振动诊断2信号分析

0工业设备诊断各类传感器：振动网络传感器嵌入式计算机智能压力网络传感器智能倾角RS232传感器IC总线数字温度传感器信号的概念及分类1传感器的主要性能指标：动态范围：指传感器能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围；灵敏度：当测试装置的输入x有一增量△x,引起输出y发生相应变化△y时,定义:S=△y/△x；yx△x△y信号的概念及分类2稳定性：是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。

动态特性：传感器的响应时延、幅频特性、相频特性等；信号的概念及分类32、信号传输与干扰噪声

图例：受噪声干扰的多频率成分信号

信号的概念及分类43、信号的分类

信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。波形信号的概念及分类50At信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。信号的概念及分类61）信号的分类●确定性与随机性周期、非周期、随机信号●连续和离散●能量和功率2）信号的描述●周期信号

-FourierSeries●非周期信号

-FourierTransform●随机信号-统计描述3）几种典型信号的频谱●单位脉冲函数

-函数●窗函数和常值函数

●指数函数

-单、双边指数衰减函数●符号函数、单位阶跃函数

--1、+1；0、1●符号函数

-谐波函数（正弦、余弦）●周期单位脉冲序列函数信号分析7

为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为：信号的概念及分类

从信号描述上分--确定性信号、非确定性信号从信号的幅值和能量上--能量信号、功率信号从分析域上--时域、频域从连续性--连续时间信号与离散时间信号81、确定性信号与非确定性信号

可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。信号的概念及分类9周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号

x(t)

=

x(t+nT)简单周期信号复杂周期信号信号的概念及分类10b)非周期信号：不会重复出现的信号。瞬态信号:持续时间有限的信号，如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)信号的概念及分类准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)11c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。噪声信号(平稳)统计特性变异噪声信号(非平稳)信号的概念及分类122、模拟信号与数字信号

a)模拟信号:在所有时间点上有定义

b)数字信号:在若干时间点或序列值上有定义采样信号信号的概念及分类133能量信号与功率信号能量信号在所分析区间（-∞，∞）内，能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。信号的概念及分类14功率信号

在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值。此时，研究信号的平均功率更为合适。一般持续时间无限的信号都属于功率信号:3能量信号与功率信号信号的概念及分类154时限与频限信号

时域有限信号:

在时间段(t1，t2)内有定义，其外恒等于零．频域有限信号:在频率区间(f1，f2)内有定义，其外恒等于零．三角脉冲信号正弦波幅值谱信号的概念及分类164连续时间信号与离散时间信号

连续时间信号:在所有时间点上有定义

离散时间信号:在若干时间点上有定义采样信号信号的概念及分类17信号的描述

时域描述:以时间为独立变量，能反映信号幅值随时间变化的关系。但是，它不能揭示信号的频率结构特征，把时域描述进行

特定的变换，则可以进一步得到频域描述。

频域描述:以频率为独立变量，能反映信号的各个频率成分的幅值和相位的特征。把时域描述进行反变换，则复原成原来的时域描述。信号的时、频域描述是可以互相转换，并且包含相同的信息量。通常，把时域数学表达式转换成频域表达式称为频谱分析。18信号的描述傅立叶级数FourierSeries●

周期信号傅立叶变换FourierTransform●

非周期信号统计参数StatisticParameter●

随机信号●典型信号的描述■

时域描述——时域图■频域描述——频谱图——幅频谱图

——相频谱图19二、信号的时域分析1、信号的幅值域分析

a)、概率密度函数

以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。

信号的时域分析20b)、概率分布函数

概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的概率，其定义为：概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。信号的时域分析21实验图谱

信号的时域分析22c)、均值(平稳随机过程，以下相同）

均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。信号的时域分析23d、均方值

信号的均方值E[x2(t)]，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种表达。

信号的时域分析24e、方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。信号x(t)的方差定义为：

大方差

小方差

信号的时域分析25f、歪度歪度反应了信号中大幅值成分的影响，歪度αx(t)表示为：

信号的时域分析g、峭度峭度也是反应了信号中大幅值成分的影响，歪度βx(t)表示为：

262、信号的时差域分析

相关物理涵义：相关函数描述了两个信号之间的关系或其相似程度。相关函数数学定义：互相关函数—两个信号在时差τ对应的时移中的相关性。信号的时域分析27

统计学中用相关系数来描述变量x，y之间的相关性。是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了x、y之间的关联程度。如果两个信号相同，则上式为自相关函数。信号的时域分析1（-1）理想的线性相关0完全无关28xyxyxyxy信号的时域分析线性非线性29算法：令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差τ，再相乘和积分，就可以得到τ时刻二个信号的相关性。

