恒定电流的磁场(一)作业答案2023

第八章恒定电流的磁场（一）选择题:1．（基础训练1）［D］载流的圆形线圈(半径a1)与正方形线圈(边长a2)通有相同电流I．若两个线圈的中心O1、O2处的磁感强度大小相同，则半径a1与边长a2之比a1∶a2为(A)1∶1(B)∶1(C)∶4(D)∶8提示2．(基础训练3)［B］.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b处的P点(如图)的磁感强度的大小为(A)．(B)．(C)．(D)．提示：3．(基础训练5)［B］无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a、b，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系定性地如图所示．正确的图是（）提示：根据安培环路定理：当时当时当时且时和时，曲线斜率随着增大。4自测提高2［D］通有电流I的无限长直导线有如图所示的三种形状，则P，Q，O各点磁感应强度的大小BP，BQ，BO间的关系为：(A)BP>BQ>BO.(B)BQ>BP>BO．BQ>BO>BP．(D)BO>BQ>BP．提示：根据直线电流的磁场公式和圆弧电流产生磁场公式可得5、自测提高7［C］如图，正方形的四个角上固定有四个电荷量均为q的点电荷．此正方形以角速度绕AC轴旋转时，在中心O点产生的磁感应强度大小为B1；此正方形同样以角速度绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O点产生的磁感应强度的大小为B2，则B1与B2间的关系为(A)B1=B2．(B)B1=2B2．(C)B1=B2．(D)B1=B2/4．提示：设正方形边长为,，两种情况下正方形旋转时的角速度相同，所以每个点电荷随着正方形旋转时形成的等效电流相同，为，当正方形绕AC轴旋转时，一个点电荷在点产生的磁感应强度的大小为，实际上有两个点电荷同时绕旋转产生电流，在点产生的总磁感应强度的大小为；同理，当正方形绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O点产生的磁感应强度的大小为，故有6.附录C2［B］有一半径为的单匝圆线圈，通以电流，若将该导线弯成匝数为的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度和磁矩分别是原来的：(A)4倍和1/8(B)4倍和1/2(C)2倍和1/4．(D)2倍和1/2提示：由半径为的单匝线圈弯成匝数为的线圈以后，每一个线圈的半径变为，故磁感应强度变为原来的2倍，磁矩变为原来的1/4，总的变化为4倍和1/2二.填空题7.（基础训练11）均匀磁场的磁感强度与半径为r的圆形平面的法线的夹角为，今以圆周为边界，作一个半球面S，S与圆形平面组成封闭面如所示．则通过S面的磁通量=。提示：根据磁场的高斯定理，通过S面的磁通量数值上等于通过圆平面的通量。当题中涉及的是封闭曲面时，面的法向方向指向凸的一面，因此通过S面的磁通量为负值。8.（基础训练12）一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy轴放置，电流沿y正向．在原点O处取一电流元，则该电流元在(a，0，0)点处的磁感强度的大小为，方向为Z轴负方向提示：根据毕奥-萨伐尔定律9.（基础训练17）一质点带有电荷q=8.0×10-10C，以速度v=3.0×105m·s-1在半径为R=6.00×10-3m的圆周上，作匀速圆周运动．该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B=__6.67×10-7（T），该带电质点轨道运动的磁矩pm=_7.2×10-7（Am2）___．(0=4×10-7提示：10.（基础训练1８）将半径为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h(h<<R)的无限长狭缝后，再沿轴向流有在管壁上均匀分布的电流，其面电流密度(垂直于电流的单位长度截线上的电流)为i，则管轴线磁感强度的大小是.提示：利用填补法思想图11-5111．（自测提高11）、在一根通有电流I的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a和b的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b，如图11-51所示．在此情形中，线框内的磁通量图11-51=__．提示：直接利用磁通量的定义式计算：12．（自测提高17）如图所示，在宽度为d的导体薄片上有电流I沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布．导体外在导体中线附近处P点的磁感应强度的大小为提示：三.计算题13．（基础训练25）.一无限长的电缆，由一半径为a的圆柱形导线和一共轴的半径分别为b、c的圆筒状导线组成，如图所示。在两导线中有等值反向的电流I通过，求：(1)内导体中任一点(r<a)的磁感应强度；(2)两导体间任一点(a<r<b)的磁感应强度；(3)外导体中任一点(b<r<c)的磁感应强度；(4)外导体外任一点(r>c)的磁感应强度。解：用安培环路定理。磁感应强度的方向与内导线的电流成右手螺旋关系。其大小满足：（r为场点到轴线的距离）(1)(2)，(3)(4)14.（自测提高19）将通有电流I的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D点的磁感强度的大小．解：其中3/4圆环在D处的场AB段在D处的磁感强度BC段在D处的磁感强度、、方向相同，可知D处总的B为15．（自测提高26）在一半径R=1.0cm的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀分布的电流I=5.0A通过．试求圆柱轴线任一点的磁感强度．(0=4×10-7N/A2)解：如图所示，在1/2圆筒上取dl段，其中电流为在P点（轴）选坐标如图,即半圆筒电流关于Y轴对称，所以在P点产生的总的磁感应强度为：Y方向的矢量和为零;X方向的合磁感应强度为：方向沿负X轴16.（自测提高32）如图，半径为a，带正电荷且线密度是(常量)的半圆以角速度绕轴O′O″匀速旋转．求：(1)O点的；(2)旋转的带电半圆的磁矩．(积分公式)解：(1)对～+d弧元，，旋转形成圆电流2分它在O点的磁感强度dB为：3分1分的方向向上．1分(2)3分1分的方向向上．1分四［附加题］17.例题11-6在半径为a的无限长金属圆柱体内挖去一半径为的无限长柱体,两柱体轴线平行，轴间距为.空心导体沿轴向通有电流I并沿截面均匀分布。求腔内两柱体轴线连线上任一点的磁感应强度（a）（a）(b)(c)●dbM●db●N解：【答案见参考书】（1）空腔柱体电流产生的磁场（磁感应强度用表示），看成是完整柱体电流在点产生的磁场（用表示）与在空腔处存在一个电流密度相同、电流方向相反的柱体电流产生的磁场（用表示）的叠加。如图(b)所示。即：而、方向相同，故：（2）如图(c)所示，在空腔柱体内任取一点N，空腔柱体电流在N点产生磁场的磁感应强度用表示。由根据安培环路定理：，方向与环路内电流构成右手螺旋关系，如图(c)示。同理：，方向如图(c)示。考虑电流的方向、矢径的方向以及的方向关系，将、写为：所以，空腔柱体电流在N点产生的磁感应强度为可见腔内磁感应强度大小为，方向只与连线有关（与连线垂直），与点在腔内的位置无关，即空腔内的场是均匀磁场。18.（自测提高28）用安培环路定理证明，图中所表示的那种不带边缘效应的