广东省湛江市第一中学2023-2023学年高一数学上学期第一次大考试题

湛江一中2023-2023学年度第一学期“第一次大考”高一级数学科试卷考试时间:120分钟满分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1.若集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∩N等于（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}2.已知集合A={0，1，2}，则A的真子集的个数为（）．A．8B．7C．6 D．53.下列函数中哪个与函数y=x相等（）A． B．C．D．4.如图所示，不能表示函数图象的是（）A．① B．②③④C．①③④D．②5.下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=3x2C．D．y=|x|（x∈[0，1]）6.全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，集合B={1，3，5}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{1} B．{1，2，3，5} C．{2，3，5}D．{4}7.已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列对应不能表示从P到Q的映射的是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=8.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x| B． C． D．9.已知三个数a=0.60.3，b=log0.63，c=lnπ，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c10.已知全集为R，集合A={}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁RB）=（）A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}11.设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x1＜0且x1+x2＞0，则（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）=f（﹣x2）C．f（﹣x1）＜f（﹣x2） D．f（﹣x1）与f（﹣x2）大小不确定12.在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q两点关于直线y=x对称，则称点对是函数y=f（x）的一个“和谐点对”.（注：点对与看作同一个“和谐点对”）已知函数f（x）=，则此函数的“和谐点对”有（）个。A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13.函数的图象必过一定点,此定点坐标是．14.若集合A={x|x2=1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则由实数m的值组成的集合为．15.函数的单调递增区间为．16.若函数的值域为，则实数的取值范围是.三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分).计算下列式子的值：（1）（2）．18.(本题满分12分)已知全集,集合，集合．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）⊇C，求实数a的取值范围．19.(本题满分12分)已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补画完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）的解析式。20.(本题满分12分)已知函数．（1）试判断的单调性，并证明你的结论；（2）若为定义域上的奇函数，求函数的值域．21.(本题满分12分)已知函数（a＞0，a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求不等式的解集.22.(本题满分12分)已知函数f（x）对一切实数x，y,等式都成立，且f（1）=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知a，b∈R，,当0＜x＜时，使不等式f（x）+3＜2x+a恒成立的a的集合记为A；当x∈[﹣2，2]时，使是单调函数的b的集合记为B．求A∩CRB.（R为实数集）．(3)设,记的最小值为,求的最大值.湛江一中2023-2023学年度第一学期“第一次大考”高一级数学科试题参考答案一.1-5ABDDB6-10CCADC11-12AC二．13.14.15.16.17．解：（1）原式=.............4分==.............5分（2）=.............8分=.............9分=﹣4．.............10分18解：由已知，（1）A={x|}={x|}={x|﹣3≤x≤0}；.............2分B={x|＜2x＜2}={x|2﹣3＜2x＜21}={x|﹣3＜x＜1}．.............4分所以A∩B=；.............6分（2）由（1）得A∩B=，①C=∅时，2a＞a+1⇒a＞1；.............8分②C≠∅时，要使（A∩B）⊇C，只要⇒；.............11分综上：满足条件的实数a的取值范围为：或a＞1．.............12分19.解：（1）因为函数f（x）为偶函数，故图象关于y轴对称，补画完整函数图象如图：.............2分所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．.............6分（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，.............8分因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），.............10分所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式为.............12分20.解：（1）f（x）是上的增函数．.............1分证明如下：函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），且，任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，.............2分则．.............3分∵y=2x在R上单调递增，且x1＜x2，∴，.............4分∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），.............5分∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．.............6分（2）∵f（x）是定义域上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），.............7分即对任意实数x恒成立，化简得，.............9分∴2a﹣2=0，即a=1．（也可利用f（0）=0求得a=1）∴，.............10分∵2x+1＞1，∴，∴，∴．.............11分故函数f（x）的值域为（﹣1，1）．.............12分21..解：(1)由得,函数的定义域关于原点对称,.............2分又,为奇函数..............5分(2)(ⅰ)当时，由，即，得，解得；.............8分（ⅱ）当时，由，即，得，解得。.............11分综上得，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为。.............12分22.解：（1）根据题意，在f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）中，令x=﹣1，y=1，可得f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1），.............1分又由f（1）=0，则有f（0）=﹣2；.............2分在f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）中，令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1）又由f（0）=﹣2，则f（x）=x2+x﹣2；.............3分（2）不等式f（x）+3＜2x+a，等价于x2+x﹣2+3＜2x+a，即x2﹣x+1＜a，若不等式f（x）+3＜2x+a恒成立，则有x2﹣x+1＜a恒成立，又由，则＜x2﹣x+1＜1，必有a≥1；故A={a|a≥1}；.............5分g（x）=x2+x﹣2﹣bx=x2+（1﹣b）x﹣2，若g（x）在[﹣2，2]上是单调函数，必有≤﹣2或≥2成立，解可得b≤﹣3，或b≥5．.............6分故B={b|b≤﹣3，或b≥