长江大学信号与系统7-4

傅里叶变换的应用在分析连续系统时更多的是使用拉普拉斯变换分析法。傅里叶变换的运用一般要受绝对可积条件的约束，能适用的信号有限。傅里叶反变换往往不太容易。傅里叶变换更广泛应用于通信系统中，如信号传输过程中的调制与解调等。三个典型的应用无失真传输理想滤波器调制与解调17.5.1信号的无失真传输失真与无失真：系统的响应波形与激励波形不同，信号在传输过程中将产生失真。线性系统引起的信号失真有两个原因：幅度失真与相位失真。称为线性失真。幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量；而非线性失真可能产生新的频率分量。无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间不同，而波形不变化。2无失真传输的条件在时域中：设激励信号为f(t),响应信号为y(t),无失真传输的条件是y(t)=Kf(t-t0)

式中：K是一常数，t0为滞后时间。若f(t)=(t),则y(t)=h(t)=K(t-t0),线性系统f(t)y(t)3无失真传输的条件在频域中：设激励频谱为F(j),响应频谱为Y(j),无失真传输的条件是

Y(j)=KF(j)e-jt0

其中：系统函数H(j)=Ke

-jt0

4相位失真的条件设输入为则输出为为了使基波与二次谐波有相同的延迟时间，以保证不产生失真，就满足常数5观察相位失真f1(t)原信号f2(t)无失真f3(t)有失真6幅度失真与相位失真的应用人耳容易觉察幅度失真，而对于相位失真反应并不敏感在音频信号中，每一个音节可以看成一个单独的信号，音节的持续时间在0.01秒到0.1秒的数量级的范围内，音频系统具有非线性的相位特性，在实际系统中，()的斜率变化不大，而人耳对相位的失真不敏感。因此，音频设备制造商主要关心音频系统的幅度特性。人眼对相位失真敏感而对幅度失真不敏感。在电视信号中的幅度失真只作为图像的相对黑白亮度的部分损坏显露，这个影响对人眼不是很明显。相位失真会在不同的图像像素上产生不同的延时。这会将一幅图像变得模糊，其效果容易被人眼所觉察。在数字通信中相位失真也是很重要的，因为信道的非线性相位特性会引起脉冲扩散，它会带来与前后相邻脉冲间的干扰。这种干扰会在接收端产生脉冲幅度上的误差，可能将二进制的1读成0，或将0读成1。77.5.2理想低通滤波器理想低通滤波器特性：或：其中：c为截止频率。称为理想低通滤波器的通频带，简称频带。8冲激响应已知：，根据对偶性：将换成2c，得：根据时移特性：9阶跃响应令10阶跃响应上升时间与频带的关系上升时间tr，定义为从阶跃响应的极小值上升到极大值所经历的时间。它与频带c的关系为11阶跃响应结论阶跃响应的上升时间与系统的截止频率(频带)成反比。这也是时间带宽积为常数。此结论对各种实际的滤波器同样具有指导意义。例如，一个一阶RC低通滤波器的阶跃响应为指数上升波形，上升时间与RC时间常数成正比，但从频域特性来看，此低通滤波器的带宽却与RC乘积值成反比.理想低通滤波器是非因果系统，是物理不可实现的。

12滤波器的概念理想低通滤波器信号通过系统时，系统使信号的某些频率分量通过，而使其他频率的分量受到抑制，这样的系统称为滤波器。若系统的幅频特性在某一频带内保持为常数而在该频带外为零，相频特性始终为过原点的一条直线，则这样的系统就称为理想滤波器。理想低通滤波器在的频率范围内（称为通带），信号能无衰减地通过，而对大于（称为阻带）的所有频率分量则完全抑制。称为理想低通滤波器的截止频率。理想低通滤波器的特性如图7-32所示。13滤波器的概念理想低通滤波器的频率特性可写为(设相角为0)理想低通滤波器非理想低通滤波器14滤波器的概念理想高通滤波器的频率特性可写为理想高通滤波器非理想高通滤波器15滤波器的概念理想带通滤波器的频率特性可写为理想带通滤波器16滤波器的概念理想带阻滤波器的频率特性可写为理想带阻滤波器17补充例题(习题7-17)图示是理想高通滤波器的幅频与相频特性，求该滤波器的冲激响应。解：由理想高通滤波器特性可知，其特性可用１－理想低通特性（门函数）表示。即：故，冲激响应为：18例7.19带限信号f(t)通过如图所示系统，已知f(t)、H1(j)、H2(j)频谱如图所示，画出x(t)、y(t)的频谱图。解：频谱图如下cos9tH1(j)f

