数学:11《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件(2)(新人教A版选修2-3)_第1页
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文档简介

第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理探究(一):分类加法计数原理

思考1:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能够编出多少种不同的号码?

26+10=36思考2:从甲地到乙地可以乘火车,也可以乘汽车,一天中火车有4班,汽车有8班,那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?4+8=12思考3:从师大声乐系某6名男生或8名女生中任选一人表演独唱,共有多少种不同的选派方法?思考4:上述计数问题的算法有何共同特点?由此归纳,这类问题的一般计数原理是什么?

完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.

6+8=14思考6:如果完成一件事有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,…,在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事的方法总数如何计算?N=m1+m2+…+mn探究(二):分类乘法计数原理

思考1:用A~F六个大写的英文字母和1~9九个阿拉伯数字,以A1,A2,…,B1,B2,…的方式给教室里的座位编号,总共能够编出多少种不同的号码?6×9=54

思考2:从甲地到乙地,先要从甲地乘火车到丙地,再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中从甲地到丙地的火车有4班,从丙地到乙地的汽车有8班,那么两天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?4×8=32

思考3:从师大声乐系某6名男生和8名女生中各选一人表演男女二重唱,共有多少种不同的选派方法?

6×8=48思考4:上述计数问题的算法有何共同特点?由此归纳,这类问题的一般计数原理是什么?

完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法.思考5:上述原理称为分步乘法计数原理,如何从集合运算的角度理解这个原理?若U={(a,b)|a∈A,b∈B},则card(U)=card(A)×card(B).思考6:如果完成一件事需要n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,…,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事的方法总数如何计算?

N=m1×m2×…×mn理论迁移例1在填写高考志愿时,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:A大学:生物学化学医学物理学 工程学B大学:数学会计学信息技术学 法学如果这名同学只能选一个专业,求他共有多少种不同的选择方法?5+4=9(种)

例2某班有男生30名,女生24名,现要从中选出男、女生各一名代表班级参加朗诵比赛,求共有多少种不同的选派方法?30×24=720(种)

例3书架有三层,其中第一层放有4本不同的计算机书,第二层放有3本不同的文艺书,第三层放有2本不同的体育书.(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?(2)从书架的第一,二,三层各取1本书,有多少种不同的取法?(1)4+3+2=9(种)(2)4×3×2=24(种)

例4要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,求共有多少种不同的挂法?3×2=6(种)

小结

1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理,都是解决完成一件事的方法数的计数问题,其不同之处在于,前者是针对“分类”问题的计数方法,后者是针对“分步”问题的计数方法.

2.在“分类”问题中,各类方案中的每一种方法相互独立,选取任何一种方法都能完成这件事;在“分步”问题中,各步骤中的方法相互依存,只有各步骤各选一种方法才能完成这件事.

3.在应用分类加法计数原理时,分类方法不惟一,但分类不能重复,也不能遗漏.在应用分步乘法计数原

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