34实际问题与一元一次方程教学案例分析

授课内容：3.4实责问题与一元一次方程授课目的：知识与技术进一步掌握利用一元一次方程解决实责问题。培养解析问题，解决问题的能力。过程与方法经历解析工程问题中的数量关系，运用方程解决实责问题的过程，进一步领悟“建模”思想。感情、态度与价值观激励学生积极思虑，合作交流，发展数学才能。授课重难点：重点：工程中的工作量、工作效率和工作时间的关系，以及找出相等关系。难点：把全部工作看作1。重点：建立等量关系。评析：目标的拟定上从形式上表现了三维目标，但每一项目标都是空洞的，没有可操作性和可检验性，目标显得假、空、大。本课时的目标应为：1.掌握与工程问题有关的工作量，工作时间，工作效率之间的关系（工作量=工作效率×工作时间；工作效率=工作量÷工作时间；工作时间=工作量÷工作效率）；能依照它们之间的等量关系形成等式进而列出方程，解决实责问题；能够依照详尽问题的实质意义，检验结果可否合理；领悟方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。本课的难点应该是：从详尽问题中找出等量关系。这是因为：在小五年级和六年级的授课中，题目中没明确问题的工作量时，都是将工作量视为单位1办理的，只要小学基础在中等水平的学生，都能自觉地将工作量看作单位1，这就表现该知识点不能能成犯难点。而题目中所储蓄的等量关是隐蔽的，学生不易发现，特别是七年级的学生，阅读理解能力有待提升，要发现并用文字表述等量关系是有困难的，为此找出问题中等量关系并用文字表述才是该课时的难点也是重点所在。若是要说难点是：把全部工作量看作1，我认为也应该是：为什么将全部工作量看作单位1。授课过程及评析：一、复习提问师：工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系？生：工作量=工作效率×工作时间，师：还可变形为什么？生：工作效率=工作量÷工作时间；工作时间=工作量÷工作效率师：问题：一件工作，若是甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的多少？生答：师：怎样理解？生：也为1小时的工作效率，即1小时完成全部工作的。师：若是一件工作甲单独做a小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的几分之几？生：。称为1小时的工作效率。评析：复习提问这一问题情境设置引入新课，为本节课的学习作了知识铺垫，同时唤醒学生的近来发展区，能使学生更好地理解和掌握该课时的内容。学生在回答中，也称为1小时的工作效率，即1小时完成全部工作的，这种说法是不正确的，应表达为也是甲1小时的工作量，即甲的工作效率是；同理：若是一件工作甲单独做a小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的，为甲的工作效率更确实些。二、授课过程片断评析：片断一：师：例5：整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,详尽应先安排多少人工作?师解析：这里能够把工作总量看作1，由一个人单独做要40小时完成，那么每人做1小时的工作量是多少？师：一个人单独做4小时的工作量是多少?师：设先安排x人工作，那么x人工作4小时的工作量是多少?师：再增加2人和x人一起做8小时，完成工作量为多少？评析：教师在授课中把例5分解成为四个小问题，能够看出，充分地考虑了学生的学情，使原例题复杂的数量关系变得明显，化整为零，各个击破的方式降低了难度，进而使问题的解决变得水到渠成，表现了教师作为课程开发者的作用。但上述办理却以牺牲“培养学生在面对复杂问题情境中解析问题的能力为代价”，教师在分解例题的过程中是“铺路搭桥”和“研碎磨细”，学生诚然最后解决了问题，但是在数量关系极其简单的情况下解决的，思想量大打折扣。学生没有亲身经历面对复杂数量关系研究问题的过程。该例题可作以下解析：解析方法一：问题1：题目中，这些人一共整理了多少图书？（也就是他们的工作量是多少？）在学生诱惑中，得出工作量看作单位1。（解决工作量的问题）问题2：你能从题目中读出关于工作量，工作时间，工作效率的哪些信息？（整体解决）。问题3：你是怎样理解详尽应先安排多少人工作?这句话的。（解决怎样设未知数的问题）。问题4：这项工作是分成几个阶段完成的？主要解决找等量关系的问题，由此我们可得出的等量关系用文字表述为：一部分人4小时完成的工作量+增加2人后8小完成的工作量=总工作量1，再依照设出的未知数表示出等式的左边和右边，列出方程。解析方法二：问题1，问题2、问题3如前解析1，问题4、引导学生画出以下线段图，我国出名数学华罗庚曾说过：数缺形时少直观，形缺数时难入微。经过应用题的线段图解析，让学生感觉数形结合的数学思想和方法。解析方法三：问题1，问题2、问题3如前解析1，问题4；题目中假设这些人的工作效率相同这句话对你有哪些启示？若是将先安排的x人做4小时换算成1个人完成为多少小时？你能由上面的启示从题目中找出另一等量关系式吗？这里先安排的x人做4小时换算成1个人完成的工作时数+再增加2人8小时换算成1个人完成的工作时数=40）列出方程：通外国4x+8(x+2)=40解决问题。解析四：表格解析工作效率工作时间工作量总工作量先X人41再增加2人（x+2）人8师：在一个人单独做4小时的工作量是多少?设先安排x人工作，那么x人工作4小时的工作量是多少?评析：此时教师对学的回答显得无奈，只好僵直地将答案拉回到了理先预设的，上来，这样的办理是不稳定的，在计算结果不是最简分数时，是要要修业生化成最简分数的。那么怎样办理在列方程中又要用这一矛盾呢？能够向学生说明，在列方程时，我们要尽量使用题目中的原始数据。片断二：牢固练习填空题一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为；甲、乙合作m小时能够完成的工作量为。生：按教师要求进行练习，很多学生得出结果：、、。解答题整理一批数据，由一人做需要

