第一章 电路模型和电路定律

1.电压、电流的参考方向4.基尔霍夫定律KCL、KVL

重点：第一章电路模型和电路定律3.电路元件特性2.电功率、能量§1.1电路和电路模型§1.2电流和电压的参考方向§1.3电功率和能量§1.4电路元件§1.5电阻元件§1.6电压源和电流源§1.7受控电源§1.8基尔霍夫定律§1.1

电路和电路模型一、电路：电工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径。电路主要由电源、负载、连接导线及开关(中间环节)等构成。电源(source)：提供能量或信号的发生器。又称激励或激励源。负载(load)：将电能转化为其它形式能量的用电设备，或对信号进行处理的设备。导线(line)、开关（switch)：将电源与负载接成通路装置。响应：由激励而在电路中产生的电压、电流。电源:

提供电能的装置负载:取用电能的装置中间环节：传递、分配和控制电能的作用发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线二、电路模型

(circuitmodel)1.理想电路元件：根据实际电路元件所具备的电磁性质来设想的具有某种单一电磁性质的元件，其u，i关系可用简单的数学式子严格表示。几种基本的电路元件：电阻元件：表示消耗电能的元件。电感元件：表示各种电感线圈产生磁场，储存磁场能的元件。电容元件：表示各种电容器产生电场，储存电场能的元件。电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件。

2.由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等电气器件和设备连接而成的电路，称为实际电路。电阻器电容器线圈电池运算放大器晶体管低频信号发生器的内部结构手电筒电路常用电路图来表示电路模型(a)实际电路(b)电原理图(c)电路模型(d)拓扑结构图晶体管放大电路(a)实际电路(b)电原理图(c)电路模型(d)拓扑结构图

电路模型近似地描述实际电路的电气特性。根据实际电路的不同工作条件以及对模型精确度的不同要求，应当用不同的电路模型模拟同一实际电路。现在以线圈为例加以说明。图1－3线圈的几种电路模型

(a)线圈的图形符号(b)线圈通过低频交流的模型

(c)线圈通过高频交流的模型3.

电路模型：由理想元件及其组合代表实际电路元件，与实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。电路模型是由理想电路元件构成的。本书所涉及电路均指由理想电路元件构成的电路模型灯泡导线电池开关例1.1

实际电路灯泡R导线电池开关SRSUS电路模型一、电路中的主要物理量主要有电压（U）、电流（I)、电荷（Q）、磁通、磁通链。在线性电路分析中常用电流、电压、电位等。另外，电功率（P）和电能量（W）也是重要的物理量。1.电流(current)：带电质点的运动形成电流。电流的大小用电流强度表示：单位时间内通过导体截面的电量。单位：A(安)(Ampere，安培)§1.2电流和电压的参考方向S当数值过大或过小时，常用十进制的倍数表示。SI制中，一些常用的十进制倍数的表示法（P11表1-1）：符号…T

G

M

k

c

m

n

p…中文…太吉兆千厘毫微纳皮…数量…1012

109

106

10310–2

10–3

10–6

10–9

10–12

…德烈·玛丽·安培（André-MarieAmpère，1775年—1836年），法国化学家，在电磁作用方面的研究成就卓著，对数学和物理也有贡献。电流的国际单位安培即以其姓氏命名。【科学成就】①发现了安培定则

②发现电流的相互作用规律

③发明了电流计

⑤总结了电流元之间的作用规律——安培定律《电动力学现象的数学理论》2.电压(voltage)：电场中某两点A、B间的电压(降)UAB

等于将点电荷q从A点移至B点电场力所做的功WAB与该点电荷q的比值，即单位：V(伏)

(Volt，伏特)当把点电荷q由B移至A时，需外力克服电场力做同样的功WAB=WBA，此时可等效视为电场力做了负功–WAB，则B到A的电压为dlEab3.电位：电路中为分析的方便，常在电路中选某一点为参考点，把任一点到参考点的电压称为该点的电位。参考点的电位一般选为零，所以，参考点也称为零电位点。电位用U表示，单位与电压相同，也是V(伏)。abcd设c点为电位参考点，则Uc=0Ua=Uac，Ub=Ubc，Ud=Udc两点间电压与电位的关系：abcd仍设c点为电位参考点，Uc=0Uac

