大学物理 光学

波动光学光的干涉2005年秋季学期第3章陈信义编

§3.1光的相干性§3.2双缝干涉及其他分波面干涉实验§3.3时间相干性§3.4空间相干性§3.5光程§3.6薄膜干涉（一）—等厚条纹§3.7薄膜干涉（二）—等倾条纹§3.8迈克耳孙干涉仪目录§3.1光的相干性一、光源（lightsource）

光源发光，是大量原子、分子的微观过程。

=(E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射波列波列长L=c能级、跃迁、辐射、波列持续时间～10－8s2、激光光源：受激辐射

=(E2-E1)/hE1完全一样E21、普通光源：自发辐射··独立（同一原子先后发的光）独立（不同原子发的光）（传播方向，频率，位相，振动方向）二、光的相干性

1、两列光波的叠加·P··12r1r212E0E10E20干涉项（，只讨论）：光矢量光强分布：P

非相干光：

I=I1+I2—非相干叠加

完全相干光：

相长干涉（明）（k=0,1,2…）相消干涉（暗）

(k=0,1,2…)I02-24-44I1衬比度差(V<1)衬比度好(V=1)振幅比，决定衬比度的因素：光源的宽度光源的单色性，IImaxImin02-24-4干涉条纹可反映光的全部信息（强度，相位）2、条纹衬比度（对比度，反衬度，contrast）

r1r2xdxD0单色光入射d>>，D>>d（d

10-4m，

D1m）波程差：相位差：P·§2双缝干涉及其他分波面干涉实验一、双缝干涉明纹：

暗纹：

条纹间距：x0xIxr1r2xdxD0P·二、双缝干涉光强公式设I1=I2

=I0，则光强为光强曲线k012-1-2I02-24-44I0sin0/d-/d-2/d2/dx0x1x2（1）一系列平行的明暗相间的条纹；

（3）中间级次低，两边级次高明纹：

k

，k=0,1,2…（整数级）暗纹：

(2k+1)/2（半整数级）（4）三、双缝干涉条纹的特点（2）不太大时条纹等间距；白光入射时，0级明纹中心为白色（可用来定0级位置），其余级明纹构成彩带，第2级开始出现重叠（书P124例3.1）级次：k=

四、干涉问题分析的要点（1）确定发生干涉的光束；

（2）计算波程差（光程差）；（4）求出光强公式、画出光强曲线。（3）明确条纹特点：形状、位置、级次分布、条纹移动等；一、光的非单色性1、理想的单色光2、实际光束：波列准单色光§3.3时间相干性（temporalcoherence）

波列长L=c00II0:谱线宽度准单色光：在某个中心波长（频率）附近有一定波长（频率）范围的光。傅立叶变换：对波列E(t)作傅立叶变换，得频谱分布：（1）自然宽度EjEiEi

3、造成谱线宽度的原因（2）多普勒增宽（3）碰撞增宽

·Ej二、非单色性对干涉条纹的影响设能产生干涉的最大级次为kM，又则有

-(/2)合成光强x1234560123450I0II0

+(/2)三、相干长度与相干时间1、相干长度（coherentlength）

两列波能发生干涉的最大波程差叫相干长度。：中心波长SS1S2c1c2b1b2a1a2

·PS1S2Sc1c2b1b2a1a2P·才能发生干涉。波列长度就是相干长度：相干长度能干涉不能干涉只有同一波列分成的两部分，经过不同的路程再相遇时，光通过相干长度所需时间叫相干时间。2、相干时间（coherentlength）的长短来衡量的。光的单色性好，相干时间时间相干性也就好。时间相干性的好坏，就是用相干长度δM（波列长度）或相干时间（波列延续时间）相干长度和相干时间就长，§3.4空间相干性（spatialcoherence）一、空间相干性的概念光源宽度对干涉条纹衬比度的影响S1d/2S2RD光源宽度为bb/2LMN0M0N0LI非相干叠加+1L1NxI合成光强Ix合成光强b增大xI合成光强0Nx+1L0M0L-1NS1d/2S2RD光源宽度为b0b0/2LMN0M0N0LI非相干叠加+1L1N二、极限宽度当光源宽度b增大到某个宽度b0时，纹刚好消失：干涉条D>>d：R>>b0

、d：b0称为光源的极限宽度，△x/2+1Lr1d0DR·r2r1r2单色光源b0

/2xLM其计算如下：此时L端的一级明纹中心在一级明纹：为观察到较清晰的干涉条纹通常取，得光源的极限宽度：由dDR极限宽度b0时，才能观察到干涉条纹。当光源宽度三、相干间隔和相干孔径角1、相干间隔R一定时，d0越大，光场的空间相干性越好。由则要得到干涉条纹，必须令—相干间隔d0bS1S2Rd若b

和R一定，相干间隔d0是光场中正对光源的平面上能够产生干涉的两个次波源间的最大距离。2、相干孔径角S1S2b0d0R相干孔径角：0越大空间相干性越好。在θ0范围内的光场中，正对光源的平面上的任意两点的光振动是相干的。

普通单色光源分波面干涉受到光源宽度的限制，不受以上限制。相干孔径角来代替。相干间隔也可以用—d0对光源中心的张角。存在条纹亮度和衬比度的矛盾。而激光光源则四、相干间隔的应用举例bdR星体考虑到衍射的影响，有使d=d0

