材料力学基础1

1第二部分材料力学2

#材料力学基础

#构件的内力计算

#构件的强度计算

#杆件的刚度计算

#压杆稳定主要内容3第四章材料力学基础第一节基本概念第二节简单应力、应变及强度计算4

构件是各种工程结构组成单元的统称。机械中的轴、杆件，建筑物中的梁、柱等均称为构件。当工程结构传递运动或承受载荷时，各个构件都要受到力的作用。为了保证机械或建筑物的正常工作，构件应满足以下要求：1、材料力学的任务第一节基本概念5对构件设计的要求

构件应具备足够的强度（即抵抗破坏的能力），以保证在规定的使用条件下不致发生破坏。构件应具备足够的刚度（即抵抗变形的能力），以保证在规定的使用条件下不产生过分的变形。

构件应具备足够的稳定性（即维持其原有平衡形式的能力），以保证在规定的使用条件下不产生失稳现象。1、材料力学的任务6

由上述构件安全工作的三项基本要求可以看出：如何合理的选用材料（既安全又经济）、如何恰当的确定构件的截面形状和尺寸，成为构件设计中十分重要的问题。

材料力学的主要任务是：研究构件在外力作用下的变形、受力和破坏规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度和稳定性分析的基本理论和方法。1、材料力学的任务7材料力学研究的对象是指变形固体构件。工程中主要指杆件，即：纵向尺寸远大于横向尺寸的构件（＞5倍）横截面轴线截面形心

2、材料力学研究的对象

理论力学中，把研究的物体看作刚体。实际上，刚体在自然界中是不存在的，任何固体在外力作用下，其形状和尺寸都会有一些变化，物体受力后产生的变形很小，固体产生这种一定程度的变形，被称为变形固体。8变形固体的基本假设一、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。（可用微积分数学工具）二、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。三、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。（这样的材料称为各向同性材料；沿各方向的力学性质不同的材料称为各向异性材料）。四、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其变形。

2、材料力学研究的对象9#轴向拉伸与压缩#剪切与挤压#扭转#弯曲3、杆件变形的基本形式10（1）轴向拉伸和压缩拉伸变细变长压缩变短变粗拉力与压力都是沿杆的轴线方向3、杆件变形的基本形式11（2）剪切和挤压剪切变形剪切变形挤压变形3、杆件变形的基本形式12（3）扭转MeMegj（4）弯曲MeMe3、杆件变形的基本形式134、外力、内力与应力

外力是指由其他物体施加的力或由物体本身的质量引起的力

内力是指在外力作用下物体内各个部分之间的作用力

外力的正负号取决于所建立的坐标系，与坐标轴同向为正反向为负。

内力的正负号根据规定，不同变形的内力有不同的规定。14

应力是内力分布的集度，可以理解为是单位面积的内力正应力垂直于截面的应力剪应力平行于截面的应力4、外力、内力与应力15s>0s<0t>0t<0正负号规定：正应力拉为正，压为负。剪应力顺时针为正，逆时针为负4、外力、内力与应力16第二节简单应力、应变及强度计算一、求内力的方法——截面法

为了分析拉压杆的强度和变形，首先需要了解杆的内力情况材料力学中，采用截面法研究杆的内力

将杆件假想地沿某一横截面切开，去掉一部分，保留另一部分，同时在该截面上用内力表示去掉部分对保留部分的作用，建立保留部分的静力平衡方程求出内力。17PPIIISX=0：+N-P=0

N=PSX=0：-N'+P=0

N'=PPINPIIN'截面法的步骤：注意：外力的正负号取决于坐标，与坐标轴同向为正，反之为负。一、求内力的方法——截面法18截面法求内力举例：求杆AB段和BC段的内力2PN1N22PP1122BAC2PPP一、求内力的方法——截面法19二、轴力与轴力图拉压杆的内力称为轴力，用N表示或FN轴力沿横截面的分布图称为轴力图拉杆的轴力为正;压杆的轴力为负轴力坐标N0杆的长度方向（+）（-）20N|N|max=100kN+-150kN100kN50kNNII=-100kN100kNIIIINIIIIIIII100kN50kNNI=50kNINII50kN例：二、轴力与轴力图21三、应力的概念拉压杆横截面上的应力1、应力的概念mmF1F2实际内力分布状态P纯拉伸状态P22三、应力的概念拉压杆横截面上的应力1、应力的概念分布内力在某点处的集度，称为该点的应力。

在截面m-m上任一点O的周围取一微小面积△A，设在△A上分布内力的合力为△F，△F与△A的比值称为△A上的平均应力，即：Pm=△F／△A

内力在截面上的分布并非均匀，当△A趋近于0时，截面m-m上O点的全应力：mmF1F2△F△AP23三、应力的概念拉压杆横截面上的应力1、应力的概念

为了描写内力的分布规律，我们将单位面积的内力称为应力。在某个截面上，与该截面垂直的应力称为正应力。与该截面平行的应力称为剪应力。应力的单位：Pa工程上经常采用兆帕（MPa）作单位242、拉压杆横截面上的应力杆件在外力作用下不但产生内力，还使其发生变形所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律我们可以做一个拉伸实验PPPP说明杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者说横截面上每一点的伸长量是相同的三、应力的概念拉压杆横截面上的应力25PN如果杆的横截面积为：A根据实验观察，我们可以得出结论，即横截面上每一点存在相同的拉力三、应力的概念拉压杆横截面上的应力26

|N|max=5kN5kNN2kN1kN1kN++-f20f10f302kN4kN6kN3kN113322做轴力图并求各个截面应力(如图)N3=2KNN2=-1KNN1=5KNN0=1KN1、计算轴力2、画轴力图三、应力的概念拉压杆横截面上的应力27f20f10f302kN4kN6kN3kN3、计算应力三、应力的概念拉压杆横截面上的应力28例图示矩形截面（b

h）杆，已知b=2cm

，h=4cm，P1=20KN，P2=40KN，P3=60KN，求AB段和BC段的应力ABCP1P2P3三、应力的概念拉压杆横截面上的应力bh29P1N1压应力ABCP1P2P3P3N2压应力三、应力的概念拉压杆横截面上的应力30

例图示为一悬臂吊车，BC为实心圆管，横截面积A1=100mm2，AB为矩形截面，横截面积A2=200mm2，假设起吊物重为Q=10KN，求各杆的应力。ABCQ三、应力的概念拉压杆横截面上的应力31首先计算各杆的内力：需要分析B点的受力QF1F2B三、应力的概念拉压杆横截面上的应力解：（拉）（压）32BC杆的受力为拉力，大小等于F1AB杆的受力为压力，大小等于F2由作用力和反作用力可知：最后可以计算的应力：BC杆：AB杆：三、应力的概念拉压杆横截面上的应力QF1F2B（拉应力）（压应力）33三、应力的概念拉压杆横截面上的应力课堂练习34四、拉压杆斜截面上的应力

为了考察斜截面上的应力，我们仍然利用截面法，即假想地用截面m-m将杆分成两部分。并将右半部分去掉。

该截面的外法线用n

表示，法线与轴线的夹角为：α

根据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，因此，斜截面上各点受力也相同。nPPmmαpαA35设杆的横截面面积为A，nPPmmαpαA则斜截面面积为：由杆左段的平衡方