80小时完成.现在计划先由一些人做

2小时，再增加

5人做

8小时，可完成这项工作的四分之三

.怎样安排参加整理数据的详尽人数？评析：练习中解答题的设置，与例题无什么差异，可是数字上的不相同而已，使之成为一种机械的，简单的模拟，缺少了创立性的解决问题。这对培养学生的能力是不利的。建议此练习题换为：有一批零件加工任务，甲单独做需40小时完成，乙单独做需今甲做一段时间后，剩下的部分由乙完成，乙完成这部分任务比甲多用了2小时，求甲、乙各做了几小时？

30小时完成，片断三：课堂小结、部署作业师：在工程问题中，平时把全部工作量简单的表示为1。若是一件工作需要

n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是

。其关系式是：工作量=人均效率×人数×时间；各阶段的工作量之和=总工作量。作业：课本第102页习题3.3第8、9题。评析：这种课堂小结是一种就事论事的小结，不能够由使学生的能力得较大的提升，该课时小结为：1）与工程有关的问题，我们应找出哪几个量？他们之间有什么关系？说一说：你是怎样从题目中找到等量关系式的？2）在前节课，我们学习了行程，速度，时间这三个量之间的关系，想一想：工作量、工作效率、工作时间分别相当于行程，速度，时间中的哪个量。这样的总结，加强了数学的纵向与横向联系，使学生触类旁通，贯穿交融。实现了目中确定的发展学生数学才能的教学目标。总评：上这节课的教师是一位今年刚踏入工作岗位的教师，对教材进行了精心的研究和解读，授课活动设置有序，各个环节的转承启合经过语言设计自然过渡，授课流程顺畅。诚然在学生能力培养，例题解析上有欠缺，但整节课在学生学习极积性的调动上做得较好，学生的参加度较高，很好地完成了授课任务。是一节值得借鉴的课。值得商讨的几个问题是：1）教师将工程问题作为该课时的课题，我认为这是不太好的，对应用题进行分门别类的授课，会禁固学生的思想，极易使思想稍微愚痴的同学一见到应用题就去分类，一旦遇到综合性问题题，分不出类，就思想受阻，无法对详尽问题进行详尽解析。（2）关于把工作量视为单位1，在本节课中，教师可否给学生讲理解为什么可看作单位1，（学生已经有了字母表示数的基础