=Ua，

Udc=UdUad=Uac–Udc=Ua–Ud前例结论：电路中任意两点间的电压等于该两点间的电位之差。例1.2

abc1.5V1.5V已知

Uab=1.5V，Ubc=1.5V。求Ua；Ub；Uc；Uac(1)以a点为参考点，Ua=0Uab=Ua–Ub

Ub

=

Ua

–Uab=–1.5VUbc=Ub–Uc

Uc

=Ub

–Ubc=–1.5–1.5=–3VUac=Ua–Uc

=

0

–(–3)=3V(2)以b点为参考点，Ub=0Uab=

Ua–Ub

Ua

=

Ub

+Uab=1.5VUbc=Ub–Uc

Uc

=Ub

–Ubc=–1.5VUac=Ua–Uc

=1.5

–(–1.5)=3V结论：电路中电位参考点可任意选择；当选择不同的电位参考时，电路中各点电位均不同，但任意两点间电压保持不变。4.电动势(eletromotiveforce)：局外力克服电场力把单位正电荷从负极经电源内部移到正极所作的功称为电源的电动势。e的单位与电压相同，也是V(伏)

根据能量守恒：UAB=eBA。电压表示电位降，电动势表示电位升，即从A到B的电压，数值上等于从B

到A

的电动势。*电场力把单位正电荷从A移到B所做的功(UAB)，与外力克服电场力把相同的单位正电荷从B经电源内部移向A所做的功(eBA

)是相同的，所以UAB=eBA。BA二、电流、电压的参考方向(referencedirection)1.电流的参考方向元件(导线)中电流流动的实际方向有两种可能:参考方向：任意选定一个方向即为电流的参考方向。大小方向电流i为代数量，具有实际方向i实际方向i

i参考方向BA

电流参考方向有两种表示：

用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。

用双下标表示：如iAB,电流的参考方向由A点指向B点。i<0电流的参考方向与实际方向的关系：i>0i

参考方向实际方向ABi

参考方向实际方向AB电流的实际方向：正电荷运动方向。

为什么要引入参考方向？(b)实际电路中有些电流是交变的，无法标出实际方向。标出参考方向，再加上与之配合的表达式，才能表示出电流的大小和实际方向。(a)有些复杂电路的某些支路事先无法确定实际方向。为分析方便，只能先任意标一方向（参考方向），根据计算结果，才能确定电流的实际方向。2.电压(降)的参考方向U>0<0U+实际方向U+实际方向参考方向U+–+实际方向U参考方向U+–+实际方向电压参考方向有三种表示方式：(1)用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向(2)用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压

(降低)的参考方向(3)用双下标表示：如UAB,由A指向B的方向为电压

(降)的参考方向ABUABUABU+AB小结(1)电压和电流的参考方向是任意假定的。分析电路前必须标明。(2)参考方向一经假定，必须在图中相应位置标注(包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。参考方向不同时，其表达式符号也不同，但实际方向不变。+–Riuu=Ri+–Riuu=–Ri(4)参考方向也称为假定方向、正方向，以后讨论均在参考方向下进行，不考虑实际方向。(3)元件或支路的u，i通常采用相同的参考方向，以减少公式中负号，称之为关联参考方向，如图（a）。反之，称为非关联参考方向，如图（b）。+–iu+–iu图（a）关联参考方向图（b）非关联参考方向§1.3电功率和能量(power)一、电功率：单位时间内电场力所做的功。功率的单位：W(瓦)功率与电压和电流密切相关。当正电荷从元件上电压的“＋”极经元件运动到电压的“－”极时，与此电压相应的电场力要对电荷作功，这时，元件吸收能量；反之，正电荷从电压的“－”极经元件运动到电压“＋”极时，电场力作负功，元件向外释放电能。从t0到t的时间内，元件吸收的电能可根据电压的定义求得为二.电能量电能量的单位：J(焦)(Joule，焦耳)由于所以（1-1）当u,i

