机械原理复习课-张美华20160526

机构的结构分析第1章平面机构的运动分析1.1机构的组成1.2机构运动简图1.3机构具有确定运动的条件1.构件2.运动副3.运动链4.机构1.1机构的组成1.构件从运动角度来看，任何机器（或机构）都是由许多独立运动单元体组合而成的，这些独立运动单元体称为构件。从加工制造角度来看，任何机器（或机构）都是由许多独立制造单元体组合而成零件，这些独立制造单元体称为零件。构件可以是一个零件；也可以是由一个以上的零件组成。运动副是两构件直接接触而构成的可动连接；2.运动副机构中各个构件之间必须有确定的相对运动，因此，构件的连接既要使两个构件直接接触，又能产生一定的相对运动，这种直接接触的活动连接称为运动副。1）运动副定义a)两个构件、b)直接接触、c)可动连接(相对运动)特点：三个条件，缺一不可运动副的约束对构件独立运动的限制运动副元素：构件间直接接触而构成运动副的表面（点，线，面）。曲面平面点线2)运动副的分类低副：面接触应力低高副：点，线接触应力高{移动副转动副{齿轮副凸轮副低副：两构件通过面接触组成的运动副转动副：组成运动副的两构件只能在平面内相对转动转动副（曲面接触）移动副：组成运动副的两构件只能沿某一轴线相对移动运动轨迹为直线移动副（平面接触）凸轮高副（点接触）齿轮高副（线接触）高副：两构件通过点或线接触组成的运动副齿轮机构凸轮机构但当机构安装在运动的机械上时则是运动的。每个机构必有且仅有一个机架。

——按给定已知运动规律独立运动的构件；4.机构具有固定构件的运动链称为机构。机架原动件从动件——机构中的固定构件；——机构中其余活动构件。平面铰链四杆机构机构常分为平面机构和空间机构两类，其中平面机构应用最为广泛。空间铰链四杆机构一般机架相对地面固定不动，常以转向箭头表示。

其运动规律决定于原动件的运动规律和机构的结构和构件的尺寸。机架原动件从动件机架从动件原动件每个机构至少一个原动件。不严格按比例绘出的，只表示机械结构状况的简图。根据机构的运动尺寸，按一定的比例尺定出各运动副的位置，采用运动副及常用机构运动简图符号和构件的表示方法，将机构运动传递情况表示出来的简化图形。与构件和运动副的具体结构无关1.2机构运动简图在对现有机械进行分析或设计新机器时，都需要绘出其机构运动简图。1机构运动简图的定义机构运动简图

机构示意图1.3运动链具有确定运动的条件1.运动链具有确定运动的条件12341j2.自由度F：构件所具有的独立运动的数目，或确定构件位置所需的独立变量的数目自由构件(空间)：F=6自由构件(平面)：F=3约束：运动副对构件独立运动所加的限制综上所述，平面机构中，每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度；每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。

自由度数F活动构件数目低副数目高副数目要求：记住上述公式，并能熟练应用。运动链具有确定运动的条件是：运动链自由度大于零，且原动件个数等于运动链自由度的数目。

原动件数=F，运动确定F>0,原动件数<F，各构件运动不确定

原动件数>F，运动链被破坏

1.局部自由度定义——在某些机构中，不影响其他构件运动的自由度称为局部自由度。处理办法——把滚子固化在支承滚子的构件上。（滚子和推杆焊接在一起）2.复合铰链定义——两个以上的构件在同一处以转动副联接，则构成

复合铰链。处理办法——m个构件在同一处构成转动副，实际转动副数目为（m-1）个。20

准确识别复合铰链举例关键：分辨清楚哪几个构件在同一处形成了转动副

1231342123441321432312两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副

定义：机构中不起独立限制作用的重复约束。计算具有虚约束的机构的自由度时，应先将机构中引入虚约束的运动副或运动链部分除去。

3.虚约束两个图自由度一样吗??虚约束发生的场合

⑴两构件间构成多个运动副两构件构成多个导路平行的移动副两构件构成多个轴线重合的转动副平行移动副同轴转动副

⑵两构件上某两点间的距离在运动过程中始终保持不变

⑶联接构件与被联接构件上联接点的轨迹重合（4）两构件构成多个接触点处法线重合的高副（5）机构中对传递运动不起独立作用的对称部分（重复传动）例1：求图示机构的自由度解：如图所示，滚子处为局部自由度，E点处为复合铰链，无虚约束复合铰链局部自由度ABCDEF1234567n=7，pL=9，pH=1F3n2pLpH3729-12

