山东理工大学电工技术第四章2

uiR设则4.3单一参数的正弦交流电路一.电阻电路根据欧姆定律

1.频率相同2.相位相同3.有效值关系：电阻电路中电流、电压的关系4.相量关系：设则或二.电感电路基本关系式：iuL设则电感电路中电流、电压的关系1.频率相同2.相位相差90°

（u领先i90

°）iu设：)90sin(2)90sin(2°°+=+=tUtLIuwww3.有效值感抗（Ω）定义：则：4.相量关系设：则：)(909090LjjXIeLIULIUIU==Ð=Ð=·····oooww电感电路中复数形式的欧姆定律？感抗（XL=ωL

）是频率的函数，表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。ωXLω=0时XL=0关于感抗的讨论e+_LRE+_R设：三.电容电路uiC基本关系式:则：1.频率相同2.相位相差90°（u落后i90°

）电容电路中电流、电压的关系iu3.有效值或容抗（Ω）定义：则：4.相量关系设：则：电容电路中复数形式的欧姆定律领先！E+-ωe+-关于容抗的讨论是频率的函数，表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。容抗ω＝0时已知：C＝1μF求：I、iuiC解：电流有效值求电容电路中的电流例瞬时值电路参数基本关系复阻抗L复阻抗电路参数基本关系C1.单一参数电路中的基本关系电路参数R基本关系复阻抗小结在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（)表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。2.单一参数电路中复数形式的欧姆定律复数形式的欧姆定律电感电路电容电路电阻电路单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图（正方向）复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i同相0LiuCiu设则设则u领先i90°u落后i90°00基本关系4.4正弦稳态交流电路的计算4.4.1R-L-C串联交流电路若则电流、电压的关系：uRLCi（一）总电压与总电流的关系式相量方程式：则相量模型RLC设（参考相量）R-L-C串联交流电路--相量图先画出参考相量相量表达式：RLC电压三角形Z：复数阻抗实部为阻虚部为抗容抗感抗令R-L-C串联交流电路中的复数形式欧姆定律则复数形式的欧姆定律在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示,元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。

Z说明：是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Z在方程式中只是一个运算符号。关于复数阻抗Z的讨论（二）（１）Z和总电流、总电压的关系由复数形式的欧姆定律可得：结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比，而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。（２）Z和电路性质的关系

一定时电路性质由参数决定当时，表示u领先i－－电路呈感性当时，表示u、i同相－－电路呈电阻性当时，表示u落后i－－电路呈容性阻抗角假设R、L、C已定，电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）问题:不能！当ω不同时，可能出现：XL

>

XC

，或XL

<

XC,或XL=XC。（３）阻抗（Z）三角形阻抗三角形（４）阻抗三角形和电压三角形的关系电压三角形阻抗三角形相似正误判断因为交流物理量除有效值外还有相位。？RLC在R-L-C串联电路中？而复数阻抗只是一个运算符号。Z不能加“•”反映的是正弦电压或电流，例2:在R-L-C串联电路中，假设？？？例3在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流电路中？？？？？例4在R-L-C串联电路中，假设？？？？（一）简单串并联电路交流电路的一般分析方法4.4Z1Z2iZ1Z2Z1Z2iZ1Z2Y1、Y2---导纳Y1Y2设:则:电导电纳导纳适合于并联电路的计算,单位是西门子(s

)。导纳导纳的概念1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图（二）一般正弦交流电路的解题步骤3、用复数符号法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式解题方法有两种：1.利用复数进行相量运算2.利用相量图求结果下图中已知：I1=10A、I2=10A、U0=200V，R=XL求：R、I、XC

、XL例1AAB

C2RUOR1则：I=10A即：设：为参考相量，解法1:利用复数进行相量运算解法2:利用相量图求解设：UR1=IR1=50VuR1与i同相、领先90°由已知条件得：45°落后于45°AAB

C2RUOR1I=10A、UAB=150V由图得：XC=15Ω，R=XL=7.5Ω已知：R1、R2、L、C求：各支路电流的大小例2LC+-相量模型+-解法一节点电位法A已知参数：节点方程由节点电位便求出各支路电流：·eCAeIRARLLALijXEUiRUIijXUI®--=®=®=······222解法二：叠加原理+R1R2R1R2eeeRRRLLIIIIIIIII¢¢+¢=¢¢+¢=+=···•••••222'"L•解法三：戴维南定理求、BAZ)R（jXIELSS2··=正弦交流电路中的功率

uiR1.瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写一、电阻电路中的功率1.（耗能元件）结论：2.随时间变化3.与成比例ωtuipωt2.平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值大写

uiR二、电感电路中的功率1.瞬时功率p：iuL可逆的能量转换过程iuL释放能量储存能量P<0+P>0P<0uiuiuiui+PP>0ui2.平均功率P（有功功率）结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。3.无功功率Q

Q的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的规模。Q的单位：乏、千乏(var、kvar)三、电容电路中的功率ui1.瞬时功率p充电p放电放电P<0释放能量充电P>0储存能量uiuiuiuiiuωt2.平均功率P瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）3.无功功率Q（电容性无功取负值）四、R、L、C串联电路中的功率计算1.瞬时功率

2.平均功率P（有功功率）uRLCi总电压总电流u与i的夹角平均功率P与总电压U、总电流I间的关系：-----功率因数其中：在R、L、C串联的电路中，储能元件L、C虽然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：3.无功功率Q：4.视在功率S：电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：伏安、千伏安PQS注：S＝UI可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压×额定电流）5.功率三角形：有功功率无功功率视在功率电压三角形功率三角形阻抗三角形SQPRRLC问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。uiRLCOSI当U、P一定时，希望将COS提高4.6功率因数的提高其中消耗的有功功率为：P=PR=UICOS负载iu说明： 由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。RZ功率因数和电路参数的关系100W白炽灯100W日光灯发电与供电设备的容量要求较大例供电局一般要求用户的，否则受处罚。纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或纯电容电路电动机空载满载日光灯（R-L-C串联电路）常用电路的功率因数提高功率因数的原则：必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。提高功率因数的措施:uiRLC并联电容设原电路的功率因数为cosL，要求补偿到cos须并联多大电容？（设U、P为已知）并联电容值的计算uiRLC分析依据：补偿前后P、U不变。由相量图可知：呈电容性。呈电感性一、功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况:有关功率补偿问题呈电阻性问题结论：在角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。一般情况下很难做到完全补偿（即：）功率因数补偿成感性好，还是容性好？