，则条纹消失。由，有利用空间相干性可以测遥远星体的角直径§3.5光程（opticalpath）一、光程真空中：··rab介质中：··abnr介质—

介质中波长—真空中波长为方便计算光经过不同介质时引起的相差，引入光程的概念。为介质中与路程r相应的光程。这表明，光在介质中传播路程

r—真空中波长传播路程nr

引起的相位差相同。我们称nr由此得到关系：【例】计算图中光通过路程r1和r2在P点的相差。nS1S2r1r2dP·和在真空中二、透镜不产生附加光程差物点到象点（亮点）各光线之间的光程差为零。Sacb··SFacb·ABCFacb·ABCF在干涉和衍射装置中经常要用到透镜，光线经过透镜后并不附加光程差。焦点F、F

都是亮点，说明各光线在此同相叠加。而A、B、C或a、b、c都在同相面上。BF，CF说明AF，各光线等光程。BF，CF或AF，§3.6薄膜干涉（filminterference）（一）—等厚条纹（equalthicknessfringes）薄膜干涉是分振幅干涉。日常见到的薄膜干涉：肥皂泡上的彩色、雨天地上油膜的彩色、昆虫翅膀的彩色…。膜为何要薄？─光的相干长度所限。膜的薄、厚是相对的，与光的单色性好坏有关。普遍地讨论薄膜干涉是个极为复杂的问题。有实际意义的是厚度不均匀薄膜表面的等厚条纹和厚度均匀薄膜在无穷远处的等倾条纹。本节讨论不均匀薄膜表面的等厚条纹。一、

劈尖（wedgefilm）干涉夹角很小的两个平面所构成的薄膜叫劈尖。

1、2两束反射光来自同一束入射光，它们可以产生干涉。1、2两束反射光相干叠加，就可行成明暗条纹。ennn(设n>

n

)反射光2反射光1单色平行光反射光1单色平行光垂直入射ennn·A反射光2(设n>

n

)所以反射光1、2的明纹：暗纹：同一厚度e对应同一级条纹—等厚条纹实际应用中大都是平行光垂直入射到劈尖上。程差可简化计算。考虑到劈尖夹角极小，反射光1、2在膜面的光光程差为在A点，反射光1有半波损失，条纹间距：因此Leekek+1明纹暗纹nL白光入射单色光入射肥皂膜的等厚干涉条纹【演示】白光经肥皂膜的干涉(1)暗环erR·平晶平凸透镜

o二、牛顿环

(2)暗环：∴条纹间距，内圈的条纹级次低。（k=0，1，2…）(1)、(2)第k个暗环半径：光程差：很大明环半径公式【思考】平凸透镜向上移，条纹怎白光入射条纹情况如何？（自己推导）牛顿环装置简图：平晶S分束镜M显微镜0平凸透镜.样移动?透射光条纹情况如何？三、等厚条纹的应用1、劈尖的应用测波长：已知θ、n，测L可得测折射率：已知θ、，测L可得n测细小直径、测表面不平度h待测块规标准块规平晶等厚条纹待测工件平晶待测样品石英环平晶干涉膨胀仪依据公式厚度、微小变化：（书P145例3.4）（书P146例3.5）（书P159习题3.19）2、牛顿环的应用：测透镜球面的半径R

测波长

检验透镜球表面质量标准验规待测透镜暗纹已知,测

m、rk+m、rk，可得R。已知R，测出m

、rk+m、rk，可得。

依据公式若条纹如图，说明待测透镜球表面不规则，且半径有误差。一圈条纹对应的球面误差。一、点光源照明时的干涉条纹分析L

fP0

r环

ennn>n

rA

CD·21Siiii光束1、2的光程差：得

·膜厚均匀（e不变）·又·B·§3.7薄膜干涉（二）—等倾条纹（equalinclinationfringes）或明纹暗纹形状：条纹的特点：一系列同心圆环r环=ftgi条纹间隔分布：内疏外密（为什么？）条纹级次分布：内高外低波长对条纹的影响：膜变厚，环纹扩大：i相同的光线对应同一条干涉条纹—等倾条纹即倾角当k(k)一定时，i也一定，L

fPor环iSi12

en’

nii

·n’二、面光源照明时，干涉条纹的分析只要i相同，都将汇聚在同一个干涉环上（非相干叠加），因而明暗对比更鲜明。foennn>n面光源·Pr环·ii·观察等倾条纹的实验装置和光路inMLS

f屏幕对于观察等倾条纹，没有光源宽度和条纹衬比度的矛盾!

§9迈克耳孙干涉仪（Michelsoninterferometer）一.仪器结构、光路二.工作原理光束2′和1′发生干涉

若M1、M2平行等倾条纹

若M1、M2有小夹角等厚条纹十字叉丝等厚条纹M12211半透半反膜补偿板反射镜反射镜光源观测装置薄膜则有：补偿板可补偿两臂的附加光程差。若M1平移d时，干涉条移过N条，SM2M1G1G2E全息照相实验、迈克耳孙干涉仪至今仍是许多光学仪器的核心。爱因斯坦赞誉道：“我总认为迈克耳孙是科学中的艺术家，最大乐趣似乎来自实验本身的优美的精湛，和所使用方法他从来不认为自己在科学上是个严格的‘专家’，事实上的确不是，他的但始终是个艺术家。”重要的物理思想＋巧妙的实验构思＋精湛的实验技术科学中的艺术许多著名的实验都堪称科学中的艺术，如：吴健雄实验、施—盖实验等等。三、迈克耳孙干涉仪的应用测介质折射率测量微小位移ln光路1中插入待测介质，由此可测折射率n。以波长为尺度，可精确到产生附加光程差：M11若相应移过N个条纹，则应有（书P161习题3.31）用迈克耳孙干涉仪测气流1、原理的光脉冲延迟时间也不同：要实现微米量级的空间分辨率（即dm），激光器的脉冲宽度要很小～10－15秒—飞秒样品中不同位置处反射就要求能测量t10-14

秒的时间延迟。数量级估计：（1）样品反射光脉冲