第二章

平面机构的运动分析2-2用速度瞬心作平面机构的速度分析速度瞬心(瞬心): 两个互相作平面相对运动的刚体（构件）上绝对速度相等的重合点。 ——两构件的瞬时等速重合点一、速度瞬心(InstantaneousCenterofVelocity——ICV)12A2(A1)B2(B1)P21

VA2A1VB2B1相对瞬心－重合点绝对速度不为零。绝对瞬心－重合点绝对速度为零。瞬心的表示——构件i和j的瞬心用Pij表示。特点：①该点涉及两个构件。②绝对速度相同，相对速度为零。③相对回转中心。二、机构中瞬心的数目∵每两个构件就有一个瞬心∴根据排列组合有若机构中有N个构件（包括机架），则三、机构中瞬心位置的确定

1.通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置确定1）以转动副相联的两构件的瞬心12P12——转动副的中心。2）以移动副相联的两构件的瞬心——移动副导路的垂直方向上的无穷远处。12P12∞3）以平面高副相联的两构件的瞬心当两高副元素作纯滚动时——瞬心在接触点上。t12nnt当两高副元素之间既有相对滚动，又有相对滑动时——瞬心在过接触点的公法线n-n上，具体位置需要根据其它条件确定。V1212P122.不直接相联两构件的瞬心位置确定——三心定理三心定理——(Kennedy’stheory)

三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。其中一个瞬心将另外两个瞬心的联线分成与各自角速度成反比的两条线段。32231VK2VK1P12P13证明：(1)2321P23P23P23VP233(2)K(K2,K3)四、用瞬心法进行机构速度分析例1如图所示为一平面四杆机构，（1）试确定该机构在图示位置时其全部瞬心的位置。（2）原动件2以角速度ω2顺时针方向旋转时，求图示位置时其他从动件的角速度ω3、ω4。解

1、首先确定该机构所有瞬心的数目K=N（N－1）/2=4（4－1）/2=62、求出全部瞬心两种方法：①三心定理。②瞬心多边形法：构件用点代替，瞬心用线段来代替。P243241ω4ω2P12P34P14P23瞬心P13、P24用三心定理来求1234瞬心P13、P24用三心定理来求1234P243241ω4ω2P12P34P14P23瞬心P13、P24用三心定理来求1234P24P133241ω4ω2P12P34P14P23P24P133241ω4ω2P12P34P14P23∵P24为构件2、4等速重合点构件2：构件4：同理可以求得相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。角速度的方向为：相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。21344123例2：图示为一曲柄滑块机构，设各构件尺寸为已知，又已知原动件1以角速度ω1运动，现需确定图示位置时从动件3的移动速度V3。解：1）首先确定该机构所有瞬心的数目K=N（N－1）/2=4（4－1）/2=6

2）求出全部瞬心21344123P34∞21344123P34∞P34∞VP13∵P13为构件1、3等速重合点2134P34∞P34∞3）求出3的速度高副机构：课后习题2.5、2.61.平面四杆机构的基本型式：铰链四杆机构机架：AD连架杆：与机架相连的构件AB、CD连杆：BC第3章平面连杆机构2.平面连杆机构的基本特性

运动特性—传递和变换运动。

传力特性—实现力的传递和变换。了解平面连杆机构运动特性和传力特性的意义：

指导正确选择平面连杆机构的类型，进行机构设计。运动特性：转动副为整转副的条件和急回特性传力特性：压力角，传动角和死点

平面四杆机构中存在整转副的条件在四杆机构中有整转副的条件是曲柄能占据整周回转中的任何位置，其中两个重要位置为：※曲柄与机架拉直共线位置

※曲柄与机架重叠共线位置1.最短杆长度+最长杆长度≤其余两杆长度之和（杆长条件）平面四杆机构中存在整转副的条件:2.组成该整转副的两杆中必有一杆为最短杆最短杆为连架杆或机架。各杆长度应满足杆长条件；平面四杆机构中曲柄存在的条件如何判断铰链四杆机构的类型极限位置1：连杆与曲柄拉伸共线极限位置2：连杆与曲柄重叠共线平面四杆机构的急回特性1.极位夹角：机构从动件处于两极限位置时，曲柄相应两位置所夹较小角度的补角。用θ表示。慢快AB1B2θψC1B1C2B2DABC12摆角极位夹角180º+180º-正行程：曲柄AB1AB2,转过角度摇杆DC1DC2，转过角度Ψ（对应弧长）反行程：曲柄AB2AB1，转过角度摇杆DC1DC2，转过角度Ψ(对应弧长）2.急回运动C1C2C1C2曲柄以ω等速回转，所以有所以摇杆正行程平均角速度＜反行程平均角速度（1）急回特性：从动件的反行程速度大于正行程速度（其目的是节约空回行程的时间，提高劳动生产率）慢快AB1C1B2C2Ψ（2）行程速度变比系数（行程速比系数）K：慢快AB1C1B2C2Ψ能产生急回运动的平面连杆机构有哪些？