的参考方向一致时，p>0表示元件吸收的功率；当u,i的参考方向相反时，p>0表示元件发出的功率。

u和i都是时间的函数，并且是代数量，因此，电能W也是时间的函数，且是代数量。功率是能量对时间的导数，能量是功率对时间的积分。由式（1-1）可知，元件吸收的电功率为：当p>0时，元件确实吸收功率；当p<0时，元件实际释放电能即发出功率。P(t)=u(t)i(t)(1-2)在指定电压和电流的参考方向后，应用式(1-2)求功率时应当注意：三、功率的计算和判断1.u,i

关联参考方向p=ui

表示元件吸收的功率P>0

吸收正功率(吸收)P<0

吸收负功率(发出)+–iup=ui

表示元件发出的功率P>0

发出正功率(发出)P<0发出负功率(吸收)+–iu2.u,i

非关联参考方向上述功率计算不仅适用于元件，也使用于任意二端网络。电阻元件在电路中总是消耗(吸收)功率，而电源在电路中可能吸收，也可能发出功率。+–5IURU1U2例1.3

U1=10V，U2=5V。分别求电源、电阻的功率。I=UR/5=(U1–U2)/5=(10–5)/5=1APR吸=URI=51=5WPU1发=U1I=101=10WPU2吸=U2I=51=5WP发=10

W，P吸=5+5=10

WP发=P吸

(功率守恒)注意各元件上电压、电流的参考方向。例1.4

在图示电路中，已知U1=1V,U2=－6V,U3=－4V,

U4=5V,U5=－10V,I1=1A,I2=－3A,I3=4A,I4=－1A,

I5=－3A。

试求：(1)各二端元件吸收的功率；

(2)整个电路吸收的功率。U1=1V,U2=－6V,U3=－4V,U4=5V,U5=－10V,I1=1A,I2=－3A,I3=4A,I4=－1A,I5=－3A。整个电路吸收的功率为解：各二端元件吸收的功率为电气设备的额定值额定值:电气设备在正常运行时的规定使用值电气设备的三种运行状态欠载(轻载)：I<IN

，P<PN(不经济)

过载(超载)：

I>IN

，P>PN(设备易损坏)额定工作状态：I=IN

，P=PN

(经济合理安全可靠)

1.额定值反映电气设备的使用安全性；2.额定值表示电气设备的使用能力。例：灯泡：UN=220V

，PN=60W电阻：RN=100

，PN=1W

思考与练习图1图21、为什么在分析电路时，必须规定电流的参考方向和电压的参考极性？参考方向与实际方向有什么关系？2、你能确定图1电路中电压Uab的实际极性吗？为什么？3、求图2各二端元件的吸收功率。2.集总参数元件与集总参数电路

集总（参数）元件：在任何时刻，流入二端元件的一个端子的电流一定等于从另一个端子流出的电流，且两个端子之间的电压为单值量。集总（参数）电路：由集总参数元件构成的电路。一个实际电路要能用集总参数电路近似，要满足如下条件：即实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波长。§1.4

电路元件1.电路元件：电路中最基本的组成单元元件（端子）特性：元件的两个端子的电路物理量之间的代数函数关系已知电磁波的传播速度与光速相同，即v=3×105km/s(千米/秒)(1)若电路的工作频率为f=50Hz，则周期T=1/f=1/50=0.02s

波长=3×105

0.02=6000km一般电路尺寸远小于

。(2)若电路的工作频率为f=50MHz，则周期T=1/f=0.0210–6s=0.02ns

波长=3×105

0.0210–6

=6m此时一般电路尺寸均与可比，所以电路在高频情况下不能视为集总参数电路。电路物理量主要有电压（U）、电流（I)、电荷（Q）、磁通链。在线性电路分析中常用电流、电压、电位等。另外，电功率（P）和电能量（W）也是重要的物理量。电阻元件：电容元件：电感元件：线性元件：表征元件特性的代数关系是一个线性关系非线性元件：表征元件特性的代数关系是一个非线性关系3.电路元件分类（1）.按元件代数关系分：线性元件和非线性元件（2）.按端子数目分：二端、三端、四端元件等（3）.按是否随时间变化分：时不变元件和时变元件（4）.按是否是否有源：无源元件和有源元件§1.5

电阻元件(resistor)

