版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理探究(一):分类加法计数原理
思考1:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能够编出多少种不同的号码?
26+10=36思考2:从甲地到乙地可以乘火车,也可以乘汽车,一天中火车有4班,汽车有8班,那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?4+8=12思考3:从师大声乐系某6名男生或8名女生中任选一人表演独唱,共有多少种不同的选派方法?思考4:上述计数问题的算法有何共同特点?由此归纳,这类问题的一般计数原理是什么?
完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.
6+8=14思考6:如果完成一件事有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,…,在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事的方法总数如何计算?N=m1+m2+…+mn探究(二):分类乘法计数原理
思考1:用A~F六个大写的英文字母和1~9九个阿拉伯数字,以A1,A2,…,B1,B2,…的方式给教室里的座位编号,总共能够编出多少种不同的号码?6×9=54
思考2:从甲地到乙地,先要从甲地乘火车到丙地,再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中从甲地到丙地的火车有4班,从丙地到乙地的汽车有8班,那么两天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?4×8=32
思考3:从师大声乐系某6名男生和8名女生中各选一人表演男女二重唱,共有多少种不同的选派方法?
6×8=48思考4:上述计数问题的算法有何共同特点?由此归纳,这类问题的一般计数原理是什么?
完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法.思考5:上述原理称为分步乘法计数原理,如何从集合运算的角度理解这个原理?若U={(a,b)|a∈A,b∈B},则card(U)=card(A)×card(B).思考6:如果完成一件事需要n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,…,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事的方法总数如何计算?
N=m1×m2×…×mn理论迁移例1在填写高考志愿时,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:A大学:生物学化学医学物理学 工程学B大学:数学会计学信息技术学 法学如果这名同学只能选一个专业,求他共有多少种不同的选择方法?5+4=9(种)
例2某班有男生30名,女生24名,现要从中选出男、女生各一名代表班级参加朗诵比赛,求共有多少种不同的选派方法?30×24=720(种)
例3书架有三层,其中第一层放有4本不同的计算机书,第二层放有3本不同的文艺书,第三层放有2本不同的体育书.(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?(2)从书架的第一,二,三层各取1本书,有多少种不同的取法?(1)4+3+2=9(种)(2)4×3×2=24(种)
例4要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,求共有多少种不同的挂法?3×2=6(种)
小结
1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理,都是解决完成一件事的方法数的计数问题,其不同之处在于,前者是针对“分类”问题的计数方法,后者是针对“分步”问题的计数方法.
2.在“分类”问题中,各类方案中的每一种方法相互独立,选取任何一种方法都能完成这件事;在“分步”问题中,各步骤中的方法相互依存,只有各步骤各选一种方法才能完成这件事.
3.在应用分类加法计数原理时,分类方法不惟一,但分类不能重复,也不能遗漏.在应用分步乘法计数原
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 游艇销售合同范本
- 《留守儿童的应对方式、人格特征及自我效能感与心理健康关系研究》
- 《LHP泵站更新改造项目质量管理研究》
- 《湘西州旅游产业金融支持效率研究》
- 开票劳务合同范本
- 国贸销售合同范本
- 《湖南省农村电商扶贫模式及内在机理研究》
- 《高山滑雪专项稳定性训练设计与实证研究》
- 《天津滨海地区滴灌土壤水盐运移试验及模拟研究》
- 高层办公楼建设合同三篇
- 《老年人生活照护》试卷B卷及答案
- 课程设计几种排序算法
- 北京市第四中学2024-2025学年七年级上学期期中生物学试题(含答案)
- 学前教育法学习重点1
- 体育教师先进个人事迹材料
- 幼儿园中班健康《运动过后》课件
- 2025届江苏省苏州市第一中学物理高三第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析
- 企业财务管理数字化转型实施方案
- 第九课+发展中国特色社会主义文化+课件高中政治统编必修四哲学与文化
- 牙用漂白凝胶市场环境与对策分析
- 2024年山东省济南市中考英语试题卷(含答案)
评论
0/150
提交评论