的速度大小。（g=10m/s2）F（N）70430t(s)Ff解：2-5质量为m=10Kg，长l=40cm的链条，放在光滑的水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m1=10Kg的物体，开始时l1=l2=20cm<l3，速度为零。设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条全部滑到桌上时，系统的速度和加速度。l2图2-5l1l3Tmmgy/lm1gTy解：选坐标及受力分析如图。据牛顿第二定律，有：由1，,代入2得初始条件：解此微分方程，得由3，2-6光滑的水平桌面上放置一固定的圆环带，半径为R，一物体贴着环带的内侧运动，物体与环带间的滑动摩擦系数为k，设物体在某一时刻经A点时的速率为v0，求此后t时间物体的速率以及从A点开始所经过的路程。2-7两滑块A、B，质量分别为m1和m2，斜面间的摩擦系数分别为1和2，今将A、B粘合在一起，并使它们的底面共面，而构成一个大滑块，求该滑块与斜面间的摩擦系数。考虑B，图2-7ABθ（m1+m2）gfNA,B粘合后，解：考虑A，2-8弯曲的棒OA可绕OY的轴转动，OA上有一个小环，可无摩擦地沿OA远动。欲使小环在OA上以角速度转动时不沿OA运动，试求棒OA的形状（即y=f(x)=?）。解：小环作圆周运动，其向心力为小环在y向加速度为零，则则图2-8OxyαmgNA第四章动能4-24-34-44-54-64-74-84-2、一长方体蓄水池，面积为S=50m2,贮水深度为h1=1.5m。假定水平面低于地面的高度是h2=5m，问要将这池水全部抽到地面上来，抽水机需做功多少？若抽水机的功率为80％，输入功率为Ｐ=35Kw，则抽光这池水需要多长时间？解：将这部分水抽上地面，需克服水重力做元功将所有水全部抽上地面，需做功4-3、一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力的作用下，作半径为r的圆周运动，此质点的速度为。若距圆心无穷远处为势能零点，则其机械能为。4-4、质量为m的小球在外力作用下，由静止开始作匀加速直线运动，到Ｂ点时，撤去外力，小球无磨擦地冲上一竖直放置的半径为Ｒ的半圆环，达到最高点Ｃ时，恰能维持在圆环上作圆周运动，尔后又抛落到出发点Ａ，试求小球在ＡＢ段的加速度解：AB段：BC段：机械能守恒，取B点为势能零点C点，CA段:4-5、某弹簧不遵守胡克定律，若施力下，则相应伸长为x，力与伸长的关系为：F=52.8x+38.4x2（SI）求：（１）将弹簧从定长x1=0.50m拉伸到定长x2=1.00m时所需做的功；（２）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17Kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定长x=1.00m，再将物体由静止释放。求当弹簧回到x1=0.50m时，物体的速率。解：(1)(2)只有弹力做功，系统机械能守恒，取弹簧原长为势能为零点，有4-6、有一底面为半圆形的柱体如图4—2放置，已知底面圆的半径为Ｒ，顶端Ａ处有一质量为Ｍ的物块，现将质量为m的球形橡皮泥以水平速度射向物块，并粘附在物块上一起沿半圆面下滑。求（１）它们滑至何处脱离柱面？（２）欲使它们在Ａ处就脱离柱面，则橡皮泥的初速度至少为多大？图4-2解：(1)m射向M前后水平方向动量守恒，脱离处(2)在A处脱离，由动量守恒定律，4-7、有一倔强系数为k的轻弹簧，竖直放置,下端悬一质量为m的小球，先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触，再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外力所作的的功为。解：如图，整个过程弹簧位移为y并有4-8、有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空２倍于地球半径Ｒ的高度沿圆轨道运行，用m，Ｒ，引力常数Ｇ和地球的质量Ｍ表示(1)卫星的动能为（2）卫星的引力势能为第六章狭义相对论基础6-16-26-36-46-56-66-76-86-96-106-116-126-1、惯性系和的坐标在时重合，有一事件发生在系中的时空为。若系相对于系以速度u=0.6C沿轴正方向运动，则该事件在系中测量时空坐标为6-2、系以速度相对于