(a)二端元件(b)三端元件(c)四端元件集总参数电路(模型)由电路元件连接而成。电路元件是为建立实际电气器件的模型而提出的一种理想元件，它们都有精确的定义。按电路元件与外电路连接端点的数目，电路元件可分为二端元件、三端元件、四端元件等。本节先介绍一种常用的二端电阻元件。在物理学中遵从欧姆定律的电阻，是一种最常用的线性电阻元件(简称电阻)。随着电子技术发展和电路分析的需要，有必要将线性电阻的概念加以扩展，提出电阻元件的一般定义。如果一个二端元件在任一时刻的电压u与其电流i的关系，由u-i平面上一条曲线确定，则此二端元件称为二端电阻元件，其数学表达式为这条曲线称为电阻的特性曲线。它表明了电阻电压与电流间的约束关系(VoltageCurrentRelationship，简称为VCR)。电阻的分类：1.线性电阻与非线性电阻：其特性曲线为通过坐标原点直线的电阻，称为线性电阻；否则称为非线性电阻。2.时变电阻与时不变电阻：其特性曲线随时间变化的电阻，称为时变电阻；否则称为时不变电阻或定常电阻。a)线性时不变电阻b)线性时变电阻c)非线性时不变电阻d)非线性时变电阻线性定常电阻元件：任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。1.

符号(1)电阻上的电压与电流的参考方向选为一致（关联）时：RRiu+2.

欧姆定律(Ohm’sLaw)线性定常电阻元件服从欧姆定律，即有：u=Ri(1-3)

伏安特性曲线:

Rtan

线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。令G1/R上式(1-3)中R称为电阻，R是一个正实常数。则式(1-3)欧姆定律又可表示为

iGu电阻的单位：

(欧)

(Ohm，欧姆)电导的单位：

S

(西)

(Siemens，西门子)uiO(1-4)式(1-4)中G称为电阻元件的电导。R和G都是电阻元件的参数。(2)电阻上的电压和电流的参考方向相反时：则欧姆定律写为u

–Ri

或i

–Gu

公式必须和参考方向配套使用！Riu+3.电阻元件的功率和能量上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。Riu+Riu+p吸

–ui–(–Ri)ii2R

–u(–u/R)

u2/R=u2Gp吸

uii2Ru2/R=u2G功率：能量：可用功率表示。从t0

到t电阻消耗的能量：Riu+–4.开路与短路对于一电阻R：当R=0，视其为短路。

i为有限值时，u=0。当R=，视其为开路。

u为有限值时，i=0。*理想导线的电阻值为零。电阻元件一般把吸收的电能转换热能消耗掉。ou短路i0开路ui常用的各种二端电阻器件电阻器晶体二极管实验表明：在低频工作条件下，晶体二极管的电压电流关系是ui平面上通过坐标原点的一条曲线。用晶体管特性图示器测量晶体二极管的电压电流关系。实验表明：在低频工作条件下，电阻器的电压电流关系是ui平面上通过坐标原点的一条直线。用晶体管特性图示器测量二端电阻器的电压电流关系。在电子设备中使用的碳膜电位器、实心电位器和线绕电位器是一种三端电阻器件，它有一个滑动接触端和两个固定端[图(a)]。在直流和低频工作时，电位器可用两个可变电阻串联来模拟[图(b)]。电位器的滑动端和任一固定端间的电阻值，可以从零到标称值间连续变化，可作为可变电阻器使用。

§1.6电压源和电流源一、理想电压源：电源两端电压为uS，其值与流过它的电流i

无关。1.特点：(a)电压源两端电压

u由电压源电压uS本身决定，与外电路无关；(b)通过电压源中的电流是任意的，由外电路决定。直流：US为常数交流：uS是确定的时间函数，如uS=Umcost电路符号uS+_u+_ooUS+_uu=uS

{2.伏安特性(1)若uS

=US

，即直流电源，则其伏安特性为平行于电流轴的直线，反映电压与电源中的电流无关。

(2)若uS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是这样。电压为零的电压源，伏安曲线与

i轴重合,相当于短路元件。uS+_iu+_USuiOi0uS(t1)uS(t2)u3.理想电压源的开路与短路uS+_iu+_R(1)开路：R，i=0，u=uS。(2)短路：R=0，i

