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文档简介

梯子问题及其延生如图所示,在一面墙壁后有一个很大的紧靠着楼房的温室,温室宽a米,高b米。现有一架l米长的梯子,当长度l符合什么条件时，能将这架梯子的一端放在地上,另一端靠在楼房的墙上,使得梯子不碰坏温室棚?这显而易见就是一个极值问题，当长度l为多少时梯子刚好能碰到点O，且此时l为最短设MA的长度为x,则可以用a、b、x表示AB的长度l得然后用图形计算器求得该函数极小值点为代入x求得极小值为首先我的想法是直接引入未知数x设MA的长度计算，以求得l的长度如图所示，在L型走廊中,需要将一个长为p，宽为q的搬运货物用的手推车沿走廊推过直角拐角设拐弯前的走廊宽b，拐弯后的走廊宽a，现已知a>q，b>q，问当p在什么范围该手推车能安稳的推过拐角?现在将梯子问题延伸与梯子问题类似，我们用相同的方法去解决这个问题。将AB延长，则成为了跟原来一样的梯子问题了（不过变成求极小值）此时由之前的式子得出l的最小值为代入可得再根据基本不等式，得出q的最小值这说明现在可用a、b、p三个数值求出q的最小值随后就可以用逆公式推出a、b、q三个数值求出p的最小值。

然而经验证之后得出结果却是错误的其实结果与真实值不符十分容易理解，首先将手推车这种“面”,用“线”去代替是十分不合理的，要知道p和q要取得最大值时l不一定取得最大值，这也不过是一种没根据的猜想罢了。但是用这种思路已经无法去解决这个问题了，虽然在这问题上花费了许多时间，虽然很不舍，但只能换种解决方法了由于现在的手推车问题比较复杂，应当先转化为简单的梯子问题其实当时在做梯子问题时我就有一种新的思路，一开始我们是设AM为多少时取得l的极值，那么我们不也可以设梯子与地面所成的角度为多少时l的长度取得极值？如图所示我们将角BAP设为x，则l可以表示为随后用图形计算器求导求得极值点，此时角度x取到最后带入方程，可以解得与上次所得完全相同现在，我们用一下角度的方法求一下这个手推车问题。与原方法类似。

如图，将其中的一个角度设为x，p则为AB，则我们可以将p分解为AO以及BO两部分，其中则我们可以将p表示为

随后用上述的函数求导，结果用图形计算器也求不出来此方程的导数为0时x的值……

但是我们可以求得一个相对简便的式子。

p取得极值时，x符合条件随后将x带入获得p值的最大值，随后赋值用图形计算器验算

同理，我们可以用a、b、p来求得q的最大值因为

q取得极值时，x符合条件随后将x带入可获得q值的最大值，随后赋值用图形计算器验算

同理，我们可以用p、q、b来计算a的最小值首先用p、q、b来表示a，此时

a取得极值时，x符合条件

随后将x带入可获得a值的最小值，随后赋值用图形计算器验算

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