曲柄摇杆机构极位夹角：曲柄滑块机构极位夹角：问题：对心曲柄滑块机构，有没有急回运动？偏置曲柄滑块机构

θ≠0，有急回运动1.压力角：作用在从动件上的驱动力F与该力作用点绝对速度vc之间所夹的锐角Fv平面连杆机构的压力角和传动角、死点F2.传动角：压力角的余角压力角越小越省力，其余角称传动角。传动角比压力角α更直观，故一般用传动角来描述机构的传力性能。F1=FcosαF2=FsinαABCDαγδFvcF1F2机构压力角:在不计摩擦力、惯性力和重力的条件下，机构中驱使从动件运动的驱动力F的方向线与从动件上受力点的速度方向间所夹的锐角，称为机构压力角，通常用α表示。当∠BCD在锐角范围内变化，=0时，有当∠BCD在钝角范围内变化，=1800时，有因此最小传动角出现在曲柄与机架共线的两个位置之一曲柄滑块机构最大压力角出现在曲柄垂直于滑块移动导路、且远离机架的位置bae曲柄存在条件：b>a+e摆动曲柄导杆机构压力角为0，传动角为90度。3.死点：压力角90o时，无论力有多大都不可能驱动从动件，这一位置上构件间的相对位置称死点。FV死点出现的原因——曲柄所受力的力线恰好通过曲柄的回转中心，此时α=90°传动角γ=0机构的死点位置（曲柄摇杆或曲柄滑块机构））摇杆（滑块）为主动件，且连杆与曲柄两次共线时，有：此时机构不能运动.称此位置为：“死点”γ＝0一、按给定的行程速比系数K设计机构1.曲柄摇杆机构已知：摇杆CD杆长LCD，摆角ψ及K，设计此机构。B2C2ABCDqO2qyq=——

180°K-1K+11)分析.900-

qB1ADC13.3平面四杆机构的设计C2DC1y900-q2qOAEBC曲柄摇杆机构ABCD为所求.2)设计.以mL

=…作图LAB=

mLAB=、LBC=

mLBC=.……①计算q=——

1800=…K-1K+1②任取一点D，作等腰三角形腰长为CD，夹角为ψ;③作射线C2O，使∠C1C2O=90°－θ。作射线C1O，使∠C2C1O=90°－θ,④以O为圆心，C1O为半径作圆,则A点必在此圆上。⑤选定A，则:AC1=BC-AB，AC2=BC+ABAB=—————AC2-AC12BC=—————AC2+AC12q方法一：90°-θPDAB1B2C2C1θθ

ψ方法二：②任取一点D，作等腰三角形腰长为CD，夹角为ψ;③作C2P⊥C1C2，作C1P使④作△PC1C2的外接圆，则A点必在此圆上。

∠C2C1P=90°－θ,交于P;以mL

=…作图①计算q=——

1800=…K-1K+1LAB=

mLAB=、LBC=

mLBC=.……⑤选定A，则:AC1=BC-AB，AC2=BC+ABAB=—————AC2-AC12BC=—————AC2+AC12分析：1）A点是外接圆上任选的点，故只按行程速比系数K设计，可得无穷多的解;2）A点位置不同，机构传动角的大小不同。如欲获得良好的传动质量，可按最小传动角或其他辅助条件确定A的位置。E2θ2ae90°-θAB1B2C1C2H90°-θo2)曲柄滑块机构已知K，滑块行程H，偏距e，设计此机构。①计算:θ＝180°(K-1)/(K+1);②作C1C2＝H④以O为圆心，C1O为半径作圆。⑥以A为圆心，lAB为半径作圆得B1B2

：⑤作偏距线e，交圆弧于A，即为所求。lAB=(AC1－AC2)/2lBC=(AC1+AC2)/2

③作射线C2O，使∠C1C2O=90°－θ。作射线C1O，使∠C2C1O=90°－θ,第4章凸轮机构4.1凸轮机构的组成与类型4.2从动件的常用运动规律4.3凸轮机构的压力角4.4凸轮轮廓的设计4.1凸轮机构的组成与类型组成：由凸轮、从动件和机架组成凸轮：是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件含有凸轮的机构称为凸轮机构凸轮机构的分类一、按凸轮形状分类1、盘形凸轮凸轮机构可以按凸轮的形状、从动件的形状以及从动件的运动形式等来分类2、移动凸轮

