第三章金属的断裂韧度

金属力学行为材料科学与工程学院重庆理工大学ChongQing

InstitueofTechnologyMechanicalBehaviourof

Metal传统设计方法①依据材料的拉伸力学性能以及构件的工作状况来选择材料和进行设计，即根据工作条件选择力学性能指标σs，高于工作应力的材料进行设计，[σs]≥σ。③强度储备方法＋辅助技术要求在②基础之上，考虑机件的结构特点及环境的影响，根据材料的使用经验，对塑性、韧度及缺口敏感性等重要指标提出技术要求。②强度储备的设计方法依据构件受力确定危险面的应力和应变，考虑一项安全系数n，以此为基础进行设计计算，强度储备的原则：σ≤[σ0.2]/n不足：低应力断裂断裂韧度重庆理工大学材料科学与工程学院低应力脆断现象新材料、新工艺大量的使用，结构在高温、高压、高速等极限条件下服役，采用传统的强度设计理论进行设计导致较多的断裂事故发生，特别是才高强度钢、超高强度钢中经常出现。低应力脆断原因——裂纹冶金缺陷，锻造裂纹，焊接裂纹，淬火裂纹，机加工裂纹，疲劳裂纹，腐蚀裂纹。由于裂纹破坏了构件的机体连续性和均匀性重庆理工大学材料科学与工程学院断裂韧度断裂力学发展1921，Griffith提出了脆性断裂理论，建立了脆性材料的裂纹尺寸和强度的关系。1948，Iwin发表经典论文《fracturedynamics》,标志断裂力学成为一门独立的学科。（线弹性断裂力学）1958，ASTM和NASA成立了专门的研究小组。1964，首届断裂力学国际会议召开。1968，Rice提出了J积分，此后逐步发展处理弹塑性断裂力学。重庆理工大学材料科学与工程学院理论断裂强度经典脆断强度理论晶体的理论强度应由原子间结合力决定，现估算如下：一完整晶体在拉应力作用下，会产生位移。重庆理工大学材料科学与工程学院重庆理工大学材料科学与工程学院理论断裂强度理想晶体解理断裂的理论断裂强度。可见，在E，a0一定时，σm与表面能γ有关，解理面往往是表面能最小的面。重庆理工大学材料科学与工程学院Griffith模型Griffith理论假设：实际结构中存在裂纹，名义应力还很低时，裂纹尖端的局部应力已达到很高的数值，从而使裂纹快速扩展，并导致脆性断裂模型：单位厚度的无限宽形板，对其施加一拉应力后，与外界隔绝能源，形成2a长度裂纹重庆理工大学材料科学与工程学院Griffith模型条件：单位应变能密度σ2/2E

；释放出来的弹性能为Ue=-πσ2a2/E表面能:W=4aγ系统的能量变化为Ue+W=4aγ-πσ2a2/E重庆理工大学材料科学与工程学院2acaUWUe+WWUe临界状态为:(Ue+W)/a=4γ-2πσ2a/E=0裂纹失稳扩展的临界应力为:σc=(2Eγ/πa)1/2临界裂纹半-Griffith公式ac=(2Eγ/πσ)1/2σc是含裂纹板材的实际断裂强度它与裂纹半长的平方根成反比a<ac,裂纹扩展须由外界提供能量，即增大外力;裂纹不能自发扩展重庆理工大学材料科学与工程学院两个方程对比Griffith方程理论断裂强度重庆理工大学材料科学与工程学院Griffith公式适用于陶瓷、玻璃这类脆性材料。Griffith-Orowan-Irwin公式实际金属材料在纹尖端处发生塑性变形，需要塑性变形功Wp，Wp比表面能大几个量级，是裂纹扩展需要克服的主要阻力。Griffith公式修正为:重庆理工大学材料科学与工程学院断裂问题线弹性断裂弹塑性断裂断裂前没有塑性变形或者小范围内出现塑性变形断裂韧性重庆理工大学材料科学与工程学院I型裂纹最危险，因此是主要的研究对象重庆理工大学材料科学与工程学院模型：无限大板，含有一长为2a的中心穿透裂纹在无限远处作用有均布的双向拉应力重庆理工大学材料科学与工程学院平面应变厚板危险σz=ν(σx+σy)平面应力薄板σz=0重庆理工大学材料科学与工程学院重庆理工大学材料科学与工程学院平面应变状态中，I型裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，应力状态柔度系数很小，因而是危险的应力状态。平面应变状态的应变如下：y方向位移分量V重庆理工大学材料科学与工程学院KI之值愈大，应力、位移分量之值愈高。KI反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称为应力强度因子。KI综合反映了外加应力裂纹长度对裂纹尖端应力场强度的影响。Y——裂纹形状系数不同的裂纹不同。重庆理工大学材料科学与工程学院断裂K判据断裂韧度的类型：Kc：平面应力断裂韧度，材料在平面应力状态下抵抗裂纹扩展的能力。KIc:平面应变断裂韧度，材料在平面应变状态下抵抗裂纹扩展的能力。通常KIc<Kc