系沿轴正向运动，时坐标原点重合，事件Ａ发生在s系中，处，事件Ｂ发生在s系中，处，求系中的观察者测得两事件的时间间隔。6-3、天津和北京相距120千米。在北京于某日上午９时正有一工厂因过载而断电，同日在天津于９时０分0.0003秒有一自行车与卡车相撞。试求在以的速度沿北京到天津方向的飞船中，观察到这两个事件之间的时间间隔。哪一个事件发生在前。6-4、长为4m的棒静止在系中平面内，并与轴成角，系以速度0.5C相对于系沿轴正向运动，时两坐标原点重合,求系中测得此棒的长度和它与轴的夹角解：S系中，棒长沿坐标轴的投影为：S’系中的测量结果：则棒长所求夹角6-5、在惯性系中，有两个事件同时发生在轴上相距1000米的两点，而在另一惯性系（沿轴方向相对于系运动）中测得这两个事件发生的地点相距2000米，求在系中测得这两个事件的时间间隔？哪个事件先发生？解：在S’系中测量，在S系中测量，后者先发生6-6、一火箭静止在地面上测量时长度20m，当它以在空间竖直向上匀速直线飞行时，地面上观察者测得其长度为

12m

若宇航员在飞船上举一次手用时2.4s，则地面上测到举手用时间为

4S

。

6-7、在惯性系中有两事件Ａ、Ｂ发生在同一地点，时间间隔，在另一惯性系中测得其时间间隔，那么系中测到两事件发生的地点相距多远？6-8、一均质薄板静止时测得长、宽分别是a、b，质量为m，假定该板沿长度方向以接近光速的速度作匀速直线运动，那么它的长度为

，质量为

，面积密度为

。6-9、电子静止质量m0=9.110-31Kg，当它具有2.6105eV动能时，增加的质量与静止质量之比是多少？6-10、粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的4倍。6-11、设某微观粒子的总能量是它的静止能量的k倍，求其运动速度的大小。（c表示真空中光速）解：解得：6-12、粒子以多大速度运动时，它的相对论动量是非相对论动量的两倍？如果粒子的动能与它的静能相等，粒子的速率是多少？第三章热力学第一定律3-1、一系统由a状态沿acb到达b状态，有335焦耳热量传入系统而系统作功126焦耳，P图3-1abcdO解：由热一律：（1）若沿adb时，系统作功42焦耳，问有多少热量传入系统？（2）当系统由b状态沿线ba返回a状态时，外界对系统作功84焦耳，试问系统是吸热还是放热？热量传递多少？（3）若Ed-Ea=40焦耳，试求沿ad和db各吸收热量多少？3-2、某理想气体在标准状态下的密度为0.0894Kg/m3，求该气体的定压摩尔热容Cp及定容摩尔热容CV。解：该气体为,i=5VT0abT0V02V03-3、同一种理想气体的定压摩尔热容Cp大于定容摩尔热容CV，其原因是

。定压过程中，定容过程中3-4、图3—2为1摩尔的理想气体的T-V图，ab为直线，其延长线过o点，则ab过程是

过程，在此过程中气体对外作功为

等压3-5、20g的氦气（He）从初温度为17oC分别通过（1）等容过程；（2）等压过程，升温至27oC，求气体内能增量，吸收的能量，气体对外做的功。解：（1）等容过程：（2）等压过程：3-6、一定量的理想气体在标准状态下体积为1.010-2m3，求下列过程中气体吸收热量。（1）等温膨胀到体积为2.010-2m3；（2）

先等容冷却，再等压膨胀到（1）中所到的终状态。（已知1atm=1.01105Pa，并设CV=2.5R）解：（1）（2）等容冷却：PV1P1V2P2OV等压膨胀：吸收总热量：3-7、理想气体由状态（p0，v0）经绝热膨胀至状态（p,v），证明在此过程中气体所作的功为A=（p0v0-pv）/（-1）解：由绝热过程方程3-8、容器内贮有刚性多原子分子理想气体，经准静态绝热膨胀过程后，压强减小为初压强的一半，求始末状态气体内能之比E1：E2=？解：设初末状态3-9、图3-4为一定量的理想气体所经历的循环过程的T―V图，其中CA为绝热过程，状态A(T1,V1)和状态B(T1,V2)为已知。求：（1）