3、圆柱凸轮1、尖顶从动件（尖顶推杆）2、滚子从动件（滚子推杆）3、平底从动件（平顶推杆）二、按从动件（推杆）型式分类2、摆动推杆凸轮机构三、按从动件运动形式分1、（对心、偏置）直动推杆1、力封闭四、按凸轮和推杆保持接触形状分2、几何封闭4.2从动件的常用运动规律名词术语：一、推杆的常用运动规律基圆、推程运动角、基圆半径、推程、远休止角、回程运动角、回程、近休止角、行程。一个循环

推程→远休→回程→近休→推程sh偏心距s(从动件位移)02πe回程运动角推程运动角远休止角近休止角AD(,s)CBOrb凸轮机构的工作原理基圆行程ABCDB’h’s’s?推程角Φ为什么是∠BOB‘？而不是∠BOA？图中推程运动角Φ是...oABDB’偏距圆基圆以凸轮轮廓曲线最小矢径为半径所作的圆称基圆以凸轮轴心到从动件移动导路的垂直距离为半径所作的圆称偏距圆。Φ’OφshΦsΦ’sΦ推程远休回程近休从动件的位移s与凸轮转角φ的关系可以用从动件的位移线图来表示。由于大多数凸轮作等速转动，转角与时间成正比，因此横坐标也代表时间tt（1）从动件的位移线图取决于凸轮轮廓曲线的形状（2）从动件的不同运动规律要求凸轮具有不同的轮廓曲线1）等速运动规律等速运动

从动件在开始和终止的瞬时，速度有突变，加速度a在理论上为无穷大，其惯性力将引起刚性冲击。所以，等速运动只适用于低速、轻载。刚性冲击：由于加速度发生无穷大突变而引起的冲击称为刚性冲击。二、从动件常用运动规律2）等加速等减速运动规律柔性冲击：加速度发生有限值的突变（适用于中速场合）从加速度线图可看出，加速度a在始未及中点处有有限值的突变，因而惯性力也发生突变。这种有限值的惯性力突变，将产生柔性冲击，所以，等加速等减速运动用于低、中速场合等加速-等减速运动

3）简谐运动（余弦加速度运动规律）

加速度曲线不连续，存在柔性冲击。余弦加速度运动规律适用于中速中载场合。

速度曲线和加速度曲线连续，无刚性冲击和柔性冲击。正弦加速度运动规律适用于高速轻载场合。4）正弦加速度运动规律等速运动——刚性冲击——低速轻载等加速-等减速运动——柔性冲击——中速轻载余弦加速度运动——柔性冲击——中速中载正弦加速度运动——无冲击——高速轻载定义：正压力与推杆上力作用点B速度方向间的夹角α→F”↑，若α大到一定程度时，会有：→机构发生自锁。4－3凸轮机构的压力角一、压力角与作用力的关系不考虑摩擦时，作用力沿法线方向。F’----沿从动件运动方向的有用分力,沿导路方向F”----使从动件紧压导路的有害分力，垂直于导路F”=F’tgαF’一定时，α↑Ff>F’OBω1αnnFF’F”Ff自锁：当α增大到一定程度，F”在导路中引起的摩擦阻力Ff大于有用分力F’时，无论凸轮加给从动件的作用力多大，从动件都不能运动CnOes0sDr0dsd二、压力角与凸轮机构的尺寸关系P为相对瞬心由BCP得vnBvP压力角对凸轮机构的受力状况有直接影响，在运动规律选定之后，它主要取决于凸轮机构的基本结构尺寸。nBv偏置位置如图：可得

2.偏置方位和偏距e的确定偏置方位的选择应有利于减小凸轮机构推程时的压力角。

应当使从动件偏置在推程时瞬心P的位置的同一侧(顺左逆右)

正确偏置OBnnPe错误偏置需要注意的是，若推程压力角减小，则回程压力角将增大。BOnnPe无论是采用作图法还是解析法设计凸轮轮廓线，所依据的基本原理都是反转法原理。4-4图解法设计凸轮轮廓一．凸轮轮廓线设计的基本原理当根据凸轮机构的工作要求和结构条件选定了其机构的型式、基本尺寸，推杆的运动规律和凸轮的转向之后，就可以进行凸轮轮廓曲线的设计了。凸轮轮廓线设计的方法：作图法和解析法凸轮不动，从动件反转反转角(凸轮转角)位移凸轮轮廓上的点可以看出：1.从动件移动导路延长线始终与偏距圆相切；2.从动件的位移距离：移动导路延长线与基圆和轮廓线的两个交点之间的距离。反转法原理通过整个机构加一个（-ω）这样凸轮不动、从动件导路机架以（-ω）转动，且从动件相对导路移动反转后，尖顶的运动轨迹就是凸轮轮廓从动件运动规律和凸轮基圆半径确定后，就可以进行凸轮轮廓设计，有作图法和解析法两种方法原来凸轮转动、导路机架不动二．图解法设计凸轮轮廓线eA1.偏置尖顶移动从动件盘形凸轮廓线的设计