，理想电压源出现病态，因此理想电压源不允许短路。*实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。iUS+_u+_RSUsuiOu=US–RSi4.实际电压源5.功率：或p发＝uSi<0p吸=uSi>0

(i,uS关联

)电场力做功，吸收功率。电流（正电荷）由低电位向高电位移动外力克服电场力作功发出功率

p发＝uSi>0

p吸=uSi<0(i,us非关联）物理意义：uS+_iu+_uS+_iu+_外力做功，发出功率。二、理想电流源：电源输出电流为iS，其值与此电源的端电压

u

无关。1.特点：(a)电流源电流由电流源本身决定，与外电路无关；(b)电流源两端电压是任意的，由外电路决定。直流：iS为常数交流：iS是确定的时间函数，如iS=Imsintu电路符号iS+_ii＝iS{2.伏安特性(1)若iS=IS

，即直流电流源，则其伏安特性为平行于电压轴的直线，反映电流与端电压无关。

(2)若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是这样。电流为零的电流源，伏安曲线与

u轴重合,相当于开路元件。ISuiOiiSu+_is(t1)0iuis(t2)3.理想电流源的短路与开路(2)开路：R，i=iS

，u。若强迫断开电流源回路，电路模型为病态，理想电流源不允许开路。(1)短路：R=0，i=iS，u=0，电流源被短路。RiSiu+_4.实际电流源iISu+_GSu0iISi=IS–uGS一个高电压、高内阻的电压源，在外部负载电阻较小，且负载变化范围不大时，可将其等效为电流源。iRUS+_u+_RSRS

=1000，US=1000V，R=1~2时

当

R=1

时，u=0.999V

当

R=2

时，u=1.999VR1Aiu+_将其等效为1A的电流源：当R=1

时，u=1V当R=2

时，u=2V与上述结果误差均很小。6.功率iSiu+_p发=uis>0p吸=uis<0p吸=uis

>0p发=uis<0

5.

实际电流源的产生：可由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流源特性，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。iSiu+_2.电路如图所示。

若：(1)R=10；(2)R=5；(3)R=2时;

试判断5V电压源是发出功率或吸收功率。思考与练习1.独立电压源能否短路?独立电流源能否开路?

常用的干电池和可充电电池实验室使用的直流稳压电源用示波器观测直流稳压电源的电压随时间变化的波形。示波器稳压电源§1.7受控电源(非独立源)1.

定义：受控电压源的激励电压或受控电流源的激励电流不是给定的时间函数，而是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。电路符号+–受控电压源受控电流源例1.5:ic=bib三极管用以前讲过的元件无法表示它电流关系,为此引出新的电路模型—电流控制的电流源。左图用电流控制的电流源（即CCCS模型）来表示一个三极管。RcibRbic受控源是一个四端元件:输入端口是控制支路，输出端口是受控支路。ibbib控制部分受控部分入口出口ic例1.6：他励直流发电机：If

控制磁场强度H,H大小决定感应电压U,

可见U

受If

控制，因此，他励直流发电机可作为一种受控源。r:

转移电阻{

u1=0u2=ri12.分类：根据控制量和被控制量是电压u或电流i

，受控源可分为四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。ºººº+_u1i1u2=ri1+_u2i2CCVS+_(b)电流控制的电压源(CurrentControlledVoltageSource)(a)电压控制的电压源(VoltageControlledVoltageSource)i1i2ºººº+_u1u2=u1+_u2VCVS+_{

i1=0u2=u1：电压放大倍数g:

转移电导{

i1=0i2=gu1VCCSººi2=gu1+_u2i2ºº+_u1i1(c)电压控制的电流源(VoltageControlledCurrentSource)(d)电流控制的电流源(CurrentControlledCurrentSource)CCCSººi2=bi1+_u2i2ºº+_u1i1:

电流放大倍数{

u1=0i2=bi13.受控源与独立源的比较(1)独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)直接由控制量决定。(2)独立源作为电路中“激励”，由它在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映出口端与入口端的关系，在电路中不能作为“激励”。4.受控电源的功率