x(t)y(t)时延器

乘法器

y(t-τ)X(t)y(t-τ)积分器

Rxy(τ)*图例自相关函数：x(t)=y(t)信号的时域分析30k=?sx=0sy=0Fori=0ToNsx=sx+x(i)*x(i)sy=sy+y(i+k)*y(i+k)Nextr(k)=0Forj=0ToNr(k)=r(k)+x(j)*y(j+dt)Nextr(k)=r(k)/sqrt(sx*sy)计算公式：K=0,1,…..,N-1注意：N点相关函数需要2N点采样数据信号的时域分析31自相关函数分析信号的时域分析32互相关函数分析信号的时域分析33信号的相关分析

1、相关法测速

工程中用两个间隔一定距离的传感器进行非接触测量运动物体的速度。例如：运动的钢带表面反射光，经过透镜聚焦在距离为d的两个光电池上，转换成电信号，经可调延时器时，再进行相关处理。

当可调延时器的延时

=钢带上某个点在两个测点之间经过所需要的时间

d

时，互相关函数为最大值。则钢带的运动速度

=d/

d

。342.地下输油管道漏损位置的探测X1X2

漏损处k向两个传感器传播信号，因为传感器到漏损处的距离不相等，所以k处的信号到达传感器就有一个时间差（即延时m）。把两个信号进行相关处理，在互相关图上

=

m

处，互相关函数有最大值。信号的相关分析

353.机械加工表面粗糙度自相关分析被测工件相关分析信号的相关分析

36●1.周期信号的描述■

谐波信号是简单的周期信号，只有一种频率成分。

————频率单一的正弦或余弦信号。

一般周期信号可以利用傅立叶级数展开成多个乃至无穷多个不同频率的谐波信号的线性叠加。■

三角函数展开式

对于满足狄里赫利条件的周期信号都可以展成三角函数形式：1、函数在（-T0/2，T0/2）区间连续2、或者只有有限个第一类间断点3、且只有有限个极值点1）左右极限都存在2）左右极限相等——可去点3）左右极限不等——跳跃点信号的频域分析37●1.周期信号的描述式中常值分量（直流量）；余弦分量；正弦分量分别为：基频w0n次谐频nw0■

三角函数展开式信号的频域分析38●1.周期信号的描述■

三角函数展开式

任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数:信号的频域分析39●1.周期信号的描述式中常值分量各谐波分量的幅值初相角三角函数变换，正余弦同频项合并后■

三角函数展开式40●1.周期信号的描述■

时域&频域的比较时间幅值频率时域分析频域分析信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。

41●1.周期信号的描述■

复指数展开式欧拉公式：一般情况下Cn是复数可以按实频谱和虚频谱形式表示；或者按幅频谱和相频谱形式表示。42●1.周期信号的描述■

三角函数展开式幅频谱和相频谱形式实频谱和虚频谱形式周期函数的频谱具有离散性、谐波形、收敛性各谐波分量频率为基频的整数倍，离散分布，幅值随频率的增加而减小。耐心点哟！43例：一个周期方波的傅里叶级数展开（1）时域图时域波形周期方波的傅里叶级数展开式基频幅值谱相位谱（2）442信号的频域物理描述

信号的频域描述――把信号的时域描述通过适当方法变成信号的频域描述，即是以频率为独立变量来表示信号。它揭示了各频率成分幅值所占的比重。如若将（1）应用傅立叶级数展开，即可得到：相位谱图幅值谱图45●2.非周期信号的描述■

FourierTransform

当信号中各个频率比不是有理数时，则信号叠加后就是非周期信号，准周期信号就是一种非周期信号，其频率比不是有理数，即，没有公共周期，但是频谱仍然具有离散性。P.12

非周期信号是不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的描述手段是用傅立叶变换。

我们可以把非周期信号看成周期T0

趋于无穷大的周期信号；这将使得原来描述信号的叠加关系变为积分关系；这种关系的建立就把我们引入到傅立叶变换领域中。而傅立叶变换则正是将时域转换到频域的手段之一。46傅里叶变换X(t)=

sin(2πnft)0t0f频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz

信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。

●2.非周期信号的描述■

FourierTransform47●2.非周期信号的描述■

FourierTransform48●2.非周期信号的描述■

FourierTransform求解：实虚频谱幅频谱相频谱49

傅立叶变换的性质c.对称性

若

x(t)←→X(f)，则

X(-t)←→x(-f)