已知凸轮的基圆半径r0，角速度和从动件的运动规律及偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。

①选比例尺l，作位移曲线、基圆r0和偏距圆e。

②等分位移曲线及反向等分各运动角，确定反转后对应于各等分点的从动件的位置。O6123457814131211109s13578

60º120º90º90º91113151357

891113121410

③确定反转后从动件尖顶在各等分点占据的位置。④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。

设计步骤k1k2k3k5k4k6k7k812345678k9k10k11k12k13k14k159101112131415偏置尖顶从动件凸轮轮廓曲线设计（反转法）2S1123s1s2h-1111's1Or0es22h3Fvs11已知：S=S（），r0，e，2.滚子从动件盘形凸轮轮廓的绘制若设计条件不变，只是将尖顶从动件改为滚子从动件。这时凸轮轮廓的绘制方法同尖顶从动件基本相同，只不过是将滚子中心看作尖顶从动件的尖顶而已注意：

(1)滚子从动件凸轮的基圆半径是指理论廓线的最小向径。

(2)理论廓线与实际廓线并不是相似，而是等距曲线。理论轮廓实际轮廓Note：滚子从动件凸轮的基圆半径和压力角，均应当在理论轮廓上度量从动件滚子半径的确定

rTarT0结论

对于外凸轮廓，要保证凸轮正常工作，应使min

rT。

轮廓失真arT

rTarT0轮廓正常轮廓变尖内凹轮廓a

rTrTarT轮廓正常外凸轮廓a理论轮廓曲线

实际轮廓曲线

rTrTrr滚子半径大小与凸轮实际轮廓的关系设理论轮廓外凸部分的最小曲率半径，滚子半径，则相应位置实际轮廓的曲率半径（1）当时，，为一平滑曲线（2）当时，，在凸轮实际轮廓上产生了尖点，这种尖点极易磨损，磨损后就会改变原定的运动规律。变尖现象（3）当时，，实际轮廓曲线发生自交，交点以上的轮廓曲线在实际加工中将被切去，这一部分运动规律无法实现。失真现象设计要求（1）对于外凸轮廓，要求，既不变尖，又不自交，保证凸轮正常工作。（2）在的条件下，过小，过小，不能满足安装和强度要求，需加大基圆尺寸，重新设计凸轮轮廓。第五章齿轮机构§5－1

齿轮机构的特点和类型§5－2

齿廓实现定角速比的条件§5－3

渐开线齿廓§5－4

齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸§5－5渐开线标准齿轮的啮合§5－6渐开线齿轮的切齿原理§5－7根切现象、最少齿数及变位齿轮§5－8平行轴斜齿轮机构§5－9锥齿轮机构o1ω1得：i12＝ω1/ω2＝O2C/O1C齿廓啮合基本定律根据三心定律可知：C点为瞬心nnCo2ω2k由：v12＝O1Cω1v12＝O2Cω2说明：齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓在接触处的公法线所分成的两段成反比。齿廓实现定角速度比传动的条件:

不论两轮齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线必须与两齿廓的连心线相交于一定点。即交点C点为连心线O1O2

线上的一定点，为常数。相关概念（1）啮合节点（节点）：两啮合齿廓接触点所作的两齿廓公法线与两轮连心线O1O2的交点C（2）节圆：设想在C点放一只笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内所留轨迹。Note:两节圆相切于C点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。a=r1+r2（4）中心距：节圆r’1r’2o1ω1nnPo2ω2ka（3）节圆半径：轮1节圆的半径r1轮2节圆的半径r2

直线BK沿半径为rb的圆作纯滚动时,直线上任意一点K的轨迹称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆。rb—基圆半径；BK—渐开线发生线θK—渐开线上K点的展角oA基圆KB渐开线发生线FVk5.3渐开线齿廓渐开线的性质1)发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长；oA基圆KB渐开线发生线FVk2)B是渐开线K点处的曲率中心，BK是曲率半径；渐开线上离基圆越远的部分，其曲率半径越大，渐开线越平直。A处的曲率半径为0

KB为渐开线在K点的法线，并与基圆相切oA基圆KB渐开线发生线V（3）渐开线形状取决于基圆的大小。基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直。（4）基圆内无渐开线渐开线函数渐开线极坐标方程式：3.渐开线齿廓的啮合特性过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的内公切线；过K´作两齿廓的法线N1N2，是基圆的内公切线；为定直线。（1）渐开线齿廓满足定传动比要求（2）齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。啮合线与节圆公切线之间的夹角α’，称为啮合角实际上α’就是节圆上的压力角无论中心距是否改变，传动比均不会改变（3）传动的可分性rbO1.外齿轮1）名称与符号pn齿顶圆－da、ra齿根圆－df、rf齿厚－si

