广东省汕尾市龙山中学2023届高三上学期第二周周考数学文试题

龙山中学2023届高三第一学期第二周周考试题（文科数学）命题人：杨伟信核对人:康俊林一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于()A．{0,1,2,6,8}B．{3,7,8}C．{1,3,7,8}D．{1,3,6,7,8}2．函数y＝eq\f(lg（x＋1）,x－1)的定义域是()A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－1，1)∪(1，＋∞)D．[－1，1)∪(1，＋∞)3．已知，以下结论中成立的是()A． B．C.D．4．定义两种运算：，，则函数为()A．奇函数B．偶函数C．奇函数且为偶函数D．非奇函数且非偶函数5．已知函数则()A．- B． C． D．6．已知命题p：|x＋2|>1，命题q∶x<a，且q是p的必要不充分条件，则a的取值范围可以是（）A．a≥3B．a≤－3C．a<－3D．a>37．若方程mx－x－m＝0(m＞0，且m≠1)有两个不同实数根，则m的取值范围是()A．m＞1B．0＜m＜1C．m＞0D．m＞28．已知是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为()A．(1，＋∞)B．[4,8)C．(4,8)D．(1,8)9.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝eq\f(1,2)x2＋2x＋20(万元)，一万件的售价是20万元，为获取最大利润，该企业一个月应生产该商品的数量为()A．36万件B．18万件C．22万件D．9万件10．已知函数f(x)是定义在R上的函数且满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,2)))＝－f(x)，若x∈(0,3)时，f(x)＝log2(3x＋1)，则f(2023)＝()A．4B．－2C．2D．log2711.已知x>－1，则函数y＝x＋eq\f(1,x＋1)的最小值为()A．－1B．0C．1D．212．设f(x)＝eq\f(2x2,x＋1)，g(x)＝ax＋5－2a(a>0)，若对于任意x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，则a的取值范围是()A．[4，＋∞)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，4))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞))二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.若曲线y＝kx＋lnx在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝________．14．已知函数f(x)＝eq\r(2－ax)(a≠0)在区间[0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．15.已知周期函数是定义在R上的奇函数，且的最小正周期为3，的取值范围为_____16.已知函数f(x)=x2+2x+1，若存在t，当x∈[1，m]时，f(x+t)≤x恒成立，则实数m的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝3，b＝5，c＝7.(1)求角C的大小；(2)求sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＋\f(π,3)))的值．18．（本小题满分12分）某中学高三(10)班女同学有45名，男同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名男同学的概率；(3)实验结束后，第一次做实验的同学A与第二次做实验的同学B得到的实验数据的茎叶图如图所示，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.AB86901247002419.（本小题满分12分）如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E、F分别为AD和BC上的点，且EF∥AB，AD＝2AE＝2AB＝4FC＝4.将四边形EFCD沿EF折起成如图2的形状，使AD＝AE.(1)求证：BC∥平面DAE；(2)求四棱锥D－AEFB的体积．20.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和满足，（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）求证：21．（本小题满分12分）已知函数，.（1）讨论的单调区间；（2）当时，求在上的最小值，并证明.请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，切圆O于点，直线交圆O于两点，垂足为.(=1\*ROMANI)证明：(=2\*ROMANII)若，求圆O的直径.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标版权法吕，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.(=1\*ROMANI)写出圆C的直角坐标方程；(=2\*ROMANII)为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标.龙山中学2023届高三第一学期第二周周考试题（文科数学）答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案CCDADBABBDCC二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共4小题，每小题5分，满分20分．13－1140<a≤2.15164三、解答题：17．（本小题满分12分）解(1)由余弦定理，得cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(32＋52－72,2×3×5)＝－eq\f(1,2).∵0＜C＜π，∴C＝eq\f(2π,3).……………4分(2)由正弦定理eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，得sinB＝eq\f(bsinC,c)＝eq\f(5sin\f(2π,3),7)＝eq\f(5\r(3),14)，………………7分∵C＝eq\f(2π,3)，∴B为锐角，∴cosB＝eq\r(1－sin2B)＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5\r(3),14)))2)＝eq\f(11,14).…………10分∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＋\f(π,3)))＝sinBcoseq\f(π,3)＋cosBsineq\f(π,3)＝eq\f(5\r(3),14)×eq\f(1,2)＋eq\f(11,14)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(4\r(3),7).…………12分18．（本小题满分12分）解：(1)由题意可知，某同学被抽到的概率P＝eq\f(4,60)＝eq\f(1,15).设课外兴趣小组中女同学的人数为x，则eq\f(45,60)＝eq\f(x,4)，解得x＝3，…………1分所以课外兴趣小组中男同学的人数为4－3＝1，故课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为1、3.………2分(2)把3名女同学和一名男同学分别记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的可能结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12个，其中恰有一名男同学的有：(a1，b)，(a2，b)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共6个，所以选出的两名同学中恰有一名男同学的概率P＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).…………7分(3)由题意知，eq\x\to(x)A＝eq\f(68＋70＋71＋72＋74,5)＝71，eq\x\to(x)B＝eq\f(69＋70＋70＋72＋74,5)＝71，则seq\o\al(2,A)＝eq\f(68－712＋70－712＋71－712＋72－712＋74－712,5)＝4，seq\o\al(2,B)＝eq\f(69－712＋70－712＋70－712＋72－712＋74－712,5)＝3.2，因为eq\x\to(x)A＝eq\x\to(x)B，seq\o\al(2,A)>seq\o\al(2,B)，所以第二次做实验的同学B的实验更稳定．…………12分19．（本小题满分12分）解析(1)证明∵BF∥AE，CF∥DE，BF∩CF＝F，AE∩DE＝E，∴平面CBF∥平面DAE.又BC⊂平面CBF，∴BC∥平面DAE.…………6分(2)取AE的中点H，连接DH.∵EF⊥DE，EF⊥EA，∴EF⊥平面DAE.又DH⊂平面DAE，∴EF⊥DH.∵AE＝DE＝AD＝2，∴DH⊥AE，DH＝eq\r(3).∴DH⊥平面AEFB.则四棱锥D－AEFB的体积V＝eq\f(1,3)×eq\r(3)×2×2＝eq\f(4\r(3),3).…………12分20（本小题满分12分）【解析】（1），由，解得或，∵，∴.…………2分（2）∵，…………3分∴，或，∵，∴，………………5分∴是以为首项，公差为的等差数列，∴的通项为．…6分（3）…8分从而，有…………12分21.（本小题满分12分）解：（1）的定义域为.（1分）（2分）当时，在上恒成立，所以的单调递增区间是，无单调递减区间.（4分）当时，由得，由得，所以的单调递增区间是，单调递减区间是，（6分）（2）由（1）知，当时，在上单调递增，所以在上的最小值为.所以（）