，KIc更苛刻。重庆理工大学材料科学与工程学院KIc为定值，则C

越大，aC越小；aC

越大，C越小临界裂纹长度aC临界应力CC

和aC与KIc不同，不是定值。已知(一定)时，发生断裂需要的裂纹长度aC。a已知(一定)时，发生断裂需要的应力C

。重庆理工大学材料科学与工程学院KI反映裂纹尖端应力场强弱程度的力学度量，它不仅随外加应力和裂纹长度的变化而变化，也和裂纹的形状类型、加载方式有关，和材料本身的固有性能无关K(I)C断裂韧性Kc和KIC—反映材料阻止裂纹扩展的能力，是材料本身的特性。KIC平面应变的断裂韧性.Kc是平面应力状态下的断裂韧性，和板材或试样厚度有关，当板材厚度增加到达到平面应变状态时断裂韧性就趋于一稳定的最低值，这时便与板材或试样的厚度无关。重庆理工大学材料科学与工程学院KICKC板厚δKICKC临界板厚δc是否存在临界板厚KI≤KIC时，即使存在裂纹体也不会扩展—构件破损安全KI≥KIC时，裂纹体处于临界状态，即将断裂K判据重庆理工大学材料科学与工程学院裂纹尖端塑性区修正塑性区的形状和尺寸问题提出：据线弹性力学，当r→0时，σx,σy,σz,τxy等各应力分量均趋于无穷大。但实际上对一般金属材料，当应力超过材料的屈服强度，将发生塑性变形，在裂纹尖端将出现塑性区。塑性区的意义：材料的塑性区尺寸大，消耗的塑性变形功也越大，材料的断裂韧性KIC相应地也就越大。当塑性区尺寸过大时，线弹性断裂理论是否适用成为问题。重庆理工大学材料科学与工程学院vonMises判据Irwin依据vonMises判据，得出裂纹尖端塑性区的边界方程计算出裂纹尖端塑性区的形状和尺寸平面应力平面应变裂纹尖端塑性区修正重庆理工大学材料科学与工程学院薄板的屈服应力对于平面应力状态：θ＝0，σ3＝0，代入vonMises判据，整理后可以得到σys=σs

厚板的屈服应力对于平面应变状态：θ＝0，v=1/3σys=σs

尖端塑性区修正重庆理工大学材料科学与工程学院XY平面应力平面应变平面应变平面应力裂纹尖端塑性区修正①θ＝0，塑性区宽度为重庆理工大学材料科学与工程学院裂纹尖端塑性区修正②平面应力塑性区修正塑性屈服而松弛的应力(图中的阴影面积)，将使塑性区前方(x＞r0)的材料所受的应力升高，直到屈服强度．屈服区内应力松弛的结果导致塑性区的进一步扩大，由r0

扩大到R重庆理工大学材料科学与工程学院③塑性区修正等效裂纹欧文(Irwin)认为裂纹尖端塑性区尺寸远小于裂纹尺寸，大致说来(r/a)<(1/10),——小范围屈服。将线弹性断裂力学得出的公式稍加修正，获得工程上小范围屈服问题的求解。欧文(Irwin)提出等效模型概念。裂纹尖端塑性区修正重庆理工大学材料科学与工程学院裂纹原长a，塑性区宽度r0裂纹原长a，塑性区宽度R0裂纹长度a’(a+r0)，塑性区宽度r0BCAry，正好等于应力松驰后的塑性区宽度R0的一半，即ry=r0,虚拟的裂纹顶点在修正后塑性区中心。裂纹尖端塑性区修正重庆理工大学材料科学与工程学院裂纹扩展能量释放率G判据模型：含有单边穿透裂纹的板，受拉力P，厚度B=1设：裂纹扩展，裂纹前缘线的单位长度上有一作用力GI，GI称为裂纹扩展力。材料有抵抗裂纹扩展的能力，即阻力RGI≥R时，裂纹扩展。PGIa重庆理工大学材料科学与工程学院条件：单位应变能密度σ2/2E