任意圆上的弧长齿槽宽－ei

弧长齿距（周节）－pi=si+ei

同侧齿廓弧长齿顶高ha齿根高hf齿全高h=ha+hf齿宽－BhahfhBpra分度圆－－人为规定的计算基准圆表示符号：d、r、s、e，p=s+e法向齿距（周节）－pnsesiei=pb§5.4

齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸pbrfrpi2）模数：m2渐开线齿轮的基本参数分度圆圆周为：分度圆直径为：模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。m=4z=16m=2z=16m=1z=16d=ZP令：则：1）齿数：zdO3）分度圆压力角aK由渐开线方程得：由上式可知：在不同直径的圆周上，齿廓各点的压力角不同分度圆压力角：齿顶圆压力角：基圆压力角：定义分度圆压力角为齿轮的压力角离基圆越远的部位压力角越大。

齿顶圆压力角最大，基圆压力角等于零。VKArbB1rK1rbKFVK1K1K1KrKK1F→B规定标准值：α＝20°Oh3渐开线齿轮的几何尺寸rarb1）d―分度圆直径3）ha―齿顶高ha*―齿顶高系数5）hf―齿根高4）顶隙c=c*m

c*―顶隙系数6）h―齿全高=0.25(正常齿制)=0.3(短齿制）=1(正常齿制)=0.8(短齿制）7）da

―齿顶圆直径8）df―齿根圆直径2）db―基圆直径hahfrrfrbNαhahfhBprarfrpnpbO一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。m、z、α、ha*、c*取标准值，且e=s=πm/2。se10)法向齿距：=πdb/z=πmcosα=pcosαpn=pb(基圆齿距)标准齿轮：9)齿距：P=πm渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算标准齿轮的特征：分度圆上模数和压力角为标准值；齿距p所包含的齿厚s与齿槽宽e相等；具有标准的齿顶高与齿根高。

渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算式一、一对齿轮的啮合过程及正确啮合条件理论啮合线:啮合点的轨迹rb2O212O1N2rb1P四线合一1）N1N2的特点两基圆内公切线：

N1N2啮合点的公法线：N1N2接触点正压力方向：N1N2FFK’KN1§5.5渐开线标准齿轮的啮合1.一对齿轮的啮合过程O2O12）一对齿轮的啮合过程

N1N2￣理论啮合线理论上可能的最长啮合线段B2￣起始啮合点。主动轮的齿根与从动轮的齿顶接触B1￣终止啮合点。主动轮齿顶与从动轮的齿根接触rb2N2N1B2B1

￣实际啮合线B2P21rb1B121ra1O2O1ra2作图确定实际啮合线B2B1B1：主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点。啮合从始至终：主动轮齿廓接触点逐渐从齿根上移至齿顶。从动轮齿廓接触点逐渐从齿顶下移至齿根。B2：从动轮的齿顶圆与理论啮合线N1N2的交点B2B1PN1N2主动轮：齿根

齿顶（上移）从动轮：齿顶

齿根齿顶圆越大,B2、B1就越趋近于N1、N22.正确啮合条件m1=m2=ma1=a2=a正确啮合条件即两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等。结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是模数和压力角应分别相等。1）对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：（1）理论上齿侧间隙为零二、标准中心距a（2）顶隙c为标准值。

储油用为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1rf2as′1-e′2=0c=c*m=hf-ha一对齿轮传动时，一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。a=r’1

+r’2

=

r1+r2标准中心距标准安装因此把两轮安装成分度圆相切的状态，则有：i）两轮的齿侧间隙为零:两轮分度圆相切，节圆与分度圆重合且大小相等，则一齿轮节圆上的齿厚与另一齿轮节圆上的齿槽宽相等ii）顶隙c为标准值r’1=r1r’2=r2rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1rf2a一对标准齿轮啮合传动时，如果两分度圆相切，则此时分度圆与节圆重合，称为标准安装。1）标准安装：齿轮的标准安装aa’标准安装与非标准安装的比较2)啮合角与中心距的关系（1）啮合角：两轮传动时，节点p的圆周速度方向与啮合线N1N2之间所夹的锐角，以表示（2）啮合角等于节圆压力角（3）标准安装时，（4）非标准安装时，两分度圆将分离，此时有：a’rb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1α’=αr’2>r2r’1>r1一对渐开线齿廓啮合时，啮合点处两者的压力角？rb2r2O2r1O1ω1ω2CN1N2rb1ra1ra1rf2rf2caα’=α标准安装时：α’＝α，rb1＋rb2=