（对应性明确，时域和频域的函数具有“可逆性”对应）a.奇偶虚实性（直接判断变换对的图形特征）b.线性叠加性

若

x1(t)←→X1(f)，x2(t)←→X2(f)

则：c1x1(t)+c2x2(t)←→c1X1(f)+c2X2(f)（对一个复杂信号的分析，可以分解为对一系列简单信号的分析）●2.非周期信号的描述■

FourierTransform50e.时移性

若x(t)←→X(f)，则x(t±t0)←→e±j2πft0X(f)

（时间的变化只带来相频谱变化，而幅频谱不变）d.尺度改变性

若

x(t)←→X(f)，则

x(kt)←→1/k[X(f/k)]（时域的时间长短和频域的频带窄宽的对应性、适用性）f.频移性

若x(t)←→X(f)，则x(t)

e±j2πf0t←→X(f±f0)

●2.非周期信号的描述■

FourierTransform51●2.非周期信号的描述■

FourierTransform

与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期T∞，基频fdf，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。

另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在0,fmax的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱。52对比:方波谱幅频和相频●2.非周期信号的描述■

FourierTransform53

时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。

■

时域、频域分析131Hz147Hz165Hz175Hz54

频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。案例：在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。案例：螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。■

时域频域分析应用55

谱阵分析：设备启/停车变速过程分析■

时域频域分析应用56

随机信号是工程常见的信号，特点是：没有精确数学解析；未来值不可预测；每次观测结果相异。这种信号的描述手段是用统计参数。●3.随机信号的描述■

StatisticParameters

如果随机过程的统计特征参数不随时间变化，则称之为平稳随机过程，如果这样的随机过程中任何一个样本函数的时间平均统计特征都相同，且等于总体统计特征，则该过程叫做各态历经过程。

产生随机信号的物理现象——

随机现象；表示随机信号的单个时间历程xi(t)——

样本函数；可能产生的全部样本函数的集合{x(t)}={x1(t)，x2(t)，x3(t)，…xi(t),…,xN(t)}——

随机过程。只有当确认为是各态历经过程时，才可以用样本函数统计量（部分）来代替随机过程统计量（总体）57●3.1.随机信号的时域描述■

StatisticParameters均值均方值方差标准差能量强度静态波动情况583.1.2、随机信号的频域描述

随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件而是用具有统计特性的功率谱密度来作谱分析。

自功率谱密度函数：表示信号能量的频率结构。互功率谱密度函数：表示两个信号能量之间的频率结构。相关与功率谱密度函数之间的关系—维纳-辛钦定理。59信号的频域分析自功率谱密度函数定义：自谱是该随机信号自相关函数的傅立叶变换。60信号的频域分析由傅立叶变换：由巴什瓦定理：能谱该定理表明：在时域中计算的信号总能量等于在频域种计算的总能量。（能量定理）

61信号的频域分析多通道自谱分析62信号的频域分析互谱分析63巴什瓦定理：信号时域和频域能量守恒。卷积定理：时域卷积与频域乘积相对应。如果则信号的频域分析64

卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换域分析，它是沟通时域－频域的一个桥梁。

时域卷积定理：时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积，既在时间域中两信号的卷积，等效于在频域中频谱中相乘。

例三角脉冲频谱计算y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(0-)T0-T0tft

Y(f)信号的频域分析65案例：音响系统性能评定白噪声y(t)=x(t)*h(t)Y(f)=X(f)H(f)

信号的频域分析66模拟信号分析积分运算；微分运算；对数指数运算；乘除运算；67模拟信号分析2、调制

调制电路分为调幅、调频和调相

调幅

调制的基本原理就是两路信号的相乘。调幅现象多出现在齿轮轮系检测中，采用的算法多为倒频分析技术。

高频载波信号低频调制信号高频载波信号的幅值随低频调制信号的幅值变化而变化抑制波调幅68模拟信号分析调频

正弦波载波的频率按调制信号幅值变化规律而变化的调制过程称为调频，调频能有效地改善信噪比。

调频比调幅要求的带宽大，但是一般干扰作用主要引起信号幅度变化，容易通过限幅器消除干扰。

角位移调频指数瞬时频率低频调制信号贝塞尔函数求解69模拟信号分析3、滤波

滤波的主要作用是选频作用：进行频谱分析；消除干扰噪声。滤波器主要分如下几类：低通高通带通带阻70滤波作用滤波器种类作用低通滤波（1）降低采样率，避免频率混淆；（抗混滤波）（2）提取趋势项；（3）降低对记录设备的要求（4）去掉高频干扰。高通滤波（1）去掉趋势项，以得到较平稳的数据；（2）去掉低频干扰（宽带解调）（3）去掉信号中不必要的低频成分，以减少记录长度或降低对记录设备的要求带通滤波（1）抑制感兴趣频带以外的频率成分，提高信噪比；（2）用窄带滤波器从噪声提取周期成分；（3）调制信号的检测。（谱分析）带阻滤波抑制某一频率的干扰，如电源干扰71模拟信号分析滤波器实现方式：按构成元件类型分①RC谐振滤波器②LC谐振滤波器③晶体谐振滤波器按构成电路性质分