；裂纹向前扩展△a动力做功W1=GI·△a·B=GI·△a

设外力做功W=

W1+△Ue△Ue=储存于裂纹体内,提高了弹性体的内能若外力之功W＝0，则有GI=-ΔUe/Δa=-∂

Ue/∂a内能Ue=-πσ2a2/E若裂纹长度2aGI=-∂

Ue/∂(2a)=πσ2a/EGI-裂纹扩展的能量释放率。外力之功为零的情况下,裂纹扩展所需之功，要依靠裂纹体内弹性能的释放来补偿。重庆理工大学材料科学与工程学院裂纹扩展的能量变化示意图a)受拉的中心裂纹板b)伸长δ后固定边界使裂纹扩展Δa,c)弹性能的变化重庆理工大学材料科学与工程学院GI的概念:缓慢地加载,裂纹不扩展。外力与加载点位移δ之间呈线性关系。外力所做之功为Pδ/2。部分释放的能量即作为裂纹扩展所需之功。平面应力状态下GI=KI2/E平面应变状态下GI=(1-ν2)KI2/E重庆理工大学材料科学与工程学院断裂韧性G的意义GI达到临界值GIC，裂纹体发生断裂，故裂纹体的断裂应力σc可由下式求得二者之间的关系脆性材料，有GIC=2γ塑性较好的金属，断裂前消耗一部分塑性功Wp，则GIC=2(γ十Wp)重庆理工大学材料科学与工程学院表面能或塑性功Wp都是材料的性能常数—GIC也是材料的性能常数。GIC的单位为J／mm2，与冲击韧性的相同，故GIC称为断裂韧性。比较KI、KIC、GI、GIC的区别G判据GI≥GIC，裂纹失稳扩展工程中常用KIC进行构件的安全性评估，KI的临界值由下式给出重庆理工大学材料科学与工程学院线弹性断裂力学应用已知构件中的裂纹长度a和材料的KIC值，则可由下式求其剩余强度σr已知:KIC和构件的工作应力σr，则可由下式求得构件的临界裂纹尺寸，即允许的最大的裂纹尺寸aC重庆理工大学材料科学与工程学院在线性弹性或小范围屈服的裂纹体断裂时，存在G判据和K判据，两种断裂判据是等效的。J积分的断裂判据就是G判据的延伸，或者是更广义地将线弹性条件下的G延伸到弹塑性断裂时的J，J的表达式或定义类似于G。J积分J积分重庆理工大学材料科学与工程学院模型：单位厚度(B=1)的I型裂纹体；逆时针取一回路Γ；体积内应变能密度ωΓ回路上任一点作用应力T设：弹性状态，Γ所包围体积的系统势能等于弹性应变能Ue与外力功W之差J积分重庆理工大学材料科学与工程学院求解Ue和W：

Γ回路内任一点的应变能密度为ω，并且dV=BdA=dxdy，（V和A分别是Γ回路内的体积和面积),故Γ回路内微小体积的弹性应变能为dUe=ωdV=ωdxdy；故总应变能为：U=∫∫ωdxdyΓ回路外面对里面部分作用的应力为T，该点外侧面积dF＝Bds(s为Γ周界弧长)，作用在dF上的外力为P=dF=Tds。设该点的位移矢量为u,则外力在该点所做的功为dW=uTds。整个外围边界上外力作功为：W=∫uTds重庆理工大学材料科学与工程学院弹塑性条件下，ω-定义为弹塑性应变能密度

JI为I型裂纹的能量线积分。在线弹性条件下JI=GI=KI2/E,或JI=GI在弹塑性小应变条件下，上式成立。J积分和路径Γ无关，即J的守恒性。重庆理工大学材料科学与工程学院积分的能量率表达式模型：尺寸：两个外形尺寸相同而裂纹长度(a,a+Δa)载荷：P和P+ΔP力的作用下产生相同的位移δ形变功之差为ΔU=U1-U2=OABO，即阴影面积。将ΔU除以BΔa,在Δa→0的情况下，就可获得加载到（P,δ）的JI值重庆理工大学材料科学与工程学院J积分的形变功差率的意义：只要测出阴影面积OABO和Δa，便可计算JI值。重庆理工大学材料科学与工程学院J积分的含义J值必须单调加载，不能有卸载现象。裂纹扩展意味着有部分区域卸载在弹塑性条件下，JI不能象GI那样理解为裂纹扩展时系统势能的释放率，应理解为：裂纹相差单位长度的两个等同试样，加载到等同位移时，势能差值与裂纹面积差值的比率，即所谓形变功差率重庆理工大学材料科学与工程学院通常J积分不能处理裂纹的连续扩张问题，其临界值只是开裂点，不一定是失稳断裂点。重庆理工大学材料科学与工程学院JI≥JIC，裂纹开始扩展，但不能判断是否失稳断裂，J积分处理开裂点位置JIC及判据JI判据及JIC测试目的，主要期望用小试样测出JIC，换算成大试样的KIC，然后按KI判据去解决中、低强度钢大型件的断裂问题JIC的应用重庆理工大学材料科学与工程学院裂纹尖端张开位移-线弹性问题δ=2vOO’XY条件：裂纹长度由a变为a*＝a+ry原裂纹尖端O处要张开，张开位移量为2V.张开位移就是CTOD，即δ。δ=2V=作为工程估算，Wells建议δ=GI/σsCTOD重庆理工大学材料科学与工程学院可见，δ与KI，GI可以定量换算。在小幅范围内，KI≥KIC，GI≥GIC则δ≥δC亦可作为断裂判据。对I型裂纹,KI=σ√πa，有

