数学：11《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件(2)(新人教A版选修2-3)

第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理探究（一）：分类加法计数原理

思考1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？

26＋10＝36思考2：从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有4班，汽车有8班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？4＋8＝12思考3：从师大声乐系某6名男生或8名女生中任选一人表演独唱，共有多少种不同的选派方法？思考4：上述计数问题的算法有何共同特点？由此归纳，这类问题的一般计数原理是什么？

完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法.

6＋8＝14思考6：如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数如何计算？N＝m1＋m2＋…＋mn探究（二）：分类乘法计数原理

思考1：用A～F六个大写的英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？6×9＝54

思考2：从甲地到乙地，先要从甲地乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中从甲地到丙地的火车有4班，从丙地到乙地的汽车有8班，那么两天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？4×8＝32

思考3：从师大声乐系某6名男生和8名女生中各选一人表演男女二重唱，共有多少种不同的选派方法？

6×8＝48思考4：上述计数问题的算法有何共同特点？由此归纳，这类问题的一般计数原理是什么？

完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法.思考5：上述原理称为分步乘法计数原理，如何从集合运算的角度理解这个原理？若U＝{(a，b)|a∈A，b∈B}，则card(U)＝card(A)×card(B).思考6：如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数如何计算？

N＝m1×m2×…×mn理论迁移例1在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学：生物学化学医学物理学 工程学B大学：数学会计学信息技术学 法学如果这名同学只能选一个专业，求他共有多少种不同的选择方法？5＋4＝9（种）

例2某班有男生30名，女生24名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加朗诵比赛，求共有多少种不同的选派方法？30×24＝720（种）

例3书架有三层，其中第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书.（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第一，二，三层各取1本书，有多少种不同的取法？(1)4＋3＋2＝9（种）(2)4×3×2＝24（种）

例4要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，求共有多少种不同的挂法？3×2＝6（种）

小结

1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是解决完成一件事的方法数的计数问题，其不同之处在于，前者是针对“分类”问题的计数方法，后者是针对“分步”问题的计数方法.

2.在“分类”问题中，各类方案中的每一种方法相互独立，选取任何一种方法都能完成这件事；在“分步”问题中，各步骤中的方法相互依存，只有各步骤各选一种方法才能完成这件事.

3.在应用分类加法计数原理时，分类方法不惟一，但分类不能重复，也不能遗漏.在应用分步乘法计数原