①有源滤波器②无源滤波器按所处理的信号分

①模拟滤波器②数字滤波器72模拟信号分析

低通滤波器和高通滤波器是滤波器的两种最基本的形式，其它的滤波器都可以分解为这两种类型的滤波器。73模拟信号分析1)截止频率fc：0.707A0所对应的频率(半功率点)。

2)纹波幅度d：绕幅频特性均值A0波动值3)带宽B和品质因数Q：上、下两截频间的频率范围称为带宽。中心频率和带宽之比称为品质因数。0ffc1fc2A00.707A0dBQ=W0/B波动幅度d与幅频特性平均值A0相比应远小于-3dB。74模拟信号分析4)通带增益A：通带增益A定义为通带内波纹起伏的平均值。

5)中心频率A：对带通或带阻滤波器而言，中心频率定义为：f0=(f2+f1)/2。

实际应用中，低通滤波器通常作为抗混滤波器，高通滤波器进行宽带解调，窄带和宽带通滤波器进行谱分析。75模拟信号分析滤波器设计：低通滤波器从0-f2频率之间为其通频带，幅频特性平直。它可以使信号中低于f2的频率成分几乎不受衰减地通过，而高于f2的频率成分受到极大地衰减。高通滤波器与低通滤波器相反，从频率f1-为其通频带，其幅频特性平直。它使信号中高于f1的频率成分几乎不受衰减地通过，而低于f1的频率成分将受到极大地衰减。带通滤波器它的通频带在f1-f2之间。它使信号中高于f1并低于f2的频率成分几乎不受衰减地通过，而其它成分受到极大地衰减。带阻滤波器与带通滤波器相反，其阻带在频率f1-f2之间。它使信号中高于f1并低于f2的频率成分受到极大地衰减，其余频率成分几乎不受衰减地通过。76模拟信号分析77模拟信号分析滤波器应用：超门限报警

案例：旅游索道钢缆检测78模拟信号分析由案例提炼的典型实验：钢管无损探伤滤除信号中的零漂和低频晃动，便于门限报警79模拟信号分析案例：机床轴心轨迹的滤波处理

滤除信号中的高频噪声，以便于观察轴心运动规律80数字信号分析五、数字信号分析1、采样定理

采样是将采样脉冲序列p(t)与模拟信号x(t)相乘，取离散点x(nt)的值的过程。81每周期应该有多少采样点？最少2点:数字信号分析82数字信号分析83采样定理：

为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采样定理，即香农采样定理。Fs≥

2Fmax

数字信号分析84A/D采样前的抗混迭滤波：

物理信号对象传感器电信号放大调制电信号A/D转换数字信号展开低通滤波(0-Fs/2)放大数字信号分析852、离散傅立叶变换

采样信号频谱是一个连续频谱，不可能计算出所有频率点值。设频率取样间隔为：Δf=Fs/N

频率取样点为｛0,Δf,2Δf,3Δf,....｝，有：

数字信号分析86数字化频谱中的能量泄漏现象周期延拓：

周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面我们就举例说明。

数字信号分析87从数学的角度来看：y(t)=x(t)w(t)

x(t):原信号,w(t)：截断窗函数，y(t):延拓信号数字信号分析88将截断信号谱XT(ω)与原始信号谱X(ω)相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱.原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。数字信号分析89栅栏效应

为提高效率,通常采用DFT算法计算信号频谱，设数据点数为N，采样频率为Fs。则计算得到的离散频率点为:

Xs(fi)，fi=i*Fs

/N,i=0，1，2，.....，N/2X(f)f0ΔfΔ

如果信号中的频率分量与频率取样点不重合，则只能按四舍五入的原则，取相邻的频率取样点谱线值代替。

数字信号分析90

实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。

数字信号分析91常用的窗函数1）矩形窗

数字信号分析922）三角窗数字信号分析933）汉宁窗数字信号分析94数字信号分析953、时域统计量的离散运算及平均

采样后的信号是离散的，积