高中数学《几何概型》课件新人教A版

几何概型复习古典概型的两个基本特点:（1）每个基本事件出现的可能性相等;（2）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢?问题１：下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，甲壳虫分别在卧室和书房中自由地飞来飞去，并随意停留在某块方砖上，问卧室在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？试试看卧室书房问题2:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向黄色区域时,甲获胜,否则乙获胜.在下列那种情况下甲获胜的概率大?说明理由.(1)(2)图3.3-1

问题1中:假如甲壳虫在如图所示的地砖上自由的飞来飞去，并随意停留在某块方砖上（图中每一块方砖除颜色外完全相同）（2）它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（3）甲壳虫在如图所示的地板上最终停留在白色方砖上的概率是多少？探究（1）甲壳虫每次飞行,停留在任何一块方砖上的概率是否相同?

问题2中:（1）每次转动转盘,指针指在转盘上任意位置的概率是否相同?（2）每次试验的结果有多少个？（3）甲获胜的概率是变化还是不变的？并说明理由.（4）指针最终停留在黄色区域上的概率是多少？应怎样求?

由前面的两个问题的探究,你有什么发现？可以把你的发现和大家分享吗?想一想：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例.则称这样的概率模型为几何概率模型(geometricmodelsofprobability),简称几何概型.例如:图3.3-1中（1）、（2）“甲获胜”的概率分别为1/2，3/5P(A)=构成事件的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)几何概型的特点试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；每个基本事件出现的可能性相等古典概型与几何概型的区别相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个想一想：例1某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率公式得P（A）=（60-50）/60=1/6即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6做一做

你能不能用模拟的方法问题2的概率的估计值?？一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？（1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯。练习1（口答）解.以两班车出发间隔(0，10)区间作为样本空间

S，乘客随机地到达，即在这个长度是

10的区间里任何一个点都是等可能地发生，因此是几何概率问题。假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过3分钟的概率？

要使得等车的时间不超过

3分钟，即到达的时刻应该是图中

A

包含的样本点，0←S→10p(A)=—————=——=0.3。

A的长度

S的长度310练习2国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现长30min的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内容包含间谍犯罪的信息．后来发现，这段谈话的部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了．那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？思考解:记事件A:按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉．则事件A发生就是在０～２／３min时间段内按错键．故P(A)=

2

330=

1

45例2(意大利馅饼问题)

山姆的意大利馅饼屋中设有一个投镖靶该靶为正方形板．边长为18厘米，挂于前门附近的墙上，顾客花两角伍分的硬币便可投一镖并可有机会赢得一种意大利馅饼中的一个，投镖靶中画有三个同心圆，圆心在靶的中心，当投镖击中半径为1厘米的最内层圆域时．可得到一个大馅饼；当击中半径为1厘米到2厘米之间的环域时，可得到一个中馅饼；如果击中半径为2厘米到3厘米之间的环域时，可得到一个小馅饼，如果击中靶上的其他部分，则得不到馅饼，我们假设每一个顾客都能投镖中靶，并假设每个圆的周边线没有宽度，即每个投镖不会击中线上，试求一顾客将嬴得：

（a）一张大馅饼，

（b）一张中馅饼，

（c）一张小馅饼，

（d）没得到馅饼的概率解：我们实验的样本长度由一个边长为18的正方形面积表示。记事件A、B、C和D,它们分别表示得大馅饼、中馅饼、小馅饼或没得到馅饼的事件。则S正

（1

）２

１８２(a)P(A)=SA=＝３２４(b)P(B)=SBS正=

（1

）２＝３２４(2)2-1823(c)P(C)=SCS正=

（2

）２＝３２４(3)2-1825(d)P(D)=SDS正=

（3）２＝３２４182-182324-9射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,那么射中黄心的概率是多少?图3.3-2练习3思考：甲乙二人相约定6:00-6:30在约定地点会面，先到的人要等候另一人10分钟后，方可离开。求甲乙二人能会面的概率(假定他们在6:00-6:30内的任意时刻到达约定地点的机会是等可能的)。解:以x及y轴分别表示甲乙二人到达约定地点的时间（分钟）,则，如图示且二人会面30301010yx在平面直角坐标系下，(x,y)的所有可能结果是边长为60的正方形，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示,则P(A)=３０２－２０２３０２＝５９解.以7点为坐标原点，小时为单位。x，y

分别表示两人到达的时间，(

x，y

)构成边长为

60的正方形S，显然这是一个几何概率问题。练习1：

两人相约于

7时到

8时在公园见面，先到者等候

20分钟就可离去，求两人能够见面的概率。

6060

o

x

yS2020他们能见面应满足

|

x–

y|≤20，因此，

A

x

–

y=–20

x

–

y=20p=—————=1

–

——=5/9。

A的面积

S的面积49例3.送报人可能在早上6:30-7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家的时间在7:00-8:00之间,问你父亲离开家前能得到报纸