δ=4σ2a/Eσs在临界条件下δC=4σC2a/Eσs重庆理工大学材料科学与工程学院裂纹尖端张开位移-弹塑性问题对大范围屈服，KI与GI已不适用，但CTOD仍不失其使用价值.Dugdale应用Muskhelishvili复变函数解弹性问题的方法，提出带状屈服模型(或称DM模型)，导出了弹塑性条件下的CTOD表达式。重庆理工大学材料科学与工程学院模型：沿x轴将塑性区割开，裂纹长度由2a变为2c,在剖面的上下方代之以应力σs，以阻止裂纹张开应力条件：在(a,c)和(-a,-c),σs，无限远处有均匀应力σ可将弹塑性问题处理成线弹性问题当σ／σs

较大，即大范围屈服时重庆理工大学材料科学与工程学院①可展开成级数。若σ/σs较小，略去高次项②临界条件下③由于KI=σ√πa，GE＝KI2得④平面应变条件下,以及尖端存在一定的三轴应力状态，上式修正为式中1＜n<1.5-2.0，完全平面应力状态n=1；完全平面应变状态，n=2。重庆理工大学材料科学与工程学院①提高冶金质量

脆性第二相降低韧性。第二相质点的类型和形状对断裂延性有不同的影响。在同一体积分数下，硫化物对断裂延性的影响更差；片状比粒状更坏。提高纯度可提高KIC之值。（航空航天器的重要构件用钢，需要采用昂贵的冶炼工艺，如电渣重熔、真空或氩气保护熔炼)影响断裂韧性的因素重庆理工大学材料科学与工程学院②控制钢的成分和组织马氏体的组织含碳量较低（<0.3%C）时，钢的组织板条马氏体组织，具有良好的塑性和韧性超细化晶粒处理也可提高KIC之值

En24钢的晶粒度由5_6级细化到12-13级，可使KIC值由43.8提高到82.6MPa√m。这是因为晶粒愈细，塑性变形和裂纹扩展要消耗更多的能量重庆理工大学材料科学与工程学院以镍基超合金为例，自1941年在英国研制成功后，经过几十年的改进，现已发展成100多种合金系，用镍基超合金制作的燃气轮机叶片的工作温度由750℃提高到850℃，在870℃经10000小时的断裂应力从35MPa提高到210MPa以上。

镍基超合金——以镍为基体加入少量的Al、Ti、Co还有Cr、Mo等合金元素。(1)加入的合金元素Al、Co、Cr等是降低镍的层错能元素，使得扩展位错加宽,不易交滑移也不易攀移。(2)单纯用单相固溶体的强化效果是不够的。在高温强化的合金中必须形成尺寸很小但又十分稳定的，即不易溶解和长大的第二相，这在弥散强化的合金中更容易实现重庆理工大学材料科学与工程学院②控制钢的热处理工艺临界区淬火