(r1+r2)cosαa’>aO1rb2r2O2r1ω1ω2CN2rb1ra1rf2N1r'2r’1α’>α非标准安装时：由于a’>a此时α’>α。两分度圆将分离，传动比重要公式，请记住啮合角:Note：分度圆和压力角是单个齿轮就有的；而节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。综上所述，保证连续传动的条件应为ε为重合度，其值越大，传动的连续性越高。三、齿轮连续传动条件小结：渐开线齿轮基本尺寸的名称和符号小结：渐开线齿轮传动应掌握的常用公式：1.2.3.4.5.标准中心距6.标准中心距与实际中心距关系8.尺寸公式（正常齿制）①②③④⑤⑥⑦解：由由例题：已知标准齿轮z1=20，z2=40，m=5，1）求该对齿轮机构的中心距。2）如果两轮安装的实际中心距为153mm，求两节圆半径，及啮合角。1）2）§5.6渐开线齿轮的切齿原理仿形法切制法铣削拉削范成法(展成法共轭法包络法)插齿滚齿剃齿磨齿分度圆基圆一、根切现象：用范成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线或齿顶圆与啮合线的交点超过被切齿轮的啮合极限点，则刀具的齿顶会将被切齿轮之齿根的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切现象。图示现象称为轮齿的根切。§5.7根切现象、最少齿数及变位齿轮刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点N1的右上方，必发生根切。二、渐开线齿轮不发生根切的最少齿数取α=20°,ha*=1，得:zmin=17zmin＝2ha*/sin2α

§5.8斜齿圆柱齿轮传动一、斜齿圆柱齿轮的形成原理.AAKKKKKK直齿轮渐开线曲面母线与分度圆柱母线是平行线:1.直齿轮齿廓曲面的形成KKKKKKKK从端面看：发生圆（基圆）从空间看：发生圆柱（基圆柱）和发生平面和发生线BArbK渐开线曲面K′K″直齿轮齿面沿齿宽方向整条线同时进入或退出啮合§5.8斜齿圆柱齿轮传动一、斜齿圆柱齿轮的形成原理.AAKKKKKK直齿轮渐开线曲面母线与分度圆柱母线是平行线:1.直齿轮齿廓曲面的形成KKKKKKKK从端面看：发生圆（基圆）从空间看：发生圆柱（基圆柱）和发生平面和发生线BArbK渐开线曲面K′K″直齿轮齿面沿齿宽方向整条线同时进入或退出啮合五斜齿轮传动的主要优缺点与直齿轮相比，斜齿轮传动具有下列优点：1）啮合性能好。因每对齿是逐渐进入啮合，逐渐退出啮合的；2）重合度大。。传动平稳，承载高；3）结构紧凑。不发生根切的最少齿数Zmin=14，因此结构紧凑。缺点：在运转时会产生轴向力Fa

。βFnFtFa当量齿轮(数)的意义:据zv

选铣刀确定无根切最少齿数

zmin=zvmincos3计算轮齿强度一般取β＝8°～20°。五斜齿轮传动的主要优缺点与直齿轮相比，斜齿轮传动具有下列优点：1）啮合性能好。因每对齿是逐渐进入啮合，逐渐退出啮合的；2）重合度大。。传动平稳，承载高；3）结构紧凑。不发生根切的最少齿数Zmin=14，因此结构紧凑。缺点：在运转时会产生轴向力Fa

。βFnFtFa当量齿轮(数)的意义:据zv

选铣刀确定无根切最少齿数

zmin=zvmincos3计算轮齿强度一般取β＝8°～20°。第6章轮系§6－1轮系的类型§6－2定轴轮系及其传动比§6－3周转轮系及其传动比§6－4复合轮系及其传动比§6－1

轮系的类型定义：由齿轮组成的传动系统－简称轮系本章要解决的问题：轮系分类周转轮系（轴有公转）定轴轮系（轴线固定）

复合轮系（两者混合）差动轮系（F=2）行星轮系（F=1）1.轮系传动比i的计算;2.从动轮转向的判断。平面定轴轮系空间定轴轮系各轮轴线的位置固定不动至少有一个齿轮的轴线绕另一齿轮的轴线转动轴线互相平行1.定轴轮系：轮系运转过程中，所有齿轮轴线的几何位置都相对机架固定不动平面定轴轮系空间定轴轮系单式轮系复式轮系回归轮系输入轮与输出轮共轴线的轮系每根轴上只装一个齿轮所构成的轮系有的轴上装有2个以上齿轮的轮系定轴轮系根据结构组成，可分为：2.周转轮系:在轮系运转过程中，至少有一个齿轮轴线的几何位置不固定，而是绕着其它定轴齿轮的轴线回转中心轮（太阳轮）1,3行星轮2行星架H（也称系杆或转臂）机架基本构件K组成轮系运转时，至少有一个齿轮的几何轴线绕其他固定轴线作回转运动。O1234HO基本周转轮系的组成：1、行星轮：