状态C的P、V、T量值（设气体的γ和摩尔数已知）。（2）

在AB、BC两过程中工作物质与热源所交换的热量，是吸热还是放热？（3）循环的效率。解：（1）BC为等容过程，则CA为绝热过程，则TVABC放热（2）AB为等温过程吸热BC为等压过程TVABC（3）效率3-10、试证明一条等温线和一条绝热线不可能相交两次。证明：假设一条等温线与一条绝热线相交两次，交点分别为A、B则A、B等温线上A、B在绝热线上由热力学第一定律说明A、B两点重合，与图示不相符。PV0ABCD或者由热力学第二定律设计一个循环过程ACBDA，若有两个交点，则循环结果为与热力学第二定律不相符。假设不成立，即证。3-11、汽缸内贮有36g水蒸气（视为刚性分子理想气体），经abcda循环过程如图3―5所示，其中a→b、c→d为等容过程，b→c为等温过程，d→a为等压过程，试求：(1)Ada=？(2)Eab=？(3)循环过程水蒸气作的净功A=？(4)循环效率η=？解：（1）（2）（3）P（atm）V(l)255026abcd（4）第二章波动2-12-22-32-42-52-62-72-82-92-102-112-1、一个余弦横波以速度u沿X轴正方向传播，t时刻波形曲线如图2―1所示。试在图中画出A,B,C,D,E,F各质点在该时刻的运动方向。并画出（t+T/4）时刻的波形曲线波向右传播时，右边质点跟随左边质点（左先右后）EACDFuyB

XO2-2、图2―2为平面简谐波在t=1秒时刻的波形图，若已知波的振幅为A，波速度为u，波长为求（1）该简谐波的波动方程。（2）P处质点的振动方程。Ay(m）X(m)PUO解(1)设波函数为知t=1时则2-3已知一波的波函数为（1）

求波长，频率，波速及传播方向；（2）说明x=0时波函数的意义。解：1)该波沿x正向传播。(2)其意义是x=0处质点的位移随时间变化的规律，即x=0处质点振动方程。2-4、有一平面简谐波在空间传播，如图2―3所示，已知P点的振动规律为,在下列四种坐标选择下，列出其波的表达式。并说明四个表达式在描写距P为b处质点的振动规律是否一致。uyxPb(1).uyxbl(2)p.uyxPb(3).ux

Pbl(4).2-5、波源作谐振动，周期为0.01s，经平衡位置向正方向运动时，作为时间起点，若此振动以v=400ms-1的速度沿直线传播，求：（1）

距波源为8m处的振动方程和初位相；（2）

距波源为9m和10m两点的位相差。解：设波源振动方程为以波源为坐标原点，取x方向与波速一致，波函数：（1）（2）2-6、在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波在传播，波的表达式为，管中的波的平均能量密度是w，求通过截面积S的平均能流是多少？解：2-7、一正弦式空气波沿直径为0.14m的圆柱形管道传播，波的平均强度为1.810-2Js-1m-2，频率为300Hz，波速为300m/s，问波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每两个相邻周相差为2的同相面之间的波段中包含有多少能量？解：2-8、如图2—4所示，S1和S2为两相干波源，其振幅均为A，相距1/4波长，S1比S2的位相超前/2，若两波在S1、S2连线方向上的强度相同且不随距离变化，问（1）位于连线上，且在S1外侧各点合成波的强度如何？（2）在S2外侧各点的强度如何？λ/4S1S2解：两波源到某点的距离如图，有2-9、一平面简谐波沿x正向传播，如图2—5所示，振幅为A，频率为，传播速度为u。（1）t=0时，在原点o处的质元由平衡位置向位移正方向运动，试写出此波的波函数；（2）若经分界面发射的波的振幅和入射波的振幅相等，试写出反射波的波函数，并求在x轴上因入射波和反射波干涉而静止的各点的位置。3/4λ分界面波疏Oup波密（2）设反射波波函数波节位置：则即半波损失2-10、在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波，其波动方程为，若在x=5.00处有一媒质分界面，且在分界面处位相突变，设反射后波的强度不变，试写出反射波的波动方程。反射波波函数2-11、频率为100Hz，传播速度为300m/s的平面简谐波，波线上两点振动的位相差为/3，则此两点距离为

。第四章光的衍射4-14-24-34-44-54-64-74-84-1、如图所示，用波长为5460Å的单色平行光垂直照射单缝，缝后透镜的焦距为40cm，测得透镜后焦面上衍射中央明纹宽度为1.5mm,求：（1）

单缝的宽度；（2）若把此套实验装置浸入水中，保持透镜焦距不变，则衍射中央明条纹宽度将为多少？（水的折射率为1.33）f(1)中央明纹宽度即±1级暗纹中心距离，暗纹条件解：(2)水中暗纹：4-2、在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为

个半波带，若将缝宽缩小到一半，原来第三级暗纹处将是

。61级明纹解：(1)4-3、一双缝，缝距d=0.40mm，两缝宽度都是a=0.080mm，用波长为Å的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距为f=2.0m的透镜，求：（1）在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距x，（2）在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目。4-4、在单缝的夫琅和费衍射实验中，入射光有两种波长的光，1=4000Å，2=7600Å，已知单缝宽度a=1.010-2cm，透镜焦距f=50cm，求：（1）

两种光第一