广东诗莞市寮步镇2023届九年级数学上学期阶段考试试题

广东省东莞市寮步镇2023届九年级数学上学期阶段考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列抛物线的顶点坐标为(1,0)的是()A．B．C．D．2.已知一元二次方程，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．两个根都是自然数 D．无实数根3.函数的图象向右平移2个单位后解析式变为（）A、B、C、D、4.二次函数化为的形式，下列正确的是（）A．B．C．D．5.如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=45°，△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∠CAB′=15°，则△ABC所经过的旋转是（）A．顺时针旋转30° B．逆时针旋转75°C．顺时针旋转15° D．逆时针旋转30°6.方程的根是（）A.-1,-3B.-1,1C.1,-5D.–2+,-2-7.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点8.一个等腰三角形的两边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A.12B.9C.13D．.12或99.有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=114010．在同一直角坐标系中，二次函数y=x2+2与一次函数y=2x的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.函数中，自变量x的取值范围是____________.12.一元二次方程x（x﹣）=0的根是．13.点(x1，y1）与(x2，y2）在函数y=-6x2的图象上，当x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系为y1y2．14.已知方程有两个相等的实数根，则k=。15.二次函数的图像的顶点坐标是。16.如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若AB=，BC=1，则线段BE的长为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解方程：.18．已知一抛物线的顶点为（1，3），且经过点(2,1),求抛物线的解析式.19．某地区2023年投入教育经费200万元，2023年投入教育经费242万元．（1）求2023年至2023年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2023年该地区将投入教育经费多少万元．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.如图，已知∠BAC=40°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，使得点B与CA的延长线上的点D重合．（1）△ABC旋转了多少度？（2）求∠AEC的度数．21．某广场喷泉的喷嘴安装在平地上．有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出的水流高度y（m）与喷出水流喷嘴的水平距离x（m）之间满足（l）喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？（2）喷嘴喷出水流的最远距离为多少？22．如图，矩形空地的长为20米，宽为8米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．已知关于的方程（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求的值及方程的另一根．24．如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=FM．（2）当AE=2时，求EF的长．25．如图，抛物线经过A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点。（1）求抛物线的函数关系式；（2）在抛物线上存在一点P，使△ABP的面积为8，请求出点P的坐标．（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得QC+QA最短？若Q点存在，求出Q点的坐标；若Q点不存在，请说明理由．2023-2023学年第一学期初三数学第一次阶段考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）DACBDCCABC二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.12、0和13、14、115、（0，3）16、3三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17、解：.A=1,b=-3,c=218、解：设抛物线的解析式为∵顶点为（1，3）∴又∵经过点(2,1)∴∴a=-2∴解析式为19、解：设增长率为x．解得x=0.1，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）242×（1+10%）=266.2（万元）．答：预计2023年该地区将投入教育经费266.2万元．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．解：（1）∵∠BAC=40°，∴∠BAD=140°，∴△ABC旋转了140°；（2）由旋转的性质可知，∠CAE=∠BAD=140°，又AC=AE，∴∠AEC（180°﹣140°）÷2=20°．21.二次函数y=x2+2x，y=（x﹣2）2+2，∴当x=2时，喷嘴喷出水流的最大高度是y=2m；（2）令y=0，则x2+2x=0，解得，x1=0，x2=4，答：喷嘴喷出水流的最远距离为4m．22、解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56，解得：x1=2，x2=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23、：解：（1）∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．24（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF；（2）解：设EF=MF=x，∵AE=CM=2，且BC=6，∴BM=BC+CM=6+2=8，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=8﹣x，∵EB=AB﹣AE=6﹣2=4，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF