排列组合综合应用课件大习题课

排列组合综合应用知识梳理按照一定的顺序所有排列n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)n·(n－1)(n－2)·…·3·2·1n！111典型题型例1：

用0、1、2、3、4五个数字组成无重数字的四位数，则在这些四位数中，（1）偶数有多少个？（2）被3整除的数有多少个？排数问题排人问题

例2：

4个男孩3个女孩，站成一排照相留念。1)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？2)若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法？3)若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？

例2：

4个男孩3个女孩，站成一排照相留念。4)A、B小孩必须相邻，且C、D小孩不能相邻有多少种不同的排法？5)若其中A、B、C小孩有自己的顺序，有多少种不同的排法？

例2：

4个男孩3个女孩，站成一排照相留念。解1：问：若A、B、C三个小孩按从高到矮的顺序站，有多少种不同的排法？6）若前排站三人，后排站四人，其中的A、B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？

例2：

4个男孩3个女孩，站成一排照相留念。问：若7个座位3个孩子去坐，要求每个孩子的旁边都有空位置，有多少种不同的排法？例3：（1）6本不同的书分给5名同学每人一本，有多少种不同分法？（2）5本相同的书分给6名同学每人至多一本，有多少种不同的分法？（3）6本不同的书全部分给5名同学每人至少一本，有多少种不同的分法？分配问题注：1.非均匀分组，，只需依次取出相应元素即可2.均匀分成m组，由于出现重复现象，故需除以3.部分均匀分组，也会出现重复现象，有k部分均匀，就除以（5）分给甲乙丙丁四人，其中二人各一本，二人各二本例3：（6）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社会公益活动，若每天安排3人，者有多少种不同的安排方法？分配问题例3：（7）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每个班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有多少？分配问题例4：（1）7个相同的小球，任意放入4个不同的盒子中，每个盒子至少有1个小球的不同放法有多少种？分配问题解：将7个小球用3块隔板分成4份但盒子又不能空隔板法相同(2)7个相同的小球放入到4个相同的盒子，每个

盒子至少放一个球变式：分：（1，1，1，4）；（1，1，2，3）；

（1，2，2，2）共3种。（3）7个不同的小球放入到4个相同的盒子，（4）7个不同的小球放入到4个不同的盒子，分配问题相同元素的分配问题：隔板法不同元素的分配问题：先组后排，注意分清—均匀分组，非均匀分组，部分均匀分组例4：（2）7个相同的小球，任意放入4个不同的盒子中，共有多少种不同的方法？分配问题解：相当于将7个小球用3块隔板分成4份隔板法例5：四面体的一个顶点是A，从其它顶点和各棱中点中取3个点，使他们和点A在同一个平面上，则共有多少种不同的取法？组图形问题1.每个侧面上的2.顶点A与底面三线中线构成的三角形例6：四面体的顶点和各棱中点共10个点，从中任取4个不共面的点，有多少种不同的取法？组图形问题1.四个侧面2.各棱中点构成的平行四边形3.顶点与对面中线构成的三角形例7：用正方体的8个顶点共可以组成多少个不同的四面体？组图形问题1.6个侧面2.6个对角面例8：10双不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任取4只，试求符合下列各种情形的方法数？先成双后成单（1）4只鞋子恰成两双；(2)4只鞋子没有成双；（3）4只鞋子中有2只成双，另外2只不成双;例9：8名外交工作者，其中3人只会英语，2人只会日语，3人既会英语又会日语，现从则8人中选3个会英语，3个会日语的人去完成一项任务，有多少种不同的选法？选人问题分三类：1.从多面手中选一人作为日语2.从多面手中选二人作为日语3.从多面手中选三人作为日语例10：将三种不同农作物种植在下面五块土地上，要求相邻区域不种同一作物，则有多少种不同的种植方案？种植问题12345例11：给下面的5个行政区域涂色，要求相邻区域不同色，现有4种颜色可供选择，问共有多少种不同的涂色方案？涂色问题23154问：用4种颜色给下面的5个行政区域涂色，要求相邻区域不同色，问共有多少种不同的涂色方案？点评：据不相邻区域按颜色分类例12：在下面的电路图中求相应的控制方法数？电路问题AB

(3)：A、B至少有一个正常工作？

(1)：用电器A正常工作？

(2)：用电器B正常工作？例13（1）某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从A走到B的最短路径有多少种？BA最短路问题例13（2）1建筑工人从类似于×3的长方体框架的A点到达点B，每步走一个单位，且向上不能连续攀登，求他行走的最短路线共有多少？最短路问题AB第一步走完下面4×2的矩形框,第二步向上攀登,相当于在6个空位中插入不相邻的三个元素例14：将4个不同的小球放到编号为1、2、3、4的4个盒子中，则恰好有一个空盒子的方法有多少种？混合问题问：恰有两个盒子不放小球的方法有多少种？例15：从5男3女中选5人担任5门不同学科的课代表，求符合下列条