采用关联方向，则有

受控源用来反映电路中某处的电压或电流能控制另一处的电压和电流这一现象。或表示一处的电路变量与另一处电路变量之间的一种耦合关系。

求解含有受控电源的电路时，可以把受控电压(电流)源作为电压(电流)源处理，但须注意，受控源的电压(电流)是取决于控制量的。

例1.7：试求下图中u0

与uS

的关系，并求受控源的功率。解：产生功率消耗功率例1.9：图示电路，已知US=10V，R1=R2=R3=10，=10，求R3上电压为多少？解：控制变量

I=R3上电压

受控电压源电压

I=10×1=10VIgIR1R2R3U

sU例1.10：图示电路，已知

Us=10V，R=10，当=2、0、－2时，求I1为多少？特别当

=-1时，I1为无穷大，电路无解。gRU

sI1I1I2解：I2=当

=2时，I1=当=0时，I1=当=-2时，I1=书P20例1-1自学§1.8

基尔霍夫定律

基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw—KCL

)和基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’sVoltageLaw—KVL

)。它反映了电路中所有支路电流和电压的约束关系，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。一、几个名词：(定义)1.支路(branch)：电路中通过同一电流的每个分支，称为一条支路。

(电路中的支路数用b来表示)2.结点(node):三条或三条以上支路的连接点称为结点(结点数用n来表示

)。4.回路(loop)：由支路组成的闭合路径(回路数用

l来表示)。b=33.路径：两结点间的一条通路。路径由支路构成。5.网孔(nesh)：对平面电路，每个网眼即为网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。+_R1uS1+_uS2R2R3123abl=3n=26.网络(network)：含元件较多的电路。

各个支路电流和支路电压受到的两类约束

②“拓扑”约束,由基尔霍夫定律体现(取决于元件的相互联接方式)；①

元件特性造成的约束

VCR（或VAR）；电荷守恒定律和能量守恒定律运用到集总电路可以得到基尔霍夫的两个定律。

二、基尔霍夫电流定律

(KCL)：在集总参数电路中，任何时刻，对任一结点，所有流出(流入)结点的各支路电流的代数和恒等于零。即物理基础:电荷守恒，电流连续性。流出任一结点的支路电流等于流入该结点的支路电流。i1i4i2i3•令流出为“+”(支路电流背离结点)–i1+i2–i3+i4=0i1+i3=i2+i4例8:

(1)电流实际方向和参考方向之间关系；(2)流入、流出结点。KCL可推广到一个封闭面：注意电流正负符号:i1i2i3i1+i2+i3=0(其中必有负的电流)注意：列写KCL方程时，各支路电流的方向采用的是参考方向。对结点b：i1+i2–10–(–12)=0i2=1A

对结点a：4–7–i1=0i1=–3A

••7A4Ai110A-12Ai2ab思考：I=?1.AB+_1111113+_22.UA==UB?i13.AB+_1111113+_2i1==i2?i2i1首先考虑选定一个绕行方向:顺时针或逆时针。例1.11:

若选顺时针方向绕行时:三、基尔霍夫电压定律(KVL)：在集总参数电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。即US1R1I1+I4_+US4R4I3R3R2I2_abcdef绕行方向uab+ubc-udc-ued

-ufe-uaf=0uab+ubc-udc-ued

-ufe-uaf=0即：uab+ubc=uaf+ufe+ued+udc

uac=uab+ubcuac=uaf+ufe+ued+udcUS1R1I1+I4_+US4R4I3R3R2I2_abcdef绕行方向证明：uab+ubc-udc-ued

-ufe-uaf

=(ua–ub)+(ub

–

uc)–

(ud–uc)–

(ue

–

ud)–(uf

–

ue)–(ua

–

uf)

=0推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。元件电压方向与路径绕行方向一致时取正号，相反取负号。KVL是能量守恒定律在集总电路中的具体反映，反映了电位的单值性。

ABl1l2UAB

(沿l1)=UAB(沿l2）电压的单值性基尔霍夫电压定律实质上是电压与路径无关这一性质的反映。如果考虑各元件的电压

u和电流

i的约束关系，可将基尔霍夫电压定律(KVL)表达式换成用电流、电阻、电压源的电压来表示的另一种形式。各元件的电压u和电流i