(t)y

(t)H2(j)cos9tF(j)0-661915-9-15H1(j)019-9H2(j)0291X(j)0-66915-9-15½-919例7.19求y(t)的频谱X(j)0-66915-9-15½XS(j)0-66915-9-15¼Y(j)0½9-9-6620信号与系统的二维视角信号与系统都有双重属性：频域和时域。为了较深入地观察它们之间的关系，应该对这两个属性进行分析和理解，因为它们看问题的视角是互为补充的。人们常常会本能地在两个域内思考问题。当观察一个信号时，时域的视角:

考虑它的波形，信号的持续时间以及波形的衰减速率，是周期的还是非周期、是否是功率信号或能量信号等。频域的视角:通过它的频谱来考虑，看这个信号的频谱是连续还是离散，所含有频率分量的特性，观察各频率分量的相对幅度和相位可知其频谱的有效带宽、基波频率、功率或能量的分布等问题。21信号与系统的二维视角当考虑一个系统时时域的观点:对冲激响应或阶跃响应进行分析，观察时间常数、响应的性质（振荡或非振荡）以及对输入的响应能力。频域的观点:把系统看成一个滤波器，研究系统的频率响应是否是低通、高通、带通等特性，系统的截止频率或带宽等。如RC低通电路，其冲激响应的快慢程度取决于时间常数=RC。小冲激响应h(t)持续时间短，系统对输入信号反映快。在频域，这是一个低通滤波器，从幅频特性知带宽c=1/。c小则频带较宽。这意味着滤波器允许输入信号中更多较高频率的分量通过。22信号与系统的二维视角为什么要用二维的视角来分析LTI系统呢？其理由是两个域的两种视角观察系统将对系统的特性的理解更加深入。某些方面在一个域很容易掌握；而另一些方面或许在另一个域更容易理解。对于信号和系统的研究来说，时域方法和频域方法都是最基本的，犹如两只眼睛对人类观察实物有一个正确的视角是最基本的一样。一个人用任何一只眼睛都能看见东西，但是要想对三维物体有恰当的视角，两只眼睛是基本必需的。237.6调制与解调调制与解调：所谓调制，就是用一个信号（原信号也称调制信号）去控制另一个信号（载波信号）的某个参量，从而产生已调制信号，解调则是相反的过程，即从已调制信号中恢复出原信号。根据所控制的信号参量的不同，调制可分为：调幅，使载波的幅度随着调制信号的大小变化而变化的调制方式。调频，使载波的瞬时频率随着调制信号的大小而变，而幅度保持不变的调制方式。调相，利用原始信号控制载波信号的相位。这三种调制方式的实质都是对原始信号进行频谱搬移，将信号的频谱搬移到所需要的较高频带上，从而满足信号传输的需要。24调幅调制信号载波信号已调信号fS

(t)=f

(t)cos0t其频谱为

FS(j)=½{F[j(-0)]+F[j(+0)]}y(t)=f

(t)cos0t由此可见，原始信号的频谱被搬移到了频率较高的载频附近，达到了调制的目的。25解调本地载波信号已调信号y

(t)=f

(t)cos0t其频谱为

G(j)=½F(j)+¼{F[j(-20)]+F[j(+20)]}此信号的频谱通过理想低通滤波器，可取出F(j)，从而恢复原信号f

(t)

。26例7.20求的信号通过图(a)的系统后的输出y(t)。系统中的理想带通滤波器的传输特性如图(b)所示，其相位特性。解：已知：设：27例7.20输出的频谱：由：故系统的响应为28例7.21求的信号通过图(a)的系统后的输出。系统中的理想带通滤波器的传输特性如图(b)所示，其相位特性。解：设：输出的频谱：已知：故系统的响应为29课堂小结重点与难点无失真传输的条件时域，频域，应用理想滤波器的特性低通，高通，带通，