形变热处理在同一强度水平下，经形变热处理后钢的断裂韧性(图中曲线A)不仅比经淬火回火钢的断裂韧性(图中曲线D)要高，而且也高于18Ni马氏体时效钢等高合金钢的断裂韧性高温形变热处理重庆理工大学材料科学与工程学院金属材料断裂韧性KIC的测定试样：测试KIC的标准试样主要是三点弯曲试样与紧凑拉伸试样重庆理工大学材料科学与工程学院断裂分类12断裂的裂纹扩展路径穿晶断裂延晶断裂3断裂机制解理断裂穿晶断裂微孔聚合型的延性断裂准解理断裂断裂前是否发生明显的塑性变形韧性断裂脆性断裂4断口表面和外力的取向正断切断重庆理工大学材料科学与工程学院分类方法名称特征根据断裂前塑性变形大小分类脆性断裂断裂前没有明显的塑性变形，断口形貌是光亮的结晶状韧性断裂断裂前产生明显的塑性变形，断口形貌是暗灰色纤维状根据断裂面的取向分类正断断裂的宏观表面垂直于σmax方向切断断裂的宏观表面平行于τmax方向根据裂纹扩展的途径分类穿晶断裂裂纹穿过晶粒内部沿晶断裂裂纹沿晶界扩展根据断裂机理分类解理断裂无明显塑性变形沿解理面分离，穿晶断裂微孔聚集型断裂沿晶界微孔聚合，沿晶断裂在晶内微孔聚合，穿晶断裂纯剪切断裂沿滑移面分离剪切断裂（单晶体）通过缩颈导致最终断裂（多晶体、高纯金属）重庆理工大学材料科学与工程学院重庆理工大学材料科学与工程学院重庆理工大学材料科学与工程学院解理断裂解理断裂是材料在拉应力的作用下，由于原于间结合键遭到破坏，严格地沿一定的结晶学平面(即所谓“解理面”)劈开而造成的。解理面一般是表面能最小的晶面，且往往是低指数的晶面。解理断口的宏观形貌是较为平坦的、发亮的结晶状断面。解理断裂的端口形貌是河流状花样。解理台阶、河流花样以及舌状花样都是解理断裂的基本微观特征。重庆理工大学材料科学与工程学院形成原理①当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个台阶，裂纹继续向前扩展，与许多螺型位错相交便形成众多台阶，他们沿裂纹前端滑动而相互交汇，同号台阶相互汇合长大，异号台阶相互抵消，当汇合台阶足够大的时候便在电镜下观察为河流状花样

②二次解理是指在解理裂纹扩展的两个互相平行解理面间距较小时产生的，但若解理裂纹的上下两个面间距远大于一个原子间距时，两解理裂纹之间的金属会产生较大的塑性变形，结果由于塑性撕裂而形成台阶，称为撕裂棱晶界。舌状花样是由于解理裂纹沿孪晶界扩散留下的舌头状凹坑或凸台，故在匹配断口上“舌头”为黑白对应的

重庆理工大学材料科学与工程学院河流花样形成示意图二次解理和撕裂形成台阶舌状花样重庆理工大学材料科学与工程学院舌状花样河流与舌状花样重庆理工大学材料科学与工程学院Cleavagefracture重庆理工大学材料科学与工程学院解理裂纹的形成和扩展：裂纹形成必与塑性变形有关，而塑变又是位错运动的反映。因此，裂纹形成与位错运动有关－提出裂纹形成位错理论。1)甄纳（G.Zener）-斯特罗（A.N.Stroh）位错塞积理论:该理论是甄纳（G.Zener）1948年提出，其模型如图。位错塞积形成裂纹在滑移面上切应力作用下，刃位错互相靠近，当切应力达到某一临界值时，塞积头处的位错互相挤紧、聚合而成为高nb、长为r的楔形裂纹（或空洞形位错）。重庆理工大学材料科学与工程学院斯特罗（A.N.Stroh）指出：若塞积头处应力集中不能为塑性变形所松弛，则塞积头处最大拉应力σfmax能达到理论断裂强度σm，而形成裂纹。塞积头处的拉应力：在与滑移面方向呈θ=750时达最大。a0－原子晶面间距,γs－表面能，E－弹性模量－滑移面上有效切应力r－自位错塞积头到裂纹形成点距离理想晶体沿解理面断裂的理论断裂强度：位错塞积形成裂纹重庆理工大学材料科学与工程学院形成裂纹的力学条件：则形成裂纹所需的切应力：若r与晶面间距

a0相当，且E=2G（1＋ν），则以上所述解理裂纹形成，但并不意味会迅速扩展而断裂。位错塞积形成裂纹重庆理工大学材料科学与工程学院解理断裂过程三阶段：（1）塑性变形形成裂纹；（2）裂纹在同一晶粒内初期长大（3）裂纹越过晶界向相邻晶粒扩展。与多晶体金属的塑性变形过程十分相似。重庆理工大学材料科学与工程学院2)柯垂耳位错反应理论。裂纹成核：位错反应形成不动位错→位错群塞积→产生裂纹在bcc晶体中，有两相交滑移面（10-1）和（101），与解理面（001）相交，三面之交线为〔010〕。新形成位错在（001）面上，而不在bcc晶体固有滑移面族｛110｝，故为不动