惠州市2023届高三模拟考试(文数)

惠州市2023届高三模拟考试数学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）集合，则（）(A)(B)(C)(D)（2）已知（为虚数单位），则的共轭复数的虚部为（）(A)(B)(C)(D)（3）已知函数，若，则（）(A) (B)0 (C)2 (D)4（4）甲、乙等人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个元，一个元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（）(A) (B)(C) (D)（5）双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）(A)2(B)(C)(D)（6）若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入，，，则输出的（）(A)(B)(C)(D)（7）在△ABC中，，，则的值为（）(A)3(B)(C)(D)（8）设是公差不为0的等差数列，满足，则的前10项和=（）(A)(B)(C)(D)（9）函数图象的大致形状是()（10）已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为（）(A)(B)(C)(D)（11）某个几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积是（）(A)(B)(C)(D)（12）设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（）(A)0(B)1(C)(D)3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知等比数列中，，则______．（14）已知，则______．（15）设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为________．（16）已知函数（）有三个零点，则的取值范围为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知中，内角为，相应的对边为，且．（Ⅰ）若，求角．（Ⅱ）若，求的面积．（18）（本小题满分12分）某市春节期间7家超市广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：超市ABCDEFG广告费支出1246111319销售额19324044525354（Ⅰ）若用线性回归模型拟合与的关系，求与的线性回归方程．（Ⅱ）若用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额．参考数据：．参考公式：．（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱中，面，，是的中点，．（Ⅰ）求证：平面平面．（Ⅱ）求点到平面的距离．（20）（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点．（Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标；（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．（21）（本小题满分12分）已知函数在处的切线方程为（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若为整数，当时，恒成立，求的最大值（其中为的导函数）．请考生在第22题和第23题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用2B铅笔把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，若点的直角坐标为，试求当时，的值.（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）若，恒有成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，使得成立，求实数的取值范围.数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDCBAADCBDBB1.【解析】因为，选．2.【解析】，选D．3.【解析】.，选C．4.【解析】总的基本事件有四个，甲、乙的红包金额不相等的事件有两个，选B．5.【解析】由题意可得，计算，选A.6.【解析】经验证必须返回，时通过，选A.7.【解析】，两边平方可得，=8.【解析】化简可得：，即，，，选C.9.【解析】，为奇函数，令，则，选.10.【解析】设，由条件容易得到，又因为直线过抛物线的焦点，解得,选D.11.【解析】由三视图可知该几何体为棱长均为2的正三棱柱，设球心为,小圆的圆心为球半径为,小圆的半径为，则，即，，选B．12.【解析】，又均为正实数，，当且仅当时等号成立，因此当取得最大值时，，此时，因此，，当且仅当时等号成立，因此的最大值为，故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.13.【解析】由，可得.14.【解析】.15.【解析】因为a>0，b>0，所以由可行域得，当目标函数z＝ax＋by过点(4,6)时取最大值，则4a＋6b＝10.a2＋b2的几何意义是直线4a＋6b＝10上任意一点到点(0,0)的距离的平方，那么最小值是点(0,0)到直线4a＋6b＝10距离的平方，即a2＋b2的最小值是eq\f(25,13).16.【解析】问题转化为有三个交点时，的取值范围。的图象如下：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知结合正弦定理得：，或（舍）．……………4分…6分（Ⅱ）由，可得………………8分由题意及余弦定理可知：，与联立，解得………………10分………………12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）…3分…5分y关于x的线性回归方程是…6分（Ⅱ）二次函数回归模型更合适．…9分当万元时，预测A超市销售额为万元．…12分19．（本小题满分12分）证：（Ⅰ）由A1A⊥平面ABC，CM平面ABC，则A1A⊥CM由AC＝CB，M是AB的中点，则AB⊥CM．又A1A∩AB＝A，则CM⊥平面ABB1A又CM平面A1CM，所以平面A1CM⊥平面ABB1A1．（Ⅱ）设点M到平面A1CB1的距离为h，由题意可知A1C＝CB1＝A1B1＝2MC＝2eq\r(2)，S△A1CB1＝2eq\r(3)，S△A1MB1＝2eq\r(2)．由（Ⅰ）可知CM⊥平面ABB1A1VC－A1MB1＝eq\f(1,3)MC·S△A1MB1＝VM－A1CB1＝eq\f(1,3)h·S△A1CB1，所以，点M到平面A1CB1的距离h＝eq\f(MC·S△A1MB1,S△A1CB1)＝eq\f(2\r(3),3)．…12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）易知，，．∴，．设．则，．．．．．．2分又，联立，解得，．．．．．．．5分（Ⅱ）显然不满足题设条件．可设的方程为，设，．联立∴，．．．．．．6分由，，得．①．．．．．．7分又为锐角，∴．．．．．．8分又∴∴．②．．．．．．10分综①②可知，∴的取值范围是．．．．．．．12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ），由已知得，故，解得又，得，解得………………2分，所以当时，；当时，所以的单调区间递增区间为，递减区间为…………4分（Ⅱ）法一.由已知，及整理得，当时恒成立令，………………6分当时，；由（Ⅰ）知在上为增函数，又………………8分所以存在使得，此时当时，；当时，所以…10分故整数的最大值为.………………12分法二.由已知，及整理得，令，得，………6分当LINKWord.Document.12"F:\\2023年金榜教育事宜\\试题资料\\试题编写与资料.docx""OLE_LINK1"\a\r时，因为，所以，在上为减函数，………8分，为增函数。为减函数。由已知……10分令，，在上为增函数.又，故整数的最大值为……………12分22．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）曲线：，可以化为，，因此，曲线的直角坐标方程为………………４分它表示以为圆心、为半径的圆．………………５分（Ⅱ）法一：当时，直线的参数方程为(为参数)点在直线上，且在圆内，把代入中得………………6分设两个实数根为，则两点所对应的参数为，则，………………8分………………10分法二：由（Ⅰ）知圆的标准方程为即圆心的坐标为半径为，点在直线上，且在圆内………………6分圆心到直线的距离