几何轴线是运动的，至少有一个或有多个。2、中心轮(太阳轮)：与行星轮啮合的齿轮,用“K”表示。最多有两个；特殊时有一个。3、系杆(转臂)：支持行星轮的构件。用“H”表示。只有一个。差动轮系（F＝2）行星轮系（F＝1）根据轮系所具有的自由度不同，周转轮系又可分为：差动轮系和行星轮系§6－2定轴轮系及其传动比一、传动比大小的计算

i1k=ω1/ωk

对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω1，输出轴的角速度为ωk,按定义有：一对齿轮：i12=ω1/ω2=z2/z1当i1k>1时为减速,i1k<1时为增速。所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积＝Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z3pvp1221二、首、末轮转向的确定设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m

1)用“＋”

“－”表示外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示；两种方法：适用于平面定轴轮系（轴线平行，两轮转向不是相同就是相反）。ω1ω2内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示。ω2所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积i1m＝(-1)m

转向相反转向相同ω1vpp123122)画箭头外啮合时：内啮合时：对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。两箭头同时指向（或远离）啮合点。头头相对或尾尾相对。两箭头同向。(1)锥齿轮12定轴轮系的传动比

大小：转向：法（只适合所有齿轮轴线都平行的情况）画箭头法（适合任何定轴轮系）结果表示：±（输入、输出轴平行）图中画箭头表示（其它情况）过轮Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z3例：已知图示轮系中各轮齿数，求传动比i15

。齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称为过轮或惰轮。2.计算传动比齿轮1、5转向相反解：1.先确定各齿轮的转向z1z2

z’3z’4z2

z3z4z5=z1z’3z’4z3z4z5=i15

=ω1/ω52H2H1313反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动－ωH后，不改变轮系中各构件之间的相对运动，但原轮系将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。§6－3周转轮系及其传动比转化后所得轮系称为原轮系的2K-H型3K型“转化轮系”－ωHω1ω3ω2施加－ωH后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系由于轮2既有自转又有公转,故不能直接求传动比轮1、3和系杆作定轴转动ωH周转轮系传动比计算的基本思路-w

H周转轮系的转化机构系杆机架周转轮系定轴轮系可直接用定轴轮系传动比的计算公式。1ω1将轮系按－ωH反转后，各构件的角速度的变化如下:2ω23ω3HωH构件原角速度转化后的角速度ωH1＝ω1－ωH

ωH2＝ω2－ωH

ωH3＝ω3－ωH

ωHH＝ωH－ωH＝0右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个，则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。上式“－”说明在转化轮系中ωH1与ωH3方向相反。通用表达式：特别注意：1.齿轮m、n的轴线必须平行。=f(z)2.计算公式中的“±”不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮m、n之间的转向关系，而且影响到ωm、ωn、ωH的计算结果。周转轮系的传动比计算公式：§6－4复合轮系及其传动比除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。将复合轮系分解为基本轮系，分别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。方法：先找行星轮混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。传动比求解思路：轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。→系杆（支承行星轮)→太阳轮（与行星轮啮合）复合轮系传动比的求解方法：将混合轮系分解为几个基本轮系；关键是找出周转轮系!2.分别计算各基本轮系的传动比；3.寻找各基本轮系之间的关系；4.联立求解。基本轮系的划分行星轮系杆中心轮周转轮系定轴轮系1各轮齿数的确定：传动比条件同心条件装配条件邻接条件6.3轮系的设计同心条件如图，图中全部是标准齿轮，第8章回转件的平衡§8－1回转件平衡的目的§8－2回转件的平衡计算§8－3回转件的平衡试验一、质量分布在同一回转面内平衡原理：在重心的另一侧加上一定的质量，或在重心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，而使离心惯性力达到平衡。适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子（B/D<0.2），如风扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件，这时只需进行静平衡计算。§8－2回转件的平衡计算BDDB二、质量分布不在同一回转面内ωLF1F2图示凸轮轴的偏心质量不在同一回转平面内，但质心在回转轴上，在任意静止位置，都处于平衡状态。惯性力偶矩：运动时有：F1+F2=0M=F1L=F1L≠0这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。适用对象：轴向尺寸较大(B/D≥0.2)的转子，如内燃机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须按动平衡来处理。理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离心惯性力将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平衡处理。任意空间力系的平衡条件为：∑Fi=